Finite Group Databasebeta

← #14780872

Subgroups — #14780872

Order 2816.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic
2C23×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069698C214yesmaximal, complemented
7#13069692C214yesmaximal, complemented
8#13068313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×#4324—24no—
16C22×#4324—24no—
17C22×#4324—24no—
18C22×#4324C2214yes—
19C22×#4324C2212yes—
20C2×#66985—24no—
21C2×#66985—24no—
22C2×#66985—24no—
23C22×#4323C2212yes—
24C22×#4318C2211yescharacteristic
25C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10623057—24no—
27#10623057—24no—
28C2×#66950—22no—
29C2×#66939—22no—
30C2×#66928C2212yescomplemented
31C2×#66922C2212yescomplemented
32C11×#390—22no—
33C11×#390C2214yes—
34C11×#379—22no—
35#10622617—24no—
36#10622615—24no—
37C2×#66874C2212yescomplemented
38C2×#66874C2214yescomplemented
39C2×#66873C2212yescomplemented
40#10622162C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—22no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11D414yes—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D414yes—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22D414yes—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2312yes—
70C11×#117—22no—
71C11×#117—22no—
72C11×#117—22no—
73C11×#117—22no—
74C2×C11×C4⋊C4D412yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—28no—
78C2×C11×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11C2312yes—
81C2×#4324—232no—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324—28no—
84C2×#4324—24no—
85C2×#4324—28no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—28no—
88#66985—232no—
89C2×#4323—24no—
90C2×#4323—24no—
91C2×#4323—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×C4⋊Dic11—24no—
94C2×#4318—22no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318D414yes—
97C22×C11⋊C8—22no—
98C22×C11⋊C8—22no—
99C22×C11⋊C8D414yes—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66950—216no—
103#66939—216no—
104#66928—24no—
105#66928—24no—
106#66922—24no—
107#66922—24no—
108#66874—24no—
109#66874—28no—
110#66873—24no—
111#23424—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C24×C11—24no—
114C24×C11—42no—
115C24×C11—42no—
116C24×C11—84no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—21no—
119C2×D4×C11—28no—
120C2×D4×C11—28no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150#4339—28no—
151#4339—28no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×Dic22—28no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—28no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—44no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C11×C4⋊C4—24no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—88no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—42no—
191#4324—216no—
192#4324—232no—
193#4323—216no—
194(C2×D11)⋊C4—216no—
195C4⋊Dic11—216no—
196#4318—28no—
197C2×C11⋊C8—28no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8C2×D414yes—
203C2×C11⋊C8C2×D414yes—
204C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
205C23×SD16—111no—
206C2×#536—111no—
207C2×#419—111no—
208C2×#416—111no—
209#2309D1111yescharacteristic, complemented
210#2013—114no—
211#2012—114no—
212#1729—111no—
213C23×C11—24no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—48no—
218C23×C11—48no—
219C23×C11—88no—
220C23×C11—88no—
221C23×C11—88no—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11#12112yes—
224C23×C11#12712yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—44no—
230D4×C11—24no—
231D4×C11—24no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—48no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—28no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11#12014yes—
240C2×C4×C11#12014yes—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C2×C4×C11#12114yes—
243C2×C4×C11#12114yes—
244C2×C4×C11#12112yes—
245C2×C4×C11#12712yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—48no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—48no—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264C4×D11—48no—
265Dic22—24no—
266Dic22—22no—
267Dic22—24no—
268Dic22—22no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—48no—
274C11⋊C8—24no—
275C11⋊C8—24no—
276C22×#41—111no—
277C23×Q8—111no—
278C23×D4C2×D1111yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
282C22×SD16—114no—
283C22×SD16—112no—
284C22×SD16—224no—
285C22×SD16—224no—
286C22×SD16—224no—
287C22×D8—112no—
288C22×M16—111no—
289C23×C8—111no—
290#536—224no—
291#536—224no—
292C2×C4⋊Q8—112no—
293C2×#124—112no—
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8—222no—
296C2×#117C2×D1111yescharacteristic
297C2×#117C2×D1111yescharacteristic
298#419—224no—
299#416—224no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—114no—
302C2×#102—112no—
303#390—22no—
304#390C2×D1114yes—
305#379—22no—
306#336—114no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—44no—
311C22×C11—48no—
312C22×C11—816no—
313C22×C11—84no—
314C22×C11—84no—
315C22×C11#39214yes—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11C2×#12711yescharacteristic
319C22×C11#57714yes—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11—82no—
326C4×C11#39214yes—
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×#12011yescharacteristic
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330C4×C11C2×#12111yescharacteristic
331Dic11—44no—
332Dic11—42no—
333C25—21no—
334C2×#41—114no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C22×Q8—114no—
341C22×Q8—112no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—222no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—222no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—222no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4D4414yes—
358C22×D4C22×D1112yes—
359C23×C4—221no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362AGL(1,ℤ/8)—2232no—
363C2×SD16—228no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—228no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—2232no—
368C2×SD16—228no—
369C2×SD16—224no—
370C2×D8—224no—
371C2×D8—224no—
372C2×D8—224no—
373C2×M16—114no—
374C2×M16—222no—
375C2×M16—222no—
376C22×C8—114no—
377C22×C8—112no—
378C22×C8—112no—
379C22×C8—222no—
380C22×C8—222no—
381C4⋊Q8—224no—
382C4⋊Q8—224no—
383#124—224no—
384#124—224no—
385#123—2216no—
386C22⋊Q8—2216no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391C2×C4⋊C4—224no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
393C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—224no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D1112yes—
400#103—224no—
401#103—228no—
402#102—224no—
403C2×C11—24no—
404C2×C11—84no—
405C2×C11C2×#39211yescharacteristic
406C2×C11#301012yes—
407C2×C11#304212yes—
408C2×C11#315412yes—
409D11—82no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—84no—
415C24—221no—
416C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417#41—228no—
418#41—228no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421C2×Q8—114no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—224no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—228no—
427C2×Q8—228no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—444no—
437C2×Q8—444no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—112no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4C2×D4414yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4C2×D4412yes—
472C22×C4#433912yes—
473C22×C4D4×D1112yes—
474C22×C4D4×D1112yes—
475C22×C4D4×D1112yes—
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—2232no—
481SD16—2216no—
482D8—2216no—
483M16—228no—
484C2×C8—114no—
485C2×C8—114no—
486C2×C8—228no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—222no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2216no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—2216no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C11#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—222no—
513C23—441no—
514C23—441no—
515C23—444no—
516C23#6698312yes—
517C23#6699012yes—
518C23#6699312yes—
519C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520Q8—224no—
521Q8—222no—
522Q8—224no—
523Q8—222no—
524Q8—442no—
525Q8—441no—
526Q8—442no—
527Q8—441no—
528Q8—448no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—48no—
534D4—222no—
535D4—222no—
536D4—448no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—224no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—448no—
550C2×C4—448no—
551C2×C4#6693514yes—
552C2×C4#6693514yes—
553C2×C4#6693714yes—
554C2×C4#6693714yes—
555C2×C4#6698312yes—
556C2×C4#6699012yes—
557C2×C4#6699312yes—
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×#433911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C8—224no—
565C8—224no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—816no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—444no—
575C22—442no—
576C22—882no—
577C22—882no—
578C22#1062257314yes—
579C22C2×#6698311yescharacteristic
580C22C2×#6699011yescharacteristic
581C22C2×#6699311yescharacteristic
582C22#1062336714yes—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—442no—
586C4—444no—
587C4#1062257314yes—
588C4C2×#6693511yescharacteristic
589C4C2×#6693511yescharacteristic
590C4C2×#6693711yescharacteristic
591C4C2×#6693711yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—84no—
594C2—882no—
595C2C2×#1062257311yescharacteristic
596C2#1307790012yes—
597C2#1307812812yes—
598C2#1307908812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2309C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66985C2
hypercenter#2309D11
hypocenterC11#23424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#4324C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622617C2semidirect
5. C2×#10622615C2semidirect
6. #13069698C2semidirect
7. #13069692C2semidirect
8. #13068313C2semidirect
9. C11×#2309C2semidirect
30. C2×#66928C22semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
37. C2×#66874C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
40. #10622162C22semidirect
209. #2309D11semidirect
502. C11#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C23×#43242
C2×#106230572
C2×#106226172
C2×#106226152
#130696982
#130696922
#130683132
C11×#23092
#2342411