Finite Group Databasebeta

← #14780750

Subgroups — #14780750

Order 2816.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069661C218yesmaximal, complemented
7#13068354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C2×C11×#137—22no—
13C2×C11×#137—24no—
14C2×C11×#137—24no—
15C2×C11×#137C2214yescomplemented
16C22×C11×Q16—21no—
17C22×C11×SD16—21no—
18C22×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10623364C2214yes—
20#10623363—22no—
21#10623361—21no—
22#10623359—22no—
23#10623356—21no—
24#10623347—21no—
25C22×#4326—21no—
26C2×#66995—24no—
27C2×#66995—22no—
28C2×#66995—24no—
29C2×#66995C2214yescomplemented
30C22×#4325—21no—
31#10623336—21no—
32#10623335—22no—
33#10623322—22no—
34C2×#66979C2211yescharacteristic
35C2×#66979C2211yescharacteristic
36C22×#4318C2211yescharacteristic
37#10622849—24no—
38C2×#66901C2214yescomplemented
39#10622843—22no—
40#10622843C2214yescomplemented
41#10622824—22no—
42#10622752—24no—
43C2×#66889C2214yescomplemented
44#10622192C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41D412yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C22×Q8×C11—22no—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11—22no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—22no—
61C22×Q8×C11D411yescharacteristic
62C22×Q8×C11D414yescomplemented
63C22×Q8×C11C2312yes—
64C22×D4×C11—21no—
65C22×D4×C11D411yescharacteristic
66C23×C4×C11—21no—
67C23×C4×C11—21no—
68C23×C4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339D412yes—
77C2×#4339C2312yes—
78C22×D44D411yescharacteristic
79C22×C4×D11—21no—
80C22×Dic22D411yescharacteristic
81C11×#137—216no—
82C11×#137—28no—
83C11×#137—28no—
84C2×C11×Q16—28no—
85C2×C11×Q16—24no—
86C2×C11×SD16—28no—
87C2×C11×SD16—24no—
88C2×C11×M16—22no—
89C2×C11×M16—21no—
90C2×C11×M16D414yescomplemented
91C2×C11×M16C2312yes—
92C22×C8×C11—21no—
93#67006—24no—
94C2×C22⋊Dic11—21no—
95C2×C22⋊Dic11D412yes—
96#67000—22no—
97#66999—24no—
98#66997—22no—
99C2×#4326—28no—
100C2×#4326—24no—
101#66995—216no—
102#66995—28no—
103#66995—28no—
104C2×#4325—28no—
105C2×#4325—24no—
106#66993—22no—
107#66992—28no—
108#66991—24no—
109#66990—24no—
110#66989—22no—
111#66988—24no—
112#66983—24no—
113#66982—24no—
114C4×C22⋊D11—28no—
115#66979—21no—
116#66979—21no—
117#66979—21no—
118#66979—21no—
119#66979—22no—
120#66979—22no—
121C2×C4⋊Dic11—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2312yes—
123#66977—24no—
124C2×C4×Dic11D412yes—
125C2×C4×Dic11C2312yes—
126C2×#4318—21no—
127C2×#4318—22no—
128C2×#4318D414yescomplemented
129C2×#4318C2312yes—
130C22×C11⋊C8—21no—
131#66901—28no—
132C11⋊#95—28no—
133#66889—28no—
134#23408—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C11×#41—24no—
139C11×#41—24no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—42no—
145C11×#41—42no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—24no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—24no—
152C2×Q8×C11—24no—
153C2×Q8×C11—24no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—24no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11—22no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—41no—
162C2×Q8×C11—41no—
163C2×Q8×C11—42no—
164C2×Q8×C11—42no—
165C2×Q8×C11—42no—
166C2×Q8×C11—42no—
167C2×Q8×C11—42no—
168C2×Q8×C11C2×D414yes—
169C2×Q8×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—42no—
176C2×D4×C11—42no—
177C2×D4×C11C2×D412yes—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—24no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—41no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11—42no—
186C22×C4×C11—42no—
187C22×C4×C11—42no—
188C22×C4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2×D412yes—
195C22×C4×C11C2×D412yes—
196C22×C4×C11#4112yes—
197C22×C4×C11C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D11—28no—
199C2×C22⋊D11—22no—
200C2×C22⋊D11—22no—
201C2×C22⋊D11—42no—
202C2×C22⋊D11—42no—
203C22×Dic11—21no—
204C22×Dic11—22no—
205C22×Dic11C2×D414yes—
206#4339—24no—
207#4339—24no—
208#4339—22no—
209#4339—22no—
210#4339—22no—
211#4339—22no—
212#4339—42no—
213#4339—42no—
214#4339—42no—
215#4339—42no—
216C2×D44—21no—
217C2×D44—22no—
218C2×D44—22no—
219C2×D44C2×D412yes—
220C2×C4×D11—22no—
221C2×C4×D11—22no—
222C2×C4×D11—42no—
223C2×C4×D11—42no—
224C2×Dic22—22no—
225C2×Dic22—21no—
226C2×Dic22—22no—
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C11×Q16—216no—
229C11×SD16—216no—
230C11×M16—24no—
231C11×M16—22no—
232C11×M16C2×D414yes—
233C2×C8×C11—24no—
234C2×C8×C11—22no—
235C22⋊Dic11—28no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—42no—
239#4326—216no—
240#4325—216no—
241(C2×D11)⋊C4—28no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—42no—
245Dic11⋊C4—28no—
246C4×Dic11—22no—
247C4×Dic11—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250#4318—24no—
251#4318—22no—
252#4318C2×D414yes—
253C2×C11⋊C8—24no—
254C2×C11⋊C8—22no—
255C22×#137—111no—
256C22×#137D1111yescharacteristic, complemented
257#3449—111no—
258C2×#421—111no—
259C2×#421—111no—
260#2310—111no—
261#2007—118no—
262#1742—111no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—82no—
267C23×C11#12011yescharacteristic
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11#12112yes—
270C23×C11#12712yes—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—82no—
275Q8×C11—24no—
276Q8×C11—24no—
277Q8×C11—22no—
278Q8×C11—22no—
279Q8×C11—42no—
280Q8×C11—42no—
281Q8×C11—44no—
282Q8×C11—44no—
283Q8×C11—42no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—44no—
289D4×C11—42no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—24no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—44no—
296C2×C4×C11—44no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—44no—
300C2×C4×C11#12012yes—
301C2×C4×C11#12012yes—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12012yes—
305C2×C4×C11#12012yes—
306C2×C4×C11#12112yes—
307C2×C4×C11#12112yes—
308C2×C4×C11#12112yes—
309C2×C4×C11#12112yes—
310C2×C4×C11#12112yes—
311C2×C4×C11#12712yes—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—44no—
321C22⋊D11—88no—
322C2×Dic11—24no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—44no—
327C2×Dic11—42no—
328D44—22no—
329D44—22no—
330D44—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—44no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—42no—
337C8×C11—24no—
338C11⋊C8—24no—
339C22×#41—111no—
340C22×#41C2×D1111yescharacteristic
341C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
342C2×#137—22no—
343C2×#137—24no—
344C2×#137—24no—
345C2×#137—114no—
346C2×#137—224no—
347C2×#137—222no—
348C2×#137—224no—
349C2×#137C2×D1114yescomplemented
350C22×Q16—21no—
351C22×Q16—221no—
352C22×SD16—21no—
353C22×SD16—221no—
354C22×M16—111no—
355C22×M16C2×D1111yescharacteristic
356#537—114no—
357#536—221no—
358#536—221no—
359#535—221no—
360#535—221no—
361#534—222no—
362#532—222no—
363#525—222no—
364#525—222no—
365C2×#117—111no—
366C2×#117—111no—
367#421—224no—
368#421—224no—
369C2×#104—114no—
370C2×#104—114no—
371#391—114no—
372#391—222no—
373#381—222no—
374#343—114no—
375C22×C11—22no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—44no—
382C22×C11—84no—
383C22×C11#39212yes—
384C22×C11#39212yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11C2×#12111yescharacteristic
387C22×C11C2×#12711yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—44no—
390C2×D11—84no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—44no—
393C4×C11#39212yes—
394C4×C11#39212yes—
395C4×C11C2×#12011yescharacteristic
396C4×C11C2×#12011yescharacteristic
397C4×C11C2×#12111yescharacteristic
398C4×C11C2×#12111yescharacteristic
399Dic11—42no—
400Dic11—44no—
401Dic11—82no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—112no—
409C2×#41—112no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41C22⋊D1112yes—
417C2×#41C22×D1112yes—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—22no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—22no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—22no—
426C22×Q8—111no—
427C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
428C22×Q8C22⋊D1114yescomplemented
429C22×Q8C22×D1112yes—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—111no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—21no—
436C23×C4—221no—
437C23×C4C22×D1111yescharacteristic
438#137—216no—
439#137—28no—
440#137—28no—
441#137—228no—
442#137—2216no—
443#137—228no—
444C2×Q16—28no—
445C2×Q16—24no—
446C2×Q16—224no—
447C2×Q16—228no—
448C2×SD16—28no—
449C2×SD16—24no—
450C2×SD16—224no—
451C2×SD16—228no—
452C2×M16—22no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—114no—
455C2×M16—112no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16—222no—
458C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
459C2×M16C22×D1112yes—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—221no—
462C4⋊Q8—222no—
463#127—222no—
464#124—222no—
465#124—222no—
466#123—224no—
467#123—224no—
468C22⋊Q8—224no—
469C22⋊Q8—224no—
470#121—224no—
471#121—228no—
472#121—224no—
473#120—224no—
474#120—224no—
475C4×D4—228no—
476#117—221no—
477#117—221no—
478#117—221no—
479#117—221no—
480#117—222no—
481#117—222no—
482C2×C4⋊C4—112no—
483C2×C4⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—112no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C42—112no—
487C2×C42—112no—
488#104—228no—
489#104—228no—
490#95—228no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11C2×#39211yescharacteristic
497C2×C11#302212yes—
498D11—82no—
499C24—21no—
500C24—221no—
501C24D4×D1111yescharacteristic
502#41—24no—
503#41—24no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—224no—
513#41—224no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—442no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—112no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—112no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—228no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—114no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4D4×D1111yescharacteristic
583C22×C4D4×D1111yescharacteristic
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4D4×D1112yes—
586C22×C4#434112yes—
587C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
588C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
591C22×C4C23×D1111yescharacteristic
592Q16—216no—
593Q16—2216no—
594SD16—216no—
595SD16—2216no—
596M16—24no—
597M16—22no—
598M16—114no—
599M16—224no—
600M16—222no—
601M16C2×C22⋊D1114yes—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—224no—
605C2×C8—222no—
606C4⋊C4—228no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—442no—
610C22⋊C4—228no—
611C22⋊C4—228no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—442no—
615C42—222no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C11#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—222no—
625C23—442no—
626C23—882no—
627C23#6699011yescharacteristic
628C23#6699011yescharacteristic
629C23#6699212yes—
630C23#6699312yes—
631C23C2×D4×D1111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—222no—
642Q8—222no—
643Q8—442no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—222no—
651D4—222no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—444no—
655D4—442no—
656D4—888no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—224no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—444no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4#6699012yes—
677C2×C4#6699012yes—
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4#6699112yes—
681C2×C4#6699112yes—
682C2×C4#6699212yes—
683C2×C4#6699212yes—
684C2×C4#6699212yes—
685C2×C4#6699312yes—
686C2×C4#6700612yes—
687C2×C4#6700612yes—
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×#434111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—224no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—442no—
705C22—444no—
706C22—884no—
707C22#1062283612yes—
708C22#1062283612yes—
709C22C2×#6699011yescharacteristic
710C22C2×#6699211yescharacteristic
711C22C2×#6699311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—442no—
715C4—444no—
716C4—882no—
717C4#1062283612yes—
718C4#1062283612yes—
719C4C2×#6699011yescharacteristic
720C4C2×#6699111yescharacteristic
721C4C2×#6699211yescharacteristic
722C4C2×#6700611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—882no—
729C2C2×#1062283611yescharacteristic
730C2#1307799212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#137C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081945C2
hypercenterC22×#137D11
hypocenterC11#23408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66995C2semidirect
3. C2×#10622849C2semidirect
4. C2×#10622752C2semidirect
5. #13071202C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13068354C2semidirect
8. C22×C11×#137C2semidirect
15. C2×C11×#137C22semidirect
29. C2×#66995C22semidirect
38. C2×#66901C22semidirect
40. #10622843C22semidirect
43. C2×#66889C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
62. C22×Q8×C11D4semidirect
90. C2×C11×M16D4semidirect
128. C2×#4318D4semidirect
256. C22×#137D11semidirect
349. C2×#137C2×D11semidirect
428. C22×Q8C22⋊D11semidirect
458. C2×M16C22⋊D11semidirect
619. C11#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669952
#130819452
C2×#106228492
C2×#106227522
#130712022
#130696612
#130683542
C22×C11×#1372
#2340811