Finite Group Databasebeta

← #14780705

Subgroups — #14780705

Order 2816.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081949C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069655C214yesmaximal, complemented
8#13069648C214yesmaximal, complemented
9C11×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17C2×#66962—22no—
18C2×#66962—24no—
19C2×#66962—24no—
20C2×#66962C2214yes—
21C22×Dic44—21no—
22C22×#4314—21no—
23#10623057—21no—
24#10623057—24no—
25#10623057—24no—
26#10623057C2212yes—
27#10623056—21no—
28#10623056C2212yes—
29#10623055—22no—
30#10623055—22no—
31#10623041—22no—
32C2×#66950—22no—
33#10623024—22no—
34C2×#66939—22no—
35#10623008—22no—
36C2×#66928C2212yescomplemented
37C2×#66922C2212yescomplemented
38C2×#66888C2212yescomplemented
39#10622745—24no—
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622618—24no—
42#10622617—22no—
43#10622617C2214yescomplemented
44C2×#66874—22no—
45C2×#66869C2214yes—
46C11×#339C2214yescomplemented
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11D412yes—
50C23×Dic11—21no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339D412yes—
66C2×#4339C2312yes—
67C22×D44D411yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C4×D11D412yes—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22—22no—
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22—22no—
79C22×Dic22D411yescharacteristic
80C22×Dic22D414yescomplemented
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C22×Dic22C2312yes—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16—21no—
85C2×C11×M16D414yescomplemented
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C11×#117—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117D412yes—
92C11×#117D414yescomplemented
93C11×#117C2312yes—
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C11×C4⋊C4D412yes—
96C2×C11×C22⋊C4—21no—
97C2×C11×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C11—21no—
99C2×C42×C11C2312yes—
100#66983—28no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102C2×C4⋊Dic11—24no—
103C2×#4318—21no—
104C2×#4318—22no—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318C2312yes—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66962—216no—
109#66962—28no—
110#66962—28no—
111C2×Dic44—28no—
112C2×Dic44—24no—
113C2×#4314—28no—
114C2×#4314—24no—
115#66950—216no—
116#66950—24no—
117#66950—24no—
118#66948—24no—
119#66948—24no—
120#66939—216no—
121#66939—24no—
122#66939—24no—
123#66935—24no—
124#66935—24no—
125#66928—22no—
126#66928—24no—
127#66928—22no—
128#66928—24no—
129#66927—22no—
130C4×D44—28no—
131#66922—24no—
132#66922—22no—
133#66922—24no—
134#66888—24no—
135#66887—24no—
136#66874—28no—
137#66869—28no—
138#23401—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11#4112yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4339—24no—
170#4339—24no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—42no—
176#4339—42no—
177#4339—42no—
178#4339—42no—
179#4339—42no—
180#4339—42no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187C2×D44—28no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—24no—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—42no—
205C2×C4×D11—42no—
206C2×Dic22—24no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—24no—
209C2×Dic22—24no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—24no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—22no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—22no—
224C2×Dic22—21no—
225C2×Dic22—41no—
226C2×Dic22—41no—
227C2×Dic22—42no—
228C2×Dic22—42no—
229C2×Dic22—42no—
230C2×Dic22—42no—
231C2×Dic22—42no—
232C2×Dic22C2×D412yes—
233C2×Dic22C2×D414yes—
234C11×M16—24no—
235C11×M16—22no—
236C11×M16C2×D414yes—
237C2×C8×C11—24no—
238C2×C8×C11—22no—
239C11×C4⋊C4—22no—
240C11×C4⋊C4—24no—
241C11×C4⋊C4C2×D414yes—
242C11×C22⋊C4—22no—
243C11×C22⋊C4—24no—
244C11×C22⋊C4—22no—
245C42×C11—22no—
246C42×C11—22no—
247C42×C11—22no—
248C42×C11C2×D414yes—
249(C2×D11)⋊C4—28no—
250(C2×D11)⋊C4—28no—
251(C2×D11)⋊C4—216no—
252C4⋊Dic11—216no—
253C4⋊Dic11—28no—
254#4318—22no—
255#4318—22no—
256#4318—42no—
257C2×C11⋊C8—22no—
258C2×C11⋊C8—42no—
259Dic44—216no—
260#4314—216no—
261C22×#137—111no—
262#3449—111no—
263C2×#536—111no—
264C2×#421—111no—
265C2×#419—111no—
266C2×#413—111no—
267#2005—114no—
268#2004—114no—
269#1733D1111yescharacteristic, complemented
270C23×C11—42no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11#12012yes—
274C23×C11#12112yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—22no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—22no—
279C22×D11—22no—
280C22×D11—44no—
281C22×D11—42no—
282C22×D11—82no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—44no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12012yes—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12112yes—
296C2×C4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11#12712yes—
298C2×C4×C11#12712yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—44no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—24no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—42no—
320D44—22no—
321D44—22no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—42no—
327D44—88no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—44no—
333Dic22—24no—
334Dic22—22no—
335Dic22—24no—
336Dic22—22no—
337Dic22—41no—
338Dic22—42no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—42no—
342Dic22—41no—
343Dic22—44no—
344Dic22—44no—
345Dic22—42no—
346C8×C11—24no—
347C11⋊C8—42no—
348C22×#41—111no—
349C22×#41—111no—
350C23×Q8—111no—
351C2×#137—114no—
352C2×#137—224no—
353C2×#137—222no—
354C2×#137—224no—
355C22×Q16—221no—
356C22×SD16—221no—
357C22×M16—111no—
358C22×M16C2×D1111yescharacteristic
359#537—222no—
360#536—112no—
361#536—224no—
362#536—221no—
363#536—224no—
364#535—112no—
365#535—221no—
366#534—222no—
367#532—222no—
368C2×C4⋊Q8—112no—
369C2×#124—112no—
370#525—222no—
371#525—222no—
372C2×#123—222no—
373C2×C22⋊Q8—222no—
374C2×#117C2×D1111yescharacteristic
375C2×#117C2×D1111yescharacteristic
376#421—224no—
377C2×#104—114no—
378#419—114no—
379#419—222no—
380C2×#103—222no—
381#413—224no—
382C2×#101—112no—
383C2×#100—112no—
384#339C2×D1114yescomplemented
385C22×C11—22no—
386C22×C11—22no—
387C22×C11—22no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11#39212yes—
391C22×C11#39212yes—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C22×C11C2×#12111yescharacteristic
395C2×D11—44no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—44no—
399C2×D11—44no—
400C2×D11—84no—
401C2×D11—82no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11—44no—
404C4×C11#39212yes—
405C4×C11#39212yes—
406C4×C11C2×#12011yescharacteristic
407C4×C11C2×#12111yescharacteristic
408C4×C11C2×#12111yescharacteristic
409C4×C11C2×#12711yescharacteristic
410Dic11—44no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413C2×#41—112no—
414C2×#41—112no—
415C2×#41—221no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—222no—
428C2×#41—222no—
429C22×Q8—111no—
430C22×Q8—111no—
431C22×Q8—114no—
432C22×Q8—112no—
433C22×Q8—222no—
434C22×Q8—221no—
435C22×Q8—222no—
436C22×Q8—221no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8—222no—
441C22×D4—112no—
442C22×D4—111no—
443C22×D4—111no—
444C22×D4—221no—
445C23×C4—112no—
446C23×C4—221no—
447C23×C4—221no—
448C23×C4C22×D1111yescharacteristic
449#137—228no—
450#137—2216no—
451#137—228no—
452C2×Q16—224no—
453C2×Q16—228no—
454C2×SD16—224no—
455C2×SD16—228no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—112no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16—222no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16D4414yescomplemented
463C2×M16C22×D1112yes—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—221no—
466C4⋊Q8—224no—
467C4⋊Q8—222no—
468C4⋊Q8—224no—
469#127—222no—
470#124—222no—
471#124—224no—
472#124—222no—
473#124—224no—
474#123—224no—
475#123—2216no—
476#123—224no—
477C22⋊Q8—2216no—
478C22⋊Q8—224no—
479C22⋊Q8—224no—
480#121—224no—
481#121—228no—
482#121—224no—
483#120—224no—
484#120—224no—
485C4×D4—228no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—22no—
489#117D4412yes—
490#117D4414yescomplemented
491#117C22×D1112yes—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—224no—
494C2×C4⋊C4D4412yes—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—224no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42C22×D1112yes—
500#104—228no—
501#103—228no—
502#101—224no—
503#100—224no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11C2×#39211yescharacteristic
509C2×C11#302212yes—
510D11—82no—
511D11—82no—
512C24—112no—
513C24—221no—
514C24D4×D1111yescharacteristic
515#41—224no—
516#41—224no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—442no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532#41—442no—
533C2×Q8—112no—
534C2×Q8—114no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—224no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—224no—
547C2×Q8—224no—
548C2×Q8—224no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—222no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—222no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—441no—
557C2×Q8—441no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8—442no—
560C2×Q8—442no—
561C2×D4—112no—
562C2×D4—228no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—224no—
567C2×D4—224no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—442no—
579C2×D4—442no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—112no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—224no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—224no—
590C22×C4—224no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—441no—
593C22×C4—441no—
594C22×C4—442no—
595C22×C4—442no—
596C22×C4—442no—
597C22×C4C2×D4412yes—
598C22×C4C2×D4411yescharacteristic
599C22×C4C2×D4411yescharacteristic
600C22×C4C2×D4412yes—
601C22×C4D4×D1111yescharacteristic
602C22×C4D4×D1111yescharacteristic
603C22×C4D4×D1111yescharacteristic
604C22×C4D4×D1112yes—
605C22×C4#434312yes—
606C22×C4C23×D1111yescharacteristic
607Q16—2216no—
608SD16—2216no—
609M16—24no—
610M16—22no—
611M16—222no—
612M16—222no—
613M16—442no—
614M16C2×D4414yes—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—222no—
618C2×C8—442no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—2216no—
622C4⋊C4—228no—
623C4⋊C4C2×D4414yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2216no—
628C22⋊C4—228no—
629C22⋊C4—228no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42C2×D4414yes—
634C11#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—42no—
636C23—222no—
637C23—222no—
638C23—222no—
639C23—222no—
640C23—444no—
641C23—442no—
642C23—882no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23#6693511yescharacteristic
645C23#6693512yes—
646C23#6694812yes—
647C23C2×D4×D1111yescharacteristic
648Q8—224no—
649Q8—222no—
650Q8—224no—
651Q8—222no—
652Q8—442no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—442no—
656Q8—441no—
657Q8—441no—
658Q8—444no—
659Q8—444no—
660Q8—442no—
661D4—222no—
662D4—222no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—444no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—442no—
673D4—888no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—224no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—444no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4#6692712yes—
694C2×C4#6692712yes—
695C2×C4#6693512yes—
696C2×C4#6693512yes—
697C2×C4#6693512yes—
698C2×C4#6693511yescharacteristic
699C2×C4#6693511yescharacteristic
700C2×C4#6694812yes—
701C2×C4#6694812yes—
702C2×C4#6694812yes—
703C2×C4#6694812yes—
704C2×C4#6694812yes—
705C2×C4C22×D4411yescharacteristic
706C2×C4C22×D4411yescharacteristic
707C2×C4C22×D4411yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×#434311yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—442no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—444no—
719C22—442no—
720C22—442no—
721C22—444no—
722C22—444no—
723C22—882no—
724C22—884no—
725C22#1062228412yes—
726C22#1062228412yes—
727C22C2×#6693511yescharacteristic
728C22C2×#6693511yescharacteristic
729C22C2×#6694811yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—442no—
733C4—442no—
734C4—444no—
735C4#1062228412yes—
736C4#1062228412yes—
737C4C2×#6692711yescharacteristic
738C4C2×#6693511yescharacteristic
739C4C2×#6694811yescharacteristic
740C4C2×#6694811yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—882no—
746C2—882no—
747C2C2×#1062228411yescharacteristic
748C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1733C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081949C2
hypercenter#1733D11
hypocenterC11#23401
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622618C2semidirect
5. C2×#10622617C2semidirect
6. C2×#10622745C2semidirect
7. #13069655C2semidirect
8. #13069648C2semidirect
9. C11×#1733C2semidirect
36. C2×#66928C22semidirect
37. C2×#66922C22semidirect
38. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
43. #10622617C22semidirect
46. C11×#339C22semidirect
80. C22×Dic22D4semidirect
85. C2×C11×M16D4semidirect
92. C11×#117D4semidirect
269. #1733D11semidirect
384. #339C2×D11semidirect
462. C2×M16D44semidirect
490. #117D44semidirect
634. C11#23401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
#130819492
C2×#106230572
C2×#106226182
C2×#106226172
C2×#106227452
#130696552
#130696482
C11×#17332
#2340111