Finite Group Databasebeta

← #14780701

Subgroups — #14780701

Order 2816.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069651C214yesmaximal, complemented
7#13069644C214yesmaximal, complemented
8#13068326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623364—22no—
16#10623363—22no—
17#10623361C2212yes—
18#10623359—22no—
19#10623356C2212yes—
20C2×#67004—22no—
21C2×#67004—24no—
22C2×#67004—24no—
23C2×#67004C2214yes—
24#10623347—21no—
25C22×#4326—21no—
26#10623336—21no—
27#10623335—22no—
28C22×#4324—21no—
29#10623322—22no—
30C2×#66979C2211yescharacteristic
31C22×#4318C2211yescharacteristic
32#10623057—24no—
33#10623057—24no—
34C2×#66950—22no—
35C2×#66939—22no—
36C2×#66928C2212yescomplemented
37C2×#66922C2212yescomplemented
38C11×#421—24no—
39C2×C11×#104C2214yes—
40C2×#66888C2212yescomplemented
41#10622745—24no—
42C2×#66887C2212yescomplemented
43#10622733—22no—
44#10622733C2214yescomplemented
45C2×#66880—22no—
46#10622161C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41D412yes—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C23×Dic11—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339—21no—
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—22no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11D412yes—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22—21no—
77C22×Dic22—22no—
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22—22no—
80C22×Dic22D414yescomplemented
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C22×Dic22C2312yes—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16—22no—
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C11×#117—22no—
89C11×#117D414yescomplemented
90C2×C11×C4⋊C4—21no—
91C2×C11×C22⋊C4—21no—
92C2×C42×C11C2312yes—
93#67006—24no—
94C2×C22⋊Dic11—21no—
95#67004—216no—
96#67004—28no—
97#67004—28no—
98#67000—22no—
99#66999—24no—
100#66997—22no—
101C2×#4326—28no—
102C2×#4326—24no—
103#66993—22no—
104#66992—28no—
105#66991—24no—
106#66990—24no—
107#66989—22no—
108#66988—24no—
109C2×#4324—28no—
110C2×#4324—24no—
111#66983—24no—
112#66982—24no—
113C4×C22⋊D11—28no—
114C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
115#66979—21no—
116#66979—21no—
117#66979D412yes—
118#66979C2312yes—
119C2×C4⋊Dic11—24no—
120C2×C4⋊Dic11D412yes—
121#66977—24no—
122C2×C4×Dic11—21no—
123C2×#4318—21no—
124C2×#4318—22no—
125C2×#4318D414yescomplemented
126C2×#4318C2312yes—
127C22×C11⋊C8—21no—
128#66950—216no—
129#66939—216no—
130#66928—24no—
131#66928—24no—
132#66922—24no—
133#66922—24no—
134C11×#104—28no—
135#66888—24no—
136#66887—24no—
137#66880—28no—
138#23401—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11C2×D412yes—
142C11×#41—24no—
143C11×#41—24no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—42no—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—42no—
169C22×C4×C11—42no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D412yes—
178C22×C4×C11#4112yes—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—28no—
181C2×C22⋊D11—24no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—24no—
185C22×Dic11—24no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—41no—
189C22×Dic11—41no—
190C22×Dic11—42no—
191C22×Dic11C2×D412yes—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×C4×D11—24no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—24no—
210C2×Dic22—24no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22—24no—
214C2×Dic22—24no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22—22no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22—21no—
226C2×Dic22—41no—
227C2×Dic22—41no—
228C2×Dic22—42no—
229C2×Dic22—42no—
230C2×Dic22—42no—
231C2×Dic22—42no—
232C2×Dic22—42no—
233C2×Dic22C2×D414yes—
234C11×M16—22no—
235C11×M16—22no—
236C11×M16—42no—
237C2×C8×C11—22no—
238C2×C8×C11—42no—
239C11×C4⋊C4—24no—
240C11×C22⋊C4—24no—
241C42×C11—22no—
242C42×C11C2×D414yes—
243C22⋊Dic11—28no—
244C22⋊Dic11—22no—
245C22⋊Dic11—22no—
246#4326—216no—
247#4324—216no—
248(C2×D11)⋊C4—216no—
249(C2×D11)⋊C4—28no—
250C4⋊Dic11—216no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11C2×D414yes—
253Dic11⋊C4—28no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256#4318—24no—
257#4318—22no—
258#4318C2×D414yes—
259C2×C11⋊C8—24no—
260C2×C11⋊C8—22no—
261C22×#137—111no—
262#3449—111no—
263C2×#536—111no—
264C2×#421D1111yescharacteristic, complemented
265C2×#419—111no—
266C2×#413—111no—
267#2005—114no—
268#2004—114no—
269#1733—111no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11—42no—
273C23×C11—82no—
274C23×C11#12011yescharacteristic
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C23×C11#12012yes—
277C23×C11#12112yes—
278C23×C11C22×D411yescharacteristic
279C22×D11—22no—
280C22×D11—22no—
281C22×D11—22no—
282C22×D11—44no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—22no—
285Q8×C11—42no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11—42no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—24no—
294C2×C4×C11—44no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—44no—
299C2×C4×C11#12012yes—
300C2×C4×C11#12012yes—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11#12112yes—
305C2×C4×C11#12112yes—
306C2×C4×C11#12112yes—
307C2×C4×C11#12112yes—
308C2×C4×C11#12112yes—
309C2×C4×C11#12712yes—
310C2×C4×C11#12712yes—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—88no—
320C2×Dic11—24no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—24no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—44no—
328C2×Dic11—44no—
329C2×Dic11—82no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—44no—
336Dic22—24no—
337Dic22—24no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342Dic22—42no—
343Dic22—41no—
344Dic22—44no—
345Dic22—44no—
346C8×C11—42no—
347C11⋊C8—24no—
348C22×#41—111no—
349C22×#41C2×D1111yescharacteristic
350C23×Q8—111no—
351C2×#137—114no—
352C2×#137—224no—
353C2×#137—224no—
354C2×#137—222no—
355C22×Q16—221no—
356C22×SD16—221no—
357C22×M16—111no—
358C22×M16C2×D1111yescharacteristic
359#537—222no—
360#536—112no—
361#536—224no—
362#536—221no—
363#536—224no—
364#535—112no—
365#535—221no—
366#534—222no—
367#532—222no—
368C2×C4⋊Q8—112no—
369C2×#124—112no—
370#525—222no—
371#525—222no—
372C2×#123—222no—
373C2×C22⋊Q8—222no—
374C2×#117—111no—
375C2×#117C2×D1111yescharacteristic
376#421—24no—
377C2×#104C2×D1114yes—
378#419—114no—
379#419—222no—
380C2×#103—222no—
381#413—224no—
382C2×#101—112no—
383C2×#100—112no—
384#339—114no—
385C22×C11—22no—
386C22×C11—22no—
387C22×C11—22no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—44no—
392C22×C11—84no—
393C22×C11#39212yes—
394C22×C11#39212yes—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C22×C11C2×#12111yescharacteristic
398C2×D11—44no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—44no—
401C2×D11—82no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11#39212yes—
405C4×C11#39212yes—
406C4×C11C2×#12011yescharacteristic
407C4×C11C2×#12111yescharacteristic
408C4×C11C2×#12111yescharacteristic
409C4×C11C2×#12711yescharacteristic
410Dic11—44no—
411Dic11—42no—
412Dic11—44no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41D4412yes—
428C2×#41C22×D1112yes—
429C22×Q8—111no—
430C22×Q8—114no—
431C22×Q8—112no—
432C22×Q8—221no—
433C22×Q8—222no—
434C22×Q8—221no—
435C22×Q8—221no—
436C22×Q8—222no—
437C22×Q8—222no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8D4411yescharacteristic
441C22×D4—21no—
442C22×D4—112no—
443C22×D4—111no—
444C22×D4D4411yescharacteristic
445C23×C4—21no—
446C23×C4—112no—
447C23×C4—221no—
448C23×C4C22×D1111yescharacteristic
449#137—228no—
450#137—228no—
451#137—2216no—
452C2×Q16—228no—
453C2×Q16—224no—
454C2×SD16—228no—
455C2×SD16—224no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—22no—
459C2×M16—114no—
460C2×M16—112no—
461C2×M16—221no—
462C2×M16—222no—
463C2×M16C22×D1112yes—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—221no—
466C4⋊Q8—224no—
467C4⋊Q8—222no—
468C4⋊Q8—224no—
469#127—222no—
470#124—224no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#124—224no—
474#123—2216no—
475#123—224no—
476#123—224no—
477C22⋊Q8—2216no—
478C22⋊Q8—224no—
479C22⋊Q8—224no—
480#121—224no—
481#121—224no—
482#121—228no—
483#120—224no—
484#120—224no—
485C4×D4—228no—
486#117—22no—
487#117—112no—
488#117—112no—
489#117—221no—
490#117—221no—
491#117C22⋊D1114yescomplemented
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—112no—
494C2×C4⋊C4—224no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—224no—
497C2×C22⋊C4—221no—
498C2×C42—221no—
499C2×C42C22×D1112yes—
500#104—28no—
501#103—228no—
502#101—224no—
503#100—224no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11C2×#39211yescharacteristic
510C2×C11#302212yes—
511D11—82no—
512C24—21no—
513C24—112no—
514C24D4×D1111yescharacteristic
515#41—24no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—114no—
537C2×Q8—224no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—224no—
546C2×Q8—224no—
547C2×Q8—224no—
548C2×Q8—224no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8—442no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8—442no—
560C2×Q8C2×D4412yes—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—224no—
571C2×D4—224no—
572C2×D4—228no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4C2×D4412yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—112no—
587C22×C4—224no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—224no—
593C22×C4—224no—
594C22×C4—441no—
595C22×C4—441no—
596C22×C4—442no—
597C22×C4C2×D4411yescharacteristic
598C22×C4C2×D4411yescharacteristic
599C22×C4#433912yes—
600C22×C4D4×D1111yescharacteristic
601C22×C4D4×D1112yes—
602C22×C4D4×D1112yes—
603C22×C4D4×D1111yescharacteristic
604C22×C4D4×D1111yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
606C22×C4C23×D1111yescharacteristic
607Q16—2216no—
608SD16—2216no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—42no—
612M16—114no—
613M16—224no—
614M16—222no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—224no—
618C2×C8—222no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—114no—
621C4⋊C4—2216no—
622C4⋊C4—228no—
623C4⋊C4—222no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—2216no—
626C22⋊C4—228no—
627C22⋊C4—228no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C42—22no—
631C42—222no—
632C42—222no—
633C42C2×C22⋊D1114yes—
634C11#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—82no—
639C23—222no—
640C23—222no—
641C23—222no—
642C23—444no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23#6693511yescharacteristic
645C23#6693712yes—
646C23#6699012yes—
647C23C2×D4×D1111yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—42no—
651Q8—224no—
652Q8—224no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—442no—
656Q8—441no—
657Q8—442no—
658Q8—441no—
659Q8—444no—
660Q8—444no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—888no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—224no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—224no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4#6693512yes—
694C2×C4#6693512yes—
695C2×C4#6693511yescharacteristic
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4#6693712yes—
698C2×C4#6693712yes—
699C2×C4#6693712yes—
700C2×C4#6698312yes—
701C2×C4#6698312yes—
702C2×C4#6699012yes—
703C2×C4#6699312yes—
704C2×C4#6699312yes—
705C2×C4C22×D4411yescharacteristic
706C2×C4C2×#433911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—224no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—444no—
722C22—442no—
723C22—444no—
724C22—882no—
725C22#1062257312yes—
726C22#1062257312yes—
727C22C2×#6693511yescharacteristic
728C22C2×#6693711yescharacteristic
729C22C2×#6699011yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—442no—
733C4—444no—
734C4—444no—
735C4#1062257312yes—
736C4#1062257312yes—
737C4C2×#6693511yescharacteristic
738C4C2×#6693711yescharacteristic
739C4C2×#6698311yescharacteristic
740C4C2×#6699311yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—82no—
746C2—882no—
747C2C2×#1062257311yescharacteristic
748C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#421C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081945C2
hypercenterC2×#421D11
hypocenterC11#23401
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67004C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. C2×#10622745C2semidirect
6. #13069651C2semidirect
7. #13069644C2semidirect
8. #13068326C2semidirect
9. C2×C11×#421C2semidirect
36. C2×#66928C22semidirect
37. C2×#66922C22semidirect
40. C2×#66888C22semidirect
42. C2×#66887C22semidirect
44. #10622733C22semidirect
46. #10622161C22semidirect
80. C22×Dic22D4semidirect
89. C11×#117D4semidirect
125. C2×#4318D4semidirect
264. C2×#421D11semidirect
491. #117C22⋊D11semidirect
634. C11#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670042
#130819452
C2×#106230572
C2×#106227332
C2×#106227452
#130696512
#130696442
#130683262
C2×C11×#4212
#2340111