Finite Group Databasebeta

← #14780891

Subgroups — #14780891

Order 2816.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069710C212yesmaximal, complemented
7#13069704C212yesmaximal, complemented
8#13069693C212yesmaximal, complemented
9#13069687C212yesmaximal, complemented
10#13068313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C11C2211yescharacteristic
14C22×#4339C2211yescharacteristic
15C11×#535—24no—
16C11×#535—24no—
17C2×C11×#127C2212yes—
18C2×C11×#124C2212yes—
19C2×C11×#121—22no—
20C2×C11×#120—22no—
21C2×C11×#117C2211yescharacteristic
22C2×#67003—24no—
23C2×#67003—24no—
24C2×#67003—24no—
25C22×#4326C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#4325C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#4324C2212yes—
28C22×#4324C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66985—24no—
30C2×#66985—24no—
31C2×#66985—24no—
32C22×#4323C2212yes—
33C22×#4323C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C22×#4318C2211yescharacteristic
36C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622845—24no—
38C2×#66899C2212yescomplemented
39C2×#66896—24no—
40C2×#66896C2212yes—
41C2×#66896C2212yes—
42C2×#66896C2212yescomplemented
43#10622600—22no—
44#10622571—22no—
45#10622552C2212yescomplemented
46#10622542C2212yescomplemented
47#10622162C2212yescomplemented
48#10622162C2212yescomplemented
49C25×C11—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41D414yes—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11—22no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11—22no—
63C22×D4×C11—24no—
64C22×D4×C11—22no—
65C22×D4×C11D414yes—
66C22×D4×C11C2312yes—
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C23×C4×C11—21no—
69C23×C4×C11C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D11—21no—
71C23×Dic11—21no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339—22no—
77C2×#4339D414yescomplemented
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×C4×D11—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×#127—24no—
82C11×#127—24no—
83C11×#124—24no—
84C11×#124—24no—
85C11×#121—216no—
86C11×#120—216no—
87C11×#117—22no—
88C11×#117—22no—
89C2×C11×C4⋊C4D412yes—
90C2×C11×C22⋊C4—24no—
91C2×C11×C22⋊C4D412yes—
92C2×C42×C11C2312yes—
93#67003—232no—
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326—22no—
96C2×#4326—22no—
97C2×#4325—22no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—22no—
100C2×#4324—24no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4324—24no—
103C2×#4324—22no—
104C2×#4324—24no—
105C2×#4324—22no—
106#66985—232no—
107C2×#4323—24no—
108C2×#4323—22no—
109C2×#4323—24no—
110C2×#4323—22no—
111C2×#4323—24no—
112C2×#4323—22no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
114C2×C4⋊Dic11—22no—
115C2×C4⋊Dic11—22no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117C2×C4⋊Dic11C2312yes—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318—22no—
120C2×#4318D414yescomplemented
121C22×C11⋊C8—22no—
122C22×C11⋊C8—22no—
123C22×C11⋊C8D414yescomplemented
124C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C22×C11⋊C8C2312yes—
127#66899—24no—
128#66896—24no—
129#66896—24no—
130#66896—24no—
131C11⋊#95—24no—
132#23426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—21no—
135C24×C11—24no—
136C24×C11—42no—
137C24×C11—42no—
138C24×C11—82no—
139C24×C11—82no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C23×D11—21no—
142C11×#41—28no—
143C11×#41—28no—
144C11×#41—44no—
145C11×#41—44no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—216no—
154C2×D4×C11—28no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—28no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—42no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11—44no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—44no—
172C2×D4×C11—42no—
173C2×D4×C11—84no—
174C2×D4×C11—84no—
175C2×D4×C11C2×D414yes—
176C2×D4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—24no—
179C22×C4×C11—42no—
180C22×C4×C11—42no—
181C22×C4×C11C2×D414yes—
182C22×C4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11#4112yes—
189C22×C4×C11C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—24no—
191C2×C22⋊D11—42no—
192C2×C22⋊D11—42no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—42no—
196C22×Dic11—82no—
197#4339—28no—
198#4339—28no—
199#4339—44no—
200#4339—44no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—24no—
208C2×C4×D11—42no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C11×C4⋊C4—24no—
217C11×C22⋊C4—216no—
218C11×C22⋊C4—24no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—22no—
221#4326—28no—
222#4325—28no—
223#4324—216no—
224#4324—28no—
225#4323—216no—
226#4323—28no—
227(C2×D11)⋊C4—84no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—42no—
231#4318—28no—
232C2×C11⋊C8—28no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8C2×D412yes—
240C2×C11⋊C8C2×D412yes—
241C2×C11⋊C8C2×D414yes—
242C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
243C22×#135—111no—
244C2×#535D1111yescharacteristic, complemented
245C2×#417—111no—
246C22×#102—111no—
247#2311—111no—
248#2015—112no—
249#2014—112no—
250#2012—112no—
251#2011—112no—
252#1729—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—24no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—44no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—44no—
265C23×C11—48no—
266C23×C11—88no—
267C23×C11—84no—
268C23×C11—84no—
269C23×C11—88no—
270C23×C11#12012yes—
271C23×C11#12112yes—
272C23×C11#12712yes—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—42no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—24no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—24no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—48no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—48no—
293D4×C11—816no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—24no—
297C2×C4×C11—24no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—48no—
301C2×C4×C11#12014yes—
302C2×C4×C11#12014yes—
303C2×C4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11#12112yes—
305C2×C4×C11#12114yes—
306C2×C4×C11#12114yes—
307C2×C4×C11#12712yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D11—48no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—84no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325C4×D11—48no—
326Dic22—22no—
327Dic22—22no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330C11⋊C8—22no—
331C11⋊C8—22no—
332C11⋊C8—24no—
333C22×#41—111no—
334C22×#41C2×D1111yescharacteristic
335C23×D4C2×D1111yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
339C2×#135—224no—
340C2×#135—224no—
341C2×#135—224no—
342C22×Q16—111no—
343C22×SD16—111no—
344C22×SD16—112no—
345C22×SD16—111no—
346C22×D8—112no—
347C22×D8—111no—
348C22×M16—111no—
349C23×C8—111no—
350#535—24no—
351#535—24no—
352C2×#127C2×D1112yes—
353C2×#124C2×D1112yes—
354C2×#121—22no—
355C2×#120—22no—
356C2×#117C2×D1111yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—111no—
358#417—224no—
359C2×#103—112no—
360C2×#102—112no—
361C2×#102—112no—
362C2×#102—112no—
363C2×#102—224no—
364#391—112no—
365#390—112no—
366#386—222no—
367#380—222no—
368#336—112no—
369#336—112no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—24no—
373C22×C11—24no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—44no—
376C22×C11—44no—
377C22×C11—48no—
378C22×C11—816no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—82no—
384C22×C11—84no—
385C22×C11#39214yes—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11C2×#12111yescharacteristic
388C22×C11C2×#12711yescharacteristic
389C22×C11#57612yes—
390C22×C11#57712yes—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—44no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—82no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—44no—
398C4×C11#39214yes—
399C4×C11C2×#12011yescharacteristic
400C4×C11C2×#12011yescharacteristic
401C4×C11C2×#12111yescharacteristic
402C4×C11C2×#12111yescharacteristic
403Dic11—42no—
404Dic11—82no—
405C25—21no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—114no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41C22⋊D1114yes—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—111no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4C22⋊D1114yes—
431C22×D4C22×D1112yes—
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433C23×C4—21no—
434C23×C4—221no—
435C23×C4—221no—
436C23×C4C22×D1111yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—2232no—
438#135—2232no—
439C2×Q16—222no—
440C2×Q16—222no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—224no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—222no—
449C2×SD16—222no—
450C2×SD16—224no—
451C2×D8—222no—
452C2×D8—224no—
453C2×D8—222no—
454C2×D8—224no—
455C2×D8—222no—
456C2×D8—224no—
457C2×M16—114no—
458C2×M16—222no—
459C2×M16—222no—
460C22×C8—114no—
461C22×C8—111no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—112no—
464C22×C8—222no—
465C22×C8—222no—
466#127—24no—
467#127—24no—
468#124—24no—
469#124—24no—
470#121—216no—
471#120—216no—
472#117—22no—
473#117—22no—
474C2×C4⋊C4—112no—
475C2×C4⋊C4—222no—
476C2×C4⋊C4—222no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—224no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
482C2×C42C22×D1112yes—
483#103—224no—
484#102—224no—
485#102—224no—
486#102—224no—
487#95—224no—
488C2×C11—24no—
489C2×C11—82no—
490C2×C11—84no—
491C2×C11C2×#39211yescharacteristic
492C2×C11#301212yes—
493C2×C11#304512yes—
494C2×C11#315411yescharacteristic
495C2×C11#315511yescharacteristic
496D11—82no—
497C24—22no—
498C24—21no—
499C24—24no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—82no—
503C24—82no—
504C24—221no—
505C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506#41—28no—
507#41—28no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—228no—
511#41—228no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—216no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—112no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—224no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—442no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4—442no—
570C22×C4—882no—
571C22×C4D4×D1112yes—
572C22×C4D4×D1112yes—
573C22×C4D4×D1112yes—
574C22×C4#434112yes—
575C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
576C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
577C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
578C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—228no—
581SD16—228no—
582SD16—2216no—
583SD16—228no—
584D8—228no—
585D8—2216no—
586M16—228no—
587C2×C8—112no—
588C2×C8—112no—
589C2×C8—114no—
590C2×C8—228no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—222no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—222no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—216no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—884no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C11#2342611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—48no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—88no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—88no—
624C23—222no—
625C23—441no—
626C23—442no—
627C23—442no—
628C23—441no—
629C23#6699112yes—
630C23#6699312yes—
631C23#6700612yes—
632C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—222no—
638Q8—222no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—48no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—48no—
651D4—816no—
652D4—222no—
653D4—222no—
654D4—448no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—448no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—884no—
671C2×C4#6699014yes—
672C2×C4#6699014yes—
673C2×C4#6699112yes—
674C2×C4#6699214yes—
675C2×C4#6699214yes—
676C2×C4#6699312yes—
677C2×C4#6700612yes—
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×#434111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—222no—
685C8—222no—
686C8—224no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—816no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—444no—
703C22—442no—
704C22—881no—
705C22—881no—
706C22—882no—
707C22#1062283614yes—
708C22C2×#6699111yescharacteristic
709C22C2×#6699311yescharacteristic
710C22#1062336612yes—
711C22#1062336712yes—
712C22C2×#6700611yescharacteristic
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—442no—
716C4—882no—
717C4#1062283614yes—
718C4C2×#6699011yescharacteristic
719C4C2×#6699011yescharacteristic
720C4C2×#6699211yescharacteristic
721C4C2×#6699211yescharacteristic
722C2—24no—
723C2—84no—
724C2—82no—
725C2—882no—
726C2C2×#1062283611yescharacteristic
727C2#1307792012yes—
728C2#1307815112yes—
729C2#1307908811yescharacteristic
730C2#1307909911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#535C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#535D11
hypocenterC11#23426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66985C2semidirect
2. C22×#67003C2semidirect
3. C2×#10622845C2semidirect
4. C22×#66896C2semidirect
5. #13071204C2semidirect
6. #13069710C2semidirect
7. #13069704C2semidirect
8. #13069693C2semidirect
9. #13069687C2semidirect
10. #13068313C2semidirect
11. C2×C11×#535C2semidirect
25. C22×#4326C22semidirect
26. C22×#4325C22semidirect
28. C22×#4324C22semidirect
33. C22×#4323C22semidirect
38. C2×#66899C22semidirect
42. C2×#66896C22semidirect
45. #10622552C22semidirect
46. #10622542C22semidirect
47. #10622162C22semidirect
48. #10622162C22semidirect
77. C2×#4339D4semidirect
120. C2×#4318D4semidirect
123. C22×C11⋊C8D4semidirect
244. C2×#535D11semidirect
606. C11#23426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C22×#670032
C2×#106228452
C22×#668962
#130712042
#130697102
#130697042
#130696932
#130696872
#130683132
C2×C11×#5352
#2342611