Finite Group Databasebeta

← #14780867

Subgroups — #14780867

Order 2816.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069713C214yesmaximal, complemented
8#13069706C214yesmaximal, complemented
9C11×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×#66962—24no—
18C2×#66962—24no—
19C2×#66962—24no—
20C22×Dic44C2212yescomplemented
21C22×#4314—24no—
22C22×#4314—24no—
23C22×#4314—24no—
24C22×#4314C2214yes—
25C22×#4314C2212yescomplemented
26#10623056—24no—
27#10623056—24no—
28C2×#66948—22no—
29C2×#66935—22no—
30C2×#66928C2212yes—
31C2×#66927C2212yes—
32#10622744—24no—
33#10622726—24no—
34C2×#66885C2214yes—
35C2×#66885C2212yescomplemented
36C2×#66880C2212yescomplemented
37#10622587—22no—
38#10622556—22no—
39#10622542C2214yescomplemented
40C11×#336C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C23×Dic11—21no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339D414yes—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—24no—
58C22×D44D414yes—
59C22×D44C2312yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22D414yescomplemented
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2312yes—
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—22no—
76C22×C8×C11D414yescomplemented
77C22×C8×C11C2312yes—
78C22×C8×C11C2312yes—
79C11×#117—22no—
80C11×#117—22no—
81C2×C11×C4⋊C4D412yes—
82C2×C11×C22⋊C4D412yes—
83C2×C42×C11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86#66979—22no—
87#66979—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89C2×C4×Dic11—21no—
90#66962—232no—
91C2×Dic44—24no—
92C2×Dic44—24no—
93C2×Dic44—24no—
94C2×#4314—232no—
95C2×#4314—28no—
96C2×#4314—24no—
97C2×#4314—28no—
98C2×#4314—24no—
99C2×#4314—28no—
100C2×#4314—24no—
101#66948—216no—
102#66935—216no—
103#66928—24no—
104#66928—24no—
105#66927—24no—
106#66927—24no—
107C11⋊#95—28no—
108#66885—28no—
109#66885—24no—
110#66880—24no—
111#23423—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—22no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—24no—
116C23×D11—42no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—84no—
119C22×C4×C11C2×D414yes—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11#4112yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—42no—
136C22×Dic11—42no—
137#4339—28no—
138#4339—28no—
139#4339—44no—
140#4339—44no—
141C2×D44—216no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—28no—
144C2×D44—28no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—88no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D414yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×Dic22—28no—
166C2×Dic22—28no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C2×Dic22C2×D414yes—
184C11×M16—28no—
185C2×C8×C11—28no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11C2×D414yes—
191C2×C8×C11C2×D414yes—
192C11×C4⋊C4—24no—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—22no—
196C22⋊Dic11—42no—
197(C2×D11)⋊C4—216no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4×Dic11—42no—
201Dic44—216no—
202#4314—232no—
203#4314—216no—
204C22×#137—111no—
205C23×SD16—111no—
206C2×#535—111no—
207C2×#418—111no—
208C2×#416—111no—
209#2310—111no—
210#2015—114no—
211#2014—114no—
212#1729D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—24no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11#12112yes—
216C23×C11#12712yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—24no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—48no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—88no—
228C22×D11—88no—
229C22×D11—88no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—28no—
232C2×C4×C11#12014yes—
233C2×C4×C11#12014yes—
234C2×C4×C11#12012yes—
235C2×C4×C11#12114yes—
236C2×C4×C11#12114yes—
237C2×C4×C11#12112yes—
238C2×C4×C11#12712yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—48no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—48no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—44no—
255D44—24no—
256D44—22no—
257D44—24no—
258D44—22no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—42no—
262D44—41no—
263D44—48no—
264D44—816no—
265C4×D11—48no—
266Dic22—24no—
267Dic22—24no—
268Dic22—22no—
269Dic22—22no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—48no—
275C8×C11—24no—
276C8×C11—24no—
277C22×#41—111no—
278C23×Q8—111no—
279C23×D4—111no—
280C2×#137—224no—
281C2×#137—224no—
282C2×#137—224no—
283C22×Q16—112no—
284C22×SD16—114no—
285C22×SD16—112no—
286C22×SD16—224no—
287C22×SD16—224no—
288C22×SD16—224no—
289C22×M16C2×D1111yescharacteristic
290C23×C8C2×D1111yescharacteristic
291#535—224no—
292#535—224no—
293C2×#127—112no—
294C2×#124—112no—
295C2×#121—222no—
296C2×#120—222no—
297C2×#117—111no—
298C2×#117C2×D1111yescharacteristic
299#418—224no—
300#416—224no—
301C2×#103—112no—
302C2×#102—114no—
303C2×#102—112no—
304#391—114no—
305#391—222no—
306#381—222no—
307#336C2×D1114yescomplemented
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—24no—
311C22×C11#39214yes—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C2×#12111yescharacteristic
314C22×C11C2×#12711yescharacteristic
315C22×C11#57714yes—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—48no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—816no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—84no—
325C4×C11—44no—
326C4×C11#39214yes—
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×#12011yescharacteristic
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330C4×C11C2×#12111yescharacteristic
331Dic11—44no—
332Dic11—42no—
333Dic11—82no—
334C25—221no—
335C2×#41—114no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—222no—
341C22×Q8—114no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—112no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—222no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—222no—
349C22×Q8—222no—
350C22×D4—114no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C23×C4—221no—
362C23×C4—221no—
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364#137—2232no—
365C2×Q16—224no—
366C2×Q16—224no—
367C2×Q16—224no—
368C2×SD16—228no—
369C2×SD16—224no—
370C2×SD16—228no—
371C2×SD16—224no—
372C2×SD16—2232no—
373C2×SD16—228no—
374C2×SD16—224no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16D4414yescomplemented
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8D4414yescomplemented
381C22×C8C22×D1112yes—
382C22×C8C22×D1112yes—
383#127—224no—
384#127—224no—
385#124—224no—
386#124—224no—
387#121—2216no—
388#120—2216no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4D4412yes—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4D4412yes—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1112yes—
400#103—224no—
401#102—224no—
402#102—228no—
403#95—228no—
404C2×C11—24no—
405C2×C11C2×#39211yescharacteristic
406C2×C11#300912yes—
407C2×C11#304312yes—
408C2×C11#315412yes—
409D11—82no—
410D11—84no—
411C24—222no—
412C24—221no—
413C24—224no—
414C24—442no—
415C24—442no—
416C24—884no—
417C24C2×D4411yescharacteristic
418#41—228no—
419#41—228no—
420#41—444no—
421#41—444no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—114no—
424C2×Q8—224no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—228no—
428C2×Q8—228no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8—444no—
441C2×D4—114no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—2216no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—228no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—228no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—888no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4C2×D4414yes—
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4C2×D4412yes—
477C22×C4C2×D4412yes—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4D4×D1112yes—
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4#434312yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483Q16—2216no—
484SD16—2232no—
485SD16—2216no—
486M16—28no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8C2×D4414yes—
493C2×C8C2×D4414yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—2216no—
499C22⋊C4—442no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—442no—
503C11#2342311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—24no—
505C23—224no—
506C23—222no—
507C23—441no—
508C23—442no—
509C23—444no—
510C23—448no—
511C23—441no—
512C23—442no—
513C23—448no—
514C23—888no—
515C23—888no—
516C23—888no—
517C23#6692712yes—
518C23#6693512yes—
519C23#6694812yes—
520C23C22×D4411yescharacteristic
521Q8—224no—
522Q8—224no—
523Q8—222no—
524Q8—222no—
525Q8—441no—
526Q8—442no—
527Q8—442no—
528Q8—441no—
529Q8—448no—
530D4—224no—
531D4—222no—
532D4—224no—
533D4—222no—
534D4—448no—
535D4—442no—
536D4—441no—
537D4—442no—
538D4—441no—
539D4—448no—
540D4—8816no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—448no—
550C2×C4—448no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4#6692712yes—
554C2×C4#6693514yes—
555C2×C4#6693514yes—
556C2×C4#6693512yes—
557C2×C4#6694814yes—
558C2×C4#6694814yes—
559C2×C4#6694812yes—
560C2×C4C22×D4411yescharacteristic
561C2×C4C22×D4411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×#434311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—444no—
572C22—448no—
573C22—442no—
574C22—444no—
575C22—8816no—
576C22—884no—
577C22—882no—
578C22—884no—
579C22—882no—
580C22#1062228414yes—
581C22C2×#6692711yescharacteristic
582C22C2×#6693511yescharacteristic
583C22C2×#6694811yescharacteristic
584C22#1062328214yes—
585C4—44no—
586C4—442no—
587C4—444no—
588C4—882no—
589C4#1062228414yes—
590C4C2×#6693511yescharacteristic
591C4C2×#6693511yescharacteristic
592C4C2×#6694811yescharacteristic
593C4C2×#6694811yescharacteristic
594C2—24no—
595C2—884no—
596C2—882no—
597C2C2×#1062228411yescharacteristic
598C2#1307789512yes—
599C2#1307813812yes—
600C2#1307909212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1729C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623056C2
hypercenter#1729D11
hypocenterC11#23423
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
2. C23×#4314C2semidirect
4. C2×#10622744C2semidirect
5. C2×#10622726C2semidirect
6. #13071200C2semidirect
7. #13069713C2semidirect
8. #13069706C2semidirect
9. C11×#1729C2semidirect
20. C22×Dic44C22semidirect
25. C22×#4314C22semidirect
35. C2×#66885C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
39. #10622542C22semidirect
40. C11×#336C22semidirect
68. C22×Dic22D4semidirect
73. C2×C11×M16D4semidirect
76. C22×C8×C11D4semidirect
212. #1729D11semidirect
307. #336C2×D11semidirect
377. C2×M16D44semidirect
380. C22×C8D44semidirect
503. C11#23423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C23×#43142
C2×#106230562
C2×#106227442
C2×#106227262
#130712002
#130697132
#130697062
C11×#17292
#2342311