Finite Group Databasebeta

← #14780870

Subgroups — #14780870

Order 2816.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069697C214yesmaximal, complemented
7#13069690C214yesmaximal, complemented
8#13068312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C23×D4×C11C2211yescharacteristic
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×C11×SD16—24no—
14C22×C11×SD16—24no—
15C22×C11×SD16—24no—
16C22×C11×SD16C2214yes—
17C23×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10623347—24no—
19#10623347—24no—
20C2×#67000C2212yescomplemented
21C2×#66999—22no—
22C2×#66997C2212yescomplemented
23C22×#4324C2212yes—
24C2×#66985—24no—
25C2×#66985—24no—
26C2×#66985—24no—
27C22×#4323C2212yes—
28C2×#66982—22no—
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C2×#66979C2211yescharacteristic
31C22×#4318C2211yescharacteristic
32#10622860—22no—
33#10622838—24no—
34C2×#66899C2214yescomplemented
35#10622834—22no—
36#10622834C2214yes—
37#10622726—24no—
38C2×#66885C2212yescomplemented
39C2×#66880C2212yescomplemented
40#10622188C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11—22no—
44C22×Q8×C11—22no—
45C22×Q8×C11—22no—
46C22×Q8×C11—22no—
47C22×Q8×C11—22no—
48C22×Q8×C11D414yes—
49C22×Q8×C11C2312yes—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11D414yes—
57C22×D4×C11C2312yes—
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339D414yes—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×SD16—232no—
71C2×C11×SD16—28no—
72C2×C11×SD16—28no—
73C2×C11×SD16—28no—
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11—22no—
76C22×C8×C11D414yes—
77C22×C8×C11C2312yes—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—28no—
80C2×C22⋊Dic11D412yes—
81#67000—24no—
82#67000—24no—
83#66999—216no—
84#66997—24no—
85#66997—24no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—24no—
89#66985—232no—
90C2×#4323—24no—
91C2×#4323—24no—
92C2×#4323—24no—
93#66982—216no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95#66979—22no—
96#66979—22no—
97#66979—22no—
98#66979—22no—
99C2×C4⋊Dic11D412yes—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101C2×Dic11⋊C4—24no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2312yes—
104C2×#4318—22no—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318D414yes—
107C22×C11⋊C8C2312yes—
108#66899—28no—
109#66885—24no—
110#66880—24no—
111#23424—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C24×C11—24no—
114C24×C11—42no—
115C24×C11—42no—
116C24×C11—84no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—21no—
119C2×Q8×C11—24no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—28no—
122C2×Q8×C11—28no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—44no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11C2×D414yes—
132C2×D4×C11—28no—
133C2×D4×C11—28no—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—44no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D414yes—
145C22×C4×C11—24no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11#4112yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11C2×D414yes—
163#4339—28no—
164#4339—28no—
165#4339—44no—
166#4339—44no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×SD16—232no—
183C2×C8×C11—28no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11C2×D414yes—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—88no—
190#4324—216no—
191#4323—216no—
192(C2×D11)⋊C4—216no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196Dic11⋊C4—216no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—42no—
200#4318—28no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8C2×D414yes—
204C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
205C23×SD16D1111yescharacteristic, complemented
206C2×#536—111no—
207C2×#419—111no—
208C2×#416—111no—
209#2309—111no—
210#2013—114no—
211#2012—114no—
212#1729—111no—
213C23×C11—24no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—48no—
218C23×C11—48no—
219C23×C11—88no—
220C23×C11—88no—
221C23×C11—88no—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11#12112yes—
224C23×C11#12712yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—44no—
230Q8×C11—24no—
231Q8×C11—24no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—48no—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—48no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—48no—
244C2×C4×C11#12014yes—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#12014yes—
247C2×C4×C11#12114yes—
248C2×C4×C11#12114yes—
249C2×C4×C11#12112yes—
250C2×C4×C11#12712yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D11—48no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—28no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—44no—
265D44—22no—
266D44—22no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269C4×D11—48no—
270Dic22—22no—
271Dic22—22no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274C8×C11—24no—
275C11⋊C8—24no—
276C22×#41—111no—
277C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
278C23×D4C2×D1111yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
282C22×SD16—24no—
283C22×SD16—24no—
284C22×SD16—24no—
285C22×SD16—112no—
286C22×SD16C2×D1114yes—
287C22×D8—112no—
288C22×M16—111no—
289C23×C8C2×D1111yescharacteristic
290#536—224no—
291#536—224no—
292C2×C4⋊Q8—112no—
293C2×#124—112no—
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8—222no—
296C2×#117—111no—
297C2×#117—111no—
298#419—224no—
299#416—224no—
300C2×#103—114no—
301C2×#103—112no—
302C2×#102—112no—
303#390—114no—
304#390—222no—
305#379—222no—
306#336—114no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—44no—
311C22×C11—48no—
312C22×C11—816no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11#39214yes—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11C2×#12711yescharacteristic
319C22×C11#57714yes—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11#39214yes—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×#12111yescharacteristic
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330Dic11—42no—
331Dic11—44no—
332Dic11—82no—
333C25—21no—
334C2×#41—114no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—111no—
347C22×Q8C22⋊D1114yes—
348C22×Q8C22×D1112yes—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4C22⋊D1114yes—
358C22×D4C22×D1112yes—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362AGL(1,ℤ/8)—2232no—
363C2×SD16—232no—
364C2×SD16—28no—
365C2×SD16—28no—
366C2×SD16—28no—
367C2×SD16—224no—
368C2×SD16—224no—
369C2×SD16—224no—
370C2×D8—224no—
371C2×D8—224no—
372C2×D8—224no—
373C2×M16—114no—
374C2×M16—222no—
375C2×M16—222no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—112no—
379C22×C8C22⋊D1114yes—
380C22×C8C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—224no—
382C4⋊Q8—224no—
383#124—224no—
384#124—224no—
385#123—2216no—
386C22⋊Q8—2216no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—224no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—228no—
398C2×C42—112no—
399C2×C42—221no—
400#103—228no—
401#103—224no—
402#102—224no—
403C2×C11—24no—
404C2×C11—84no—
405C2×C11C2×#39211yescharacteristic
406C2×C11#301012yes—
407C2×C11#304212yes—
408C2×C11#315412yes—
409D11—82no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—84no—
415C24—221no—
416C24D4×D1111yescharacteristic
417#41—228no—
418#41—228no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—114no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4D4×D1112yes—
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1112yes—
475C22×C4#434112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—232no—
481SD16—2216no—
482D8—2216no—
483M16—228no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—114no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
491C4⋊C4—2216no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—2216no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—442no—
498C22⋊C4—888no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—442no—
502C11#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—222no—
513C23—444no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516C23#6699012yes—
517C23#6699212yes—
518C23#6699312yes—
519C23C2×D4×D1111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—48no—
525Q8—222no—
526Q8—222no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—48no—
534D4—222no—
535D4—222no—
536D4—448no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—228no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—448no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4#6699014yes—
552C2×C4#6699012yes—
553C2×C4#6699114yes—
554C2×C4#6699214yes—
555C2×C4#6699212yes—
556C2×C4#6699312yes—
557C2×C4#6700614yes—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×#434111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—224no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—816no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—444no—
575C22—442no—
576C22—882no—
577C22—882no—
578C22#1062283614yes—
579C22#1062329314yes—
580C22C2×#6699011yescharacteristic
581C22C2×#6699211yescharacteristic
582C22C2×#6699311yescharacteristic
583C4—44no—
584C4—444no—
585C4—442no—
586C4—882no—
587C4#1062283614yes—
588C4C2×#6699011yescharacteristic
589C4C2×#6699111yescharacteristic
590C4C2×#6699211yescharacteristic
591C4C2×#6700611yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—84no—
594C2—882no—
595C2C2×#1062283611yescharacteristic
596C2#1307789812yes—
597C2#1307812512yes—
598C2#1307908612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC23×C11×SD16C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66985C2
hypercenterC23×SD16D11
hypocenterC11#23424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623347C2semidirect
3. C2×#10622838C2semidirect
4. C2×#10622726C2semidirect
5. #13071198C2semidirect
6. #13069697C2semidirect
7. #13069690C2semidirect
8. #13068312C2semidirect
9. C23×C11×SD16C2semidirect
20. C2×#67000C22semidirect
22. C2×#66997C22semidirect
34. C2×#66899C22semidirect
38. C2×#66885C22semidirect
39. C2×#66880C22semidirect
40. #10622188C22semidirect
205. C23×SD16D11semidirect
502. C11#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C2×#106233472
C2×#106228382
C2×#106227262
#130711982
#130696972
#130696902
#130683122
C23×C11×SD162
#2342411