Finite Group Databasebeta

← #14780753

Subgroups — #14780753

Order 2816.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081945C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069664C218yesmaximal, complemented
7#13068354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623364C2214yes—
15#10623363—22no—
16#10623361—21no—
17#10623359—22no—
18#10623356—21no—
19C2×#67004—22no—
20C2×#67004—24no—
21C2×#67004—24no—
22C2×#67004C2214yescomplemented
23#10623347—21no—
24C22×#4326—21no—
25#10623336—21no—
26#10623335—22no—
27C22×#4324—21no—
28#10623322—22no—
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C22×#4318C2211yescharacteristic
31C2×#66962—22no—
32C2×#66962—24no—
33C2×#66962—24no—
34C2×#66962C2214yescomplemented
35C22×Dic44—21no—
36C22×#4314—21no—
37C11×#421—24no—
38C2×C11×#104C2214yescomplemented
39#10622618—24no—
40#10622587—22no—
41#10622556—22no—
42#10622542C2214yescomplemented
43C2×#66869C2214yescomplemented
44#10622192C2214yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41D412yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×Q8×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C23×Dic11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339D412yes—
67C2×#4339C2312yes—
68C22×D44D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22—21no—
77C22×Dic22—22no—
78C22×Dic22D411yescharacteristic
79C22×Dic22D414yescomplemented
80C22×Dic22C2312yes—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—21no—
83C2×C11×M16D414yescomplemented
84C2×C11×M16C2312yes—
85C22×C8×C11—21no—
86C11×#117—22no—
87C11×#117—22no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C11C2312yes—
91#67006—24no—
92C2×C22⋊Dic11D412yes—
93#67004—216no—
94#67004—28no—
95#67004—28no—
96#67000—22no—
97#66999—24no—
98#66997—22no—
99C2×#4326—28no—
100C2×#4326—24no—
101#66993—22no—
102#66992—28no—
103#66991—24no—
104#66990—24no—
105#66989—22no—
106#66988—24no—
107C2×#4324—28no—
108C2×#4324—24no—
109#66983—24no—
110#66982—24no—
111C4×C22⋊D11—28no—
112#66979—21no—
113#66979—21no—
114#66979—21no—
115#66979—21no—
116C2×C4⋊Dic11C2312yes—
117#66977—24no—
118C2×C4×Dic11D412yes—
119C2×#4318—21no—
120C2×#4318—22no—
121C2×#4318D414yescomplemented
122C2×#4318C2312yes—
123C22×C11⋊C8—21no—
124#66962—216no—
125#66962—28no—
126#66962—28no—
127C2×Dic44—28no—
128C2×Dic44—24no—
129C2×#4314—28no—
130C2×#4314—24no—
131C11×#104—28no—
132C11⋊#95—28no—
133#66869—28no—
134#23408—111nomaximal, Sylow
135C24×C11—21no—
136C24×C11C2×D411yescharacteristic
137C23×D11—21no—
138C11×#41—24no—
139C11×#41—24no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—42no—
145C11×#41—42no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11—42no—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11#4112yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—28no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C2×C22⋊D11—42no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—24no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—41no—
185C22×Dic11—41no—
186C22×Dic11—42no—
187C22×Dic11C2×D414yes—
188#4339—24no—
189#4339—24no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—42no—
205C2×C4×D11—42no—
206C2×Dic22—24no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—24no—
209C2×Dic22—24no—
210C2×Dic22—24no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—24no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22—22no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22—41no—
220C2×Dic22—41no—
221C2×Dic22—42no—
222C2×Dic22—42no—
223C2×Dic22—42no—
224C2×Dic22—42no—
225C2×Dic22—42no—
226C2×Dic22C2×D412yes—
227C2×Dic22C2×D414yes—
228C11×M16—24no—
229C11×M16—22no—
230C11×M16C2×D414yes—
231C2×C8×C11—24no—
232C2×C8×C11—22no—
233C11×C4⋊C4—42no—
234C11×C22⋊C4—42no—
235C42×C11—22no—
236C42×C11—22no—
237C22⋊Dic11—28no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—22no—
240#4326—216no—
241#4324—216no—
242(C2×D11)⋊C4—28no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245Dic11⋊C4—28no—
246C4×Dic11—22no—
247C4×Dic11—22no—
248#4318—24no—
249#4318—22no—
250#4318C2×D414yes—
251C2×C11⋊C8—24no—
252C2×C11⋊C8—22no—
253Dic44—216no—
254#4314—216no—
255C22×#137—111no—
256C22×#137—111no—
257#3449—111no—
258C2×#421—111no—
259C2×#421D1111yescharacteristic, complemented
260#2310—111no—
261#2007—118no—
262#1742—111no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—82no—
267C23×C11#12011yescharacteristic
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11#12112yes—
270C23×C11#12712yes—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—82no—
275Q8×C11—22no—
276Q8×C11—22no—
277Q8×C11—42no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—22no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—44no—
283D4×C11—42no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—44no—
289C2×C4×C11—44no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12012yes—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12012yes—
296C2×C4×C11#12012yes—
297C2×C4×C11#12112yes—
298C2×C4×C11#12112yes—
299C2×C4×C11#12112yes—
300C2×C4×C11#12112yes—
301C2×C4×C11#12112yes—
302C2×C4×C11#12712yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—88no—
313C2×Dic11—24no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—24no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—44no—
322D44—22no—
323D44—22no—
324D44—42no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—44no—
328Dic22—24no—
329Dic22—22no—
330Dic22—24no—
331Dic22—22no—
332Dic22—42no—
333Dic22—42no—
334Dic22—44no—
335Dic22—44no—
336Dic22—42no—
337C8×C11—24no—
338C11⋊C8—24no—
339C22×#41—111no—
340C22×#41C2×D1111yescharacteristic
341C23×Q8—111no—
342C2×#137—114no—
343C2×#137—114no—
344C2×#137—224no—
345C2×#137—222no—
346C2×#137—224no—
347C2×#137—224no—
348C2×#137—222no—
349C2×#137—224no—
350C22×Q16—221no—
351C22×Q16—221no—
352C22×SD16—221no—
353C22×SD16—221no—
354C22×M16—111no—
355C22×M16C2×D1111yescharacteristic
356#537—114no—
357#536—221no—
358#536—221no—
359#535—221no—
360#535—221no—
361#534—222no—
362#532—222no—
363#525—222no—
364#525—222no—
365C2×#117—111no—
366C2×#117C2×D1111yescharacteristic
367#421—24no—
368#421—224no—
369C2×#104—114no—
370C2×#104C2×D1114yescomplemented
371#391—114no—
372#391—222no—
373#381—222no—
374#343—114no—
375C22×C11—22no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—44no—
382C22×C11—84no—
383C22×C11#39212yes—
384C22×C11#39212yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11C2×#12111yescharacteristic
387C22×C11C2×#12711yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—44no—
390C2×D11—84no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—82no—
393C4×C11#39212yes—
394C4×C11#39212yes—
395C4×C11C2×#12011yescharacteristic
396C4×C11C2×#12011yescharacteristic
397C4×C11C2×#12111yescharacteristic
398C4×C11C2×#12111yescharacteristic
399Dic11—44no—
400Dic11—42no—
401Dic11—44no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—112no—
409C2×#41—112no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41D4412yes—
417C2×#41C22×D1112yes—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—114no—
420C22×Q8—112no—
421C22×Q8—222no—
422C22×Q8—221no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427C22×Q8—222no—
428C22×Q8—222no—
429C22×Q8D4411yescharacteristic
430C22×D4—21no—
431C22×D4—111no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4D4411yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—221no—
436C23×C4—221no—
437C23×C4C22×D1111yescharacteristic
438#137—228no—
439#137—2216no—
440#137—228no—
441#137—228no—
442#137—2216no—
443#137—228no—
444C2×Q16—224no—
445C2×Q16—228no—
446C2×Q16—228no—
447C2×Q16—224no—
448C2×SD16—224no—
449C2×SD16—228no—
450C2×SD16—228no—
451C2×SD16—224no—
452C2×M16—22no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—114no—
455C2×M16—112no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16—222no—
458C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
459C2×M16C22×D1112yes—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—221no—
462C4⋊Q8—222no—
463#127—222no—
464#124—222no—
465#124—222no—
466#123—224no—
467#123—224no—
468C22⋊Q8—224no—
469C22⋊Q8—224no—
470#121—224no—
471#121—228no—
472#121—224no—
473#120—224no—
474#120—224no—
475C4×D4—228no—
476#117—22no—
477#117—22no—
478#117—221no—
479#117—221no—
480#117—221no—
481#117—221no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—112no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—112no—
486C2×C42—112no—
487C2×C42C22×D1112yes—
488#104—28no—
489#104—228no—
490#95—228no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—22no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11C2×#39211yescharacteristic
497C2×C11#302212yes—
498D11—82no—
499C24—21no—
500C24—221no—
501C24D4×D1111yescharacteristic
502#41—24no—
503#41—24no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—224no—
513#41—224no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—442no—
519#41—442no—
520#41—442no—
521#41—442no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—112no—
526C2×Q8—114no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8—224no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—224no—
531C2×Q8—224no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—224no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8C2×D4412yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—112no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—228no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—442no—
563C2×D4—442no—
564C2×D4C2×D4412yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—114no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—224no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4C2×D4411yescharacteristic
583C22×C4C2×D4411yescharacteristic
584C22×C4#433912yes—
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4D4×D1112yes—
587C22×C4D4×D1112yes—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
591C22×C4C23×D1111yescharacteristic
592Q16—2216no—
593Q16—2216no—
594SD16—2216no—
595SD16—2216no—
596M16—24no—
597M16—22no—
598M16—114no—
599M16—224no—
600M16—222no—
601M16C2×C22⋊D1114yes—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—224no—
605C2×C8—222no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—228no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—228no—
612C22⋊C4—228no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C11#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—222no—
625C23—442no—
626C23—882no—
627C23#6693511yescharacteristic
628C23#6693511yescharacteristic
629C23#6693712yes—
630C23#6699312yes—
631C23C2×D4×D1111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—224no—
636Q8—222no—
637Q8—224no—
638Q8—222no—
639Q8—442no—
640Q8—442no—
641Q8—444no—
642Q8—444no—
643Q8—442no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—222no—
651D4—222no—
652D4—442no—
653D4—442no—
654D4—444no—
655D4—442no—
656D4—888no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—224no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—444no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4#6693512yes—
677C2×C4#6693512yes—
678C2×C4#6693511yescharacteristic
679C2×C4#6693511yescharacteristic
680C2×C4#6693712yes—
681C2×C4#6693712yes—
682C2×C4#6693712yes—
683C2×C4#6698312yes—
684C2×C4#6698312yes—
685C2×C4#6699012yes—
686C2×C4#6699012yes—
687C2×C4#6699312yes—
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C2×#433911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—224no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—442no—
705C22—444no—
706C22—884no—
707C22#1062257312yes—
708C22#1062257312yes—
709C22C2×#6693511yescharacteristic
710C22C2×#6693711yescharacteristic
711C22C2×#6699311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—442no—
715C4—444no—
716C4—444no—
717C4#1062257312yes—
718C4#1062257312yes—
719C4C2×#6693511yescharacteristic
720C4C2×#6693711yescharacteristic
721C4C2×#6698311yescharacteristic
722C4C2×#6699011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—882no—
729C2C2×#1062257311yescharacteristic
730C2#1307799612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#421C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081945C2
hypercenterC2×#421D11
hypocenterC11#23408
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
2. C22×#67004C2semidirect
4. C2×#10622618C2semidirect
5. #13071200C2semidirect
6. #13069664C2semidirect
7. #13068354C2semidirect
8. C2×C11×#421C2semidirect
22. C2×#67004C22semidirect
34. C2×#66962C22semidirect
38. C2×C11×#104C22semidirect
42. #10622542C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
79. C22×Dic22D4semidirect
83. C2×C11×M16D4semidirect
121. C2×#4318D4semidirect
259. C2×#421D11semidirect
370. C2×#104C2×D11semidirect
458. C2×M16C22⋊D11semidirect
619. C11#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C22×#670042
#130819452
C2×#106226182
#130712002
#130696642
#130683542
C2×C11×#4212
#2340811