Finite Group Databasebeta

← C2×#13069638 #14780665

Subgroups — C2×#13069638 #14780665

Order 2816.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069638C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124—22no—
13C2×C11×#124—24no—
14C2×C11×#124—24no—
15C2×C11×#124C2214yescomplemented
16C22×C11×C22⋊C4—22no—
17C22×C42×C11C2211yescharacteristic
18#10623347—22no—
19#10623347—22no—
20#10623347—22no—
21#10623347C2214yescomplemented
22C2×#67000—21no—
23C2×#66999—22no—
24C2×#66997—21no—
25C22×#4324—21no—
26C2×#66985—24no—
27C2×#66985—22no—
28C2×#66985—24no—
29C2×#66985C2214yes—
30C22×#4323—21no—
31C2×#66982—22no—
32C2×#66979C2211yescharacteristic
33C22×#4318C2211yescharacteristic
34C22×#4318C2211yescharacteristic
35C2×#66900—24no—
36C2×#66900C2214yescomplemented
37#10622828—22no—
38#10622828C2214yescomplemented
39C2×#66896—22no—
40C2×#66869—24no—
41C2×#66869C2214yescomplemented
42#10622161C2214yescomplemented
43C25×C11—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—22no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11D412yes—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—22no—
61C22×D4×C11—22no—
62C22×D4×C11D414yes—
63C22×D4×C11C2312yes—
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11D412yes—
66C23×C4×C11C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—22no—
71C2×#4339—22no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339D412yes—
75C2×#4339C2312yes—
76C22×D44D411yescharacteristic
77C22×C4×D11—21no—
78C22×Dic22D411yescharacteristic
79C11×#124—216no—
80C11×#124—28no—
81C11×#124—28no—
82C2×C11×C22⋊C4—216no—
83C2×C11×C22⋊C4—28no—
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11—22no—
86C2×C42×C11D414yes—
87C2×C42×C11C2312yes—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89#67000—24no—
90#67000—24no—
91#66999—28no—
92#66999—28no—
93#66997—24no—
94#66997—24no—
95C2×#4324—28no—
96C2×#4324—24no—
97#66985—216no—
98#66985—28no—
99#66985—28no—
100C2×#4323—28no—
101C2×#4323—24no—
102#66982—28no—
103#66982—28no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979D412yes—
108#66979C2312yes—
109C2×C4⋊Dic11D412yes—
110C2×Dic11⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—22no—
114C2×#4318—21no—
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318—22no—
117C2×#4318D414yes—
118C2×#4318C2312yes—
119C2×#4318C2312yes—
120C22×C11⋊C8—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122#66900—28no—
123#66896—28no—
124#66869—28no—
125C2×#2003—111nomaximal, Sylow
126C24×C11—24no—
127C24×C11—22no—
128C24×C11—48no—
129C24×C11—41no—
130C24×C11—41no—
131C24×C11—42no—
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11—21no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—24no—
137C2×Q8×C11—24no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—24no—
154C2×D4×C11—24no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—24no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11—42no—
166C2×D4×C11—42no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11C2×D414yes—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—24no—
173C22×C4×C11—24no—
174C22×C4×C11—24no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—44no—
177C22×C4×C11C2×D414yes—
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D412yes—
182C22×C4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D412yes—
186C22×C4×C11#4112yes—
187C22×C4×C11C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—42no—
191C2×C22⋊D11—42no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—21no—
194#4339—24no—
195#4339—24no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—22no—
199#4339—22no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339—42no—
203#4339—42no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—22no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44C2×D412yes—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—42no—
211C2×C4×D11—42no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C11×C22⋊C4—232no—
217C42×C11—24no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11C2×D414yes—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222#4324—216no—
223#4323—216no—
224(C2×D11)⋊C4—216no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11C2×D414yes—
227Dic11⋊C4—216no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230#4318—24no—
231#4318—22no—
232#4318—22no—
233#4318—22no—
234#4318—42no—
235#4318C2×D414yes—
236C2×C11⋊C8—24no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—42no—
240C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
241C2×#536—111no—
242C22×#124D1111yescharacteristic, complemented
243C22×#104—111no—
244C2×#418—111no—
245C22×#101—111no—
246#2003—118no—
247C2×#339—111no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—24no—
250C23×C11—48no—
251C23×C11—416no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—44no—
255C23×C11—44no—
256C23×C11—84no—
257C23×C11—88no—
258C23×C11—84no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12012yes—
262C23×C11#12112yes—
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—44no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—42no—
271Q8×C11—44no—
272Q8×C11—44no—
273D4×C11—24no—
274D4×C11—24no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—44no—
278D4×C11—44no—
279C2×C4×C11—24no—
280C2×C4×C11—24no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—24no—
283C2×C4×C11—44no—
284C2×C4×C11—48no—
285C2×C4×C11—44no—
286C2×C4×C11—44no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12112yes—
296C2×C4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11#12712yes—
298C2×C4×C11#12712yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—44no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—42no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—44no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—42no—
321C11⋊C8—24no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41—111no—
324C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
325C23×D4C2×D1111yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
330C22×SD16—221no—
331C22×D8—221no—
332C22×M16—111no—
333C22×M16—111no—
334#536—114no—
335#536—222no—
336#536—222no—
337#536—222no—
338C2×C4⋊Q8—221no—
339C2×#124—22no—
340C2×#124—24no—
341C2×#124—24no—
342C2×#124—221no—
343C2×#124C2×D1114yescomplemented
344C2×#123—222no—
345C2×C22⋊Q8—222no—
346C2×#117—111no—
347C22×C22⋊C4—22no—
348C22×C42C2×D1111yescharacteristic
349C2×#104—114no—
350C2×#104—224no—
351#418—114no—
352#418—222no—
353C2×#102—222no—
354C2×#101—114no—
355C2×#101—224no—
356#339—114no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—24no—
360C22×C11—24no—
361C22×C11—48no—
362C22×C11—44no—
363C22×C11—84no—
364C22×C11—88no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11—88no—
367C22×C11#39212yes—
368C22×C11#39212yes—
369C22×C11#45414yes—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C2×D11—42no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—84no—
376C4×C11—44no—
377C4×C11—44no—
378C4×C11#39212yes—
379C4×C11#39212yes—
380C4×C11C2×#12011yescharacteristic
381C4×C11C2×#12111yescharacteristic
382C4×C11C2×#12111yescharacteristic
383C4×C11C2×#12711yescharacteristic
384Dic11—42no—
385Dic11—44no—
386C25—21no—
387C2×#41—112no—
388C2×#41—112no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8C22⋊D1112yes—
405C22×Q8C22×D1112yes—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4C22⋊D1114yes—
417C22×D4C22×D1112yes—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—221no—
420C23×C4C22⋊D1112yes—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—228no—
423AGL(1,ℤ/8)—2216no—
424AGL(1,ℤ/8)—228no—
425C2×SD16—224no—
426C2×SD16—228no—
427C2×D8—224no—
428C2×D8—228no—
429C2×M16—114no—
430C2×M16—112no—
431C2×M16—112no—
432C2×M16—221no—
433C2×M16—222no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16—222no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8—221no—
439C4⋊Q8—224no—
440C4⋊Q8—224no—
441#124—216no—
442#124—28no—
443#124—28no—
444#124—224no—
445#124—224no—
446#123—228no—
447#123—228no—
448C22⋊Q8—228no—
449C22⋊Q8—228no—
450#117—112no—
451#117—112no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—112no—
455C2×C4⋊C4—224no—
456C2×C22⋊C4—216no—
457C2×C22⋊C4—28no—
458C2×C22⋊C4—224no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42C22⋊D1114yes—
464C2×C42C22×D1112yes—
465#104—228no—
466#102—228no—
467#101—228no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—84no—
472C2×C11#200314yescomplemented
473C2×C11C2×#39211yescharacteristic
474C2×C11C2×#45412yes—
475D11—82no—
476C24—24no—
477C24—22no—
478C24—48no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—42no—
482C24—221no—
483C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484#41—224no—
485#41—224no—
486#41—222no—
487#41—222no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—442no—
491#41—442no—
492#41—442no—
493#41—442no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—442no—
554C22×C4—442no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4D4×D1112yes—
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4#434112yes—
561C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
564C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—2216no—
567D8—2216no—
568M16—114no—
569M16—224no—
570M16—222no—
571M16—222no—
572M16—222no—
573M16—442no—
574C2×C8—224no—
575C2×C8—222no—
576C2×C8—222no—
577C2×C8—442no—
578C4⋊C4—114no—
579C4⋊C4—2216no—
580C4⋊C4—222no—
581C22⋊C4—232no—
582C22⋊C4—2216no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42C2×C22⋊D1114yes—
590C11C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—416no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23—444no—
605C23#6699011yescharacteristic
606C23#6699011yescharacteristic
607C23#6699212yes—
608C23#6700612yes—
609C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—222no—
617Q8—222no—
618Q8—442no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—222no—
626D4—222no—
627D4—442no—
628D4—444no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4#6699012yes—
647C2×C4#6699012yes—
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4#6699011yescharacteristic
650C2×C4#6699112yes—
651C2×C4#6699112yes—
652C2×C4#6699212yes—
653C2×C4#6699212yes—
654C2×C4#6699212yes—
655C2×C4#6699312yes—
656C2×C4#6699312yes—
657C2×C4#6700612yes—
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×#434111yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
664C8—224no—
665C8—442no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—444no—
677C22—442no—
678C22—884no—
679C22#1062267514yes—
680C22#1062283612yes—
681C22#1062283612yes—
682C22C2×#6699011yescharacteristic
683C22C2×#6699211yescharacteristic
684C22C2×#6700611yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—444no—
688C4—442no—
689C4#1062283612yes—
690C4#1062283612yes—
691C4C2×#6699011yescharacteristic
692C4C2×#6699111yescharacteristic
693C4C2×#6699211yescharacteristic
694C4C2×#6699311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—882no—
700C2#1306963814yesdirect product factor
701C2C2×#1062283611yescharacteristic
702C2C2×#1062267512yes—
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#124C2
socleC23×C11#120
prime radicalC22×#66985C2
hypercenterC22×#124D11
hypocenterC11C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623347C2semidirect
3. C22×#66869C2semidirect
4. C2×#10622828C2semidirect
5. C22×#66900C2semidirect
6. #13069638C2direct (N × H)
7. C2×#10622161C2semidirect
8. C22×C11×#124C2semidirect
15. C2×C11×#124C22semidirect
21. #10623347C22semidirect
36. C2×#66900C22semidirect
38. #10622828C22semidirect
41. C2×#66869C22semidirect
42. #10622161C22semidirect
242. C22×#124D11semidirect
343. C2×#124C2×D11semidirect
472. C2×C11#2003semidirect
590. C11C2×#2003semidirect
700. C2#13069638direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C2×#106233472
C22×#668692
C2×#106228282
C22×#669002
#130696382
C2×#106221612
C22×C11×#1242
C2×#200311