Finite Group Databasebeta

← #14780852

Subgroups — #14780852

Order 2816.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069691C214yesmaximal, complemented
7#13069685C214yesmaximal, complemented
8#13068312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C23×D4×C11C2211yescharacteristic
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×C11×D8—24no—
14C22×C11×D8—24no—
15C22×C11×D8—24no—
16C22×C11×D8C2214yes—
17C23×C8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#67006—22no—
19#10623336—24no—
20#10623336—24no—
21C2×#66993C2212yescomplemented
22C2×#66991—22no—
23C2×#66989C2212yescomplemented
24C22×#4324C2212yescomplemented
25C2×#66985—24no—
26C2×#66985—24no—
27C2×#66985—24no—
28C22×#4323C2212yescomplemented
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C2×#66979C2211yescharacteristic
31C22×#4318C2211yescharacteristic
32#10622860—22no—
33#10622834—22no—
34#10622834C2214yescomplemented
35#10622828—24no—
36C2×#66896C2214yescomplemented
37#10622726—24no—
38C2×#66885C2212yescomplemented
39C2×#66880C2212yescomplemented
40#10622188C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C25×C11—21no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11D414yes—
56C22×D4×C11D414yescomplemented
57C22×D4×C11C2312yes—
58C22×D4×C11C2312yes—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—24no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339D414yes—
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×D8—232no—
72C2×C11×D8—28no—
73C2×C11×D8—28no—
74C2×C11×D8—28no—
75C22×C8×C11—22no—
76C22×C8×C11—22no—
77C22×C8×C11D414yescomplemented
78C22×C8×C11C2312yes—
79#67006—216no—
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—28no—
83C2×C22⋊Dic11D412yes—
84#66993—24no—
85#66993—24no—
86#66991—216no—
87#66989—24no—
88#66989—24no—
89C2×#4324—24no—
90C2×#4324—24no—
91C2×#4324—24no—
92#66985—232no—
93C2×#4323—24no—
94C2×#4323—24no—
95C2×#4323—24no—
96#66979—22no—
97#66979—22no—
98#66979—22no—
99#66979—22no—
100C2×C4⋊Dic11D412yes—
101C2×C4⋊Dic11C2312yes—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2312yes—
104C2×#4318—22no—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318D414yescomplemented
107C22×C11⋊C8C2312yes—
108#66896—28no—
109#66885—24no—
110#66880—24no—
111#23422—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C24×C11—22no—
114C24×C11—24no—
115C24×C11—24no—
116C24×C11—42no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11—42no—
120C24×C11—84no—
121C24×C11—84no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C2×D4×C11—28no—
125C2×D4×C11—28no—
126C2×D4×C11—28no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—28no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—44no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—44no—
144C2×D4×C11—44no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11C2×D414yes—
149C2×D4×C11C2×D414yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—216no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—88no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11C2×D414yes—
166#4339—28no—
167#4339—28no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×D8—232no—
186C2×C8×C11—28no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11C2×D414yes—
190C22⋊Dic11—216no—
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—88no—
194#4324—216no—
195#4323—216no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—42no—
202#4318—28no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8C2×D414yes—
206C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
207C23×D8D1111yescharacteristic, complemented
208C2×#535—111no—
209C2×#418—111no—
210C2×#416—111no—
211#2309—111no—
212#2012—114no—
213#2011—114no—
214#1729—111no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—24no—
217C23×C11—24no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—48no—
224C23×C11—48no—
225C23×C11—48no—
226C23×C11—88no—
227C23×C11—88no—
228C23×C11—88no—
229C23×C11—88no—
230C23×C11—88no—
231C23×C11—88no—
232C23×C11#12012yes—
233C23×C11#12112yes—
234C23×C11#12712yes—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—44no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—24no—
242D4×C11—24no—
243D4×C11—24no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—48no—
249D4×C11—48no—
250C2×C4×C11#12014yes—
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11#12014yes—
253C2×C4×C11#12114yes—
254C2×C4×C11#12114yes—
255C2×C4×C11#12112yes—
256C2×C4×C11#12712yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D11—48no—
264C22⋊D11—816no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—28no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—44no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276C4×D11—48no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281C8×C11—24no—
282C11⋊C8—24no—
283C22×#41—111no—
284C23×D4C2×D1111yescharacteristic
285C23×D4C2×D1111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
289C22×SD16—112no—
290C22×D8—24no—
291C22×D8—24no—
292C22×D8—24no—
293C22×D8—112no—
294C22×D8C2×D1114yes—
295C22×M16—111no—
296C23×C8C2×D1111yescharacteristic
297#535—224no—
298#535—224no—
299C2×#127—112no—
300C2×#124—112no—
301C2×#121—222no—
302C2×#120—222no—
303C2×#117—111no—
304C2×#117—111no—
305#418—224no—
306#416—224no—
307C2×#103—112no—
308C2×#102—114no—
309C2×#102—112no—
310#390—114no—
311#390—222no—
312#379—222no—
313#336—114no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—24no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—44no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—48no—
320C22×C11—48no—
321C22×C11—816no—
322C22×C11—816no—
323C22×C11—84no—
324C22×C11—84no—
325C22×C11—84no—
326C22×C11—84no—
327C22×C11#39214yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C22×C11C2×#12711yescharacteristic
331C22×C11#57614yes—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11#39214yes—
337C4×C11C2×#12011yescharacteristic
338C4×C11C2×#12011yescharacteristic
339C4×C11C2×#12111yescharacteristic
340C4×C11C2×#12111yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—44no—
343Dic11—82no—
344C25—21no—
345C25—21no—
346C2×#41—114no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C22×Q8—111no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—224no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4C22⋊D1114yes—
369C22×D4C22⋊D1114yescomplemented
370C22×D4C22×D1112yes—
371C22×D4C22×D1112yes—
372C23×C4—221no—
373C23×C4C22×D1111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2232no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×SD16—224no—
378C2×D8—232no—
379C2×D8—28no—
380C2×D8—28no—
381C2×D8—28no—
382C2×D8—224no—
383C2×D8—224no—
384C2×D8—224no—
385C2×M16—114no—
386C2×M16—222no—
387C2×M16—222no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—112no—
391C22×C8C22⋊D1114yescomplemented
392C22×C8C22×D1112yes—
393#127—224no—
394#127—224no—
395#124—224no—
396#124—224no—
397#121—2216no—
398#120—2216no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C22⋊C4—112no—
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—228no—
409C2×C42—112no—
410C2×C42—221no—
411#103—224no—
412#102—228no—
413#102—224no—
414C2×C11—24no—
415C2×C11—84no—
416C2×C11—84no—
417C2×C11C2×#39211yescharacteristic
418C2×C11#300812yes—
419C2×C11#304112yes—
420C2×C11#315512yes—
421D11—82no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—84no—
431C24—84no—
432C24—221no—
433C24D4×D1111yescharacteristic
434#41—228no—
435#41—228no—
436#41—444no—
437#41—444no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—2216no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—888no—
479C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
481C22×C4—114no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4—442no—
487C22×C4D4×D1112yes—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1112yes—
490C22×C4#434112yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—2216no—
496D8—232no—
497D8—2216no—
498M16—228no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—114no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—2216no—
510C22⋊C4—224no—
511C22⋊C4—442no—
512C22⋊C4—888no—
513C42—222no—
514C42—222no—
515C42—442no—
516C11#2342211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—222no—
535C23—444no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23#6699012yes—
539C23#6699212yes—
540C23#6699312yes—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—448no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—8816no—
562C2×C4—228no—
563C2×C4—224no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—448no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4#6699014yes—
571C2×C4#6699012yes—
572C2×C4#6699114yes—
573C2×C4#6699214yes—
574C2×C4#6699212yes—
575C2×C4#6699312yes—
576C2×C4#6700614yes—
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×#434111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—224no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—816no—
593C22—816no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—444no—
599C22—442no—
600C22—882no—
601C22—882no—
602C22#1062283614yes—
603C22#1062328814yes—
604C22C2×#6699011yescharacteristic
605C22C2×#6699211yescharacteristic
606C22C2×#6699311yescharacteristic
607C4—444no—
608C4—442no—
609C4—882no—
610C4#1062283614yes—
611C4C2×#6699011yescharacteristic
612C4C2×#6699111yescharacteristic
613C4C2×#6699211yescharacteristic
614C4C2×#6700611yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—84no—
618C2—882no—
619C2C2×#1062283611yescharacteristic
620C2#1307788012yes—
621C2#1307811612yes—
622C2#1307909712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC23×C11×D8C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC23×D8D11
hypocenterC11#23422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66985C2semidirect
2. C2×#10623336C2semidirect
3. C2×#10622828C2semidirect
4. C2×#10622726C2semidirect
5. #13071198C2semidirect
6. #13069691C2semidirect
7. #13069685C2semidirect
8. #13068312C2semidirect
9. C23×C11×D8C2semidirect
21. C2×#66993C22semidirect
23. C2×#66989C22semidirect
24. C22×#4324C22semidirect
28. C22×#4323C22semidirect
34. #10622834C22semidirect
36. C2×#66896C22semidirect
38. C2×#66885C22semidirect
39. C2×#66880C22semidirect
40. #10622188C22semidirect
56. C22×D4×C11D4semidirect
77. C22×C8×C11D4semidirect
106. C2×#4318D4semidirect
207. C23×D8D11semidirect
369. C22×D4C22⋊D11semidirect
391. C22×C8C22⋊D11semidirect
516. C11#23422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C2×#106233362
C2×#106228282
C2×#106227262
#130711982
#130696912
#130696852
#130683122
C23×C11×D82
#2342211