Finite Group Databasebeta

← #14780856

Subgroups — #14780856

Order 2816.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069694C214yesmaximal, complemented
7#13069688C214yesmaximal, complemented
8#13068312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C23×C8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623361—24no—
16#10623361—24no—
17C2×#67002—24no—
18C2×#67002—24no—
19C2×#67002—24no—
20C2×#67000C2212yescomplemented
21C22×#4325C2212yescomplemented
22C2×#66993C2212yescomplemented
23C2×#66990—22no—
24C22×#4323C2212yescomplemented
25C2×#66983—22no—
26C2×#66979C2211yescharacteristic
27C22×#4318C2211yescharacteristic
28C22×D88—24no—
29C22×D88—24no—
30C22×D88—24no—
31C22×D88C2214yes—
32C11×#416—24no—
33C2×C11×#103C2212yescomplemented
34C2×C11×#102C2212yescomplemented
35#10622614—24no—
36#10622601C2214yescomplemented
37C2×#66873C2214yescomplemented
38#10622568—22no—
39#10622552—22no—
40#10622188C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C24×D11—21no—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41D414yes—
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—24no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44D414yes—
68C22×D44D414yescomplemented
69C22×D44C2312yes—
70C22×D44C2312yes—
71C22×C8×C11—22no—
72C22×C8×C11—22no—
73C22×C8×C11D414yescomplemented
74C22×C8×C11C2312yes—
75C11×#117—22no—
76C11×#117—22no—
77C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C22⋊Dic11D412yes—
81#67002—232no—
82#67000—24no—
83#67000—24no—
84C2×#4325—24no—
85C2×#4325—24no—
86C2×#4325—24no—
87#66993—24no—
88#66993—24no—
89#66990—216no—
90C2×#4323—24no—
91C2×#4323—24no—
92C2×#4323—24no—
93#66983—216no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
96#66979—22no—
97#66979—22no—
98C2×C4⋊Dic11D412yes—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318—22no—
101C2×#4318—22no—
102C2×#4318D414yescomplemented
103C22×C11⋊C8C2312yes—
104C2×D88—232no—
105C2×D88—28no—
106C2×D88—28no—
107C2×D88—28no—
108C11×#103—24no—
109C11×#102—24no—
110#66873—28no—
111#23422—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C24×C11C2×D411yescharacteristic
114C23×D11—22no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—24no—
117C23×D11—24no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—42no—
120C23×D11—42no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—84no—
123C23×D11—84no—
124C11×#41—28no—
125C11×#41—28no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—24no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11#4112yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—216no—
157C2×C22⋊D11—88no—
158C22×Dic11C2×D414yes—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—28no—
161C2×D44—28no—
162C2×D44—28no—
163C2×D44—24no—
164C2×D44—28no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44C2×D414yes—
184C2×D44C2×D414yes—
185C2×C8×C11—28no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11C2×D414yes—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—42no—
192C42×C11—42no—
193C22⋊Dic11—24no—
194#4325—216no—
195#4323—216no—
196(C2×D11)⋊C4—216no—
197(C2×D11)⋊C4—88no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—28no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8C2×D414yes—
205D88—232no—
206C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
207C23×D8—111no—
208C2×#535—111no—
209C2×#418—111no—
210C2×#416D1111yescharacteristic, complemented
211#2309—111no—
212#2012—114no—
213#2011—114no—
214#1729—111no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11#12012yes—
221C23×C11#12112yes—
222C23×C11#12712yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—24no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—48no—
231C22×D11—48no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—88no—
235C22×D11—88no—
236C22×D11—88no—
237C22×D11—88no—
238C22×D11—88no—
239C22×D11—88no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—48no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—48no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11#12014yes—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11#12014yes—
258C2×C4×C11#12114yes—
259C2×C4×C11#12112yes—
260C2×C4×C11#12114yes—
261C2×C4×C11#12712yes—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D11—816no—
269C2×Dic11—24no—
270C2×Dic11—28no—
271D44—24no—
272D44—24no—
273D44—24no—
274D44—24no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—48no—
280D44—48no—
281C8×C11—24no—
282C11⋊C8—24no—
283C22×#41C2×D1111yescharacteristic
284C23×D4—111no—
285C23×D4—111no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
289C22×SD16—112no—
290C22×D8—112no—
291C22×D8—114no—
292C22×D8—224no—
293C22×D8—224no—
294C22×D8—224no—
295C22×M16—111no—
296C23×C8C2×D1111yescharacteristic
297#535—224no—
298#535—224no—
299C2×#127—112no—
300C2×#124—112no—
301C2×#121—222no—
302C2×#120—222no—
303C2×#117—111no—
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#418—224no—
306#416—24no—
307C2×#103C2×D1112yescomplemented
308C2×#102—114no—
309C2×#102C2×D1112yescomplemented
310#390—114no—
311#390—222no—
312#379—222no—
313#336—114no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—24no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11#39214yes—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11C2×#12111yescharacteristic
324C22×C11C2×#12711yescharacteristic
325C22×C11#57614yes—
326C2×D11—44no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—48no—
329C2×D11—48no—
330C2×D11—816no—
331C2×D11—816no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—84no—
334C2×D11—84no—
335C2×D11—84no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#39214yes—
339C4×C11C2×#12011yescharacteristic
340C4×C11C2×#12011yescharacteristic
341C4×C11C2×#12111yescharacteristic
342C4×C11C2×#12111yescharacteristic
343Dic11—44no—
344C25—221no—
345C25—221no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41D4414yes—
352C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—114no—
355C22×D4—114no—
356C22×D4—112no—
357C22×D4—112no—
358C22×D4—224no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—222no—
371C22×D4C22×D1111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22×D1111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2232no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×SD16—224no—
378C2×D8—228no—
379C2×D8—228no—
380C2×D8—2232no—
381C2×D8—224no—
382C2×D8—224no—
383C2×D8—224no—
384C2×D8—228no—
385C2×M16—114no—
386C2×M16—222no—
387C2×M16—222no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—112no—
391C22×C8C22⋊D1114yescomplemented
392C22×C8C22×D1112yes—
393#127—224no—
394#127—224no—
395#124—224no—
396#124—224no—
397#121—2216no—
398#120—2216no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—112no—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C22⋊C4—228no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—112no—
411#103—24no—
412#102—24no—
413#102—228no—
414C2×C11—24no—
415C2×C11—82no—
416C2×C11C2×#39211yescharacteristic
417C2×C11#300812yes—
418C2×C11#304112yes—
419C2×C11#315512yes—
420D11—84no—
421D11—84no—
422C24—21no—
423C24—222no—
424C24—222no—
425C24—224no—
426C24—224no—
427C24—442no—
428C24—442no—
429C24—442no—
430C24—442no—
431C24—884no—
432C24—884no—
433C24D4×D1111yescharacteristic
434#41—28no—
435#41—28no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8C2×D4412yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—114no—
453C2×D4—114no—
454C2×D4—2216no—
455C2×D4—228no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—228no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—228no—
460C2×D4—228no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—888no—
480C2×D4C2×D4412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—114no—
487C22×C4C2×D4412yes—
488C22×C4#433912yes—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1112yes—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4D4×D1112yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—2216no—
496D8—2232no—
497D8—2216no—
498M16—228no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—114no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—224no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—2216no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—888no—
513C42—42no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C11#2342211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—224no—
523C23—224no—
524C23—442no—
525C23—442no—
526C23—448no—
527C23—448no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23—448no—
531C23—448no—
532C23—888no—
533C23—888no—
534C23—888no—
535C23—888no—
536C23—888no—
537C23—888no—
538C23#6693512yes—
539C23#6693712yes—
540C23#6699312yes—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—48no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—224no—
552D4—224no—
553D4—224no—
554D4—224no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—448no—
560D4—448no—
561D4—8816no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—228no—
570C2×C4#6693514yes—
571C2×C4#6693512yes—
572C2×C4#6693714yes—
573C2×C4#6693712yes—
574C2×C4#6698314yes—
575C2×C4#6699014yes—
576C2×C4#6699312yes—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C2×#433911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—224no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—448no—
593C22—448no—
594C22—444no—
595C22—444no—
596C22—8816no—
597C22—8816no—
598C22—884no—
599C22—884no—
600C22—884no—
601C22—884no—
602C22#1062257314yes—
603C22C2×#6693511yescharacteristic
604C22C2×#6693711yescharacteristic
605C22#1062330014yes—
606C22C2×#6699311yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—444no—
610C4#1062257314yes—
611C4C2×#6693511yescharacteristic
612C4C2×#6693711yescharacteristic
613C4C2×#6698311yescharacteristic
614C4C2×#6699011yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—82no—
617C2—884no—
618C2—884no—
619C2C2×#1062257311yescharacteristic
620C2#1307788712yes—
621C2#1307812212yes—
622C2#1307910312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#416C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#416D11
hypocenterC11#23422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67002C2semidirect
2. C23×D88C2semidirect
3. C2×#10623361C2semidirect
4. C2×#10622614C2semidirect
5. #13071196C2semidirect
6. #13069694C2semidirect
7. #13069688C2semidirect
8. #13068312C2semidirect
9. C2×C11×#416C2semidirect
20. C2×#67000C22semidirect
21. C22×#4325C22semidirect
22. C2×#66993C22semidirect
24. C22×#4323C22semidirect
33. C2×C11×#103C22semidirect
34. C2×C11×#102C22semidirect
36. #10622601C22semidirect
37. C2×#66873C22semidirect
40. #10622188C22semidirect
68. C22×D44D4semidirect
73. C22×C8×C11D4semidirect
102. C2×#4318D4semidirect
210. C2×#416D11semidirect
307. C2×#103C2×D11semidirect
309. C2×#102C2×D11semidirect
391. C22×C8C22⋊D11semidirect
516. C11#23422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670022
C23×D882
C2×#106233612
C2×#106226142
#130711962
#130696942
#130696882
#130683122
C2×C11×#4162
#2342211