Finite Group Databasebeta

← C2×#13069635 #14780662

Subgroups — C2×#13069635 #14780662

Order 2816.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069635C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
16C22×C11×SD16—21no—
17C22×C11×D8—21no—
18C22×C11×M16C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic11—22no—
20#10623356—22no—
21#10623356—22no—
22#10623356—22no—
23#10623356C2214yescomplemented
24C2×#66997—21no—
25C2×#66989—24no—
26C2×#66989—21no—
27C2×#66989—22no—
28C2×#66989—24no—
29C2×#66989C2214yescomplemented
30C2×#66988—22no—
31C2×#66979C2211yescharacteristic
32C2×#66977—22no—
33C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
34C22×#4318C2211yescharacteristic
35C2×#66901—24no—
36C2×#66901C2214yescomplemented
37#10622828—22no—
38#10622828C2214yescomplemented
39C2×#66896—22no—
40C2×#66888—24no—
41C2×#66888C2214yescomplemented
42#10622193C2214yescomplemented
43C25×C11—21no—
44C2×C11×#41—21no—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41D412yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—22no—
61C22×D4×C11—22no—
62C22×D4×C11D411yescharacteristic
63C22×D4×C11D414yes—
64C22×D4×C11C2312yes—
65C23×C4×C11—21no—
66C23×C4×C11C2311yescharacteristic
67C23×Dic11—21no—
68C23×Dic11D412yes—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22—22no—
77C22×Dic22D412yes—
78C22×Dic22C2312yes—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—216no—
80C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
81C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
82C2×C11×SD16—28no—
83C2×C11×SD16—24no—
84C2×C11×D8—28no—
85C2×C11×D8—24no—
86C2×C11×M16—22no—
87C2×C11×M16—21no—
88C2×C11×M16D414yes—
89C2×C11×M16C2312yes—
90C22×C8×C11—21no—
91C2×C22⋊Dic11—24no—
92C2×C22⋊Dic11—216no—
93C2×C22⋊Dic11—21no—
94C2×C22⋊Dic11—28no—
95#66997—24no—
96#66997—24no—
97#66989—216no—
98#66989—24no—
99#66989—28no—
100#66989—24no—
101#66989—28no—
102#66988—28no—
103#66988—28no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979D412yes—
107#66979C2312yes—
108C2×C4⋊Dic11D412yes—
109#66977—28no—
110#66977—28no—
111C2×Dic11⋊C4—24no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11—22no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×C4×Dic11D414yes—
116C2×C4×Dic11C2312yes—
117C2×#4318—21no—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318—22no—
120C2×#4318C2312yes—
121C22×C11⋊C8—21no—
122#66901—28no—
123#66896—28no—
124#66888—28no—
125C2×#2003—111nomaximal, Sylow
126C24×C11—21no—
127C24×C11—24no—
128C24×C11—22no—
129C24×C11—48no—
130C24×C11—41no—
131C24×C11—41no—
132C24×C11—42no—
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C11×#41—24no—
135C11×#41—24no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C11×#41—42no—
143C11×#41—42no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—24no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—24no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—24no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D414yes—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—42no—
178C22×C4×C11—42no—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D412yes—
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D412yes—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11#4112yes—
188C22×C4×C11C2411yescharacteristic
189C22×Dic11—24no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—24no—
194C22×Dic11—24no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—44no—
197C22×Dic11C2×D414yes—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—24no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—24no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22—42no—
215C2×Dic22—42no—
216C11×SD16—216no—
217C11×D8—216no—
218C11×M16—24no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16C2×D414yes—
221C2×C8×C11—24no—
222C2×C8×C11—22no—
223C22⋊Dic11—216no—
224C22⋊Dic11—232no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11C2×D414yes—
229Dic11⋊C4—216no—
230C4×Dic11—24no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11C2×D414yes—
235#4318—22no—
236#4318—22no—
237#4318—42no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—42no—
240C22×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic
241C2×#536—111no—
242C22×#124—111no—
243C22×#104—111no—
244C2×#418—111no—
245C22×#101—111no—
246#2003—118no—
247C2×#339—111no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—24no—
251C23×C11—48no—
252C23×C11—416no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—44no—
257C23×C11—44no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—84no—
260C23×C11—88no—
261C23×C11—84no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11#12012yes—
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12112yes—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—42no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—24no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—44no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—42no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—44no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12012yes—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12112yes—
296C2×C4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11#12712yes—
298C2×C4×C11#12712yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—24no—
310C2×Dic11—44no—
311C2×Dic11—48no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—44no—
314C2×Dic11—44no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319Dic22—44no—
320Dic22—44no—
321C8×C11—24no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41C2×D1111yescharacteristic
324C23×Q8—111no—
325C23×D4C2×D1111yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1114yes—
330C22×SD16—21no—
331C22×D8—21no—
332C22×M16—111no—
333C22×M16C2×D1111yescharacteristic
334#536—114no—
335#536—222no—
336#536—222no—
337#536—222no—
338C2×C4⋊Q8—221no—
339C2×#124—114no—
340C2×#124—224no—
341C2×#124—222no—
342C2×#124—224no—
343C2×#124—221no—
344C2×#123—222no—
345C2×C22⋊Q8—222no—
346C2×#117—111no—
347C22×C22⋊C4—222no—
348C22×C42—111no—
349C2×#104—114no—
350C2×#104—224no—
351#418—114no—
352#418—222no—
353C2×#102—222no—
354C2×#101—114no—
355C2×#101—224no—
356#339—114no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—24no—
360C22×C11—24no—
361C22×C11—48no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—44no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11—88no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11—84no—
369C22×C11—88no—
370C22×C11#39212yes—
371C22×C11#39212yes—
372C22×C11#45414yes—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11C2×#12111yescharacteristic
376C4×C11—42no—
377C4×C11#39212yes—
378C4×C11#39212yes—
379C4×C11C2×#12011yescharacteristic
380C4×C11C2×#12111yescharacteristic
381C4×C11C2×#12111yescharacteristic
382C4×C11C2×#12711yescharacteristic
383Dic11—44no—
384Dic11—44no—
385Dic11—44no—
386C25—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22⋊D1112yes—
394C2×#41C22×D1112yes—
395C22×Q8—112no—
396C22×Q8—112no—
397C22×Q8—221no—
398C22×Q8—222no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8—222no—
405C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
416C22×D4C22⋊D1114yes—
417C22×D4C22×D1112yes—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4—221no—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—216no—
423AGL(1,ℤ/8)—28no—
424AGL(1,ℤ/8)—28no—
425C2×SD16—28no—
426C2×SD16—24no—
427C2×D8—28no—
428C2×D8—24no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—112no—
432C2×M16—221no—
433C2×M16—222no—
434C2×M16—222no—
435C2×M16C22⋊D1114yes—
436C2×M16C22×D1112yes—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—221no—
439C4⋊Q8—224no—
440C4⋊Q8—224no—
441#124—228no—
442#124—2216no—
443#124—224no—
444#124—228no—
445#124—224no—
446#123—228no—
447#123—228no—
448C22⋊Q8—228no—
449C22⋊Q8—228no—
450#117—112no—
451#117—112no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—112no—
455C2×C4⋊C4—224no—
456C2×C22⋊C4—228no—
457C2×C22⋊C4—2216no—
458C2×C22⋊C4—224no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42—114no—
461C2×C42—112no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42—222no—
465#104—228no—
466#102—228no—
467#101—228no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11—84no—
473C2×C11#200314yescomplemented
474C2×C11C2×#39211yescharacteristic
475C2×C11C2×#45412yes—
476C24—24no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—48no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—42no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484#41—24no—
485#41—24no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—224no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—442no—
508C2×Q8—442no—
509C2×Q8—442no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—442no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—442no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
541C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—114no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—224no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—444no—
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4D4×D1112yes—
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4#434112yes—
561C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—216no—
567D8—216no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—222no—
571M16—222no—
572M16—442no—
573M16C2×C22⋊D1114yes—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—222no—
577C2×C8—442no—
578C4⋊C4—114no—
579C4⋊C4—2216no—
580C4⋊C4—222no—
581C22⋊C4—2232no—
582C22⋊C4—2216no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C42—114no—
586C42—224no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42—222no—
590C11C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—416no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—88no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23#6699011yescharacteristic
606C23#6699012yes—
607C23#6699011yescharacteristic
608C23#6699112yes—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—442no—
614Q8—442no—
615Q8—442no—
616Q8—444no—
617Q8—444no—
618Q8—442no—
619D4—24no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—224no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—448no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—444no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4#6699012yes—
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4#6699112yes—
650C2×C4#6699212yes—
651C2×C4#6699212yes—
652C2×C4#6699212yes—
653C2×C4#6699212yes—
654C2×C4#6699312yes—
655C2×C4#6699312yes—
656C2×C4#6700612yes—
657C2×C4#6700612yes—
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×#434111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—442no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22#1062281414yes—
680C22#1062283612yes—
681C22#1062283612yes—
682C22C2×#6699011yescharacteristic
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C22C2×#6699111yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—444no—
687C4—444no—
688C4—444no—
689C4#1062283612yes—
690C4#1062283612yes—
691C4C2×#6699211yescharacteristic
692C4C2×#6699211yescharacteristic
693C4C2×#6699311yescharacteristic
694C4C2×#6700611yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2#1306963514yesdirect product factor
701C2C2×#1062283611yescharacteristic
702C2C2×#1062281412yes—
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC22×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C11#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623356C2semidirect
2. C22×#66989C2semidirect
3. C22×#66901C2semidirect
4. C2×#10622828C2semidirect
5. C22×#66888C2semidirect
6. #13069635C2direct (N × H)
7. C2×#10622193C2semidirect
23. #10623356C22semidirect
29. C2×#66989C22semidirect
36. C2×#66901C22semidirect
38. #10622828C22semidirect
41. C2×#66888C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
473. C2×C11#2003semidirect
590. C11C2×#2003semidirect
700. C2#13069635direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233562
C22×#669892
C22×#669012
C2×#106228282
C22×#668882
#130696352
C2×#106221932
C22×C11×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#200311