Finite Group Databasebeta

← #14780858

Subgroups — #14780858

Order 2816.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069696C214yesmaximal, complemented
8#13069689C214yesmaximal, complemented
9C11×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×#66961—24no—
18C2×#66961—24no—
19C2×#66961—24no—
20C22×D88—24no—
21C22×D88—24no—
22C22×D88—24no—
23C22×D88C2214yes—
24C22×D88C2212yescomplemented
25C22×#4314C2212yescomplemented
26#10623056—24no—
27#10623056—24no—
28C2×#66948—22no—
29C2×#66935—22no—
30C2×#66928C2212yescomplemented
31C2×#66927C2212yescomplemented
32#10622744—24no—
33#10622726—24no—
34C2×#66885C2212yescomplemented
35C2×#66885C2214yescomplemented
36C2×#66880C2212yescomplemented
37#10622601—22no—
38#10622568—22no—
39#10622552C2214yescomplemented
40C11×#336C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C24×D11—21no—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339D414yes—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—24no—
64C22×D44D414yes—
65C22×D44D414yescomplemented
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×D44C2312yes—
68C22×D44C2312yes—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—22no—
76C22×C8×C11D414yescomplemented
77C22×C8×C11C2312yes—
78C22×C8×C11C2312yes—
79C11×#117—22no—
80C11×#117—22no—
81C2×C11×C4⋊C4D412yes—
82C2×C11×C22⋊C4D412yes—
83C2×C42×C11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
87#66979—22no—
88#66979—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66961—232no—
92C2×D88—232no—
93C2×D88—28no—
94C2×D88—28no—
95C2×D88—24no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88—28no—
98C2×D88—24no—
99C2×#4314—24no—
100C2×#4314—24no—
101C2×#4314—24no—
102#66948—216no—
103#66935—216no—
104#66928—24no—
105#66928—24no—
106#66927—24no—
107#66927—24no—
108#66885—24no—
109#66885—28no—
110#66880—24no—
111#23422—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—22no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—21no—
116C23×D11—24no—
117C23×D11—24no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—42no—
120C23×D11—42no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—84no—
123C23×D11—84no—
124C22×C4×C11C2×D414yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11#4112yes—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—42no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—22no—
138#4339—28no—
139#4339—28no—
140#4339—44no—
141#4339—44no—
142C2×D44—216no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—28no—
145C2×D44—28no—
146C2×D44—28no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—28no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—88no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×D44C2×D414yes—
175C2×D44C2×D414yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×M16—28no—
186C2×C8×C11—28no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11C2×D414yes—
192C2×C8×C11C2×D414yes—
193C11×C4⋊C4—24no—
194C11×C22⋊C4—24no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—22no—
197C22⋊Dic11—42no—
198(C2×D11)⋊C4—216no—
199(C2×D11)⋊C4—88no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4×Dic11—42no—
203D88—232no—
204D88—216no—
205#4314—216no—
206C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
207C23×D8—111no—
208C2×#535—111no—
209C2×#418—111no—
210C2×#416—111no—
211#2309—111no—
212#2012—114no—
213#2011—114no—
214#1729D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—24no—
216C23×C11#12012yes—
217C23×C11#12112yes—
218C23×C11#12712yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—24no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—48no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—88no—
235C22×D11—88no—
236C22×D11—88no—
237C22×D11—88no—
238C22×D11—88no—
239C22×D11—88no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—28no—
242C2×C4×C11#12014yes—
243C2×C4×C11#12014yes—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12114yes—
246C2×C4×C11#12114yes—
247C2×C4×C11#12112yes—
248C2×C4×C11#12712yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—48no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—44no—
261D44—24no—
262D44—24no—
263D44—24no—
264D44—22no—
265D44—24no—
266D44—22no—
267D44—42no—
268D44—41no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—41no—
273D44—48no—
274D44—48no—
275D44—816no—
276C4×D11—48no—
277Dic22—22no—
278Dic22—22no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281C8×C11—24no—
282C8×C11—24no—
283C22×#41—111no—
284C23×D4—111no—
285C23×D4—111no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
289C22×SD16—112no—
290C22×D8—114no—
291C22×D8—112no—
292C22×D8—224no—
293C22×D8—224no—
294C22×D8—224no—
295C22×M16C2×D1111yescharacteristic
296C23×C8C2×D1111yescharacteristic
297#535—224no—
298#535—224no—
299C2×#127—112no—
300C2×#124—112no—
301C2×#121—222no—
302C2×#120—222no—
303C2×#117—111no—
304C2×#117C2×D1111yescharacteristic
305#418—224no—
306#416—224no—
307C2×#103—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—114no—
310#390—114no—
311#390—222no—
312#379—222no—
313#336C2×D1114yescomplemented
314C22×C11—24no—
315C22×C11—24no—
316C22×C11—24no—
317C22×C11#39214yes—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C22×C11C2×#12711yescharacteristic
321C22×C11#57614yes—
322C2×D11—44no—
323C2×D11—44no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—48no—
326C2×D11—44no—
327C2×D11—48no—
328C2×D11—816no—
329C2×D11—816no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—84no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—84no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11#39214yes—
338C4×C11C2×#12011yescharacteristic
339C4×C11C2×#12011yescharacteristic
340C4×C11C2×#12111yescharacteristic
341C4×C11C2×#12111yescharacteristic
342Dic11—42no—
343Dic11—82no—
344C25—221no—
345C25—221no—
346C2×#41—114no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C22×Q8—111no—
353C22×D4—114no—
354C22×D4—114no—
355C22×D4—112no—
356C22×D4—111no—
357C22×D4—112no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—224no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—222no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—222no—
371C22×D4—222no—
372C23×C4—221no—
373C23×C4C22×D1111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2232no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×SD16—224no—
378C2×D8—228no—
379C2×D8—228no—
380C2×D8—224no—
381C2×D8—224no—
382C2×D8—2232no—
383C2×D8—228no—
384C2×D8—224no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16D4414yescomplemented
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8D4414yescomplemented
391C22×C8C22×D1112yes—
392C22×C8C22×D1112yes—
393#127—224no—
394#127—224no—
395#124—224no—
396#124—224no—
397#121—2216no—
398#120—2216no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4D4412yes—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—228no—
408C2×C22⋊C4D4412yes—
409C2×C42—221no—
410C2×C42C22×D1112yes—
411#103—224no—
412#102—224no—
413#102—228no—
414C2×C11—24no—
415C2×C11C2×#39211yescharacteristic
416C2×C11#300812yes—
417C2×C11#304112yes—
418C2×C11#315512yes—
419D11—82no—
420D11—84no—
421D11—84no—
422C24—222no—
423C24—222no—
424C24—221no—
425C24—224no—
426C24—224no—
427C24—442no—
428C24—442no—
429C24—442no—
430C24—442no—
431C24—884no—
432C24—884no—
433C24C2×D4411yescharacteristic
434#41—228no—
435#41—228no—
436#41—444no—
437#41—444no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—114no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—114no—
447C2×D4—2216no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—228no—
450C2×D4—228no—
451C2×D4—228no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—228no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—444no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—888no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4C2×D4414yes—
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4412yes—
489C22×C4C2×D4412yes—
490C22×C4D4×D1112yes—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4D4×D1112yes—
493C22×C4#434312yes—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495SD16—2216no—
496D8—2232no—
497D8—2216no—
498M16—28no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8C2×D4414yes—
505C2×C8C2×D4414yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—2216no—
511C22⋊C4—442no—
512C22⋊C4—888no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—442no—
516C11#2342211yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—24no—
518C23—224no—
519C23—222no—
520C23—224no—
521C23—441no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23—448no—
526C23—444no—
527C23—448no—
528C23—441no—
529C23—442no—
530C23—448no—
531C23—448no—
532C23—888no—
533C23—888no—
534C23—888no—
535C23—888no—
536C23—888no—
537C23—888no—
538C23#6692712yes—
539C23#6693512yes—
540C23#6694812yes—
541C23C22×D4411yescharacteristic
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546D4—224no—
547D4—224no—
548D4—222no—
549D4—224no—
550D4—224no—
551D4—222no—
552D4—448no—
553D4—442no—
554D4—441no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—441no—
559D4—448no—
560D4—448no—
561D4—8816no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—448no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—444no—
570C2×C4#6692712yes—
571C2×C4#6693514yes—
572C2×C4#6693514yes—
573C2×C4#6693512yes—
574C2×C4#6694814yes—
575C2×C4#6694814yes—
576C2×C4#6694812yes—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C22×D4411yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×#434311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—448no—
589C22—444no—
590C22—448no—
591C22—442no—
592C22—444no—
593C22—444no—
594C22—8816no—
595C22—8816no—
596C22—884no—
597C22—884no—
598C22—882no—
599C22—884no—
600C22—882no—
601C22—884no—
602C22#1062228414yes—
603C22C2×#6692711yescharacteristic
604C22C2×#6693511yescharacteristic
605C22C2×#6694811yescharacteristic
606C22#1062328314yes—
607C4—44no—
608C4—442no—
609C4—882no—
610C4#1062228414yes—
611C4C2×#6693511yescharacteristic
612C4C2×#6693511yescharacteristic
613C4C2×#6694811yescharacteristic
614C4C2×#6694811yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—884no—
617C2—884no—
618C2—882no—
619C2C2×#1062228411yescharacteristic
620C2#1307788612yes—
621C2#1307812012yes—
622C2#1307910212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1729C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1729D11
hypocenterC11#23422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C23×D88C2semidirect
3. C2×#10623056C2semidirect
4. C2×#10622744C2semidirect
5. C2×#10622726C2semidirect
6. #13071196C2semidirect
7. #13069696C2semidirect
8. #13069689C2semidirect
9. C11×#1729C2semidirect
24. C22×D88C22semidirect
25. C22×#4314C22semidirect
30. C2×#66928C22semidirect
31. C2×#66927C22semidirect
34. C2×#66885C22semidirect
35. C2×#66885C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
39. #10622552C22semidirect
40. C11×#336C22semidirect
65. C22×D44D4semidirect
73. C2×C11×M16D4semidirect
76. C22×C8×C11D4semidirect
214. #1729D11semidirect
313. #336C2×D11semidirect
387. C2×M16D44semidirect
390. C22×C8D44semidirect
516. C11#23422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C23×D882
C2×#106230562
C2×#106227442
C2×#106227262
#130711962
#130696962
#130696892
C11×#17292
#2342211