Finite Group Databasebeta

← #14780876

Subgroups — #14780876

Order 2816.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic
2C23×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069701C214yesmaximal, complemented
8#13069696C214yesmaximal, complemented
9C11×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×#66961—24no—
18C2×#66961—24no—
19C2×#66961—24no—
20C22×D88C2212yes—
21C22×#4314—24no—
22C22×#4314—24no—
23C22×#4314—24no—
24C22×#4314C2214yes—
25C22×#4314C2212yes—
26#10623057—24no—
27#10623057—24no—
28C2×#66950—22no—
29C2×#66939—22no—
30C2×#66928C2212yescomplemented
31C2×#66922C2212yescomplemented
32#10622733—24no—
33#10622726—24no—
34C2×#66885C2212yescomplemented
35C2×#66880C2212yescomplemented
36C2×#66880C2214yescomplemented
37#10622601—22no—
38#10622568—22no—
39#10622552C2214yes—
40C11×#336C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C23×Dic11—21no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339D414yes—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44D414yes—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×D44C2312yes—
60C22×C4×D11—21no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22D414yes—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2312yes—
70C2×C11×M16—22no—
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16D414yes—
73C22×C8×C11—22no—
74C22×C8×C11—22no—
75C22×C8×C11D414yes—
76C22×C8×C11C2312yes—
77C22×C8×C11C2312yes—
78C11×#117—22no—
79C11×#117—22no—
80C2×C11×C4⋊C4D412yes—
81C2×C11×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
86#66979—22no—
87#66979—22no—
88C2×C4⋊Dic11—24no—
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66961—232no—
92C2×D88—24no—
93C2×D88—24no—
94C2×D88—24no—
95C2×#4314—232no—
96C2×#4314—28no—
97C2×#4314—24no—
98C2×#4314—28no—
99C2×#4314—24no—
100C2×#4314—28no—
101C2×#4314—24no—
102#66950—216no—
103#66939—216no—
104#66928—24no—
105#66928—24no—
106#66922—24no—
107#66922—24no—
108#66885—24no—
109#66880—24no—
110#66880—28no—
111#23424—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—24no—
116C23×D11—42no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—84no—
119C22×C4×C11C2×D414yes—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11#4112yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—42no—
136C22×Dic11—42no—
137#4339—28no—
138#4339—28no—
139#4339—44no—
140#4339—44no—
141C2×D44—28no—
142C2×D44—28no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×D44C2×D414yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×Dic22—28no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—28no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—44no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C11×M16—28no—
183C2×C8×C11—28no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11C2×D414yes—
189C2×C8×C11C2×D414yes—
190C11×C4⋊C4—24no—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—22no—
194C22⋊Dic11—42no—
195(C2×D11)⋊C4—216no—
196(C2×D11)⋊C4—88no—
197C4⋊Dic11—216no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4×Dic11—42no—
201D88—216no—
202#4314—232no—
203#4314—216no—
204C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
205C23×SD16—111no—
206C2×#536—111no—
207C2×#419—111no—
208C2×#416—111no—
209#2309—111no—
210#2013—114no—
211#2012—114no—
212#1729D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—24no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11#12112yes—
216C23×C11#12712yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—24no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—48no—
225C22×D11—44no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—88no—
228C22×D11—88no—
229C22×D11—88no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—28no—
232C2×C4×C11#12014yes—
233C2×C4×C11#12014yes—
234C2×C4×C11#12012yes—
235C2×C4×C11#12114yes—
236C2×C4×C11#12114yes—
237C2×C4×C11#12112yes—
238C2×C4×C11#12712yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—48no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—48no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—44no—
255D44—24no—
256D44—24no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—41no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—41no—
263D44—48no—
264C4×D11—48no—
265Dic22—24no—
266Dic22—22no—
267Dic22—24no—
268Dic22—22no—
269Dic22—42no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—48no—
274C8×C11—24no—
275C8×C11—24no—
276C22×#41—111no—
277C23×Q8—111no—
278C23×D4—111no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
282C22×SD16—114no—
283C22×SD16—112no—
284C22×SD16—224no—
285C22×SD16—224no—
286C22×SD16—224no—
287C22×D8—112no—
288C22×M16C2×D1111yescharacteristic
289C23×C8C2×D1111yescharacteristic
290#536—224no—
291#536—224no—
292C2×C4⋊Q8—112no—
293C2×#124—112no—
294C2×#123—222no—
295C2×C22⋊Q8—222no—
296C2×#117—111no—
297C2×#117C2×D1111yescharacteristic
298#419—224no—
299#416—224no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—114no—
302C2×#102—112no—
303#390—114no—
304#390—222no—
305#379—222no—
306#336C2×D1114yescomplemented
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11#39214yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#12111yescharacteristic
313C22×C11C2×#12711yescharacteristic
314C22×C11#57714yes—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—44no—
318C2×D11—48no—
319C2×D11—816no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—82no—
324C4×C11—44no—
325C4×C11#39214yes—
326C4×C11C2×#12011yescharacteristic
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×#12111yescharacteristic
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330Dic11—44no—
331Dic11—42no—
332Dic11—82no—
333C25—221no—
334C2×#41—114no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C22×Q8—114no—
341C22×Q8—112no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8—222no—
345C22×Q8—222no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—222no—
349C22×D4—114no—
350C22×D4—111no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—221no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C23×C4—221no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4C22×D1111yescharacteristic
362AGL(1,ℤ/8)—2232no—
363C2×SD16—228no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—228no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—2232no—
368C2×SD16—228no—
369C2×SD16—224no—
370C2×D8—224no—
371C2×D8—224no—
372C2×D8—224no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16D4414yes—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8D4414yes—
379C22×C8C22×D1112yes—
380C22×C8C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—224no—
382C4⋊Q8—224no—
383#124—224no—
384#124—224no—
385#123—2216no—
386C22⋊Q8—2216no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—224no—
393C2×C4⋊C4D4412yes—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—228no—
397C2×C22⋊C4D4412yes—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1112yes—
400#103—224no—
401#103—228no—
402#102—224no—
403C2×C11—24no—
404C2×C11C2×#39211yescharacteristic
405C2×C11#301012yes—
406C2×C11#304212yes—
407C2×C11#315412yes—
408D11—82no—
409D11—84no—
410C24—221no—
411C24—222no—
412C24—224no—
413C24—442no—
414C24—442no—
415C24—884no—
416C24C2×D4411yescharacteristic
417#41—228no—
418#41—228no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421C2×Q8—114no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—224no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—228no—
427C2×Q8—228no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—444no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—444no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—114no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—228no—
444C2×D4—228no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4C2×D4414yes—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4C2×D4412yes—
474C22×C4C2×D4412yes—
475C22×C4D4×D1112yes—
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4#434312yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480SD16—2232no—
481SD16—2216no—
482D8—2216no—
483M16—28no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8C2×D4414yes—
490C2×C8C2×D4414yes—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—2216no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2216no—
497C22⋊C4—442no—
498C22⋊C4—888no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—442no—
502C11#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—24no—
504C23—222no—
505C23—224no—
506C23—441no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—448no—
510C23—444no—
511C23—441no—
512C23—448no—
513C23—888no—
514C23—888no—
515C23—888no—
516C23#6692712yes—
517C23#6693512yes—
518C23#6694812yes—
519C23C22×D4411yescharacteristic
520Q8—224no—
521Q8—222no—
522Q8—224no—
523Q8—222no—
524Q8—442no—
525Q8—441no—
526Q8—442no—
527Q8—441no—
528Q8—448no—
529D4—222no—
530D4—224no—
531D4—224no—
532D4—222no—
533D4—448no—
534D4—441no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—441no—
538D4—448no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—448no—
548C2×C4—448no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4#6692712yes—
552C2×C4#6693514yes—
553C2×C4#6693514yes—
554C2×C4#6693512yes—
555C2×C4#6694814yes—
556C2×C4#6694814yes—
557C2×C4#6694812yes—
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×#434311yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—24no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—448no—
570C22—444no—
571C22—442no—
572C22—444no—
573C22—8816no—
574C22—884no—
575C22—882no—
576C22—882no—
577C22—884no—
578C22#1062228414yes—
579C22C2×#6692711yescharacteristic
580C22C2×#6693511yescharacteristic
581C22C2×#6694811yescharacteristic
582C22#1062328214yes—
583C4—44no—
584C4—442no—
585C4—444no—
586C4—882no—
587C4#1062228414yes—
588C4C2×#6693511yescharacteristic
589C4C2×#6693511yescharacteristic
590C4C2×#6694811yescharacteristic
591C4C2×#6694811yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—884no—
594C2—882no—
595C2C2×#1062228411yescharacteristic
596C2#1307790412yes—
597C2#1307812912yes—
598C2#1307909212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1729C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66961C2
hypercenter#1729D11
hypocenterC11#23424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#4314C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. C2×#10622726C2semidirect
6. #13071196C2semidirect
7. #13069701C2semidirect
8. #13069696C2semidirect
9. C11×#1729C2semidirect
30. C2×#66928C22semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
34. C2×#66885C22semidirect
35. C2×#66880C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
40. C11×#336C22semidirect
212. #1729D11semidirect
306. #336C2×D11semidirect
502. C11#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C23×#43142
C2×#106230572
C2×#106227332
C2×#106227262
#130711962
#130697012
#130696962
C11×#17292
#2342411