Finite Group Databasebeta

← #14780747

Subgroups — #14780747

Order 2816.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069659C218yesmaximal, complemented
7#13068354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623364C2214yescomplemented
15#10623363—22no—
16#10623361—21no—
17#10623359—22no—
18#10623356—21no—
19C2×#67002—22no—
20C2×#67002—24no—
21C2×#67002—24no—
22C2×#67002C2214yescomplemented
23#10623347—21no—
24C22×#4325—21no—
25#10623336—21no—
26#10623335—22no—
27C22×#4323—21no—
28#10623322—22no—
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C22×#4318C2211yescharacteristic
31C2×#66961—22no—
32C2×#66961—24no—
33C2×#66961—24no—
34C2×#66961C2214yescomplemented
35C22×D88—21no—
36C22×#4314—21no—
37C11×#421—24no—
38C2×C11×#104C2214yescomplemented
39#10622618—24no—
40#10622601—22no—
41#10622568—22no—
42#10622552C2214yescomplemented
43C2×#66869C2214yescomplemented
44#10622192C2214yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41D412yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11D411yescharacteristic
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339D412yes—
67C2×#4339C2312yes—
68C22×D44—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—22no—
71C22×D44—21no—
72C22×D44—21no—
73C22×D44—22no—
74C22×D44—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44D411yescharacteristic
77C22×D44D414yescomplemented
78C22×D44C2312yes—
79C22×C4×D11—21no—
80C22×Dic22D411yescharacteristic
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—21no—
83C2×C11×M16D414yescomplemented
84C2×C11×M16C2312yes—
85C22×C8×C11—21no—
86C11×#117—22no—
87C11×#117—22no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C11C2312yes—
91#67006—24no—
92C2×C22⋊Dic11D412yes—
93#67002—216no—
94#67002—28no—
95#67002—28no—
96#67000—22no—
97#66999—24no—
98#66997—22no—
99C2×#4325—28no—
100C2×#4325—24no—
101#66993—22no—
102#66992—28no—
103#66991—24no—
104#66990—24no—
105#66989—22no—
106#66988—24no—
107C2×#4323—28no—
108C2×#4323—24no—
109#66983—24no—
110#66982—24no—
111C4×C22⋊D11—28no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
113#66979—21no—
114#66979—21no—
115#66979—21no—
116#66979—21no—
117C2×C4⋊Dic11C2312yes—
118#66977—24no—
119C2×C4×Dic11D412yes—
120C2×#4318—21no—
121C2×#4318—22no—
122C2×#4318D414yescomplemented
123C2×#4318C2312yes—
124C22×C11⋊C8—21no—
125#66961—216no—
126#66961—28no—
127#66961—28no—
128C2×D88—28no—
129C2×D88—24no—
130C2×#4314—28no—
131C2×#4314—24no—
132C11×#104—28no—
133#66869—28no—
134#23407—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—22no—
138C23×D11—21no—
139C23×D11—24no—
140C23×D11—41no—
141C23×D11—41no—
142C23×D11—42no—
143C23×D11—84no—
144C11×#41—24no—
145C11×#41—24no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—42no—
151C11×#41—42no—
152C11×#41—42no—
153C11×#41—42no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—22no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—42no—
165C2×D4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—42no—
171C22×C4×C11—42no—
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11#4112yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—28no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—42no—
186C2×C22⋊D11—42no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11C2×D414yes—
189#4339—24no—
190#4339—24no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—24no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44—24no—
203C2×D44—24no—
204C2×D44—24no—
205C2×D44—24no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44—22no—
208C2×D44—22no—
209C2×D44—22no—
210C2×D44—22no—
211C2×D44—22no—
212C2×D44—41no—
213C2×D44—41no—
214C2×D44—42no—
215C2×D44—42no—
216C2×D44—42no—
217C2×D44—42no—
218C2×D44—42no—
219C2×D44C2×D412yes—
220C2×D44C2×D414yes—
221C2×C4×D11—22no—
222C2×C4×D11—22no—
223C2×C4×D11—42no—
224C2×C4×D11—42no—
225C2×Dic22—22no—
226C2×Dic22—21no—
227C2×Dic22—22no—
228C2×Dic22C2×D412yes—
229C11×M16—24no—
230C11×M16—22no—
231C11×M16C2×D414yes—
232C2×C8×C11—24no—
233C2×C8×C11—22no—
234C11×C4⋊C4—42no—
235C11×C22⋊C4—42no—
236C42×C11—22no—
237C42×C11—22no—
238C22⋊Dic11—28no—
239C22⋊Dic11—22no—
240C22⋊Dic11—22no—
241#4325—216no—
242#4323—216no—
243(C2×D11)⋊C4—28no—
244(C2×D11)⋊C4—88no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247Dic11⋊C4—28no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250#4318—24no—
251#4318—22no—
252#4318C2×D414yes—
253C2×C11⋊C8—24no—
254C2×C11⋊C8—22no—
255D88—216no—
256#4314—216no—
257C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
258C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
259#3449—111no—
260C2×#421—111no—
261C2×#421D1111yescharacteristic, complemented
262#2309—111no—
263#2006—118no—
264#1742—111no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11—82no—
269C23×C11#12011yescharacteristic
270C23×C11#12011yescharacteristic
271C23×C11#12112yes—
272C23×C11#12712yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—24no—
276C22×D11—48no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—42no—
280C22×D11—44no—
281C22×D11—44no—
282C22×D11—82no—
283C22×D11—88no—
284C22×D11—84no—
285C22×D11—84no—
286C22×D11—88no—
287Q8×C11—22no—
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11—42no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—44no—
295D4×C11—42no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—44no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11#12012yes—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12012yes—
308C2×C4×C11#12012yes—
309C2×C4×C11#12112yes—
310C2×C4×C11#12112yes—
311C2×C4×C11#12112yes—
312C2×C4×C11#12112yes—
313C2×C4×C11#12112yes—
314C2×C4×C11#12712yes—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—42no—
323C22⋊D11—44no—
324C22⋊D11—88no—
325C2×Dic11—24no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—44no—
329D44—24no—
330D44—22no—
331D44—24no—
332D44—22no—
333D44—42no—
334D44—42no—
335D44—44no—
336D44—44no—
337D44—42no—
338C4×D11—42no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—44no—
341Dic22—22no—
342Dic22—22no—
343Dic22—42no—
344C8×C11—24no—
345C11⋊C8—24no—
346C22×#41—111no—
347C22×#41C2×D1111yescharacteristic
348C23×D4—111no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
357C22×SD16—221no—
358C22×SD16—221no—
359C22×D8—221no—
360C22×D8—221no—
361C22×M16—111no—
362C22×M16C2×D1111yescharacteristic
363#537—114no—
364#536—221no—
365#536—221no—
366#535—221no—
367#535—221no—
368#534—222no—
369#532—222no—
370#525—222no—
371#525—222no—
372C2×#117—111no—
373C2×#117C2×D1111yescharacteristic
374#421—24no—
375#421—224no—
376C2×#104—114no—
377C2×#104C2×D1114yescomplemented
378#390—114no—
379#390—222no—
380#379—222no—
381#343—114no—
382C22×C11—22no—
383C22×C11—22no—
384C22×C11—22no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—44no—
389C22×C11—84no—
390C22×C11#39212yes—
391C22×C11#39212yes—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11C2×#12111yescharacteristic
394C22×C11C2×#12711yescharacteristic
395C2×D11—48no—
396C2×D11—44no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—44no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—84no—
401C2×D11—88no—
402C2×D11—88no—
403C2×D11—84no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—82no—
406C4×C11#39212yes—
407C4×C11#39212yes—
408C4×C11C2×#12011yescharacteristic
409C4×C11C2×#12011yescharacteristic
410C4×C11C2×#12111yescharacteristic
411C4×C11C2×#12111yescharacteristic
412Dic11—42no—
413Dic11—44no—
414C25—221no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—112no—
422C2×#41—112no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—222no—
427C2×#41—222no—
428C2×#41—222no—
429C2×#41D4412yes—
430C2×#41C22×D1112yes—
431C22×Q8—111no—
432C22×Q8D4411yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—111no—
435C22×D4—114no—
436C22×D4—112no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4—222no—
441C22×D4—221no—
442C22×D4—222no—
443C22×D4—221no—
444C22×D4—221no—
445C22×D4—222no—
446C22×D4D4411yescharacteristic
447C23×C4—21no—
448C23×C4—221no—
449C23×C4C22×D1111yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—228no—
451AGL(1,ℤ/8)—2216no—
452AGL(1,ℤ/8)—228no—
453AGL(1,ℤ/8)—228no—
454AGL(1,ℤ/8)—2216no—
455AGL(1,ℤ/8)—228no—
456C2×SD16—224no—
457C2×SD16—228no—
458C2×SD16—228no—
459C2×SD16—224no—
460C2×D8—224no—
461C2×D8—228no—
462C2×D8—228no—
463C2×D8—224no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—114no—
467C2×M16—112no—
468C2×M16—221no—
469C2×M16—222no—
470C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
471C2×M16C22×D1112yes—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—221no—
474C4⋊Q8—222no—
475#127—222no—
476#124—222no—
477#124—222no—
478#123—224no—
479#123—224no—
480C22⋊Q8—224no—
481C22⋊Q8—224no—
482#121—224no—
483#121—228no—
484#121—224no—
485#120—224no—
486#120—224no—
487C4×D4—228no—
488#117—22no—
489#117—22no—
490#117—221no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—112no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—112no—
498C2×C22⋊C4—228no—
499C2×C42—112no—
500C2×C42C22×D1112yes—
501#104—28no—
502#104—228no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11C2×#39211yescharacteristic
509C2×C11#302112yes—
510D11—82no—
511D11—84no—
512C24—21no—
513C24—222no—
514C24—221no—
515C24—224no—
516C24—441no—
517C24—441no—
518C24—442no—
519C24—884no—
520C24D4×D1111yescharacteristic
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—224no—
532#41—224no—
533#41—222no—
534#41—222no—
535#41—222no—
536#41—222no—
537#41—442no—
538#41—442no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—112no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8C2×D4412yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—112no—
557C2×D4—114no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—228no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—224no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—224no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—224no—
568C2×D4—224no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4—442no—
579C2×D4—442no—
580C2×D4—442no—
581C2×D4—442no—
582C2×D4—442no—
583C2×D4C2×D4412yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—114no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—442no—
595C22×C4—442no—
596C22×C4C2×D4411yescharacteristic
597C22×C4C2×D4411yescharacteristic
598C22×C4#433912yes—
599C22×C4D4×D1111yescharacteristic
600C22×C4D4×D1112yes—
601C22×C4D4×D1112yes—
602C22×C4D4×D1111yescharacteristic
603C22×C4D4×D1111yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
605C22×C4C23×D1111yescharacteristic
606SD16—2216no—
607SD16—2216no—
608D8—2216no—
609D8—2216no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—114no—
613M16—224no—
614M16—222no—
615M16C2×C22⋊D1114yes—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—224no—
619C2×C8—222no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—228no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—228no—
626C22⋊C4—228no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—888no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C11#2340711yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—82no—
639C23—222no—
640C23—224no—
641C23—448no—
642C23—442no—
643C23—442no—
644C23—442no—
645C23—444no—
646C23—444no—
647C23—882no—
648C23—884no—
649C23—884no—
650C23—888no—
651C23—888no—
652C23#6693511yescharacteristic
653C23#6693511yescharacteristic
654C23#6693712yes—
655C23#6699312yes—
656C23C2×D4×D1111yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—42no—
660Q8—222no—
661Q8—222no—
662Q8—442no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—224no—
670D4—222no—
671D4—222no—
672D4—224no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—444no—
676D4—442no—
677D4—442no—
678D4—444no—
679D4—444no—
680D4—442no—
681D4—888no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—224no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—444no—
696C2×C4#6693512yes—
697C2×C4#6693512yes—
698C2×C4#6693511yescharacteristic
699C2×C4#6693511yescharacteristic
700C2×C4#6693712yes—
701C2×C4#6693712yes—
702C2×C4#6693712yes—
703C2×C4#6698312yes—
704C2×C4#6698312yes—
705C2×C4#6699012yes—
706C2×C4#6699012yes—
707C2×C4#6699312yes—
708C2×C4C22×D4411yescharacteristic
709C2×C4C2×#433911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
714C8—24no—
715C8—224no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—448no—
725C22—442no—
726C22—444no—
727C22—444no—
728C22—884no—
729C22—888no—
730C22—888no—
731C22—884no—
732C22—884no—
733C22#1062257312yes—
734C22#1062257312yes—
735C22C2×#6693511yescharacteristic
736C22C2×#6693711yescharacteristic
737C22C2×#6699311yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—442no—
741C4—444no—
742C4#1062257312yes—
743C4#1062257312yes—
744C4C2×#6693511yescharacteristic
745C4C2×#6693711yescharacteristic
746C4C2×#6698311yescharacteristic
747C4C2×#6699011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—82no—
753C2—884no—
754C2—882no—
755C2C2×#1062257311yescharacteristic
756C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#421C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#421D11
hypocenterC11#23407
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C22×#67002C2semidirect
3. #13081945C2semidirect
4. C2×#10622618C2semidirect
5. #13071196C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13068354C2semidirect
8. C2×C11×#421C2semidirect
14. #10623364C22semidirect
22. C2×#67002C22semidirect
34. C2×#66961C22semidirect
38. C2×C11×#104C22semidirect
42. #10622552C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
77. C22×D44D4semidirect
83. C2×C11×M16D4semidirect
122. C2×#4318D4semidirect
261. C2×#421D11semidirect
377. C2×#104C2×D11semidirect
470. C2×M16C22⋊D11semidirect
634. C11#23407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C22×#670022
#130819452
C2×#106226182
#130711962
#130696592
#130683542
C2×C11×#4212
#2340711