Finite Group Databasebeta

← C2×#13069640 #14780667

Subgroups — C2×#13069640 #14780667

Order 2816.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069640C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10623347—22no—
15#10623347—22no—
16#10623347—22no—
17#10623347C2214yescomplemented
18C2×#67000—22no—
19C2×#67000—24no—
20C2×#67000—21no—
21C2×#67000—24no—
22C2×#67000C2214yescomplemented
23C2×#66999—22no—
24C2×#66997—21no—
25C2×#66982—22no—
26C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66961—22no—
30C2×#66961—24no—
31C2×#66961—24no—
32C2×#66961C2214yes—
33C22×D88—21no—
34C22×#4314—21no—
35C2×C11×#101—24no—
36C2×C11×#101C2214yescomplemented
37C2×#66889—24no—
38C2×#66889C2214yescomplemented
39#10622744—22no—
40#10622744C2214yescomplemented
41C2×#66885—22no—
42#10622193C2214yescomplemented
43C24×D11—21no—
44C22×Q8×C11—21no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—22no—
47C22×Q8×C11—22no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11D412yes—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C23×C4×C11D412yes—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D412yes—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—22no—
71C22×D44—22no—
72C22×D44—21no—
73C22×D44—22no—
74C22×D44D411yescharacteristic
75C22×D44D414yes—
76C22×D44C2312yes—
77C22×C4×D11—21no—
78C22×Dic22D411yescharacteristic
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16—21no—
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16D414yes—
85C2×C11×M16C2312yes—
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C22×C8×C11—21no—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90#67000—216no—
91#67000—24no—
92#67000—28no—
93#67000—24no—
94#67000—28no—
95#66999—28no—
96#66999—28no—
97#66997—24no—
98#66997—24no—
99#66982—28no—
100#66982—28no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979D412yes—
107#66979C2312yes—
108C2×C4⋊Dic11D412yes—
109C2×Dic11⋊C4—24no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—22no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11D414yes—
114C2×C4×Dic11C2312yes—
115#66961—216no—
116#66961—28no—
117#66961—28no—
118C2×D88—28no—
119C2×D88—24no—
120C2×#4314—28no—
121C2×#4314—24no—
122C11×#101—28no—
123#66889—28no—
124#66885—28no—
125C2×#2003—111nomaximal, Sylow
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C23×D11—21no—
128C23×D11—24no—
129C23×D11—22no—
130C23×D11—48no—
131C23×D11—41no—
132C23×D11—41no—
133C23×D11—42no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—24no—
137C2×Q8×C11—24no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—24no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11C2×D414yes—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11#4112yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C22×Dic11—24no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—44no—
176#4339—24no—
177#4339—24no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186C2×D44—24no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—24no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—24no—
191C2×D44—24no—
192C2×D44—24no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44—42no—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×D44C2×D414yes—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—42no—
211C2×C4×D11—42no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C11×M16—24no—
217C11×M16—22no—
218C11×M16—22no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16—42no—
221C11×M16C2×D414yes—
222C2×C8×C11—24no—
223C2×C8×C11—22no—
224C2×C8×C11—22no—
225C2×C8×C11—42no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228(C2×D11)⋊C4—232no—
229(C2×D11)⋊C4—216no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11C2×D414yes—
232Dic11⋊C4—216no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11C2×D414yes—
238D88—216no—
239#4314—216no—
240C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
241C2×#536—111no—
242C22×#124—111no—
243C22×#104—111no—
244C2×#418—111no—
245C22×#101D1111yescharacteristic, complemented
246#2003—118no—
247C2×#339—111no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11#12012yes—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11#12112yes—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255C22×D11—24no—
256C22×D11—48no—
257C22×D11—416no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—88no—
266C22×D11—84no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—42no—
271Q8×C11—44no—
272Q8×C11—44no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—24no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11—44no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11#12112yes—
284C2×C4×C11#12112yes—
285C2×C4×C11#12112yes—
286C2×C4×C11#12112yes—
287C2×C4×C11#12112yes—
288C2×C4×C11#12712yes—
289C2×C4×C11#12712yes—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—44no—
299C2×Dic11—24no—
300C2×Dic11—24no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—48no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—44no—
306D44—24no—
307D44—22no—
308D44—24no—
309D44—22no—
310D44—42no—
311D44—42no—
312D44—44no—
313D44—44no—
314D44—42no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—44no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—42no—
321C8×C11—24no—
322C8×C11—42no—
323C22×#41—111no—
324C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
325C23×D4—111no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
330C22×SD16—221no—
331C22×D8—221no—
332C22×M16C2×D1111yescharacteristic
333C22×M16C2×D1111yescharacteristic
334#536—114no—
335#536—222no—
336#536—222no—
337#536—222no—
338C2×C4⋊Q8—221no—
339C2×#124—114no—
340C2×#124—224no—
341C2×#124—224no—
342C2×#124—221no—
343C2×#124—222no—
344C2×#123—222no—
345C2×C22⋊Q8—222no—
346C2×#117—111no—
347C22×C22⋊C4—222no—
348C22×C42—111no—
349C2×#104—114no—
350C2×#104—224no—
351#418—114no—
352#418—222no—
353C2×#102—222no—
354C2×#101—24no—
355C2×#101C2×D1114yescomplemented
356#339—114no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—24no—
360C22×C11—24no—
361C22×C11#39212yes—
362C22×C11#39212yes—
363C22×C11#45414yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×#12111yescharacteristic
367C2×D11—48no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—84no—
372C2×D11—88no—
373C2×D11—84no—
374C2×D11—84no—
375C2×D11—88no—
376C4×C11—44no—
377C4×C11#39212yes—
378C4×C11#39212yes—
379C4×C11C2×#12011yescharacteristic
380C4×C11C2×#12111yescharacteristic
381C4×C11C2×#12111yescharacteristic
382C4×C11C2×#12711yescharacteristic
383Dic11—44no—
384Dic11—42no—
385Dic11—44no—
386C25—221no—
387C2×#41—112no—
388C2×#41—112no—
389C2×#41—221no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8D4412yes—
405C22×Q8C22×D1112yes—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—114no—
408C22×D4—112no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—222no—
418C23×C4—221no—
419C23×C4—221no—
420C23×C4D4412yes—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—228no—
423AGL(1,ℤ/8)—2216no—
424AGL(1,ℤ/8)—228no—
425C2×SD16—224no—
426C2×SD16—228no—
427C2×D8—224no—
428C2×D8—228no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16C22⋊D1114yes—
435C2×M16C22×D1112yes—
436C2×M16C22×D1112yes—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—224no—
440C4⋊Q8—224no—
441#124—228no—
442#124—228no—
443#124—224no—
444#124—2216no—
445#124—224no—
446#123—228no—
447#123—228no—
448C22⋊Q8—228no—
449C22⋊Q8—228no—
450#117—112no—
451#117—112no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—112no—
455C2×C4⋊C4—224no—
456C2×C22⋊C4—2216no—
457C2×C22⋊C4—224no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—228no—
460C2×C42—114no—
461C2×C42—112no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42—222no—
465#104—228no—
466#102—228no—
467#101—28no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11#200314yescomplemented
472C2×C11C2×#39211yescharacteristic
473C2×C11C2×#45412yes—
474D11—82no—
475D11—84no—
476C24—224no—
477C24—221no—
478C24—222no—
479C24—448no—
480C24—441no—
481C24—441no—
482C24—442no—
483C24C2×D4411yescharacteristic
484#41—224no—
485#41—224no—
486#41—222no—
487#41—222no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—442no—
491#41—442no—
492#41—442no—
493#41—442no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—114no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—442no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—441no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—442no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—224no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—444no—
553C22×C4—442no—
554C22×C4—442no—
555C22×C4C2×D4414yes—
556C22×C4C2×D4411yescharacteristic
557C22×C4#433912yes—
558C22×C4D4×D1112yes—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1112yes—
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
565C22×C4C23×D1111yescharacteristic
566SD16—2216no—
567D8—2216no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—42no—
573M16C2×C22⋊D1114yes—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C4⋊C4—114no—
579C4⋊C4—2216no—
580C4⋊C4—222no—
581C22⋊C4—2232no—
582C22⋊C4—2216no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C42—114no—
586C42—224no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42—222no—
590C11C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—222no—
593C23—224no—
594C23—4416no—
595C23—448no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—444no—
600C23—444no—
601C23—444no—
602C23—888no—
603C23—884no—
604C23—884no—
605C23#6693511yescharacteristic
606C23#6693512yes—
607C23#6693511yescharacteristic
608C23#6698312yes—
609C23C22×D4411yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—222no—
617Q8—222no—
618Q8—442no—
619D4—224no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—224no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—444no—
626D4—442no—
627D4—442no—
628D4—444no—
629D4—444no—
630D4—442no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—224no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—448no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4#6693512yes—
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693712yes—
650C2×C4#6693712yes—
651C2×C4#6693712yes—
652C2×C4#6693712yes—
653C2×C4#6698312yes—
654C2×C4#6699012yes—
655C2×C4#6699012yes—
656C2×C4#6699312yes—
657C2×C4#6699312yes—
658C2×C4C2×#433911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—42no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—448no—
671C22—444no—
672C22—442no—
673C22—444no—
674C22—884no—
675C22—888no—
676C22—888no—
677C22—884no—
678C22—884no—
679C22#1062236614yes—
680C22#1062257312yes—
681C22#1062257312yes—
682C22C2×#6693511yescharacteristic
683C22C2×#6693511yescharacteristic
684C22C2×#6698311yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—444no—
687C4—444no—
688C4—442no—
689C4#1062257312yes—
690C4#1062257312yes—
691C4C2×#6693711yescharacteristic
692C4C2×#6693711yescharacteristic
693C4C2×#6699011yescharacteristic
694C4C2×#6699311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—884no—
699C2—882no—
700C2#1306964014yesdirect product factor
701C2C2×#1062257311yescharacteristic
702C2C2×#1062236612yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#101C2
socleC23×C11#120
prime radicalC22×#66961C2
hypercenterC22×#101D11
hypocenterC11C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623347C2semidirect
3. C22×#67000C2semidirect
4. C22×#66889C2semidirect
5. C2×#10622744C2semidirect
6. #13069640C2direct (N × H)
7. C2×#10622193C2semidirect
8. C22×C11×#101C2semidirect
17. #10623347C22semidirect
22. C2×#67000C22semidirect
36. C2×C11×#101C22semidirect
38. C2×#66889C22semidirect
40. #10622744C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
245. C22×#101D11semidirect
355. C2×#101C2×D11semidirect
471. C2×C11#2003semidirect
590. C11C2×#2003semidirect
700. C2#13069640direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C2×#106233472
C22×#670002
C22×#668892
C2×#106227442
#130696402
C2×#106221932
C22×C11×#1012
C2×#200311