Finite Group Databasebeta

← C2×#13069684 #14780792

Subgroups — C2×#13069684 #14780792

Order 2816.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623055C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622618C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069684C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C11×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#4339C2212yes—
8C23×C4×D11C2211yescharacteristic
9C22×C11×M16C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2212yes—
11C22×#4318C2211yescharacteristic
12#10623279—24no—
13#10623279—22no—
14#10623279C2214yescomplemented
15C2×#66962—22no—
16C2×#66961—22no—
17C2×#66957—22no—
18#10623055—24no—
19#10623055—24no—
20#10623055—24no—
21#10623055C2218yescomplemented
22C2×#66950—22no—
23C2×#66948—22no—
24C2×#66939—22no—
25C2×#66935—22no—
26C2×C4×D44—24no—
27#10622739—22no—
28#10622739C2214yescomplemented
29C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
30#10622618—24no—
31#10622618C2218yescomplemented
32C2×#66869—24no—
33C11×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
34C24×D11D411yescharacteristic
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—22no—
37C23×Dic11D411yescharacteristic
38C2×#4339—22no—
39C2×#4339—22no—
40C2×#4339—22no—
41C2×#4339—22no—
42C2×#4339—22no—
43C2×#4339—22no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D414yescomplemented
49C2×#4339C2314yes—
50C22×D44—24no—
51C22×D44D412yescomplemented
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C4×D11—22no—
56C22×C4×D11—22no—
57C22×C4×D11—22no—
58C22×C4×D11—22no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11D412yes—
62C22×C4×D11C2312yes—
63C22×Dic22D412yescomplemented
64C2×C11×M16—22no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16D412yescomplemented
67C2×C11×M16C2312yes—
68C22×C8×C11D412yescomplemented
69C11×#117—22no—
70C11×#117—22no—
71C11×#117D414yescomplemented
72C11×#117C2314yes—
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11D414yescomplemented
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×C4⋊Dic11—24no—
79C2×#4318—21no—
80C2×#4318—22no—
81C2×#4318—22no—
82C2×#4318C2312yes—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66962—28no—
85#66962—28no—
86#66961—28no—
87#66961—28no—
88C2×Dic44—22no—
89#66957—28no—
90#66957—28no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—24no—
93#66950—28no—
94#66950—28no—
95#66948—28no—
96#66948—28no—
97#66939—28no—
98#66939—28no—
99#66935—28no—
100#66935—28no—
101C4×D44—216no—
102C4×D44—216no—
103(C2×D11)⋊C8—28no—
104#66869—216no—
105C2×#2010—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C23×D11—22no—
108C23×D11—21no—
109C23×D11—22no—
110C23×D11—22no—
111C23×D11—21no—
112C23×D11—44no—
113C23×D11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—24no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11C2×D412yes—
137#4339—24no—
138#4339—24no—
139#4339—24no—
140#4339—24no—
141#4339—24no—
142#4339—24no—
143#4339—24no—
144#4339—24no—
145#4339—42no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—216no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—416no—
160C2×D44C2×D414yescomplemented
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22C2×D414yescomplemented
191C11×M16—24no—
192C11×M16—24no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11C2×D414yescomplemented
196C11×C4⋊C4—24no—
197C11×C4⋊C4—24no—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C11×C22⋊C4—24no—
200C42×C11—24no—
201C42×C11C2×D418yescomplemented
202(C2×D11)⋊C4—216no—
203(C2×D11)⋊C4—216no—
204C4⋊Dic11—216no—
205#4318—24no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—41no—
209C2×C11⋊C8—41no—
210Dic44—28no—
211D88—28no—
212#4314—216no—
213C2×#575—111no—
214C2×#525—112no—
215C2×#421—112no—
216C2×#407—111no—
217#2010—118no—
218C2×H(3,ℤ/4)D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—42no—
220C23×C11#12012yes—
221C23×C11#12012yes—
222C23×C11#12111yescharacteristic
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—28no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—24no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C2×C4×C11—28no—
242C2×C4×C11—48no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11#12112yes—
249C2×C4×C11#12112yes—
250C2×C4×C11#12112yes—
251C2×C4×C11#12112yes—
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12711yescharacteristic
255C2×C4×C11#12712yes—
256C2×C4×C11#12711yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—44no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—24no—
274D44—24no—
275D44—432no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—44no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—44no—
288Dic22—24no—
289Dic22—24no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292C8×C11—24no—
293C11⋊C8—42no—
294C22×#41—112no—
295C24×C4—111no—
296#575—114no—
297#575—224no—
298#575—222no—
299C2×#137—222no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
301C2×#135—222no—
302C22×M16—111no—
303C22×M16C2×D1111yescharacteristic
304#525—118no—
305#525—224no—
306#525—224no—
307#525—224no—
308C2×#123—222no—
309C2×C22⋊Q8—222no—
310C2×#121—222no—
311C2×#120—222no—
312C2×C4×D4—224no—
313C2×#117C2×D1112yes—
314#421—118no—
315#421—224no—
316C2×#104—224no—
317#407—114no—
318#407—222no—
319C2×C22⋊C8—222no—
320H(3,ℤ/4)C2×D1114yescomplemented
321C22×C11—24no—
322C22×C11—22no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11#39212yes—
327C22×C11#39211yescharacteristic
328C22×C11#39211yescharacteristic
329C22×C11C2×#12012yes—
330C22×C11C2×#12111yescharacteristic
331C2×D11—24no—
332C2×D11—28no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—48no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—48no—
340C2×D11—44no—
341C2×D11—84no—
342C2×D11—84no—
343C4×C11—48no—
344C4×C11#39211yescharacteristic
345C4×C11#39212yes—
346C4×C11#39211yescharacteristic
347C4×C11C2×#12011yescharacteristic
348C4×C11C2×#12112yes—
349C4×C11C2×#12711yescharacteristic
350Dic11—44no—
351Dic11—42no—
352C25—111no—
353C2×#41—114no—
354C2×#41—114no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—222no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C22×Q8—112no—
366C22×D4—112no—
367C22×D4—224no—
368C22×D4—222no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—112no—
371C23×C4—112no—
372C23×C4—222no—
373C23×C4—222no—
374C23×C4—222no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4—221no—
377C23×C4—222no—
378C23×C4—222no—
379C23×C4—221no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382#137—228no—
383#137—228no—
384AGL(1,ℤ/8)—228no—
385AGL(1,ℤ/8)—228no—
386#135—228no—
387#135—228no—
388C2×Q16—222no—
389C2×SD16—224no—
390C2×D8—222no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—112no—
394C2×M16—221no—
395C2×M16—222no—
396C2×M16—222no—
397C2×M16D4412yescomplemented
398C2×M16C22×D1112yes—
399C22×C8—221no—
400C22×C8D4412yescomplemented
401#123—228no—
402#123—228no—
403C22⋊Q8—228no—
404C22⋊Q8—228no—
405#121—228no—
406#121—228no—
407#120—228no—
408#120—228no—
409C4×D4—2216no—
410C4×D4—2216no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117D4414yescomplemented
414#117C22×D1114yes—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—224no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—224no—
419C2×C22⋊C4—224no—
420C2×C42D4414yescomplemented
421#104—2216no—
422C22⋊C8—228no—
423C2×C11—22no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11#201012yescomplemented
428C2×C11C2×#39211yescharacteristic
429D11—44no—
430D11—84no—
431C24—112no—
432C24—222no—
433C24—221no—
434C24—222no—
435C24—222no—
436C24—221no—
437C24—444no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439#41—224no—
440#41—224no—
441#41—224no—
442#41—224no—
443#41—224no—
444#41—224no—
445#41—224no—
446#41—224no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455C2×Q8—114no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—222no—
461C2×D4—114no—
462C2×D4—2216no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—4416no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—224no—
490C22×C4—224no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—441no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4C2×D4411yescharacteristic
507C22×C4C2×D4412yes—
508C22×C4C2×D4411yescharacteristic
509C22×C4C2×D4412yes—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1112yes—
512C22×C4D4×D1112yes—
513C22×C4#434311yescharacteristic
514C22×C4#434311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—228no—
517SD16—2216no—
518D8—228no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—224no—
522M16—442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—441no—
527C2×C8—441no—
528C2×C8C2×D4414yescomplemented
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—2216no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—2216no—
535C22⋊C4—2216no—
536C42—24no—
537C42C2×D4418yescomplemented
538C11C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—42no—
540C23—228no—
541C23—224no—
542C23—224no—
543C23—222no—
544C23—224no—
545C23—444no—
546C23—442no—
547C23—448no—
548C23—444no—
549C23—448no—
550C23—444no—
551C23—442no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23—442no—
555C23—442no—
556C23#6693512yes—
557C23#6693512yes—
558C23#6694811yescharacteristic
559C23#6694811yescharacteristic
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—224no—
562Q8—224no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565D4—224no—
566D4—224no—
567D4—4432no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—444no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4#6692711yescharacteristic
595C2×C4#6692712yes—
596C2×C4#6692711yescharacteristic
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693512yes—
600C2×C4#6693512yes—
601C2×C4#6693512yes—
602C2×C4#6694812yes—
603C2×C4#6694812yes—
604C2×C4#6694812yes—
605C2×C4#6694812yes—
606C2×C4#6694811yescharacteristic
607C2×C4#6694811yescharacteristic
608C2×C4C22×D4411yescharacteristic
609C2×C4C22×D4412yes—
610C2×C4C2×D4×D1112yes—
611C2×C4C2×#434311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—442no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—228no—
620C22—224no—
621C22—444no—
622C22—442no—
623C22—448no—
624C22—444no—
625C22—448no—
626C22—444no—
627C22—442no—
628C22—444no—
629C22—884no—
630C22—884no—
631C22#1062228412yes—
632C22#1062228411yescharacteristic
633C22#1062228411yescharacteristic
634C22C2×#6693512yes—
635C22C2×#6694811yescharacteristic
636C4—48no—
637C4—442no—
638C4—444no—
639C4#1062228411yescharacteristic
640C4#1062228412yes—
641C4#1062228411yescharacteristic
642C4C2×#6692711yescharacteristic
643C4C2×#6693511yescharacteristic
644C4C2×#6694812yes—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—444no—
650C2—884no—
651C2#1306968412yesdirect product factor
652C2C2×#1062228411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66927
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C11#392
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D11
hypocenterC11C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623279C2semidirect
2. C2×#10623055C2semidirect
3. C2×#10622618C2semidirect
4. C2×#10622739C2semidirect
5. #13069684C2direct (N × H)
6. C2×C11×H(3,ℤ/4)C2semidirect
14. #10623279C22semidirect
21. #10623055C22semidirect
28. #10622739C22semidirect
31. #10622618C22semidirect
33. C11×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×#4339D4semidirect
51. C22×D44D4semidirect
63. C22×Dic22D4semidirect
66. C2×C11×M16D4semidirect
68. C22×C8×C11D4semidirect
71. C11×#117D4semidirect
75. C2×C42×C11D4semidirect
160. C2×D44C2×D4semidirect
190. C2×Dic22C2×D4semidirect
195. C2×C8×C11C2×D4semidirect
201. C42×C11C2×D4semidirect
218. C2×H(3,ℤ/4)D11semidirect
320. H(3,ℤ/4)C2×D11semidirect
397. C2×M16D44semidirect
400. C22×C8D44semidirect
413. #117D44semidirect
420. C2×C42D44semidirect
427. C2×C11#2010semidirect
528. C2×C8C2×D44semidirect
537. C42C2×D44semidirect
538. C11C2×#2010semidirect
651. C2#13069684direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
C2×#106230552
C2×#106226182
C2×#106227392
#130696842
C2×C11×H(3,ℤ/4)2
C2×#201011