Finite Group Databasebeta

← #14780869

Subgroups — #14780869

Order 2816.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069697C214yesmaximal, complemented
7#13069691C214yesmaximal, complemented
8#13068314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C23×D4×C11C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C22×C11×SD16C2212yes—
17C22×C11×D8C2212yes—
18C22×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10623356—24no—
20#10623356—24no—
21C2×#66997C2212yescomplemented
22C2×#66989C2212yescomplemented
23C2×#66988—22no—
24C22×#4324—24no—
25C22×#4324—24no—
26C22×#4324—24no—
27C22×#4324C2214yes—
28C2×#66979C2211yescharacteristic
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C2×#66977—22no—
31C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622860—22no—
33#10622846—24no—
34C2×#66899C2212yescomplemented
35#10622834—22no—
36#10622834C2214yes—
37C2×#66896C2212yescomplemented
38#10622733—24no—
39C2×#66880C2214yescomplemented
40#10622188C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C2×C11×#41—22no—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41D414yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11D414yes—
57C22×D4×C11C2312yes—
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11—21no—
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C23×Dic11—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22D414yes—
69C22×Dic22C2312yes—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—232no—
71C2×C11×SD16—24no—
72C2×C11×SD16—24no—
73C2×C11×SD16—24no—
74C2×C11×D8—24no—
75C2×C11×D8—24no—
76C2×C11×D8—24no—
77C2×C11×M16—22no—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16D414yes—
80C22×C8×C11C2312yes—
81C2×C22⋊Dic11—24no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—28no—
84C2×C22⋊Dic11D412yes—
85#66997—24no—
86#66997—24no—
87#66989—24no—
88#66989—24no—
89#66988—216no—
90C2×#4324—232no—
91C2×#4324—28no—
92C2×#4324—28no—
93C2×#4324—28no—
94#66979—22no—
95#66979—22no—
96#66979—22no—
97#66979—22no—
98C2×C4⋊Dic11D412yes—
99C2×C4⋊Dic11C2312yes—
100#66977—216no—
101C2×Dic11⋊C4—24no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2312yes—
104C22×C11⋊C8—22no—
105C22×C11⋊C8—22no—
106C22×C11⋊C8D414yes—
107C22×C11⋊C8C2312yes—
108#66899—24no—
109#66896—24no—
110#66880—28no—
111#23424—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—21no—
113C24×C11—22no—
114C24×C11—24no—
115C24×C11—42no—
116C24×C11—42no—
117C24×C11—84no—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×#41—28no—
120C11×#41—28no—
121C11×#41—44no—
122C11×#41—44no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—28no—
131C2×D4×C11—28no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11—44no—
147C2×D4×C11—44no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D414yes—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—24no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11#4112yes—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C22×Dic11—24no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11C2×D414yes—
169C2×Dic22—28no—
170C2×Dic22—24no—
171C2×Dic22—28no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C11×SD16—216no—
183C11×D8—216no—
184C11×M16—28no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11C2×D414yes—
188C22⋊Dic11—216no—
189C22⋊Dic11—24no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—88no—
192#4324—232no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196Dic11⋊C4—216no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—42no—
200C2×C11⋊C8—28no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8C2×D414yes—
204C22×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic
205C23×SD16—111no—
206C2×#536—111no—
207C2×#419—111no—
208C2×#416—111no—
209#2309—111no—
210#2013—114no—
211#2012—114no—
212#1729—111no—
213C23×C11—24no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—24no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—48no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—88no—
224C23×C11—88no—
225C23×C11—88no—
226C23×C11#12012yes—
227C23×C11#12112yes—
228C23×C11#12712yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—22no—
238D4×C11—48no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—48no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—48no—
248C2×C4×C11#12014yes—
249C2×C4×C11#12012yes—
250C2×C4×C11#12014yes—
251C2×C4×C11#12114yes—
252C2×C4×C11#12114yes—
253C2×C4×C11#12112yes—
254C2×C4×C11#12712yes—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—28no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—48no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—44no—
269Dic22—24no—
270Dic22—24no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—48no—
274C8×C11—24no—
275C11⋊C8—24no—
276C22×#41C2×D1111yescharacteristic
277C23×Q8—111no—
278C23×D4C2×D1111yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
282C22×SD16—114no—
283C22×SD16—224no—
284C22×SD16—224no—
285C22×SD16—224no—
286C22×SD16C2×D1112yes—
287C22×D8C2×D1112yes—
288C22×M16C2×D1111yescharacteristic
289C23×C8—111no—
290#536—224no—
291#536—224no—
292C2×C4⋊Q8—112no—
293C2×#124—112no—
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8—222no—
296C2×#117—111no—
297C2×#117—111no—
298#419—224no—
299#416—224no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—114no—
302C2×#102—112no—
303#390—114no—
304#390—222no—
305#379—222no—
306#336—114no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—48no—
314C22×C11—816no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—84no—
317C22×C11—84no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11#39214yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C22×C11C2×#12711yescharacteristic
323C22×C11#57714yes—
324C4×C11—42no—
325C4×C11#39214yes—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×#12111yescharacteristic
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330Dic11—44no—
331Dic11—44no—
332Dic11—82no—
333C25—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22⋊D1114yes—
340C22×Q8—114no—
341C22×Q8—112no—
342C22×Q8—221no—
343C22×Q8—222no—
344C22×Q8—222no—
345C22×Q8—222no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D1114yes—
357C22×D4C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4C22×D1112yes—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362AGL(1,ℤ/8)—232no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—228no—
367C2×SD16—228no—
368C2×SD16—2232no—
369C2×SD16—228no—
370C2×D8—24no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16C22⋊D1114yes—
376C22×C8—114no—
377C22×C8—112no—
378C22×C8—222no—
379C22×C8—222no—
380C22×C8C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—224no—
382C4⋊Q8—224no—
383#124—224no—
384#124—224no—
385#123—2216no—
386C22⋊Q8—2216no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—224no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—228no—
398C2×C42—112no—
399C2×C42—221no—
400#103—224no—
401#103—228no—
402#102—224no—
403C2×C11—24no—
404C2×C11—82no—
405C2×C11—84no—
406C2×C11C2×#39211yescharacteristic
407C2×C11#301012yes—
408C2×C11#304212yes—
409C2×C11#315412yes—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—84no—
416C24D4×D1111yescharacteristic
417#41—28no—
418#41—28no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—114no—
427C2×Q8—224no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—228no—
430C2×Q8—228no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—444no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—114no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4D4×D1112yes—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1112yes—
475C22×C4#434112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—216no—
481SD16—2232no—
482D8—216no—
483M16—28no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—114no—
487C2×C8—228no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
491C4⋊C4—2216no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—2216no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—442no—
498C22⋊C4—888no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—442no—
502C11#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23#6699012yes—
517C23#6699212yes—
518C23#6699312yes—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—224no—
525Q8—224no—
526Q8—442no—
527Q8—448no—
528Q8—442no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—228no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—448no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4#6699014yes—
552C2×C4#6699012yes—
553C2×C4#6699114yes—
554C2×C4#6699214yes—
555C2×C4#6699212yes—
556C2×C4#6699312yes—
557C2×C4#6700614yes—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×#434111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—224no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—816no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22#1062283614yes—
579C22#1062330614yes—
580C22C2×#6699011yescharacteristic
581C22C2×#6699211yescharacteristic
582C22C2×#6699311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—444no—
585C4—444no—
586C4—882no—
587C4#1062283614yes—
588C4C2×#6699011yescharacteristic
589C4C2×#6699111yescharacteristic
590C4C2×#6699211yescharacteristic
591C4C2×#6700611yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—84no—
594C2—82no—
595C2C2×#1062283611yescharacteristic
596C2#1307790112yes—
597C2#1307813012yes—
598C2#1307909012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC22×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#23424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4324C2semidirect
2. C2×#10623356C2semidirect
3. C2×#10622733C2semidirect
4. C2×#10622846C2semidirect
5. #13071198C2semidirect
6. #13069697C2semidirect
7. #13069691C2semidirect
8. #13068314C2semidirect
21. C2×#66997C22semidirect
22. C2×#66989C22semidirect
34. C2×#66899C22semidirect
37. C2×#66896C22semidirect
39. C2×#66880C22semidirect
40. #10622188C22semidirect
502. C11#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43242
C2×#106233562
C2×#106227332
C2×#106228462
#130711982
#130696972
#130696912
#130683142
C22×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2342411