Finite Group Databasebeta

← #14780723

Subgroups — #14780723

Order 2816.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069655C214yesmaximal, complemented
8#13069641C214yesmaximal, complemented
9C11×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17#10623279—24no—
18#10623279—24no—
19C2×#66962—21no—
20C2×#66962C2212yes—
21C2×#66961—21no—
22C2×#66961C2212yes—
23C2×#66957—22no—
24#10623057—22no—
25#10623057—24no—
26#10623057—22no—
27#10623057—22no—
28#10623057—24no—
29#10623057C2214yes—
30C2×#66950—22no—
31C2×#66950—22no—
32C2×#66939—22no—
33C2×#66939—22no—
34C2×#66928—21no—
35C2×#66928C2212yescomplemented
36C2×#66922—21no—
37C2×#66922C2212yescomplemented
38C2×#66888—24no—
39C2×#66888C2214yescomplemented
40#10622618—24no—
41#10622617C2212yescomplemented
42#10622615—22no—
43#10622614C2212yescomplemented
44#10622579—22no—
45C2×#66869C2214yes—
46C11×#339C2214yescomplemented
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11D412yes—
51C2×#4339—21no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D412yes—
65C2×#4339D414yes—
66C2×#4339C2312yes—
67C22×D44D411yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C4×D11—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22—21no—
77C22×Dic22—22no—
78C22×Dic22—22no—
79C22×Dic22D412yes—
80C22×Dic22D411yescharacteristic
81C22×Dic22C2312yes—
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16D414yes—
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C11×#117—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—22no—
91C11×#117D412yes—
92C11×#117D414yes—
93C11×#117C2312yes—
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C11×C4⋊C4D412yes—
96C2×C11×C22⋊C4—21no—
97C2×C11×C22⋊C4—21no—
98C2×C42×C11—21no—
99C2×C42×C11C2312yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
102C2×C4⋊Dic11—24no—
103C2×C4⋊Dic11—24no—
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318C2312yes—
108C22×C11⋊C8—21no—
109#66962—28no—
110#66962—24no—
111#66962—24no—
112#66961—28no—
113#66961—24no—
114#66961—24no—
115C2×Dic44—22no—
116#66957—216no—
117C2×D88—22no—
118C2×#4314—22no—
119C2×#4314—22no—
120#66950—216no—
121#66950—28no—
122#66950—28no—
123#66939—28no—
124#66939—216no—
125#66939—28no—
126#66928—24no—
127#66928—24no—
128#66928—24no—
129#66928—24no—
130#66922—24no—
131#66922—24no—
132#66922—24no—
133#66922—24no—
134#66888—28no—
135#66874—24no—
136#66873—24no—
137#66869—28no—
138#23403—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11#4112yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—24no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D414yes—
169#4339—24no—
170#4339—24no—
171#4339—24no—
172#4339—24no—
173#4339—24no—
174#4339—24no—
175#4339—22no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—42no—
180#4339—42no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339—42no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—24no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×C4×D11—42no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—24no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—24no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—22no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22—22no—
220C2×Dic22—22no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—22no—
223C2×Dic22—42no—
224C2×Dic22—42no—
225C2×Dic22—42no—
226C2×Dic22—42no—
227C2×Dic22—42no—
228C2×Dic22—42no—
229C2×Dic22—42no—
230C2×Dic22—42no—
231C2×Dic22C2×D412yes—
232C2×Dic22C2×D412yes—
233C11×M16—24no—
234C11×M16—22no—
235C11×M16C2×D414yes—
236C2×C8×C11—24no—
237C2×C8×C11—22no—
238C11×C4⋊C4—24no—
239C11×C4⋊C4—22no—
240C11×C4⋊C4C2×D414yes—
241C11×C22⋊C4—22no—
242C11×C22⋊C4—24no—
243C11×C22⋊C4—22no—
244C42×C11—22no—
245C42×C11—22no—
246C42×C11—22no—
247C42×C11C2×D414yes—
248(C2×D11)⋊C4—216no—
249(C2×D11)⋊C4—216no—
250C4⋊Dic11—216no—
251C4⋊Dic11—216no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254#4318—42no—
255C2×C11⋊C8—22no—
256C2×C11⋊C8—42no—
257Dic44—28no—
258D88—28no—
259#4314—28no—
260#4314—28no—
261C2×#575—111no—
262C2×#536—111no—
263C2×#536—111no—
264C2×#421—111no—
265#2896—111no—
266C22×#101—111no—
267#2005—114no—
268#2003—114no—
269#1733D1111yescharacteristic, complemented
270C23×C11—42no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11#12012yes—
274C23×C11#12112yes—
275C23×C11C22×D411yescharacteristic
276C22×D11—22no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—44no—
279C22×D11—44no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—42no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—44no—
286C2×C4×C11—44no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12112yes—
296C2×C4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11#12712yes—
298C2×C4×C11#12712yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—44no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—24no—
314C2×Dic11—24no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—44no—
320D44—22no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—22no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—44no—
332Dic22—22no—
333Dic22—22no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—42no—
337Dic22—42no—
338Dic22—42no—
339Dic22—41no—
340Dic22—42no—
341Dic22—41no—
342Dic22—44no—
343Dic22—44no—
344Dic22—42no—
345C8×C11—24no—
346C11⋊C8—42no—
347C22×#41—111no—
348C22×#41—111no—
349C23×Q8—111no—
350#575—224no—
351#575—224no—
352C2×#137—112no—
353C2×#137—221no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
356C2×#135—222no—
357C22×M16—111no—
358C22×M16C2×D1111yescharacteristic
359#536—114no—
360#536—222no—
361#536—224no—
362#536—222no—
363#536—222no—
364#536—224no—
365C2×C4⋊Q8—112no—
366C2×C4⋊Q8—221no—
367C2×#124—112no—
368C2×#124—221no—
369C2×#123—222no—
370C2×#123—222no—
371C2×C22⋊Q8—222no—
372C2×C22⋊Q8—222no—
373C2×#117C2×D1111yescharacteristic
374C2×#117C2×D1111yescharacteristic
375#421—224no—
376C2×#104—114no—
377#419—112no—
378#418—112no—
379#417—222no—
380#416—222no—
381C2×#101—114no—
382C2×#101—224no—
383#339C2×D1114yescomplemented
384C22×C11—22no—
385C22×C11—22no—
386C22×C11—22no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11#39212yes—
390C22×C11#39212yes—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11C2×#12111yescharacteristic
394C2×D11—44no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—44no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—82no—
401C4×C11—44no—
402C4×C11—44no—
403C4×C11#39212yes—
404C4×C11#39212yes—
405C4×C11C2×#12011yescharacteristic
406C4×C11C2×#12111yescharacteristic
407C4×C11C2×#12111yescharacteristic
408C4×C11C2×#12711yescharacteristic
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—44no—
412C2×#41—112no—
413C2×#41—114no—
414C2×#41—112no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—221no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—222no—
428C22×Q8—112no—
429C22×Q8—112no—
430C22×Q8—111no—
431C22×Q8—111no—
432C22×Q8—221no—
433C22×Q8—221no—
434C22×Q8—222no—
435C22×Q8—222no—
436C22×Q8—221no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8—222no—
439C22×Q8—222no—
440C22×D4—111no—
441C22×D4—111no—
442C22×D4—221no—
443C22×D4—221no—
444C23×C4—112no—
445C23×C4—221no—
446C23×C4—221no—
447C23×C4C22×D1111yescharacteristic
448#137—224no—
449#137—228no—
450#137—224no—
451AGL(1,ℤ/8)—224no—
452AGL(1,ℤ/8)—228no—
453AGL(1,ℤ/8)—224no—
454#135—2216no—
455C2×Q16—222no—
456C2×SD16—222no—
457C2×SD16—222no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—112no—
462C2×M16—221no—
463C2×M16—222no—
464C2×M16—222no—
465C2×M16D4414yes—
466C2×M16C22×D1112yes—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—221no—
469C4⋊Q8—224no—
470C4⋊Q8—224no—
471C4⋊Q8—224no—
472C4⋊Q8—224no—
473#124—224no—
474#124—224no—
475#124—224no—
476#124—224no—
477#123—228no—
478#123—2216no—
479#123—228no—
480C22⋊Q8—2216no—
481C22⋊Q8—228no—
482C22⋊Q8—228no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—22no—
486#117D4412yes—
487#117D4414yes—
488#117C22×D1112yes—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—224no—
491C2×C4⋊C4—224no—
492C2×C4⋊C4D4412yes—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—224no—
496C2×C22⋊C4—224no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42C22×D1112yes—
499#104—228no—
500#103—224no—
501#102—224no—
502#101—228no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11C2×#39211yescharacteristic
508C2×C11#302012yes—
509D11—82no—
510D11—82no—
511C24—221no—
512C24—221no—
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—224no—
515#41—224no—
516#41—224no—
517#41—224no—
518#41—224no—
519#41—224no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532C2×Q8—112no—
533C2×Q8—112no—
534C2×Q8—224no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—224no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8—442no—
558C2×Q8—442no—
559C2×Q8—442no—
560C2×D4—112no—
561C2×D4—112no—
562C2×D4—224no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—441no—
574C2×D4—441no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—442no—
577C2×D4—442no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—114no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—224no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—442no—
591C22×C4—441no—
592C22×C4—441no—
593C22×C4—442no—
594C22×C4—442no—
595C22×C4C2×D4412yes—
596C22×C4C2×D4411yescharacteristic
597C22×C4C2×D4411yescharacteristic
598C22×C4C2×D4412yes—
599C22×C4D4×D1111yescharacteristic
600C22×C4D4×D1111yescharacteristic
601C22×C4D4×D1111yescharacteristic
602C22×C4D4×D1112yes—
603C22×C4#434312yes—
604C22×C4C23×D1111yescharacteristic
605Q16—228no—
606SD16—228no—
607SD16—228no—
608D8—228no—
609M16—24no—
610M16—22no—
611M16—222no—
612M16—222no—
613M16—442no—
614M16C2×D4414yes—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—222no—
618C2×C8—442no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—2216no—
622C4⋊C4—2216no—
623C4⋊C4C2×D4414yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2216no—
628C22⋊C4—2216no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42C2×D4414yes—
633C11#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—42no—
635C23—222no—
636C23—222no—
637C23—444no—
638C23—444no—
639C23—441no—
640C23—441no—
641C23—442no—
642C23#6693511yescharacteristic
643C23#6693511yescharacteristic
644C23#6693512yes—
645C23#6694812yes—
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—222no—
648Q8—222no—
649Q8—222no—
650Q8—222no—
651Q8—442no—
652Q8—441no—
653Q8—442no—
654Q8—442no—
655Q8—442no—
656Q8—441no—
657Q8—444no—
658Q8—444no—
659Q8—442no—
660D4—222no—
661D4—222no—
662D4—222no—
663D4—222no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—442no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—224no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—224no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—224no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4#6692712yes—
692C2×C4#6692712yes—
693C2×C4#6693512yes—
694C2×C4#6693512yes—
695C2×C4#6693512yes—
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4#6694812yes—
699C2×C4#6694812yes—
700C2×C4#6694812yes—
701C2×C4#6694812yes—
702C2×C4#6694812yes—
703C2×C4C22×D4411yescharacteristic
704C2×C4C22×D4411yescharacteristic
705C2×C4C22×D4411yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×#434311yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—442no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—444no—
717C22—442no—
718C22—442no—
719C22—444no—
720C22—882no—
721C22—884no—
722C22—882no—
723C22#1062228412yes—
724C22#1062228412yes—
725C22C2×#6693511yescharacteristic
726C22C2×#6693511yescharacteristic
727C22C2×#6694811yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—444no—
731C4—442no—
732C4—442no—
733C4#1062228412yes—
734C4#1062228412yes—
735C4C2×#6692711yescharacteristic
736C4C2×#6693511yescharacteristic
737C4C2×#6694811yescharacteristic
738C4C2×#6694811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—882no—
744C2—882no—
745C2C2×#1062228411yescharacteristic
746C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1733C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623279C2
hypercenter#1733D11
hypocenterC11#23403
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623057C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622618C2semidirect
5. #13077133C2semidirect
6. C22×#66888C2semidirect
7. #13069655C2semidirect
8. #13069641C2semidirect
9. C11×#1733C2semidirect
35. C2×#66928C22semidirect
37. C2×#66922C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
41. #10622617C22semidirect
43. #10622614C22semidirect
46. C11×#339C22semidirect
269. #1733D11semidirect
383. #339C2×D11semidirect
633. C11#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
C2×#106230572
C2×#106226182
#130771332
C22×#668882
#130696552
#130696412
C11×#17332
#2340311