Finite Group Databasebeta

← #14780759

Subgroups — #14780759

Order 2816.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623308C212yesmaximal, complemented
2D11×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622434C212yesmaximal, complemented
4#13071207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069659C212yesmaximal, complemented
9#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11C2212yes—
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yescomplemented
15C11×#537C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#67002C2212yescomplemented
18C2×#66995C2212yescomplemented
19#10623308—28no—
20#10623308—28no—
21C2×#66972—22no—
22C2×#66971—22no—
23C2×#66969—22no—
24C2×#66967—22no—
25C2×#66961C2212yescomplemented
26C2×M16×D11C2212yes—
27#10623160—22no—
28D11×C22⋊Q8—22no—
29#10623139—22no—
30D11×#121—22no—
31D11×#121—22no—
32#10623128—22no—
33#10623041C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
35C2×#66925C2211yescharacteristic
36C2×C11×#104C2212yescomplemented
37C11×#391C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66901C2212yescomplemented
39#10622843C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66889C2212yescomplemented
41#10622601C2211yescharacteristic, complemented
42#10622552C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66869C2212yescomplemented
44#10622434—28no—
45#10622280—22no—
46#10622278—22no—
47C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#10622192C2212yescomplemented
49#10622168C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2312yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#41×D11—24no—
53#41×D11—24no—
54#41×D11—24no—
55#41×D11—24no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×#4343—22no—
59C2×#4343—24no—
60C2×#4343D412yes—
61C2×#4343D414yescomplemented
62C2×Q8×D11D412yes—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341D412yes—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×D4×D11D412yes—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339C2312yes—
70C22×D44—21no—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11—22no—
74C22×C4×D11D412yes—
75C22×C4×D11C2311yescharacteristic
76C11×#137—24no—
77C11×#137—24no—
78C2×C11×Q16—22no—
79C2×C11×SD16—22no—
80C2×C11×M16C2312yes—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67002—24no—
87#67002—24no—
88#66999—22no—
89C2×#4326—22no—
90#66995—24no—
91#66995—24no—
92C2×#4325—22no—
93C2×#4325—22no—
94#66992—24no—
95#66992—24no—
96#66991—22no—
97#66991—22no—
98C2×#4323—22no—
99#66983—22no—
100#66983—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110#66972—216no—
111#66971—216no—
112#66969—216no—
113#66967—216no—
114#66961—24no—
115#66961—24no—
116M16×D11—24no—
117M16×D11D418yescomplemented
118C2×D88—22no—
119C2×#4314—22no—
120C2×#4313—22no—
121C2×C8×D11—22no—
122#66950—22no—
123#66949—24no—
124#66948—22no—
125#66948—22no—
126C4⋊C4×D11—22no—
127C4⋊C4×D11—22no—
128C4⋊C4×D11—22no—
129#66937—24no—
130#66937—24no—
131C22⋊C4×D11—24no—
132#66931—24no—
133#66925—24no—
134C11×#104—24no—
135C11×#95—22no—
136#66901—24no—
137C11⋊#95—22no—
138#66889—24no—
139#66869—24no—
140#23409—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C23×D11—22no—
143C23×D11C2×D411yescharacteristic
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4343—28no—
170#4343—28no—
171#4343—24no—
172#4343—24no—
173#4343—44no—
174#4343—44no—
175Q8×D11—24no—
176Q8×D11—24no—
177#4341—24no—
178#4341—24no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—24no—
182D4×D11—24no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185D4×D11—84no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—44no—
191#4339—44no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—24no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44C2×D412yes—
202C2×D44C2×D412yescomplemented
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×C4×D11—42no—
211C2×C4×D11—44no—
212C2×C4×D11—44no—
213C2×C4×D11—82no—
214C2×C4×D11C2×D412yes—
215C2×C4×D11C2×D412yes—
216C2×C4×D11C2×D412yes—
217C2×C4×D11C2×D414yes—
218C2×C4×D11#4112yes—
219C2×Dic22—22no—
220C2×Dic22C2×D412yes—
221C11×Q16—28no—
222C11×SD16—28no—
223C11×M16—22no—
224C11×M16C2×D414yescomplemented
225C2×C8×C11—22no—
226C11×C4⋊C4—22no—
227C11×C4⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—24no—
229C42×C11—22no—
230C22⋊Dic11—24no—
231#4326—28no—
232#4325—28no—
233#4325—28no—
234#4323—28no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—42no—
238(C2×D11)⋊C4—82no—
239(C2×D11)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242Dic11⋊C4—24no—
243Dic11⋊C4—24no—
244Dic11⋊C4—42no—
245C4×Dic11—22no—
246#4318—22no—
247#4318C2×D414yescomplemented
248C2×C11⋊C8—22no—
249D88—28no—
250#4314—28no—
251#4313—28no—
252C8×D11—28no—
253C2×#575—112no—
254C2×#537—111no—
255C2×#421—112no—
256#2311—111no—
257#2007—111no—
258#2007—112no—
259#2007D1111yescharacteristic, complemented
260#2006—112no—
261#2006—111no—
262#2006—111no—
263C2×#343—111no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11#12011yescharacteristic
278C22×D11#12011yescharacteristic
279C22×D11#12112yes—
280C22×D11#12712yes—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—24no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—42no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—82no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D412yes—
303C2×C4×C11C22×D412yes—
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—84no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11#12012yes—
318C2×Dic11#12112yes—
319C2×Dic11#12712yes—
320D44—24no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—44no—
324D44—44no—
325D44—44no—
326D44—42no—
327D44—82no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—48no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11#12014yes—
336C4×D11#12014yes—
337C4×D11#12114yes—
338C4×D11#12114yes—
339Dic22—22no—
340Dic22—22no—
341Dic22—44no—
342C8×C11—24no—
343C11⋊C8—24no—
344C22×#41—112no—
345C22×#41—111no—
346#575—228no—
347#575—228no—
348C2×#137—112no—
349C2×#137—222no—
350C2×#137C2×D1112yescomplemented
351C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
354C2×#135—222no—
355C2×#135—222no—
356C22×M16—112no—
357#537—112no—
358#537—111no—
359#537—222no—
360#537—222no—
361#537—222no—
362#537C2×D1111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—222no—
364C2×#121—222no—
365C2×#121—222no—
366C2×#117—111no—
367C22×C4⋊C4—111no—
368#421—228no—
369C2×#104—112no—
370C2×#104—112no—
371C2×#104—112no—
372C2×#104C2×D1112yescomplemented
373#391—111no—
374#391C2×D1111yescharacteristic, complemented
375#390—111no—
376#390—111no—
377#386—222no—
378#380—222no—
379#343—112no—
380#343—111no—
381#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11C2×#12111yescharacteristic
389C22×C11C2×#12711yescharacteristic
390C2×D11—21no—
391C2×D11—21no—
392C2×D11—21no—
393C2×D11—21no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—44no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—88no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11#39212yes—
406C2×D11#39212yes—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#12012yes—
412C4×C11C2×#12112yes—
413Dic11—42no—
414Dic11—42no—
415Dic11—81no—
416Dic11#39214yes—
417C2×#41—112no—
418C2×#41—114no—
419C2×#41—112no—
420C2×#41—112no—
421C2×#41—222no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C2×#41—222no—
426C2×#41—224no—
427C2×#41—224no—
428C2×#41—224no—
429C2×#41—224no—
430C2×#41—224no—
431C2×#41C22×D1112yes—
432C22×Q8—112no—
433C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
434C22×D4—112no—
435C22×D4—111no—
436C22×D4—221no—
437C22×D4—222no—
438C22×D4—222no—
439C23×C4—111no—
440C23×C4—112no—
441C23×C4—222no—
442C23×C4—221no—
443#137—24no—
444#137—24no—
445#137—224no—
446#137—2216no—
447#137—224no—
448AGL(1,ℤ/8)—224no—
449AGL(1,ℤ/8)—224no—
450AGL(1,ℤ/8)—2216no—
451AGL(1,ℤ/8)—224no—
452AGL(1,ℤ/8)—224no—
453#135—2216no—
454#135—2216no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—222no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—222no—
459C2×SD16—222no—
460C2×SD16—222no—
461C2×D8—222no—
462C2×D8—222no—
463C2×M16—112no—
464C2×M16—118no—
465C2×M16—222no—
466C2×M16—224no—
467C2×M16C22×D1112yes—
468C22×C8—222no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—224no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—224no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—224no—
478#121—224no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—224no—
483#121—222no—
484#121—224no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487#117—224no—
488C2×C4⋊C4—112no—
489C2×C4⋊C4—111no—
490C2×C4⋊C4—222no—
491C2×C4⋊C4—222no—
492C2×C4⋊C4—222no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—224no—
496C2×C22⋊C4—221no—
497C2×C22⋊C4—222no—
498C2×C22⋊C4—222no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42C22×D1111yescharacteristic
501#104—24no—
502#104—224no—
503#104—224no—
504#104—224no—
505#95—22no—
506#95—222no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—21no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11C2×#39211yescharacteristic
511C2×C11#301911yescharacteristic
512C2×C11#302011yescharacteristic
513D11—22no—
514D11—22no—
515D11—82no—
516D11—82no—
517C24—111no—
518C24—222no—
519C24—221no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—224no—
525#41—224no—
526#41—228no—
527#41—224no—
528#41—228no—
529#41—224no—
530#41—222no—
531#41—222no—
532#41—222no—
533#41—222no—
534#41—444no—
535#41—444no—
536#41—444no—
537#41—444no—
538#41—444no—
539#41—444no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—112no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—224no—
546C2×Q8—224no—
547C2×Q8D4×D1112yes—
548C2×Q8D4×D1112yescomplemented
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—112no—
552C2×D4—112no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—224no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4—444no—
569C2×D4—444no—
570C2×D4—884no—
571C2×D4D4×D1112yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—112no—
577C22×C4—112no—
578C22×C4—114no—
579C22×C4—112no—
580C22×C4—112no—
581C22×C4—112no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—442no—
591C22×C4—442no—
592C22×C4—444no—
593C22×C4—444no—
594C22×C4—882no—
595C22×C4D4×D1112yes—
596C22×C4C23×D1111yescharacteristic
597Q16—28no—
598Q16—228no—
599SD16—28no—
600SD16—228no—
601SD16—228no—
602SD16—228no—
603D8—228no—
604D8—228no—
605M16—22no—
606M16—114no—
607M16—228no—
608M16—222no—
609M16D4×D1114yescomplemented
610C2×C8—22no—
611C2×C8—228no—
612C2×C8—222no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—442no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—224no—
622C22⋊C4—224no—
623C22⋊C4—224no—
624C22⋊C4—442no—
625C22⋊C4—882no—
626C22⋊C4—882no—
627C42—22no—
628C42—222no—
629C11#2340911yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—22no—
631C23—111no—
632C23—111no—
633C23—112no—
634C23—112no—
635C23—222no—
636C23—222no—
637C23—441no—
638C23—441no—
639C23—442no—
640C23—442no—
641C23—444no—
642C23—444no—
643C23—444no—
644C23—441no—
645C23—441no—
646C23C2×D4×D1111yescharacteristic
647Q8—24no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—42no—
651Q8—222no—
652Q8—222no—
653Q8—444no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—222no—
660D4—224no—
661D4—222no—
662D4—444no—
663D4—444no—
664D4—444no—
665D4—444no—
666D4—444no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—882no—
671D4—884no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—112no—
684C2×C4—112no—
685C2×C4—112no—
686C2×C4—114no—
687C2×C4—114no—
688C2×C4—114no—
689C2×C4—114no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—448no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—444no—
696C2×C4—444no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—442no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1112yes—
706C2×C4C2×D4×D1112yes—
707C2×C4#41×D1111yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—224no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—112no—
716C22—112no—
717C22—221no—
718C22—221no—
719C22—221no—
720C22—221no—
721C22—442no—
722C22—442no—
723C22—444no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—442no—
728C22—882no—
729C22—888no—
730C22—881no—
731C22—881no—
732C22D11×#12011yescharacteristic
733C22D11×#12111yescharacteristic
734C22D11×#12711yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—114no—
740C4—442no—
741C4—442no—
742C4—881no—
743C4D11×#12012yes—
744C4D11×#12112yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—222no—
749C2—222no—
750C2—882no—
751C2—882no—
752C2D11×#39211yescharacteristic
753C2#1307797411yescharacteristic
754C2#1307798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#23409
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623308C2semidirect
2. D11×#537C2semidirect
3. C2×#10622434C2semidirect
4. #13071207C2semidirect
5. #13069662C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069660C2semidirect
8. #13069659C2semidirect
9. #13069658C2semidirect
10. D11×#343C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
17. C2×#67002C22semidirect
18. C2×#66995C22semidirect
25. C2×#66961C22semidirect
36. C2×C11×#104C22semidirect
37. C11×#391C22semidirect
38. C2×#66901C22semidirect
39. #10622843C22semidirect
40. C2×#66889C22semidirect
41. #10622601C22semidirect
42. #10622552C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
47. C11×#343C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
49. #10622168C22semidirect
61. C2×#4343D4semidirect
117. M16×D11D4semidirect
152. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
202. C2×D44C2×D4semidirect
224. C11×M16C2×D4semidirect
247. #4318C2×D4semidirect
259. #2007D11semidirect
350. C2×#137C2×D11semidirect
372. C2×#104C2×D11semidirect
374. #391C2×D11semidirect
381. #343C2×D11semidirect
548. C2×Q8D4×D11semidirect
609. M16D4×D11semidirect
629. C11#23409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233082
D11×#5372
C2×#106224342
#130712072
#130696622
#130696612
#130696602
#130696592
#130696582
D11×#3432
C11×#20072
#2340911