Finite Group Databasebeta

← C2×#13069651 #14780672

Subgroups — C2×#13069651 #14780672

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069651C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#104C211yesmaximal, characteristic
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C23×Dic22C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C42×C11C2211yescharacteristic
14#10623356—22no—
15#10623356—22no—
16#10623356—22no—
17#10623356C2214yes—
18C2×#67004—22no—
19C2×#67004—24no—
20C2×#67004—24no—
21C2×#67004C2214yes—
22C2×#66997—21no—
23C22×#4326—21no—
24C2×#66989—21no—
25C2×#66988—22no—
26C22×#4324—21no—
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic11—22no—
29C2×#66977—22no—
30C22×#4318C2211yescharacteristic
31C2×#66922—22no—
32C2×#66922—24no—
33C2×#66922—24no—
34C2×#66922C2214yescomplemented
35C2×C11×#104—24no—
36C2×C11×#104C2214yes—
37C2×#66888—24no—
38C2×#66888C2214yescomplemented
39#10622733—22no—
40#10622733C2214yescomplemented
41C2×#66880—22no—
42#10622161C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41—21no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41D412yes—
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11D411yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C23×Dic11—21no—
58C23×Dic11D412yes—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—22no—
75C22×Dic22D412yes—
76C22×Dic22D414yes—
77C22×Dic22C2312yes—
78C22×Dic22C2312yes—
79C2×C11×M16—21no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16C2312yes—
83C22×C8×C11—21no—
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11—22no—
86C2×C42×C11D414yes—
87C2×C42×C11C2312yes—
88C2×C22⋊Dic11—24no—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90#67004—216no—
91#67004—28no—
92#67004—28no—
93#66997—24no—
94#66997—24no—
95C2×#4326—28no—
96C2×#4326—24no—
97#66989—24no—
98#66989—24no—
99#66988—28no—
100#66988—28no—
101C2×#4324—28no—
102C2×#4324—24no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979D412yes—
106#66979C2312yes—
107C2×C4⋊Dic11—216no—
108C2×C4⋊Dic11—28no—
109C2×C4⋊Dic11D412yes—
110#66977—28no—
111#66977—28no—
112C2×Dic11⋊C4—24no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×#4318—21no—
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318D414yes—
117C2×#4318C2312yes—
118C22×C11⋊C8—21no—
119#66922—216no—
120#66922—28no—
121#66922—28no—
122C11×#104—28no—
123#66888—28no—
124#66880—28no—
125C2×#2005—111nomaximal, Sylow
126C24×C11—21no—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C11×#41—24no—
129C11×#41—24no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—22no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—28no—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11#4112yes—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—24no—
171C22×Dic11—24no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11C2×D414yes—
179C2×Dic22—24no—
180C2×Dic22—24no—
181C2×Dic22—24no—
182C2×Dic22—24no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—24no—
186C2×Dic22—24no—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—42no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—42no—
204C2×Dic22—42no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22C2×D414yes—
215C11×M16—22no—
216C11×M16—22no—
217C11×M16—42no—
218C2×C8×C11—22no—
219C2×C8×C11—42no—
220C42×C11—24no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11C2×D414yes—
223C22⋊Dic11—216no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226#4326—216no—
227#4324—216no—
228C4⋊Dic11—232no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11C2×D414yes—
231Dic11⋊C4—216no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234#4318—24no—
235#4318—22no—
236#4318C2×D414yes—
237C2×C11⋊C8—24no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C22×#137—111no—
240C2×#536—111no—
241C22×C4⋊Q8—111no—
242C22×#104D1111yescharacteristic
243C2×#419—111no—
244C22×#101—111no—
245#2005—118no—
246C2×#339—111no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—44no—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12012yes—
254C23×C11#12112yes—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—22no—
258Q8×C11—42no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—42no—
265C2×C4×C11—28no—
266C2×C4×C11—216no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C2×C4×C11#12012yes—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12012yes—
278C2×C4×C11#12112yes—
279C2×C4×C11#12112yes—
280C2×C4×C11#12112yes—
281C2×C4×C11#12112yes—
282C2×C4×C11#12112yes—
283C2×C4×C11#12712yes—
284C2×C4×C11#12712yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic11—24no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—24no—
294C2×Dic11—24no—
295C2×Dic11—24no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—44no—
299C2×Dic11—44no—
300C2×Dic11—44no—
301C2×Dic11—44no—
302C2×Dic11—44no—
303Dic22—24no—
304Dic22—24no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—42no—
310Dic22—42no—
311Dic22—44no—
312Dic22—44no—
313Dic22—44no—
314Dic22—44no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—24no—
317C22×#41C2×D1111yescharacteristic
318C23×Q8—111no—
319C23×Q8—111no—
320C2×#137—114no—
321C2×#137—224no—
322C2×#137—224no—
323C2×#137—222no—
324C22×Q16—221no—
325C22×SD16—221no—
326C22×M16—111no—
327C22×M16C2×D1111yescharacteristic
328#536—114no—
329#536—222no—
330#536—222no—
331#536—222no—
332C2×C4⋊Q8—114no—
333C2×C4⋊Q8—222no—
334C2×C4⋊Q8—224no—
335C2×C4⋊Q8—221no—
336C2×C4⋊Q8—224no—
337C2×#124—221no—
338C2×#123—222no—
339C2×C22⋊Q8—222no—
340C2×#117—111no—
341C22×C4⋊C4—222no—
342C22×C42C2×D1111yescharacteristic
343C2×#104—24no—
344C2×#104C2×D1114yes—
345#419—114no—
346#419—222no—
347C2×#103—222no—
348C2×#101—114no—
349C2×#101—224no—
350#339—114no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—24no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—84no—
358C22×C11#39212yes—
359C22×C11#39212yes—
360C22×C11#45614yes—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11C2×#12111yescharacteristic
364C4×C11—28no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#39212yes—
367C4×C11#39212yes—
368C4×C11C2×#12011yescharacteristic
369C4×C11C2×#12111yescharacteristic
370C4×C11C2×#12111yescharacteristic
371C4×C11C2×#12711yescharacteristic
372Dic11—44no—
373Dic11—44no—
374Dic11—44no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41D4412yes—
382C2×#41C22×D1112yes—
383C22×Q8—112no—
384C22×Q8—112no—
385C22×Q8—114no—
386C22×Q8—112no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8—222no—
390C22×Q8—221no—
391C22×Q8—222no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—222no—
395C22×Q8—222no—
396C22×Q8—222no—
397C22×Q8—221no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8—222no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8D4411yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4D4411yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—112no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4C22×D1111yescharacteristic
411#137—228no—
412#137—228no—
413#137—2216no—
414C2×Q16—228no—
415C2×Q16—224no—
416C2×SD16—228no—
417C2×SD16—224no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—22no—
421C2×M16—114no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—222no—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—221no—
428C4⋊Q8—228no—
429C4⋊Q8—2216no—
430C4⋊Q8—224no—
431C4⋊Q8—224no—
432C4⋊Q8—228no—
433#124—224no—
434#124—224no—
435#123—228no—
436#123—228no—
437C22⋊Q8—228no—
438C22⋊Q8—228no—
439#117—112no—
440#117—112no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—228no—
445C2×C4⋊C4—2216no—
446C2×C4⋊C4—224no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22⋊D1114yes—
453C2×C42C22×D1112yes—
454#104—28no—
455#103—228no—
456#101—228no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#200514yescomplemented
462C2×C11C2×#39211yescharacteristic
463C2×C11C2×#45612yes—
464C24—21no—
465C24D4×D1111yescharacteristic
466#41—24no—
467#41—24no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—114no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—224no—
483C2×Q8—224no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—224no—
493C2×Q8—224no—
494C2×Q8—224no—
495C2×Q8—224no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8—442no—
503C2×Q8—442no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—442no—
507C2×Q8—442no—
508C2×Q8—442no—
509C2×Q8—442no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—442no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—442no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8C2×D4412yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4C2×D4412yes—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—114no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—224no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4—441no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4#433912yes—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1112yes—
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—2216no—
554SD16—2216no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—114no—
559M16—224no—
560M16—222no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—224no—
564C2×C8—222no—
565C4⋊C4—114no—
566C4⋊C4—2232no—
567C4⋊C4—2216no—
568C4⋊C4—222no—
569C22⋊C4—2216no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42C2×C22⋊D1114yes—
577C11C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23#6693511yescharacteristic
583C23#6693511yescharacteristic
584C23#6693712yes—
585C23#6699012yes—
586C23C2×D4×D1111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—224no—
591Q8—224no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596Q8—442no—
597Q8—442no—
598Q8—444no—
599Q8—444no—
600Q8—444no—
601Q8—444no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608C2×C4—216no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—224no—
617C2×C4—224no—
618C2×C4—224no—
619C2×C4—224no—
620C2×C4—224no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—444no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4#6693512yes—
629C2×C4#6693512yes—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693712yes—
633C2×C4#6693712yes—
634C2×C4#6693712yes—
635C2×C4#6698312yes—
636C2×C4#6698312yes—
637C2×C4#6699012yes—
638C2×C4#6699312yes—
639C2×C4#6699312yes—
640C2×C4C22×D4411yescharacteristic
641C2×C4C2×#433911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—224no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22#1062243914yes—
656C22#1062257312yes—
657C22#1062257312yes—
658C22C2×#6693511yescharacteristic
659C22C2×#6693711yescharacteristic
660C22C2×#6699011yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—42no—
663C4—444no—
664C4—444no—
665C4—444no—
666C4#1062257312yes—
667C4#1062257312yes—
668C4C2×#6693511yescharacteristic
669C4C2×#6693711yescharacteristic
670C4C2×#6698311yescharacteristic
671C4C2×#6699311yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—82no—
676C2#1306965114yesdirect product factor
677C2C2×#1062257311yescharacteristic
678C2C2×#1062243912yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#104C2
socleC23×C11#120
prime radicalC22×C11×#41C22
hypercenterC22×#104D11
hypocenterC11C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#66922C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. C22×#66888C2semidirect
6. #13069651C2direct (N × H)
7. C2×#10622161C2semidirect
34. C2×#66922C22semidirect
38. C2×#66888C22semidirect
40. #10622733C22semidirect
42. #10622161C22semidirect
461. C2×C11#2005semidirect
577. C11C2×#2005semidirect
676. C2#13069651direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670042
C2×#106233562
C22×#669222
C2×#106227332
C22×#668882
#130696512
C2×#106221612
C22×C11×#1042
C2×#200511