Finite Group Databasebeta

← C2×#13069654 #14780675

Subgroups — C2×#13069654 #14780675

Order 2816.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623347C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66889C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069654C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14#10623347—22no—
15#10623347—22no—
16#10623347—22no—
17#10623347C2214yes—
18C2×#67000—21no—
19C2×#66999—22no—
20C2×#66997—22no—
21C2×#66997—24no—
22C2×#66997—21no—
23C2×#66997—24no—
24C2×#66997C2214yescomplemented
25C2×#66982—22no—
26C2×#66979C2211yescharacteristic
27C22×Dic11⋊C4—22no—
28C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66962—22no—
30C2×#66962—24no—
31C2×#66962—24no—
32C2×#66962C2214yes—
33C22×Dic44—21no—
34C22×#4314—21no—
35C2×C11×#101—24no—
36C2×C11×#101C2214yescomplemented
37C2×#66889—24no—
38C2×#66889C2214yes—
39#10622733—22no—
40#10622733C2214yescomplemented
41C2×#66880—22no—
42#10622193C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11—22no—
44C22×Q8×C11—22no—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11D412yes—
52C22×Q8×C11C2312yes—
53C23×C4×C11D412yes—
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D412yes—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×D44D411yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22D411yescharacteristic
77C22×Dic22D414yes—
78C22×Dic22C2312yes—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16—21no—
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16D414yes—
85C2×C11×M16C2312yes—
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C22×C8×C11—21no—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90#67000—24no—
91#67000—24no—
92#66999—28no—
93#66999—28no—
94#66997—216no—
95#66997—24no—
96#66997—28no—
97#66997—24no—
98#66997—28no—
99#66982—28no—
100#66982—28no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979D412yes—
105#66979C2312yes—
106C2×C4⋊Dic11D412yes—
107C2×Dic11⋊C4—216no—
108C2×Dic11⋊C4—24no—
109C2×Dic11⋊C4—28no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—22no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11D414yes—
114C2×C4×Dic11C2312yes—
115#66962—216no—
116#66962—28no—
117#66962—28no—
118C2×Dic44—28no—
119C2×Dic44—24no—
120C2×#4314—28no—
121C2×#4314—24no—
122C11×#101—28no—
123#66889—28no—
124#66880—28no—
125C2×#2005—111nomaximal, Sylow
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—24no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—24no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C22×C4×C11—24no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11C2×D414yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11#4112yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C22×Dic11—28no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—24no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—42no—
175#4339—24no—
176#4339—24no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339—42no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×Dic22—24no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—24no—
196C2×Dic22—24no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—24no—
199C2×Dic22—24no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—41no—
207C2×Dic22—41no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22C2×D412yes—
214C2×Dic22C2×D414yes—
215C11×M16—24no—
216C11×M16—22no—
217C11×M16—22no—
218C11×M16—22no—
219C11×M16—42no—
220C11×M16C2×D414yes—
221C2×C8×C11—24no—
222C2×C8×C11—22no—
223C2×C8×C11—22no—
224C2×C8×C11—42no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227(C2×D11)⋊C4—216no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11C2×D414yes—
230Dic11⋊C4—232no—
231Dic11⋊C4—216no—
232C4×Dic11—24no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11C2×D414yes—
237Dic44—216no—
238#4314—216no—
239C22×#137—111no—
240C2×#536—111no—
241C22×C4⋊Q8—111no—
242C22×#104—111no—
243C2×#419—111no—
244C22×#101D1111yescharacteristic, complemented
245#2005—118no—
246C2×#339—111no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12012yes—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11#12112yes—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—44no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—44no—
261Q8×C11—44no—
262C2×C4×C11—24no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—24no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11#12012yes—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12012yes—
271C2×C4×C11#12012yes—
272C2×C4×C11#12112yes—
273C2×C4×C11#12112yes—
274C2×C4×C11#12112yes—
275C2×C4×C11#12112yes—
276C2×C4×C11#12112yes—
277C2×C4×C11#12712yes—
278C2×C4×C11#12712yes—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—44no—
288C2×Dic11—28no—
289C2×Dic11—216no—
290C2×Dic11—24no—
291C2×Dic11—24no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—44no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—44no—
306Dic22—24no—
307Dic22—22no—
308Dic22—24no—
309Dic22—22no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—44no—
313Dic22—44no—
314Dic22—42no—
315C8×C11—24no—
316C8×C11—42no—
317C22×#41—111no—
318C23×Q8—111no—
319C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
320C2×#137—114no—
321C2×#137—224no—
322C2×#137—222no—
323C2×#137—224no—
324C22×Q16—221no—
325C22×SD16—221no—
326C22×M16C2×D1111yescharacteristic
327C22×M16C2×D1111yescharacteristic
328#536—114no—
329#536—222no—
330#536—222no—
331#536—222no—
332C2×C4⋊Q8—114no—
333C2×C4⋊Q8—224no—
334C2×C4⋊Q8—224no—
335C2×C4⋊Q8—221no—
336C2×C4⋊Q8—222no—
337C2×#124—221no—
338C2×#123—222no—
339C2×C22⋊Q8—222no—
340C2×#117—111no—
341C22×C4⋊C4—222no—
342C22×C42—111no—
343C2×#104—114no—
344C2×#104—224no—
345#419—114no—
346#419—222no—
347C2×#103—222no—
348C2×#101—24no—
349C2×#101C2×D1114yescomplemented
350#339—114no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—24no—
354C22×C11—24no—
355C22×C11#39212yes—
356C22×C11#39212yes—
357C22×C11#45614yes—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C2×#12111yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—84no—
364C4×C11—44no—
365C4×C11#39212yes—
366C4×C11#39212yes—
367C4×C11C2×#12011yescharacteristic
368C4×C11C2×#12111yescharacteristic
369C4×C11C2×#12111yescharacteristic
370C4×C11C2×#12711yescharacteristic
371Dic11—28no—
372Dic11—44no—
373Dic11—42no—
374Dic11—44no—
375C2×#41—112no—
376C2×#41—112no—
377C2×#41—221no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—114no—
393C22×Q8—112no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8—222no—
396C22×Q8—222no—
397C22×Q8—221no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8D4412yes—
403C22×Q8C22×D1112yes—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C23×C4—221no—
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4D4412yes—
410C23×C4C22×D1111yescharacteristic
411#137—228no—
412#137—2216no—
413#137—228no—
414C2×Q16—224no—
415C2×Q16—228no—
416C2×SD16—224no—
417C2×SD16—228no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16C22⋊D1114yes—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C4⋊Q8—228no—
429C4⋊Q8—228no—
430C4⋊Q8—224no—
431C4⋊Q8—2216no—
432C4⋊Q8—224no—
433#124—224no—
434#124—224no—
435#123—228no—
436#123—228no—
437C22⋊Q8—228no—
438C22⋊Q8—228no—
439#117—112no—
440#117—112no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—2216no—
445C2×C4⋊C4—224no—
446C2×C4⋊C4—228no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C42—114no—
450C2×C42—112no—
451C2×C42—221no—
452C2×C42—221no—
453C2×C42—222no—
454#104—228no—
455#103—228no—
456#101—28no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—22no—
460C2×C11#200514yescomplemented
461C2×C11C2×#39211yescharacteristic
462C2×C11C2×#45612yes—
463D11—82no—
464C24—221no—
465C24C2×D4411yescharacteristic
466#41—224no—
467#41—224no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8—114no—
496C2×Q8—224no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—224no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—224no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—441no—
510C2×Q8—441no—
511C2×Q8—442no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—442no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8—442no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—228no—
529C22×C4—224no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4C2×D4414yes—
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4#433912yes—
545C22×C4D4×D1112yes—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
552C22×C4C23×D1111yescharacteristic
553Q16—2216no—
554SD16—2216no—
555M16—24no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—42no—
560M16C2×C22⋊D1114yes—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—114no—
566C4⋊C4—2232no—
567C4⋊C4—2216no—
568C4⋊C4—222no—
569C22⋊C4—2216no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C42—114no—
573C42—224no—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42—222no—
577C11C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—222no—
580C23—442no—
581C23—444no—
582C23#6693511yescharacteristic
583C23#6693512yes—
584C23#6693511yescharacteristic
585C23#6698312yes—
586C23C22×D4411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—224no—
594Q8—222no—
595Q8—224no—
596Q8—222no—
597Q8—442no—
598Q8—442no—
599Q8—444no—
600Q8—444no—
601Q8—442no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—2216no—
614C2×C4—228no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—224no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—224no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—444no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4#6693512yes—
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693712yes—
632C2×C4#6693712yes—
633C2×C4#6693712yes—
634C2×C4#6693712yes—
635C2×C4#6698312yes—
636C2×C4#6699012yes—
637C2×C4#6699012yes—
638C2×C4#6699312yes—
639C2×C4#6699312yes—
640C2×C4C2×#433911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—42no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—442no—
653C22—444no—
654C22—884no—
655C22#1062236514yes—
656C22#1062257312yes—
657C22#1062257312yes—
658C22C2×#6693511yescharacteristic
659C22C2×#6693511yescharacteristic
660C22C2×#6698311yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—228no—
663C4—442no—
664C4—444no—
665C4—444no—
666C4#1062257312yes—
667C4#1062257312yes—
668C4C2×#6693711yescharacteristic
669C4C2×#6693711yescharacteristic
670C4C2×#6699011yescharacteristic
671C4C2×#6699311yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—882no—
676C2#1306965414yesdirect product factor
677C2C2×#1062257311yescharacteristic
678C2C2×#1062236512yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#101C2
socleC23×C11#120
prime radicalC22×#4339C22
hypercenterC22×#101D11
hypocenterC11C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#66997C2semidirect
5. C2×#10622733C2semidirect
6. #13069654C2direct (N × H)
7. C2×#10622193C2semidirect
8. C22×C11×#101C2semidirect
24. C2×#66997C22semidirect
36. C2×C11×#101C22semidirect
40. #10622733C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
244. C22×#101D11semidirect
349. C2×#101C2×D11semidirect
460. C2×C11#2005semidirect
577. C11C2×#2005semidirect
676. C2#13069654direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C2×#106233472
C22×#669972
C22×#668892
C2×#106227332
#130696542
C2×#106221932
C22×C11×#1012
C2×#200511