Finite Group Databasebeta

← C2×#13069644 #14780656

Subgroups — C2×#13069644 #14780656

Order 2816.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623361C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069644C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C42×C11C2211yescharacteristic
14#10623361—22no—
15#10623361—22no—
16#10623361—22no—
17#10623361C2214yes—
18C2×#67004—22no—
19C2×#67004—24no—
20C2×#67004—24no—
21C2×#67004C2214yescomplemented
22C2×#67000—21no—
23C22×#4326—21no—
24C2×#66993—21no—
25C2×#66990—22no—
26C22×#4324—21no—
27C2×#66983—22no—
28C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C22×#4318C2211yescharacteristic
31C2×#66928—22no—
32C2×#66928—24no—
33C2×#66928—24no—
34C2×#66928C2214yescomplemented
35C2×C11×#104—24no—
36C2×C11×#104C2214yescomplemented
37C2×#66887—24no—
38C2×#66887C2214yescomplemented
39#10622733—22no—
40#10622733C2214yescomplemented
41C2×#66880—22no—
42#10622161C2214yescomplemented
43C24×D11D412yes—
44C2×C11×#41—21no—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41D412yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—24no—
59C23×Dic11—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44D412yes—
69C22×D44C2312yes—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22—21no—
77C22×Dic22—22no—
78C22×Dic22D414yescomplemented
79C22×Dic22C2312yes—
80C2×C11×M16—21no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16C2312yes—
84C22×C8×C11—21no—
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11—22no—
87C2×C42×C11D414yescomplemented
88C2×C42×C11C2312yes—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90#67004—216no—
91#67004—28no—
92#67004—28no—
93#67000—24no—
94#67000—24no—
95C2×#4326—28no—
96C2×#4326—24no—
97#66993—24no—
98#66993—24no—
99#66990—28no—
100#66990—28no—
101C2×#4324—28no—
102C2×#4324—24no—
103#66983—28no—
104#66983—28no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
108#66979—21no—
109#66979—21no—
110#66979D412yes—
111#66979C2312yes—
112C2×C4⋊Dic11D412yes—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×#4318—21no—
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318D414yescomplemented
117C2×#4318C2312yes—
118C22×C11⋊C8—21no—
119#66928—216no—
120#66928—28no—
121#66928—28no—
122C11×#104—28no—
123#66887—28no—
124#66880—28no—
125C2×#2004—111nomaximal, Sylow
126C24×C11—21no—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—24no—
129C23×D11—22no—
130C23×D11—22no—
131C23×D11—24no—
132C23×D11—48no—
133C23×D11C2×D414yes—
134C11×#41—24no—
135C11×#41—24no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C11×#41—42no—
143C11×#41—42no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—44no—
162C22×C4×C11—42no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11#4112yes—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—216no—
175C2×C22⋊D11—88no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11—42no—
182C2×D44—24no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—24no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—42no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44—42no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44—42no—
197C2×D44—42no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44—42no—
200C2×Dic22—24no—
201C2×Dic22—24no—
202C2×Dic22—24no—
203C2×Dic22—24no—
204C2×Dic22—24no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—41no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22—42no—
215C2×Dic22—42no—
216C2×Dic22—42no—
217C2×Dic22C2×D414yescomplemented
218C11×M16—22no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16—42no—
221C2×C8×C11—22no—
222C2×C8×C11—42no—
223C42×C11—24no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11C2×D414yescomplemented
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228#4326—216no—
229#4324—216no—
230(C2×D11)⋊C4—232no—
231(C2×D11)⋊C4—216no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11C2×D414yes—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236#4318—24no—
237#4318—22no—
238#4318C2×D414yescomplemented
239C2×C11⋊C8—24no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241C22×#137—111no—
242C2×#535—111no—
243C22×#124—111no—
244C22×#104D1111yescharacteristic, complemented
245C2×#419—111no—
246C22×#100—111no—
247#2004—118no—
248C2×#339—111no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—44no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12012yes—
256C23×C11#12112yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—24no—
259C22×D11—24no—
260C22×D11—24no—
261C22×D11—48no—
262C22×D11—416no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—48no—
266C22×D11—84no—
267C22×D11—88no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—42no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—44no—
276D4×C11—42no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—44no—
280C2×C4×C11—48no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—44no—
285C2×C4×C11#12012yes—
286C2×C4×C11#12012yes—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11#12112yes—
291C2×C4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12712yes—
296C2×C4×C11#12712yes—
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D11—816no—
304C2×Dic11—24no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—44no—
309C2×Dic11—44no—
310C2×Dic11—44no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—42no—
315D44—44no—
316D44—44no—
317Dic22—24no—
318Dic22—24no—
319Dic22—42no—
320Dic22—42no—
321Dic22—44no—
322Dic22—44no—
323C8×C11—42no—
324C11⋊C8—24no—
325C22×#41C2×D1111yescharacteristic
326C23×Q8—111no—
327C23×D4—111no—
328C2×#137—114no—
329C2×#137—224no—
330C2×#137—224no—
331C2×#137—222no—
332C22×Q16—221no—
333C22×SD16—221no—
334C22×M16—111no—
335C22×M16C2×D1111yescharacteristic
336#535—114no—
337#535—222no—
338#535—222no—
339#535—222no—
340C2×#127—221no—
341C2×#124—114no—
342C2×#124—222no—
343C2×#124—224no—
344C2×#124—221no—
345C2×#124—224no—
346C2×#121—222no—
347C2×#120—222no—
348C2×#117—111no—
349C22×C22⋊C4—222no—
350C22×C42C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104—24no—
352C2×#104C2×D1114yescomplemented
353#419—114no—
354#419—222no—
355C2×#103—222no—
356C2×#100—114no—
357C2×#100—224no—
358#339—114no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—24no—
362C22×C11—24no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11#39212yes—
367C22×C11#39212yes—
368C22×C11#45514yes—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11C2×#12111yescharacteristic
372C2×D11—48no—
373C2×D11—44no—
374C2×D11—48no—
375C2×D11—88no—
376C2×D11—88no—
377C2×D11—84no—
378C4×C11—44no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11#39212yes—
381C4×C11#39212yes—
382C4×C11C2×#12011yescharacteristic
383C4×C11C2×#12111yescharacteristic
384C4×C11C2×#12111yescharacteristic
385C4×C11C2×#12711yescharacteristic
386Dic11—44no—
387Dic11—44no—
388C25—112no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41D4412yes—
396C2×#41C22×D1112yes—
397C22×Q8—114no—
398C22×Q8—112no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—222no—
404C22×Q8—222no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—221no—
407C22×Q8D4411yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—112no—
410C22×D4—112no—
411C22×D4—224no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—222no—
419C22×D4—222no—
420C22×D4D4411yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—221no—
424C23×C4C22×D1111yescharacteristic
425#137—228no—
426#137—228no—
427#137—2216no—
428C2×Q16—228no—
429C2×Q16—224no—
430C2×SD16—228no—
431C2×SD16—224no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—114no—
436C2×M16—112no—
437C2×M16—221no—
438C2×M16—222no—
439C2×M16C22×D1112yes—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—221no—
442#127—224no—
443#127—224no—
444#124—228no—
445#124—2216no—
446#124—224no—
447#124—224no—
448#124—228no—
449#121—228no—
450#121—228no—
451#120—228no—
452#120—228no—
453#117—112no—
454#117—112no—
455#117—221no—
456#117—221no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—228no—
459C2×C22⋊C4—2216no—
460C2×C22⋊C4—224no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42C22⋊D1114yescomplemented
466C2×C42C22×D1112yes—
467#104—28no—
468#103—228no—
469#100—228no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11#200414yescomplemented
475C2×C11C2×#39211yescharacteristic
476C2×C11C2×#45512yes—
477D11—84no—
478C24—21no—
479C24—114no—
480C24—222no—
481C24—224no—
482C24—222no—
483C24—224no—
484C24—448no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—24no—
487#41—24no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—114no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—224no—
504C2×Q8—224no—
505C2×Q8—224no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—441no—
511C2×Q8—441no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—442no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8—442no—
516C2×Q8—442no—
517C2×Q8C2×D4412yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—2216no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—224no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4—888no—
545C2×D4C2×D4412yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—441no—
558C22×C4—441no—
559C22×C4—442no—
560C22×C4C2×D4411yescharacteristic
561C22×C4C2×D4411yescharacteristic
562C22×C4#433912yes—
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1112yes—
565C22×C4D4×D1112yes—
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
569C22×C4C23×D1111yescharacteristic
570Q16—2216no—
571SD16—2216no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—42no—
575M16—114no—
576M16—224no—
577M16—222no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—224no—
581C2×C8—222no—
582C4⋊C4—114no—
583C4⋊C4—222no—
584C22⋊C4—2232no—
585C22⋊C4—2216no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C42—24no—
589C42—22no—
590C42—222no—
591C42—222no—
592C42C2×C22⋊D1114yescomplemented
593C11C2×#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—224no—
599C23—224no—
600C23—224no—
601C23—448no—
602C23—4416no—
603C23—444no—
604C23—444no—
605C23—448no—
606C23—884no—
607C23—888no—
608C23#6693511yescharacteristic
609C23#6693511yescharacteristic
610C23#6693712yes—
611C23#6699012yes—
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—224no—
617Q8—224no—
618Q8—442no—
619Q8—442no—
620Q8—444no—
621Q8—444no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—442no—
632D4—444no—
633D4—444no—
634D4—8816no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4#6693512yes—
651C2×C4#6693512yes—
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4#6693511yescharacteristic
654C2×C4#6693712yes—
655C2×C4#6693712yes—
656C2×C4#6693712yes—
657C2×C4#6698312yes—
658C2×C4#6698312yes—
659C2×C4#6699012yes—
660C2×C4#6699312yes—
661C2×C4#6699312yes—
662C2×C4C22×D4411yescharacteristic
663C2×C4C2×#433911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—224no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—448no—
678C22—448no—
679C22—444no—
680C22—884no—
681C22—888no—
682C22—888no—
683C22#1062243814yes—
684C22#1062257312yes—
685C22#1062257312yes—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C22C2×#6693711yescharacteristic
688C22C2×#6699011yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—444no—
692C4—444no—
693C4#1062257312yes—
694C4#1062257312yes—
695C4C2×#6693511yescharacteristic
696C4C2×#6693711yescharacteristic
697C4C2×#6698311yescharacteristic
698C4C2×#6699311yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—884no—
704C2#1306964414yesdirect product factor
705C2C2×#1062257311yescharacteristic
706C2C2×#1062243812yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#104C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623361C2
hypercenterC22×#104D11
hypocenterC11C2×#2004
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67004C2semidirect
3. C22×#66928C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. C22×#66887C2semidirect
6. #13069644C2direct (N × H)
7. C2×#10622161C2semidirect
8. C22×C11×#104C2semidirect
21. C2×#67004C22semidirect
34. C2×#66928C22semidirect
36. C2×C11×#104C22semidirect
38. C2×#66887C22semidirect
40. #10622733C22semidirect
42. #10622161C22semidirect
78. C22×Dic22D4semidirect
87. C2×C42×C11D4semidirect
116. C2×#4318D4semidirect
217. C2×Dic22C2×D4semidirect
225. C42×C11C2×D4semidirect
238. #4318C2×D4semidirect
244. C22×#104D11semidirect
352. C2×#104C2×D11semidirect
465. C2×C42C22⋊D11semidirect
474. C2×C11#2004semidirect
592. C42C2×C22⋊D11semidirect
593. C11C2×#2004semidirect
704. C2#13069644direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670042
C2×#106233612
C22×#669282
C2×#106227332
C22×#668872
#130696442
C2×#106221612
C22×C11×#1042
C2×#200411