Finite Group Databasebeta

← #14780854

Subgroups — #14780854

Order 2816.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069692C214yesmaximal, complemented
7#13069686C214yesmaximal, complemented
8#13068313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×#4324C2212yescomplemented
16C2×#66985—24no—
17C2×#66985—24no—
18C2×#66985—24no—
19C22×#4323—24no—
20C22×#4323—24no—
21C22×#4323—24no—
22C22×#4323C2214yes—
23C22×#4323C2212yescomplemented
24C22×#4318C2211yescharacteristic
25C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10623056—24no—
27#10623056—24no—
28C2×#66948—22no—
29C2×#66935—22no—
30C2×#66928C2212yescomplemented
31C2×#66927C2212yescomplemented
32C11×#390—22no—
33C11×#390C2214yescomplemented
34C11×#379—22no—
35#10622615—24no—
36#10622614—24no—
37C2×#66874C2212yescomplemented
38C2×#66873C2212yescomplemented
39C2×#66873C2214yescomplemented
40#10622162C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C24×D11—21no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11D414yescomplemented
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D414yes—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—24no—
66C22×D44D414yes—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×D44C2312yes—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#117—22no—
72C11×#117—22no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117—22no—
75C2×C11×C4⋊C4D412yes—
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—28no—
79C2×C11×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2312yes—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324—24no—
84C2×#4324—24no—
85#66985—232no—
86C2×#4323—232no—
87C2×#4323—28no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—28no—
90C2×#4323—24no—
91C2×#4323—28no—
92C2×#4323—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94C2×#4318—22no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318D414yescomplemented
97C22×C11⋊C8—22no—
98C22×C11⋊C8—22no—
99C22×C11⋊C8D414yescomplemented
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66948—216no—
103#66935—216no—
104#66928—24no—
105#66928—24no—
106#66927—24no—
107#66927—24no—
108#66874—24no—
109#66873—28no—
110#66873—24no—
111#23422—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C24×C11—24no—
114C24×C11—42no—
115C24×C11—42no—
116C24×C11—84no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—22no—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—24no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—84no—
124C2×D4×C11—28no—
125C2×D4×C11—28no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11C2×D414yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D414yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11#4112yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C22×Dic11—21no—
151#4339—28no—
152#4339—28no—
153#4339—44no—
154#4339—44no—
155C2×D44—216no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—28no—
158C2×D44—28no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44—44no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—88no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×D44C2×D414yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4—24no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C11×C22⋊C4—88no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—42no—
194#4324—216no—
195#4323—232no—
196#4323—216no—
197(C2×D11)⋊C4—216no—
198#4318—28no—
199C2×C11⋊C8—28no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205C2×C11⋊C8C2×D414yes—
206C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
207C23×D8—111no—
208C2×#535—111no—
209C2×#418—111no—
210C2×#416—111no—
211#2309D1111yescharacteristic, complemented
212#2012—114no—
213#2011—114no—
214#1729—111no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—24no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—48no—
220C23×C11—48no—
221C23×C11—88no—
222C23×C11—88no—
223C23×C11—88no—
224C23×C11#12012yes—
225C23×C11#12112yes—
226C23×C11#12712yes—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—24no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—48no—
236C22×D11—48no—
237C22×D11—88no—
238C22×D11—88no—
239C22×D11—88no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—24no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—48no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—28no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11#12014yes—
250C2×C4×C11#12014yes—
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11#12114yes—
253C2×C4×C11#12114yes—
254C2×C4×C11#12112yes—
255C2×C4×C11#12712yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—48no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—24no—
267D44—22no—
268D44—24no—
269D44—22no—
270D44—42no—
271D44—41no—
272D44—42no—
273D44—41no—
274D44—48no—
275D44—816no—
276C4×D11—48no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281C11⋊C8—24no—
282C11⋊C8—24no—
283C22×#41—111no—
284C23×D4—111no—
285C23×D4C2×D1111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
289C22×SD16—112no—
290C22×D8—114no—
291C22×D8—112no—
292C22×D8—224no—
293C22×D8—224no—
294C22×D8—224no—
295C22×M16—111no—
296C23×C8—111no—
297#535—224no—
298#535—224no—
299C2×#127—112no—
300C2×#124—112no—
301C2×#121—222no—
302C2×#120—222no—
303C2×#117C2×D1111yescharacteristic
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#418—224no—
306#416—224no—
307C2×#103—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—114no—
310#390—22no—
311#390C2×D1114yescomplemented
312#379—22no—
313#336—114no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—24no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—44no—
318C22×C11—48no—
319C22×C11—816no—
320C22×C11—84no—
321C22×C11—84no—
322C22×C11#39214yes—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C22×C11C2×#12711yescharacteristic
326C22×C11#57614yes—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—48no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—816no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—84no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—84no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#39214yes—
339C4×C11C2×#12011yescharacteristic
340C4×C11C2×#12011yescharacteristic
341C4×C11C2×#12111yescharacteristic
342C4×C11C2×#12111yescharacteristic
343Dic11—42no—
344C25—21no—
345C25—221no—
346C2×#41—114no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C22×Q8—111no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—114no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—224no—
370C22×D4D4414yescomplemented
371C22×D4C22×D1112yes—
372C23×C4—221no—
373C23×C4C22×D1111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2232no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×SD16—224no—
378C2×D8—228no—
379C2×D8—224no—
380C2×D8—228no—
381C2×D8—224no—
382C2×D8—2232no—
383C2×D8—228no—
384C2×D8—224no—
385C2×M16—114no—
386C2×M16—222no—
387C2×M16—222no—
388C22×C8—114no—
389C22×C8—112no—
390C22×C8—112no—
391C22×C8—222no—
392C22×C8—222no—
393#127—224no—
394#127—224no—
395#124—224no—
396#124—224no—
397#121—2216no—
398#120—2216no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D1112yes—
411#103—224no—
412#102—224no—
413#102—228no—
414C2×C11—24no—
415C2×C11—84no—
416C2×C11C2×#39211yescharacteristic
417C2×C11#300812yes—
418C2×C11#304112yes—
419C2×C11#315512yes—
420D11—82no—
421D11—84no—
422C24—22no—
423C24—24no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—84no—
427C24—222no—
428C24—221no—
429C24—224no—
430C24—442no—
431C24—442no—
432C24—884no—
433C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434#41—228no—
435#41—228no—
436#41—444no—
437#41—444no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—114no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—2216no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—228no—
461C2×D4—228no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—888no—
480C2×D4C2×D4414yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4C2×D4412yes—
487C22×C4#433912yes—
488C22×C4D4×D1112yes—
489C22×C4D4×D1112yes—
490C22×C4D4×D1112yes—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—2216no—
496D8—2232no—
497D8—2216no—
498M16—228no—
499C2×C8—114no—
500C2×C8—114no—
501C2×C8—228no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—2216no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C11#2342211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—224no—
527C23—222no—
528C23—441no—
529C23—442no—
530C23—441no—
531C23—442no—
532C23—448no—
533C23—444no—
534C23—448no—
535C23—888no—
536C23—888no—
537C23—888no—
538C23#6698312yes—
539C23#6699012yes—
540C23#6699312yes—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—48no—
551D4—224no—
552D4—222no—
553D4—224no—
554D4—222no—
555D4—448no—
556D4—442no—
557D4—441no—
558D4—442no—
559D4—441no—
560D4—448no—
561D4—8816no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—448no—
570C2×C4#6693514yes—
571C2×C4#6693514yes—
572C2×C4#6693714yes—
573C2×C4#6693714yes—
574C2×C4#6698312yes—
575C2×C4#6699012yes—
576C2×C4#6699312yes—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×#433911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C8—224no—
584C8—224no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—48no—
589C22—44no—
590C22—816no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—444no—
594C22—448no—
595C22—442no—
596C22—444no—
597C22—8816no—
598C22—884no—
599C22—882no—
600C22—884no—
601C22—882no—
602C22#1062257314yes—
603C22C2×#6698311yescharacteristic
604C22C2×#6699011yescharacteristic
605C22C2×#6699311yescharacteristic
606C22#1062336614yes—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—442no—
610C4#1062257314yes—
611C4C2×#6693511yescharacteristic
612C4C2×#6693511yescharacteristic
613C4C2×#6693711yescharacteristic
614C4C2×#6693711yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—884no—
618C2—882no—
619C2C2×#1062257311yescharacteristic
620C2#1307788212yes—
621C2#1307811912yes—
622C2#1307909912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2309C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2309D11
hypocenterC11#23422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66985C2semidirect
2. C23×#4323C2semidirect
3. C2×#10623056C2semidirect
4. C2×#10622614C2semidirect
5. C2×#10622615C2semidirect
6. #13069692C2semidirect
7. #13069686C2semidirect
8. #13068313C2semidirect
9. C11×#2309C2semidirect
15. C22×#4324C22semidirect
23. C22×#4323C22semidirect
30. C2×#66928C22semidirect
31. C2×#66927C22semidirect
33. C11×#390C22semidirect
37. C2×#66874C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
40. #10622162C22semidirect
49. C22×D4×C11D4semidirect
96. C2×#4318D4semidirect
99. C22×C11⋊C8D4semidirect
211. #2309D11semidirect
311. #390C2×D11semidirect
370. C22×D4D44semidirect
516. C11#23422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C23×#43232
C2×#106230562
C2×#106226142
C2×#106226152
#130696922
#130696862
#130683132
C11×#23092
#2342211