Finite Group Databasebeta

← #14780749

Subgroups — #14780749

Order 2816.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#137C212yesmaximal, complemented
2#13081944C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622434C212yesmaximal, complemented
4#13071199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069664C212yesmaximal, complemented
7#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069661C212yesmaximal, complemented
10#13068353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11C2212yes—
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yescomplemented
15C11×#537C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#67004C2212yescomplemented
18C2×#66995C2212yescomplemented
19D11×#137—28no—
20D11×#137—28no—
21C2×#66971—22no—
22C2×Q16×D11—22no—
23C2×#66968—22no—
24C2×SD16×D11—22no—
25C2×#66962C2212yescomplemented
26C2×M16×D11C2212yes—
27#10623159—22no—
28#10623158—22no—
29#10623138—22no—
30#10623137—22no—
31#10623136—22no—
32#10623127—22no—
33#10623041C2211yescharacteristic
34C2×#66945C2211yescharacteristic
35C2×#66925C2211yescharacteristic
36C2×C11×#104C2212yescomplemented
37C11×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66901C2212yescomplemented
39#10622843C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66889C2212yescomplemented
41#10622587C2211yescharacteristic, complemented
42#10622542C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66869C2212yescomplemented
44#10622434—28no—
45#10622277—22no—
46#10622259—22no—
47C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#10622192C2212yescomplemented
49#10622168C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#41×D11—24no—
53#41×D11—24no—
54#41×D11—24no—
55#41×D11—24no—
56C2×#4343D412yes—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×Q8×D11—24no—
61C2×Q8×D11D412yes—
62C2×Q8×D11D414yescomplemented
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341D412yes—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11D412yes—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339C2312yes—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C4×D11—22no—
71C22×C4×D11C2311yescharacteristic
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#137—24no—
75C11×#137—24no—
76C2×C11×Q16—22no—
77C2×C11×SD16—22no—
78C2×C11×M16C2312yes—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67004—24no—
85#67004—24no—
86#66999—22no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89#66995—24no—
90#66995—24no—
91C2×#4325—22no—
92#66993—22no—
93#66992—24no—
94#66991—22no—
95#66990—24no—
96D4×Dic11—22no—
97C2×#4324—22no—
98#66983—22no—
99#66983—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103#66977—22no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11D412yes—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2312yes—
108#66971—216no—
109Q16×D11—216no—
110#66968—216no—
111SD16×D11—216no—
112#66962—24no—
113#66962—24no—
114M16×D11—24no—
115M16×D11D418yescomplemented
116C2×Dic44—22no—
117C2×#4314—22no—
118C2×#4313—22no—
119C2×C8×D11—22no—
120#66950—22no—
121#66948—22no—
122#66947—24no—
123#66946—22no—
124#66945—22no—
125#66945—22no—
126#66941—22no—
127#66938—24no—
128#66936—24no—
129#66935—24no—
130(C22⋊D11)⋊C4—24no—
131#66925—24no—
132C11×#104—24no—
133C11×#95—22no—
134#66901—24no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138#66889—24no—
139#66869—24no—
140#23408—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—22no—
142C23×D11C2×D411yescharacteristic
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4343—24no—
170#4343—24no—
171Q8×D11—28no—
172Q8×D11—28no—
173Q8×D11—24no—
174Q8×D11—24no—
175Q8×D11—44no—
176Q8×D11—44no—
177#4341—24no—
178#4341—24no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—24no—
182D4×D11—24no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—44no—
190#4339—44no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—24no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—44no—
199C2×C4×D11—44no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11C2×D412yes—
203C2×C4×D11C2×D412yes—
204C2×C4×D11C2×D412yes—
205C2×C4×D11C2×D414yes—
206C2×C4×D11#4112yes—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—24no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—41no—
213C2×Dic22—41no—
214C2×Dic22—42no—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C2×Dic22C2×D412yes—
217C11×Q16—28no—
218C11×SD16—28no—
219C11×M16—22no—
220C11×M16C2×D414yes—
221C2×C8×C11—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—24no—
225C42×C11—22no—
226C22⋊Dic11—24no—
227#4326—28no—
228#4326—28no—
229#4325—28no—
230#4324—28no—
231(C2×D11)⋊C4—24no—
232(C2×D11)⋊C4—24no—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—42no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237Dic11⋊C4—24no—
238Dic11⋊C4—42no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—22no—
242#4318—22no—
243#4318C2×D414yes—
244C2×C11⋊C8—22no—
245Dic44—28no—
246#4314—28no—
247#4313—28no—
248C8×D11—28no—
249C22×#137—112no—
250#3449—111no—
251C2×#421—112no—
252#2310—111no—
253#2007—112no—
254#2007—111no—
255#2007—111no—
256#2007—112no—
257#2007—111no—
258#2007D1111yescharacteristic, complemented
259#1742—111no—
260C23×C11—22no—
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11#12012yes—
269C22×D11#12112yes—
270C22×D11#12712yes—
271Q8×C11—24no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—42no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—82no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D412yes—
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—44no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—84no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12112yes—
313C2×Dic11#12712yes—
314D44—22no—
315D44—22no—
316D44—44no—
317D44—82no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—48no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11#12014yes—
324C4×D11#12014yes—
325C4×D11#12114yes—
326C4×D11#12114yes—
327Dic22—24no—
328Dic22—22no—
329Dic22—22no—
330Dic22—42no—
331Dic22—44no—
332Dic22—44no—
333Dic22—44no—
334C8×C11—24no—
335C11⋊C8—24no—
336C22×#41—112no—
337C23×Q8—111no—
338C2×#137—112no—
339C2×#137—112no—
340C2×#137—112no—
341C2×#137—228no—
342C2×#137—222no—
343C2×#137—222no—
344C2×#137—228no—
345C2×#137C2×D1112yescomplemented
346C22×Q16—222no—
347C22×SD16—222no—
348C22×M16—112no—
349#537—112no—
350#537—111no—
351#537C2×D1111yescharacteristic
352#536—222no—
353#535—222no—
354#534—222no—
355#532—222no—
356#525—222no—
357#525—222no—
358C2×#117—111no—
359C2×#117—111no—
360#421—228no—
361C2×#104—112no—
362C2×#104—112no—
363C2×#104—112no—
364C2×#104C2×D1112yescomplemented
365#391—111no—
366#391—111no—
367#391—111no—
368#391—222no—
369#391C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#381—222no—
371#343—112no—
372#343—111no—
373#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11C2×#12111yescharacteristic
381C22×C11C2×#12711yescharacteristic
382C2×D11—22no—
383C2×D11—22no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—88no—
390C2×D11#39214yes—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11C2×#12012yes—
396C4×C11C2×#12112yes—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—81no—
401Dic11#39212yes—
402Dic11#39212yes—
403C2×#41—112no—
404C2×#41—112no—
405C2×#41—112no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—224no—
409C2×#41—224no—
410C2×#41—224no—
411C2×#41—224no—
412C2×#41C22×D1112yes—
413C22×Q8—112no—
414C22×Q8—114no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8—221no—
417C22×Q8—222no—
418C22×Q8—222no—
419C22×Q8—224no—
420C22×Q8—222no—
421C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C22×D4—112no—
423C22×D4—222no—
424C23×C4—111no—
425C23×C4—222no—
426C23×C4—221no—
427#137—24no—
428#137—24no—
429#137—224no—
430#137—224no—
431#137—224no—
432#137—2216no—
433#137—2216no—
434#137—224no—
435#137—224no—
436#137—224no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—222no—
439C2×Q16—2216no—
440C2×Q16—222no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—222no—
444C2×SD16—2216no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—222no—
447C2×M16—112no—
448C2×M16—118no—
449C2×M16—222no—
450C2×M16—224no—
451C2×M16C22×D1112yes—
452C22×C8—222no—
453C4⋊Q8—222no—
454#127—222no—
455#124—224no—
456#123—224no—
457#123—224no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#121—224no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#120—224no—
470#120—224no—
471C4×D4—224no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474#117—224no—
475#117—222no—
476#117—222no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—112no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C42—112no—
483C2×C42—111no—
484C2×C42C22×D1111yescharacteristic
485#104—24no—
486#104—224no—
487#104—224no—
488#104—224no—
489#95—22no—
490#95—222no—
491#95—222no—
492#95—222no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11C2×#39211yescharacteristic
497C2×C11#302211yescharacteristic
498C2×C11#302211yescharacteristic
499D11—24no—
500D11—82no—
501C24—111no—
502C24—222no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—224no—
508#41—224no—
509#41—224no—
510#41—224no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—444no—
516#41—444no—
517#41—444no—
518#41—444no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—112no—
523C2×Q8—112no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—224no—
526C2×Q8—228no—
527C2×Q8—224no—
528C2×Q8—228no—
529C2×Q8—224no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—442no—
534C2×Q8—441no—
535C2×Q8—441no—
536C2×Q8—444no—
537C2×Q8—444no—
538C2×Q8D4×D1112yes—
539C2×Q8D4×D1112yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—112no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—224no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—444no—
552C2×D4—444no—
553C2×D4D4×D1112yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—114no—
560C22×C4—112no—
561C22×C4—112no—
562C22×C4—112no—
563C22×C4—112no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—224no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—444no—
572C22×C4—444no—
573C22×C4—442no—
574C22×C4—442no—
575C22×C4D4×D1112yes—
576C22×C4C23×D1111yescharacteristic
577Q16—28no—
578Q16—228no—
579Q16—228no—
580Q16—228no—
581SD16—28no—
582SD16—228no—
583SD16—228no—
584SD16—228no—
585M16—22no—
586M16—114no—
587M16—228no—
588M16—222no—
589M16D4×D1114yes—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—228no—
592C2×C8—222no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—224no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—442no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—224no—
602C22⋊C4—224no—
603C22⋊C4—224no—
604C22⋊C4—442no—
605C42—22no—
606C42—222no—
607C42—222no—
608C42—222no—
609C11#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—112no—
612C23—112no—
613C23—112no—
614C23—222no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23—444no—
618C23—882no—
619C23—882no—
620C23C2×D4×D1111yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—224no—
626Q8—222no—
627Q8—222no—
628Q8—444no—
629Q8—444no—
630Q8—444no—
631Q8—442no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—222no—
638D4—222no—
639D4—444no—
640D4—444no—
641D4—444no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—882no—
645D4—884no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—112no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—114no—
662C2×C4—114no—
663C2×C4—114no—
664C2×C4—114no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—448no—
671C2×C4—444no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1112yes—
682C2×C4C2×D4×D1112yes—
683C2×C4#41×D1111yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—224no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—114no—
692C22—222no—
693C22—222no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—888no—
700C22D11×#12011yescharacteristic
701C22D11×#12111yescharacteristic
702C22D11×#12711yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—112no—
708C4—112no—
709C4—442no—
710C4—442no—
711C4—442no—
712C4—881no—
713C4D11×#12012yes—
714C4D11×#12112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—224no—
719C2—882no—
720C2D11×#39211yescharacteristic
721C2#1307799111yescharacteristic
722C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081944C2
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#23408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×#137C2semidirect
3. C2×#10622434C2semidirect
4. #13071199C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069664C2semidirect
7. #13069663C2semidirect
8. #13069662C2semidirect
9. #13069661C2semidirect
10. #13068353C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
17. C2×#67004C22semidirect
18. C2×#66995C22semidirect
25. C2×#66962C22semidirect
36. C2×C11×#104C22semidirect
37. C11×#391C22semidirect
38. C2×#66901C22semidirect
39. #10622843C22semidirect
40. C2×#66889C22semidirect
41. #10622587C22semidirect
42. #10622542C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
47. C11×#343C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
49. #10622168C22semidirect
62. C2×Q8×D11D4semidirect
115. M16×D11D4semidirect
258. #2007D11semidirect
345. C2×#137C2×D11semidirect
364. C2×#104C2×D11semidirect
369. #391C2×D11semidirect
373. #343C2×D11semidirect
609. C11#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#1372
#130819442
C2×#106224342
#130711992
#130696652
#130696642
#130696632
#130696622
#130696612
#130683532
C11×#20072
#2340811