Finite Group Databasebeta

← #14780893

Subgroups — #14780893

Order 2816.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069712C212yesmaximal, complemented
7#13069705C212yesmaximal, complemented
8#13069695C212yesmaximal, complemented
9#13069688C212yesmaximal, complemented
10#13068312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C22×#4339C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#67006—22no—
18#10623336—24no—
19#10623336—24no—
20C2×#66993C2212yes—
21C2×#66991—22no—
22C2×#66989C2212yes—
23C22×#4324C2212yes—
24C2×#66985—24no—
25C2×#66985—24no—
26C2×#66985—24no—
27C22×#4323C2212yes—
28C2×#66979C2211yescharacteristic
29C22×#4318C2211yescharacteristic
30C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66957—24no—
32C2×#66957—24no—
33C2×#66957—24no—
34C22×D88C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C11×#102—24no—
38C2×C11×#102C2212yes—
39C2×C11×#102C2212yes—
40#10622826—22no—
41#10622601C2212yescomplemented
42#10622600—22no—
43#10622587C2212yescomplemented
44C2×#66874C2212yescomplemented
45#10622579—24no—
46C2×#66873C2212yescomplemented
47#10622188C2212yescomplemented
48#10622188C2212yescomplemented
49C25×C11—21no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11D414yes—
57C22×D4×C11C2312yes—
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—24no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339—22no—
70C2×#4339—22no—
71C2×#4339—22no—
72C2×#4339—22no—
73C2×#4339D414yes—
74C2×#4339D414yescomplemented
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×C4×D11—21no—
78C22×C4×D11—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11—22no—
82C22×C8×C11—22no—
83C22×C8×C11D414yescomplemented
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C22×C8×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C4⋊C4—22no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
90#67006—216no—
91C2×C22⋊Dic11—24no—
92C2×C22⋊Dic11D412yes—
93#66993—24no—
94#66993—24no—
95#66991—216no—
96#66989—24no—
97#66989—24no—
98C2×#4324—24no—
99C2×#4324—24no—
100C2×#4324—24no—
101#66985—232no—
102C2×#4323—24no—
103C2×#4323—24no—
104C2×#4323—24no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
106#66979—22no—
107#66979—22no—
108C2×C4⋊Dic11D412yes—
109C2×C4×Dic11C2312yes—
110C2×#4318—22no—
111C2×#4318—22no—
112C2×#4318D414yescomplemented
113C22×C11⋊C8C2312yes—
114C2×Dic44—22no—
115C2×Dic44—22no—
116C2×Dic44—22no—
117#66957—232no—
118C2×D88—22no—
119C2×D88—22no—
120C2×D88—22no—
121C2×#4314—22no—
122C2×#4314—22no—
123C2×#4314—22no—
124C2×#4314—22no—
125C2×#4314—22no—
126C2×#4314—22no—
127C11×#102—24no—
128C11×#102—24no—
129C11⋊#95—24no—
130#66874—24no—
131#66873—24no—
132#23426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—24no—
135C24×C11—42no—
136C24×C11—42no—
137C24×C11—82no—
138C24×C11—82no—
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C2×D4×C11—28no—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—28no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11C2×D414yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—42no—
157C22×C4×C11—82no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11#4112yes—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—216no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—84no—
174C2×C22⋊D11—84no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11C2×D414yes—
178#4339—28no—
179#4339—28no—
180#4339—28no—
181#4339—28no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184#4339—44no—
185#4339—44no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×C4×D11—24no—
199C2×C4×D11—24no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C2×C8×C11—28no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11C2×D412yes—
222C2×C8×C11C2×D412yes—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—22no—
225C11×C4⋊C4—42no—
226C22⋊Dic11—216no—
227C22⋊Dic11—24no—
228#4324—216no—
229#4323—216no—
230(C2×D11)⋊C4—84no—
231C4⋊Dic11—24no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234#4318—28no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8C2×D414yes—
238Dic44—28no—
239D88—28no—
240#4314—28no—
241#4314—28no—
242C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
243C22×#135—111no—
244C2×#535—111no—
245C2×#417—111no—
246C22×#102D1111yescharacteristic, complemented
247#2311—111no—
248#2015—112no—
249#2014—112no—
250#2012—112no—
251#2011—112no—
252#1729—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—24no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—44no—
259C23×C11—44no—
260C23×C11—48no—
261C23×C11—88no—
262C23×C11—84no—
263C23×C11—84no—
264C23×C11—88no—
265C23×C11#12012yes—
266C23×C11#12112yes—
267C23×C11#12712yes—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—22no—
270C22×D11—22no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—42no—
278C22×D11—42no—
279D4×C11—24no—
280D4×C11—24no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—48no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—44no—
286C2×C4×C11—84no—
287C2×C4×C11#12014yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12014yes—
290C2×C4×C11#12114yes—
291C2×C4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11#12114yes—
293C2×C4×C11#12712yes—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D11—48no—
301C22⋊D11—48no—
302C22⋊D11—816no—
303C2×Dic11—24no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—22no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320C4×D11—48no—
321C4×D11—48no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—22no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330C8×C11—22no—
331C8×C11—22no—
332C11⋊C8—24no—
333C22×#41—111no—
334C22×#41—111no—
335C23×D4C2×D1111yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
339C2×#135—224no—
340C2×#135—224no—
341C2×#135—224no—
342C22×Q16—111no—
343C22×SD16—112no—
344C22×SD16—111no—
345C22×SD16—111no—
346C22×D8—112no—
347C22×D8—111no—
348C22×M16—111no—
349C23×C8C2×D1111yescharacteristic
350#535—224no—
351#535—224no—
352C2×#127—112no—
353C2×#124—112no—
354C2×#121—222no—
355C2×#120—222no—
356C2×#117—111no—
357C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
358#417—224no—
359C2×#103—112no—
360C2×#102—24no—
361C2×#102—112no—
362C2×#102C2×D1112yes—
363C2×#102C2×D1112yes—
364#391—112no—
365#390—112no—
366#386—222no—
367#380—222no—
368#336—112no—
369#336—112no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—24no—
373C22×C11—24no—
374C22×C11—44no—
375C22×C11—48no—
376C22×C11—816no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—84no—
380C22×C11#39214yes—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11C2×#12111yescharacteristic
383C22×C11C2×#12711yescharacteristic
384C22×C11#57612yes—
385C22×C11#57712yes—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—44no—
389C2×D11—44no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C4×C11—82no—
397C4×C11#39214yes—
398C4×C11C2×#12011yescharacteristic
399C4×C11C2×#12011yescharacteristic
400C4×C11C2×#12111yescharacteristic
401C4×C11C2×#12111yescharacteristic
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—44no—
405C25—21no—
406C2×#41—114no—
407C2×#41—114no—
408C2×#41—222no—
409C2×#41—222no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—222no—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—111no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—111no—
427C22×D4—111no—
428C22×D4—224no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4D4414yes—
432C22×D4C22×D1112yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4—221no—
435C23×C4—221no—
436C23×C4C22×D1111yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—2232no—
438#135—2232no—
439C2×Q16—222no—
440C2×Q16—222no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—222no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—224no—
448C2×SD16—224no—
449C2×SD16—222no—
450C2×SD16—222no—
451C2×D8—222no—
452C2×D8—222no—
453C2×D8—224no—
454C2×D8—224no—
455C2×D8—224no—
456C2×D8—222no—
457C2×M16—114no—
458C2×M16—222no—
459C2×M16—222no—
460C22×C8—22no—
461C22×C8—22no—
462C22×C8—112no—
463C22×C8C22⋊D1114yescomplemented
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C22×C8C22×D1111yescharacteristic
466#127—224no—
467#127—224no—
468#124—224no—
469#124—224no—
470#121—2216no—
471#120—2216no—
472#117—222no—
473#117—222no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—112no—
478C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C22⋊C4—112no—
480C2×C22⋊C4—224no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C42—112no—
483#103—224no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—224no—
487#95—224no—
488C2×C11—24no—
489C2×C11—84no—
490C2×C11C2×#39211yescharacteristic
491C2×C11#301212yes—
492C2×C11#304512yes—
493C2×C11#315411yescharacteristic
494C2×C11#315511yescharacteristic
495D11—82no—
496D11—82no—
497C24—22no—
498C24—24no—
499C24—42no—
500C24—42no—
501C24—82no—
502C24—82no—
503C24—221no—
504C24—221no—
505C24D4×D1111yescharacteristic
506#41—228no—
507#41—228no—
508#41—228no—
509#41—228no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514C2×Q8—112no—
515C2×Q8—112no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—112no—
539C2×D4—112no—
540C2×D4—224no—
541C2×D4—224no—
542C2×D4—2216no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—884no—
558C2×D4—884no—
559C2×D4C2×D4414yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—114no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—224no—
567C22×C4—224no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4—442no—
570C22×C4—442no—
571C22×C4—442no—
572C22×C4C2×D4412yes—
573C22×C4#433912yes—
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1112yes—
576C22×C4D4×D1112yes—
577C22×C4D4×D1112yes—
578C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—228no—
581SD16—228no—
582SD16—228no—
583SD16—2216no—
584D8—228no—
585D8—2216no—
586M16—228no—
587C2×C8—28no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—114no—
593C2×C8—222no—
594C2×C8—222no—
595C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
596C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—224no—
601C22⋊C4—2216no—
602C22⋊C4—224no—
603C22⋊C4—884no—
604C42—222no—
605C42—222no—
606C11#2342611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—88no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—88no—
619C23—222no—
620C23—222no—
621C23—441no—
622C23—441no—
623C23—442no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—441no—
628C23—441no—
629C23#6693512yes—
630C23#6693712yes—
631C23#6699312yes—
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—222no—
634Q8—222no—
635Q8—222no—
636Q8—222no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—48no—
646D4—222no—
647D4—222no—
648D4—222no—
649D4—222no—
650D4—448no—
651D4—448no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—8816no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—224no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—224no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—448no—
670C2×C4—448no—
671C2×C4#6693514yes—
672C2×C4#6693512yes—
673C2×C4#6693714yes—
674C2×C4#6693712yes—
675C2×C4#6698314yes—
676C2×C4#6699014yes—
677C2×C4#6699312yes—
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C2×#433911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—224no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—816no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—444no—
698C22—444no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—881no—
702C22—881no—
703C22—881no—
704C22—881no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22#1062257314yes—
708C22C2×#6693511yescharacteristic
709C22C2×#6693711yescharacteristic
710C22#1062328812yes—
711C22#1062329312yes—
712C22C2×#6699311yescharacteristic
713C4—82no—
714C4—444no—
715C4—442no—
716C4—442no—
717C4#1062257314yes—
718C4C2×#6693511yescharacteristic
719C4C2×#6693711yescharacteristic
720C4C2×#6698311yescharacteristic
721C4C2×#6699011yescharacteristic
722C2—24no—
723C2—84no—
724C2—882no—
725C2—882no—
726C2C2×#1062257311yescharacteristic
727C2#1307792512yes—
728C2#1307816012yes—
729C2#1307908611yescharacteristic
730C2#1307909711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#102C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC22×#102D11
hypocenterC11#23426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66985C2semidirect
2. C22×#66957C2semidirect
3. C2×#10623336C2semidirect
4. C2×#10622579C2semidirect
5. #13071209C2semidirect
6. #13069712C2semidirect
7. #13069705C2semidirect
8. #13069695C2semidirect
9. #13069688C2semidirect
10. #13068312C2semidirect
11. C22×C11×#102C2semidirect
30. C22×Dic44C22semidirect
34. C22×D88C22semidirect
35. C22×#4314C22semidirect
36. C22×#4314C22semidirect
41. #10622601C22semidirect
43. #10622587C22semidirect
44. C2×#66874C22semidirect
46. C2×#66873C22semidirect
47. #10622188C22semidirect
48. #10622188C22semidirect
74. C2×#4339D4semidirect
83. C22×C8×C11D4semidirect
112. C2×#4318D4semidirect
246. C22×#102D11semidirect
463. C22×C8C22⋊D11semidirect
606. C11#23426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C22×#669572
C2×#106233362
C2×#106225792
#130712092
#130697122
#130697052
#130696952
#130696882
#130683122
C22×C11×#1022
#2342611