Finite Group Databasebeta

← #14780740

Subgroups — #14780740

Order 2816.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623308C212yesmaximal, complemented
2#13081944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D11×#104C212yesmaximal, complemented
4#13071105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069659C212yesmaximal, complemented
9#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11C2212yes—
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yescomplemented
15C11×#537C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#67002C2212yescomplemented
18C2×#66995C2212yescomplemented
19#10623308—28no—
20#10623308—28no—
21C2×#66972—22no—
22C2×#66971—22no—
23C2×#66969—22no—
24C2×#66967—22no—
25C2×#66961C2212yescomplemented
26C2×M16×D11C2212yes—
27#10623159—22no—
28#10623158—22no—
29#10623138—22no—
30#10623137—22no—
31#10623136—22no—
32#10623127—22no—
33#10623041C2211yescharacteristic
34C2×#66945C2211yescharacteristic
35C2×C42×D11C2211yescharacteristic
36C2×C11×#104C2212yescomplemented
37C11×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66901C2212yescomplemented
39#10622843C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66889C2212yescomplemented
41#10622601C2211yescharacteristic, complemented
42#10622552C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66869C2212yescomplemented
44D11×#104—28no—
45#10622279—22no—
46#10622278—22no—
47C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#10622192C2212yescomplemented
49#10622168C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#41×D11—24no—
53#41×D11—24no—
54#41×D11—24no—
55#41×D11—24no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×#4343—22no—
59C2×#4343—24no—
60C2×#4343D412yes—
61C2×#4343D414yescomplemented
62C2×Q8×D11D412yes—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341D412yes—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11D412yes—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339C2312yes—
69C22×D44—21no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C22×C4×D11—22no—
73C22×C4×D11—21no—
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C11×#137—24no—
76C11×#137—24no—
77C2×C11×Q16—22no—
78C2×C11×SD16—22no—
79C2×C11×M16C2312yes—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67002—24no—
86#67002—24no—
87#66999—22no—
88C2×#4326—22no—
89#66995—24no—
90#66995—24no—
91C2×#4325—22no—
92C2×#4325—22no—
93#66993—22no—
94#66992—24no—
95#66991—22no—
96#66990—24no—
97D4×Dic11—22no—
98C2×#4323—22no—
99#66983—22no—
100#66983—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D412yes—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110#66972—216no—
111#66971—216no—
112#66969—216no—
113#66967—216no—
114#66961—24no—
115#66961—24no—
116M16×D11—24no—
117M16×D11D418yescomplemented
118C2×D88—22no—
119C2×#4314—22no—
120C2×#4313—22no—
121C2×C8×D11—22no—
122#66950—22no—
123#66948—22no—
124#66947—24no—
125#66946—22no—
126#66945—22no—
127#66945—22no—
128#66941—22no—
129#66938—24no—
130#66936—24no—
131#66935—24no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133C42×D11—24no—
134C11×#104—24no—
135C11×#95—22no—
136#66901—24no—
137C11⋊#95—22no—
138#66889—24no—
139#66869—24no—
140#23406—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C23×D11—22no—
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4343—28no—
170#4343—28no—
171#4343—24no—
172#4343—24no—
173#4343—44no—
174#4343—44no—
175Q8×D11—24no—
176Q8×D11—24no—
177#4341—24no—
178#4341—24no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—24no—
182D4×D11—24no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—44no—
190#4339—44no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—24no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—42no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—42no—
206C2×C4×D11—42no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×C4×D11—44no—
211C2×C4×D11—44no—
212C2×C4×D11—42no—
213C2×C4×D11C2×D412yes—
214C2×C4×D11C2×D412yes—
215C2×C4×D11C2×D412yes—
216C2×C4×D11C2×D414yes—
217C2×C4×D11#4112yes—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22C2×D412yes—
220C11×Q16—28no—
221C11×SD16—28no—
222C11×M16—22no—
223C11×M16C2×D414yes—
224C2×C8×C11—22no—
225C11×C4⋊C4—22no—
226C11×C4⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—24no—
228C42×C11—22no—
229C22⋊Dic11—24no—
230#4326—28no—
231#4325—28no—
232#4325—28no—
233#4323—28no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—44no—
238(C2×D11)⋊C4—44no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241Dic11⋊C4—24no—
242C4×Dic11—22no—
243C4×Dic11—22no—
244C4×Dic11—22no—
245C4×Dic11—42no—
246#4318—22no—
247#4318C2×D414yes—
248C2×C11⋊C8—22no—
249D88—28no—
250#4314—28no—
251#4313—28no—
252C8×D11—28no—
253C2×#575—112no—
254#3449—111no—
255C22×#104—112no—
256#2297—111no—
257#2007—111no—
258#2007—112no—
259#2007D1111yescharacteristic, complemented
260#2006—112no—
261#2006—111no—
262#2006—111no—
263#1742—111no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—44no—
275C22×D11—82no—
276C22×D11—82no—
277C22×D11#12012yes—
278C22×D11#12112yes—
279C22×D11#12712yes—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—24no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—42no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—82no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D412yes—
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—84no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12112yes—
319C2×Dic11#12712yes—
320D44—24no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—48no—
324D44—44no—
325D44—42no—
326D44—82no—
327C4×D11—48no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—44no—
334C4×D11#12014yes—
335C4×D11#12014yes—
336C4×D11#12114yes—
337C4×D11#12114yes—
338Dic22—22no—
339Dic22—22no—
340Dic22—44no—
341C8×C11—24no—
342C11⋊C8—24no—
343C22×#41—112no—
344C22×#41—111no—
345#575—228no—
346#575—228no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—222no—
349C2×#137C2×D1112yescomplemented
350C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
353C2×#135—222no—
354C2×#135—222no—
355C22×M16—112no—
356#537—112no—
357#537—111no—
358#537C2×D1111yescharacteristic
359#536—222no—
360#535—222no—
361#534—222no—
362#532—222no—
363#525—222no—
364#525—222no—
365C2×#117—111no—
366C22×C42—111no—
367C2×#104—112no—
368C2×#104—112no—
369C2×#104—112no—
370C2×#104—228no—
371C2×#104C2×D1112yescomplemented
372#391—111no—
373#391C2×D1111yescharacteristic, complemented
374#390—111no—
375#390—111no—
376#386—222no—
377C4×C22⋊C4—222no—
378#343—112no—
379#343—111no—
380#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11C2×#12111yescharacteristic
388C22×C11C2×#12711yescharacteristic
389C2×D11—22no—
390C2×D11—22no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—44no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—88no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—81no—
402C2×D11#39214yes—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11C2×#12012yes—
408C4×C11C2×#12112yes—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11#39212yes—
413Dic11#39212yes—
414C2×#41—112no—
415C2×#41—114no—
416C2×#41—112no—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—222no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—224no—
424C2×#41—224no—
425C2×#41—224no—
426C2×#41—224no—
427C2×#41—224no—
428C2×#41C22×D1112yes—
429C22×Q8—112no—
430C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
431C22×D4—112no—
432C22×D4—111no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—222no—
435C23×C4—111no—
436C23×C4—222no—
437C23×C4—221no—
438C23×C4—221no—
439#137—24no—
440#137—24no—
441#137—224no—
442#137—2216no—
443#137—224no—
444AGL(1,ℤ/8)—224no—
445AGL(1,ℤ/8)—224no—
446AGL(1,ℤ/8)—2216no—
447AGL(1,ℤ/8)—224no—
448AGL(1,ℤ/8)—224no—
449#135—2216no—
450#135—2216no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—222no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—222no—
455C2×SD16—222no—
456C2×SD16—222no—
457C2×D8—222no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—112no—
460C2×M16—118no—
461C2×M16—222no—
462C2×M16—224no—
463C2×M16C22×D1112yes—
464C22×C8—222no—
465C4⋊Q8—222no—
466#127—222no—
467#124—224no—
468#123—224no—
469#123—224no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#121—224no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#120—224no—
482#120—224no—
483C4×D4—224no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486#117—222no—
487#117—222no—
488C2×C4⋊C4—111no—
489C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—112no—
491C2×C22⋊C4—222no—
492C2×C22⋊C4—222no—
493C2×C42—112no—
494C2×C42—111no—
495C2×C42—224no—
496C2×C42—221no—
497C2×C42C22×D1111yescharacteristic
498#104—24no—
499#104—224no—
500#104—224no—
501#104—224no—
502#95—22no—
503#95—222no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—82no—
507C2×C11C2×#39211yescharacteristic
508C2×C11#301811yescharacteristic
509C2×C11#301811yescharacteristic
510D11—24no—
511D11—82no—
512D11—82no—
513C24—111no—
514C24—222no—
515C24—221no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—224no—
521#41—224no—
522#41—228no—
523#41—224no—
524#41—228no—
525#41—224no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—222no—
529#41—222no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—224no—
542C2×Q8—224no—
543C2×Q8D4×D1112yes—
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—112no—
548C2×D4—112no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—224no—
553C2×D4—224no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4D4×D1112yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—114no—
571C22×C4—112no—
572C22×C4—112no—
573C22×C4—112no—
574C22×C4—112no—
575C22×C4—112no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—224no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—442no—
583C22×C4—442no—
584C22×C4—441no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4—444no—
587C22×C4—444no—
588C22×C4—442no—
589C22×C4—442no—
590C22×C4D4×D1112yes—
591C22×C4C23×D1111yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—228no—
594SD16—28no—
595SD16—228no—
596SD16—228no—
597SD16—228no—
598D8—228no—
599D8—228no—
600M16—22no—
601M16—114no—
602M16—228no—
603M16—222no—
604M16D4×D1114yes—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—228no—
607C2×C8—222no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—224no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—224no—
615C22⋊C4—224no—
616C22⋊C4—224no—
617C22⋊C4—224no—
618C22⋊C4—444no—
619C22⋊C4—444no—
620C42—22no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—442no—
625C11#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—22no—
627C23—112no—
628C23—112no—
629C23—112no—
630C23—222no—
631C23—222no—
632C23—441no—
633C23—441no—
634C23—442no—
635C23—442no—
636C23—444no—
637C23—441no—
638C23—441no—
639C23—882no—
640C23—882no—
641C23C2×D4×D1111yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—42no—
646Q8—222no—
647Q8—222no—
648Q8—444no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—222no—
655D4—224no—
656D4—222no—
657D4—444no—
658D4—448no—
659D4—444no—
660D4—444no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—882no—
665D4—884no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—112no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—112no—
681C2×C4—114no—
682C2×C4—114no—
683C2×C4—114no—
684C2×C4—114no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—448no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1112yes—
701C2×C4C2×D4×D1112yes—
702C2×C4#41×D1111yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—224no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—114no—
711C22—222no—
712C22—222no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—444no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—442no—
719C22—442no—
720C22—882no—
721C22—888no—
722C22—881no—
723C22—881no—
724C22D11×#12011yescharacteristic
725C22D11×#12111yescharacteristic
726C22D11×#12711yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—112no—
732C4—112no—
733C4—442no—
734C4—442no—
735C4—442no—
736C4D11×#12012yes—
737C4D11×#12112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—224no—
742C2—882no—
743C2—882no—
744C2D11×#39211yescharacteristic
745C2#1307796611yescharacteristic
746C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#23406
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623308C2semidirect
2. #13081944C2semidirect
3. C2×D11×#104C2semidirect
4. #13071105C2semidirect
5. #13069662C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069660C2semidirect
8. #13069659C2semidirect
9. #13069658C2semidirect
10. #13068353C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
17. C2×#67002C22semidirect
18. C2×#66995C22semidirect
25. C2×#66961C22semidirect
36. C2×C11×#104C22semidirect
37. C11×#391C22semidirect
38. C2×#66901C22semidirect
39. #10622843C22semidirect
40. C2×#66889C22semidirect
41. #10622601C22semidirect
42. #10622552C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
47. C11×#343C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
49. #10622168C22semidirect
61. C2×#4343D4semidirect
117. M16×D11D4semidirect
259. #2007D11semidirect
349. C2×#137C2×D11semidirect
371. C2×#104C2×D11semidirect
373. #391C2×D11semidirect
380. #343C2×D11semidirect
625. C11#23406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233082
#130819442
C2×D11×#1042
#130711052
#130696622
#130696612
#130696602
#130696592
#130696582
#130683532
C11×#20072
#2340611