Finite Group Databasebeta

← #14780721

Subgroups — #14780721

Order 2816.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069653C214yesmaximal, complemented
7#13069639C214yesmaximal, complemented
8#13068325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623356—24no—
16#10623356—24no—
17C2×#67004—21no—
18#10623353—24no—
19#10623353—24no—
20C2×#67003—22no—
21C2×#67002—21no—
22C2×#66997C2212yescomplemented
23C2×#66995C2212yes—
24C2×#66989C2212yescomplemented
25C2×#66988—22no—
26C2×#66985C2212yes—
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28C2×#66977—22no—
29C22×#4318C2211yescharacteristic
30#10623057—22no—
31#10623057—22no—
32#10623057—22no—
33#10623057C2214yes—
34C2×#66950—22no—
35C2×#66939—22no—
36C2×#66928—21no—
37C2×#66922—21no—
38C11×#419C2212yescomplemented
39C11×#418C2212yescomplemented
40C11×#417—22no—
41C11×#416—22no—
42#10622752—24no—
43C2×#66889C2214yes—
44C2×#66888—24no—
45C2×#66888C2214yescomplemented
46#10622170C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—21no—
49C2×C11×#41—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41D414yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C23×Dic11D412yes—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339D412yes—
69C2×#4339C2312yes—
70C22×D44D411yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22—21no—
77C22×Dic22—22no—
78C22×Dic22—22no—
79C22×Dic22—22no—
80C22×Dic22D412yes—
81C22×Dic22D411yescharacteristic
82C22×Dic22C2312yes—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16—22no—
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C11×#117—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117D412yes—
91C11×#117C2312yes—
92C2×C11×C4⋊C4D412yes—
93C2×C11×C22⋊C4—21no—
94C2×C42×C11—21no—
95C2×C22⋊Dic11—21no—
96C2×C22⋊Dic11—24no—
97#67004—28no—
98#67003—216no—
99#67002—28no—
100#66997—24no—
101#66997—24no—
102C2×#4326—22no—
103#66995—24no—
104#66995—24no—
105C2×#4325—22no—
106#66989—24no—
107#66989—24no—
108#66988—216no—
109C2×#4324—22no—
110#66985—24no—
111#66985—24no—
112C2×#4323—22no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
114#66979—22no—
115#66979D414yes—
116C2×C4⋊Dic11—24no—
117C2×C4⋊Dic11—21no—
118#66977—216no—
119C2×Dic11⋊C4—24no—
120C2×C4×Dic11C2312yes—
121C2×#4318—21no—
122C2×#4318—22no—
123C2×#4318D414yes—
124C2×#4318C2312yes—
125C22×C11⋊C8—21no—
126#66950—28no—
127#66950—28no—
128#66939—28no—
129#66939—28no—
130#66928—24no—
131#66928—24no—
132#66922—24no—
133#66922—24no—
134C11×#103—24no—
135C11×#102—24no—
136#66889—28no—
137#66888—28no—
138#23403—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11—21no—
142C11×#41—24no—
143C11×#41—24no—
144C11×#41—24no—
145C11×#41—24no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—42no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—24no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—24no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11—42no—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2×D412yes—
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11#4112yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C2×C22⋊D11—42no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—24no—
190C22×Dic11—24no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11C2×D414yes—
193#4339—24no—
194#4339—24no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198#4339—22no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339—42no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44—22no—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×C4×D11—42no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—24no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22—24no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22—22no—
220C2×Dic22—22no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22—22no—
224C2×Dic22—42no—
225C2×Dic22—42no—
226C2×Dic22—42no—
227C2×Dic22—42no—
228C2×Dic22—42no—
229C2×Dic22—42no—
230C2×Dic22—42no—
231C2×Dic22—42no—
232C2×Dic22C2×D412yes—
233C11×M16—22no—
234C11×M16—22no—
235C11×M16—42no—
236C2×C8×C11—22no—
237C2×C8×C11—42no—
238C11×C4⋊C4—22no—
239C11×C4⋊C4C2×D414yes—
240C11×C22⋊C4—22no—
241C11×C22⋊C4—22no—
242C42×C11—22no—
243C42×C11—22no—
244C22⋊Dic11—216no—
245C22⋊Dic11—24no—
246#4326—28no—
247#4325—28no—
248#4324—28no—
249#4323—28no—
250(C2×D11)⋊C4—216no—
251C4⋊Dic11—216no—
252C4⋊Dic11—24no—
253Dic11⋊C4—216no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11C2×D414yes—
256#4318—24no—
257#4318—22no—
258#4318C2×D414yes—
259C2×C11⋊C8—24no—
260C2×C11⋊C8—22no—
261C2×#575—111no—
262C2×#536—111no—
263C2×#536—111no—
264C2×#421—111no—
265#2896D1111yescharacteristic, complemented
266C22×#101—111no—
267#2005—114no—
268#2003—114no—
269#1733—111no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11—44no—
273C23×C11—41no—
274C23×C11—41no—
275C23×C11#12012yes—
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C23×C11#12011yescharacteristic
278C23×C11#12112yes—
279C23×C11C22×D411yescharacteristic
280C22×D11—22no—
281C22×D11—44no—
282C22×D11—42no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—22no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—44no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—44no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—44no—
299C2×C4×C11—44no—
300C2×C4×C11#12012yes—
301C2×C4×C11#12012yes—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12112yes—
306C2×C4×C11#12112yes—
307C2×C4×C11#12112yes—
308C2×C4×C11#12112yes—
309C2×C4×C11#12112yes—
310C2×C4×C11#12712yes—
311C2×C4×C11#12712yes—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—44no—
321C2×Dic11—24no—
322C2×Dic11—24no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—24no—
325C2×Dic11—24no—
326C2×Dic11—44no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—44no—
329C2×Dic11—44no—
330D44—22no—
331D44—22no—
332D44—42no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—44no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—42no—
342Dic22—44no—
343Dic22—44no—
344Dic22—42no—
345C8×C11—42no—
346C11⋊C8—24no—
347C22×#41—111no—
348C22×#41C2×D1111yescharacteristic
349C23×Q8—111no—
350#575—224no—
351#575—224no—
352C2×#137—112no—
353C2×#137—221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
356C2×#135—222no—
357C22×M16—111no—
358C22×M16C2×D1111yescharacteristic
359#536—114no—
360#536—222no—
361#536—222no—
362#536—224no—
363#536—224no—
364#536—222no—
365C2×C4⋊Q8—112no—
366C2×C4⋊Q8—221no—
367C2×#124—112no—
368C2×#124—221no—
369C2×#123—222no—
370C2×#123—222no—
371C2×C22⋊Q8—222no—
372C2×C22⋊Q8—222no—
373C2×#117—111no—
374C2×#117C2×D1111yescharacteristic
375#421—224no—
376C2×#104—114no—
377#419C2×D1112yescomplemented
378#418C2×D1112yescomplemented
379#417—22no—
380#416—22no—
381C2×#101—114no—
382C2×#101—224no—
383#339—114no—
384C22×C11—22no—
385C22×C11—22no—
386C22×C11—22no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—44no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11#39212yes—
394C22×C11#39212yes—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C22×C11C2×#12111yescharacteristic
398C2×D11—42no—
399C2×D11—44no—
400C2×D11—84no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11#39212yes—
404C4×C11#39212yes—
405C4×C11C2×#12011yescharacteristic
406C4×C11C2×#12111yescharacteristic
407C4×C11C2×#12111yescharacteristic
408C4×C11C2×#12711yescharacteristic
409Dic11—44no—
410Dic11—42no—
411Dic11—44no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—112no—
420C2×#41—112no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41D4414yes—
428C22×Q8—112no—
429C22×Q8—112no—
430C22×Q8—111no—
431C22×Q8—222no—
432C22×Q8—222no—
433C22×Q8—221no—
434C22×Q8—222no—
435C22×Q8—221no—
436C22×Q8—222no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C22×D4—21no—
441C22×D4—111no—
442C22×D4—221no—
443C22×D4C22×D1111yescharacteristic
444C23×C4—21no—
445C23×C4—112no—
446C23×C4—221no—
447C23×C4C22×D1111yescharacteristic
448#137—224no—
449#137—228no—
450#137—224no—
451AGL(1,ℤ/8)—224no—
452AGL(1,ℤ/8)—228no—
453AGL(1,ℤ/8)—224no—
454#135—2216no—
455C2×Q16—222no—
456C2×SD16—222no—
457C2×SD16—222no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—114no—
463C2×M16—112no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16—221no—
466C2×M16C22×D1112yes—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—221no—
469C4⋊Q8—224no—
470C4⋊Q8—224no—
471C4⋊Q8—224no—
472C4⋊Q8—224no—
473#124—224no—
474#124—224no—
475#124—224no—
476#124—224no—
477#123—228no—
478#123—228no—
479#123—2216no—
480C22⋊Q8—228no—
481C22⋊Q8—2216no—
482C22⋊Q8—228no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—114no—
486#117—222no—
487#117C22⋊D1112yes—
488#117C22×D1112yes—
489C2×C4⋊C4—224no—
490C2×C4⋊C4—224no—
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—224no—
495C2×C22⋊C4—224no—
496C2×C22⋊C4—221no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—112no—
499#104—228no—
500#103—24no—
501#102—24no—
502#101—228no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—22no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11C2×#39211yescharacteristic
509C2×C11#302012yes—
510D11—82no—
511C24—21no—
512C24—221no—
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—24no—
515#41—24no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—224no—
523#41—224no—
524#41—222no—
525#41—222no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—224no—
539C2×Q8—224no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8—222no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—442no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8—442no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8C2×D4412yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4C2×D4412yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—114no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—224no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—442no—
594C22×C4—442no—
595C22×C4C2×D4412yes—
596C22×C4#433912yes—
597C22×C4D4×D1111yescharacteristic
598C22×C4D4×D1111yescharacteristic
599C22×C4D4×D1111yescharacteristic
600C22×C4D4×D1112yes—
601C22×C4D4×D1112yes—
602C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C22×C4C23×D1111yescharacteristic
605Q16—228no—
606SD16—228no—
607SD16—228no—
608D8—228no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—42no—
612M16—114no—
613M16—224no—
614M16—222no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—224no—
618C2×C8—222no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—2216no—
621C4⋊C4—2216no—
622C4⋊C4—224no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2216no—
627C22⋊C4—2216no—
628C22⋊C4—224no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—114no—
632C42—222no—
633C11#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—22no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—222no—
640C23—444no—
641C23—442no—
642C23#6693512yes—
643C23#6693712yes—
644C23#6699011yescharacteristic
645C23#6699011yescharacteristic
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—222no—
652Q8—222no—
653Q8—442no—
654Q8—442no—
655Q8—442no—
656Q8—442no—
657Q8—444no—
658Q8—444no—
659Q8—442no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—444no—
671D4—442no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—224no—
680C2×C4—224no—
681C2×C4—224no—
682C2×C4—224no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4#6693512yes—
692C2×C4#6693512yes—
693C2×C4#6693512yes—
694C2×C4#6693712yes—
695C2×C4#6693712yes—
696C2×C4#6693712yes—
697C2×C4#6698312yes—
698C2×C4#6698312yes—
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4#6699312yes—
702C2×C4#6699312yes—
703C2×C4C22×D4411yescharacteristic
704C2×C4C2×#433911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—224no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—442no—
721C22—444no—
722C22—884no—
723C22#1062257312yes—
724C22#1062257312yes—
725C22C2×#6693511yescharacteristic
726C22C2×#6693711yescharacteristic
727C22C2×#6699011yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—444no—
731C4—444no—
732C4—442no—
733C4#1062257312yes—
734C4#1062257312yes—
735C4C2×#6693511yescharacteristic
736C4C2×#6693711yescharacteristic
737C4C2×#6698311yescharacteristic
738C4C2×#6699311yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—82no—
744C2—882no—
745C2C2×#1062257311yescharacteristic
746C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2896C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623353C2
hypercenter#2896D11
hypocenterC11#23403
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623057C2semidirect
3. C2×#10623356C2semidirect
4. C2×#10622752C2semidirect
5. C22×#66888C2semidirect
6. #13069653C2semidirect
7. #13069639C2semidirect
8. #13068325C2semidirect
9. C11×#2896C2semidirect
22. C2×#66997C22semidirect
24. C2×#66989C22semidirect
38. C11×#419C22semidirect
39. C11×#418C22semidirect
45. C2×#66888C22semidirect
46. #10622170C22semidirect
265. #2896D11semidirect
377. #419C2×D11semidirect
378. #418C2×D11semidirect
633. C11#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233532
C2×#106230572
C2×#106233562
C2×#106227522
C22×#668882
#130696532
#130696392
#130683252
C11×#28962
#2340311