Finite Group Databasebeta

← #14780849

Subgroups — #14780849

Order 2816.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66972C212yesmaximal, complemented
2C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622417C212yesmaximal, complemented
4#13071105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069707C212yesmaximal, complemented
6#13069703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069694C212yesmaximal, complemented
9#13069689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2212yes—
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14C22×C11×Q16C2212yes—
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#67000C2212yes—
17C22×#4325C2212yes—
18C22×#4325C2212yes—
19C2×#66972—28no—
20C2×#66972—28no—
21C2×#66972—28no—
22C22×D88C2212yes—
23C22×C8×D11C2212yes—
24#10623256—28no—
25C2×#66948—22no—
26C2×#66946—22no—
27C2×#66945C2211yescharacteristic
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2212yes—
31C11×#391C2211yescharacteristic
32#10622843C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35#10622601C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2212yes—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622417—28no—
39#10622279—22no—
40#10622278—22no—
41C11×#336C2211yescharacteristic
42#10622188C2212yes—
43#10622162C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C2×#4343—24no—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4343—24no—
49C2×#4343—24no—
50C2×#4343—24no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343—24no—
53C2×#4343—24no—
54C2×#4343D418yes—
55C2×#4343D414yescomplemented
56C22×D44—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44C2312yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11D412yes—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16—24no—
66C2×C11×Q16—24no—
67C2×C11×Q16—24no—
68C22×C8×C11C2312yes—
69C11×C4⋊Q8—24no—
70C2×C11×C4⋊C4—22no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#67000—24no—
75C2×#4325—24no—
76C2×#4325—24no—
77C2×#4325—24no—
78C2×#4325—24no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90#66972—264no—
91C2×D88—24no—
92C2×D88—24no—
93C2×D88—24no—
94C2×C8×D11—24no—
95C2×C8×D11—24no—
96C2×C8×D11D418yescomplemented
97#66948—216no—
98#66946—216no—
99#66945—24no—
100#66927—24no—
101C42×D11—24no—
102C11×#103—24no—
103C11×#95—22no—
104#66899—24no—
105C11⋊#95—22no—
106#66885—24no—
107#66873—24no—
108#23421—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C23×D11—22no—
111C23×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11C2×D414yes—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130#4343—216no—
131#4343—216no—
132#4343—216no—
133#4343—48no—
134#4343—48no—
135#4343—48no—
136C2×D44—28no—
137C2×D44—28no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—44no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44C2×D414yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—28no—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—44no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11C2×D414yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×C4×D11C2×D414yes—
167C2×C4×D11#4112yes—
168C11×Q16—216no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11C2×D414yes—
172C11×C4⋊C4—28no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175#4325—216no—
176#4325—216no—
177(C2×D11)⋊C4—216no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180(C2×D11)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8C2×D414yes—
188D88—216no—
189C8×D11—216no—
190C22×#135—112no—
191C2×#532—111no—
192C2×#416—112no—
193#2297—111no—
194#2016D1111yescharacteristic, complemented
195#2015—112no—
196#2014—111no—
197#2013—111no—
198#2012—112no—
199#2011—111no—
200C2×#336—111no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—24no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11#12012yes—
215C22×D11#12112yes—
216C22×D11#12712yes—
217Q8×C11—24no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#13514yescomplemented
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D412yes—
236C2×C4×C11C22×D412yes—
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11#12012yes—
244C2×Dic11#12112yes—
245C2×Dic11#12712yes—
246D44—24no—
247D44—24no—
248D44—24no—
249D44—416no—
250D44—416no—
251D44—48no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255C4×D11—48no—
256C4×D11—416no—
257C4×D11—48no—
258C4×D11#12018yes—
259C4×D11#12118yes—
260C8×C11—24no—
261C11⋊C8—24no—
262C22×#41—112no—
263C22×#41—111no—
264C2×#135—228no—
265C2×#135—228no—
266C2×#135—228no—
267C22×Q16C2×D1112yes—
268C22×SD16—112no—
269C22×SD16—112no—
270C22×D8—112no—
271C23×C8—112no—
272#532—228no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
274C2×#127—111no—
275C2×#124—112no—
276C2×#121—222no—
277C2×C4×D4—222no—
278C2×#117—111no—
279C22×C42—111no—
280#416—228no—
281C2×#103—112no—
282C2×#103C2×D1112yes—
283C2×#102—112no—
284C2×#102—112no—
285#391—111no—
286#391C2×D1111yescharacteristic
287#390—111no—
288#390—111no—
289#386—222no—
290C4×C22⋊C4—222no—
291#336—112no—
292#336—111no—
293#336C2×D1111yescharacteristic
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C2×#12111yescharacteristic
296C22×C11C2×#12711yescharacteristic
297C22×C11C2×#13512yes—
298C22×C11#57512yes—
299C2×D11—22no—
300C2×D11—22no—
301C2×D11—24no—
302C2×D11—24no—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—48no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—84no—
313C2×D11#39214yes—
314C4×C11—24no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11C2×#12012yes—
319C4×C11C2×#12112yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322Dic11#39214yes—
323C2×#41—118no—
324C2×#41—114no—
325C2×#41—224no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—224no—
328C2×#41—224no—
329C2×#41—224no—
330C2×#41—224no—
331C2×#41—224no—
332C2×#41—224no—
333C22×Q8C22×D1112yes—
334C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
335C22×D4—112no—
336C22×D4—111no—
337C22×D4—222no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—222no—
340C23×C4—111no—
341C23×C4—112no—
342C23×C4—222no—
343C23×C4—221no—
344#135—2264no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—24no—
348C2×SD16—224no—
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—224no—
352C2×SD16—224no—
353C2×SD16—224no—
354C2×D8—224no—
355C2×D8—224no—
356C2×D8—224no—
357C22×C8—112no—
358C22×C8—118no—
359C22×C8—224no—
360C22×C8—224no—
361C22×C8C22×D1112yes—
362C4⋊Q8—24no—
363#127—224no—
364#124—224no—
365#124—224no—
366#121—2216no—
367C4×D4—2216no—
368#117—224no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—224no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C42—112no—
377C2×C42—111no—
378C2×C42—224no—
379C2×C42—221no—
380C2×C42C22×D1111yescharacteristic
381#103—24no—
382#103—224no—
383#102—224no—
384#102—224no—
385#95—22no—
386#95—222no—
387C2×C11C2×#39211yescharacteristic
388C2×C11#300212yes—
389C2×C11#303512yes—
390C2×C11#314711yescharacteristic
391C2×C11#315011yescharacteristic
392D11—24no—
393D11—84no—
394D11—82no—
395C24—111no—
396C24—221no—
397C24—222no—
398#41—2216no—
399#41—2216no—
400#41—2216no—
401#41—448no—
402#41—448no—
403#41—448no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8D4×D1114yes—
413C2×Q8D4×D1112yes—
414C2×D4—114no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—228no—
417C2×D4—224no—
418C2×D4—228no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—444no—
428C2×D4—444no—
429C2×D4—442no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4—444no—
432C2×D4—444no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—114no—
438C22×C4—114no—
439C22×C4—112no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—228no—
443C22×C4—224no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—442no—
448C22×C4—444no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—442no—
451C22×C4—444no—
452C22×C4D4×D1112yes—
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454Q16—216no—
455SD16—2216no—
456SD16—2216no—
457D8—2216no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—114no—
461C2×C8—2216no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8D4×D1114yes—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—222no—
468C22⋊C4—2216no—
469C22⋊C4—444no—
470C22⋊C4—442no—
471C22⋊C4—444no—
472C42—22no—
473C42—224no—
474C42—222no—
475C42—442no—
476C11#2342111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—112no—
478C23—112no—
479C23—112no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—224no—
483C23—222no—
484C23—442no—
485C23—441no—
486C23—442no—
487C23—444no—
488C23—442no—
489C23—444no—
490C23—441no—
491C23—442no—
492C23C2×D4×D1111yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499D4—224no—
500D4—224no—
501D4—224no—
502D4—4416no—
503D4—4416no—
504D4—448no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—112no—
520C2×C4—112no—
521C2×C4—118no—
522C2×C4—118no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—448no—
527C2×C4—4416no—
528C2×C4—448no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4#6697214yescomplemented
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1112yes—
534C2×C4C2×D4×D1112yes—
535C2×C4#41×D1111yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—224no—
538C22—114no—
539C22—222no—
540C22—222no—
541C22—224no—
542C22—224no—
543C22—444no—
544C22—448no—
545C22—442no—
546C22—444no—
547C22—881no—
548C22—882no—
549C22—881no—
550C22—882no—
551C22—884no—
552C22—882no—
553C22D11×#12011yescharacteristic
554C22D11×#12111yescharacteristic
555C22D11×#12711yescharacteristic
556C22C2×#6697212yes—
557C22#1062330812yes—
558C4—24no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—114no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4D11×#12012yes—
566C4D11×#12112yes—
567C2—224no—
568C2—882no—
569C2—884no—
570C2D11×#39211yescharacteristic
571C2#1307783912yes—
572C2#1307807412yes—
573C2#1307904511yescharacteristic
574C2#1307906011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2016C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2016D11
hypocenterC11#23421
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66972C2semidirect
2. C2×#10623256C2semidirect
3. C2×#10622417C2semidirect
4. #13071105C2semidirect
5. #13069707C2semidirect
6. #13069703C2semidirect
7. #13069699C2semidirect
8. #13069694C2semidirect
9. #13069689C2semidirect
10. D11×#336C2semidirect
11. C11×#2016C2semidirect
55. C2×#4343D4semidirect
96. C2×C8×D11D4semidirect
194. #2016D11semidirect
233. C2×C4×C11#135semidirect
476. C11#23421semidirect
531. C2×C4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669722
C2×#106232562
C2×#106224172
#130711052
#130697072
#130697032
#130696992
#130696942
#130696892
D11×#3362
C11×#20162
#2342111