Finite Group Databasebeta

← #14780895

Subgroups — #14780895

Order 2816.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069711C212yesmaximal, complemented
7#13069705C212yesmaximal, complemented
8#13069694C212yesmaximal, complemented
9#13069688C212yesmaximal, complemented
10#13068314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C22×C11×M16C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623361—24no—
18#10623361—24no—
19C2×#67003—24no—
20C2×#67003—24no—
21C2×#67003—24no—
22C2×#67000C2212yes—
23C22×#4326C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#4325C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66993C2212yes—
26C2×#66990—22no—
27C22×#4324C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#4323C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66983—22no—
30C2×#66979C2211yescharacteristic
31C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66961—24no—
33C2×#66961—24no—
34C2×#66961—24no—
35C22×D88C2212yes—
36C22×#4314C2212yes—
37C11×#417—24no—
38C2×C11×#103C2212yescomplemented
39C2×C11×#102C2212yescomplemented
40#10622826—22no—
41#10622601C2212yescomplemented
42#10622600—22no—
43#10622587C2212yescomplemented
44C2×#66873—24no—
45C2×#66873C2212yes—
46C2×#66873C2212yes—
47#10622188C2212yescomplemented
48#10622188C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41D414yes—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11—21no—
60C23×C4×C11—21no—
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—24no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339D414yescomplemented
70C22×D44—22no—
71C22×D44—22no—
72C22×D44—22no—
73C22×D44—22no—
74C22×D44—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44D414yes—
77C22×D44C2312yes—
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×C4×D11—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16D414yescomplemented
84C22×C8×C11C2312yes—
85C2×C11×C4⋊C4—22no—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic11D412yes—
90#67003—232no—
91#67000—24no—
92#67000—24no—
93C2×#4326—22no—
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326—22no—
96C2×#4325—22no—
97C2×#4325—22no—
98C2×#4325—22no—
99#66993—24no—
100#66993—24no—
101#66990—216no—
102C2×#4324—22no—
103C2×#4324—22no—
104C2×#4324—22no—
105C2×#4323—22no—
106C2×#4323—22no—
107C2×#4323—22no—
108#66983—216no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
111#66979—22no—
112#66979—22no—
113C2×C4⋊Dic11D412yes—
114C2×C4×Dic11C2312yes—
115C22×C11⋊C8—22no—
116C22×C11⋊C8—22no—
117C22×C11⋊C8D414yescomplemented
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120#66961—232no—
121C2×D88—24no—
122C2×D88—24no—
123C2×D88—24no—
124C2×#4314—24no—
125C2×#4314—24no—
126C2×#4314—24no—
127C11×#103—24no—
128C11×#102—24no—
129C11⋊#95—24no—
130#66873—24no—
131#66873—24no—
132#23426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C23×D11—21no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—24no—
138C23×D11—42no—
139C23×D11—42no—
140C23×D11—82no—
141C23×D11—82no—
142C11×#41—28no—
143C11×#41—28no—
144C11×#41—44no—
145C11×#41—44no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—24no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—42no—
165C22×C4×C11—42no—
166C22×C4×C11—42no—
167C22×C4×C11—82no—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11#4112yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—216no—
177C2×C22⋊D11—24no—
178C2×C22⋊D11—42no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C2×C22⋊D11—84no—
181C2×C22⋊D11—84no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11C2×D414yes—
184#4339—28no—
185#4339—28no—
186#4339—44no—
187#4339—44no—
188C2×D44—24no—
189C2×D44—28no—
190C2×D44—28no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—44no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—44no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44C2×D414yes—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—24no—
208C2×C4×D11—42no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C11×M16—28no—
217C2×C8×C11—22no—
218C2×C8×C11—22no—
219C2×C8×C11C2×D414yes—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—42no—
223C22⋊Dic11—24no—
224#4326—28no—
225#4325—28no—
226#4324—28no—
227#4323—28no—
228(C2×D11)⋊C4—216no—
229(C2×D11)⋊C4—84no—
230C4⋊Dic11—24no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—28no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D412yes—
239C2×C11⋊C8C2×D412yes—
240D88—216no—
241#4314—216no—
242C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
243C22×#135—111no—
244C2×#535—111no—
245C2×#417D1111yescharacteristic, complemented
246C22×#102—111no—
247#2311—111no—
248#2015—112no—
249#2014—112no—
250#2012—112no—
251#2011—112no—
252#1729—111no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11#12012yes—
261C23×C11#12112yes—
262C23×C11#12712yes—
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—24no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—44no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—48no—
275C22×D11—88no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—88no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—22no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—48no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—48no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—44no—
294C2×C4×C11—84no—
295C2×C4×C11#12014yes—
296C2×C4×C11#12012yes—
297C2×C4×C11#12014yes—
298C2×C4×C11#12114yes—
299C2×C4×C11#12112yes—
300C2×C4×C11#12114yes—
301C2×C4×C11#12712yes—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D11—48no—
309C22⋊D11—816no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—24no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316D44—24no—
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—24no—
320D44—42no—
321D44—42no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—48no—
325C4×D11—48no—
326Dic22—22no—
327Dic22—22no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330C8×C11—24no—
331C11⋊C8—22no—
332C11⋊C8—22no—
333C22×#41—111no—
334C22×#41C2×D1111yescharacteristic
335C23×D4—111no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
339C2×#135—224no—
340C2×#135—224no—
341C2×#135—224no—
342C22×Q16—111no—
343C22×SD16—111no—
344C22×SD16—111no—
345C22×SD16—112no—
346C22×D8—111no—
347C22×D8—112no—
348C22×M16C2×D1111yescharacteristic
349C23×C8—111no—
350#535—224no—
351#535—224no—
352C2×#127—112no—
353C2×#124—112no—
354C2×#121—222no—
355C2×#120—222no—
356C2×#117—111no—
357C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
358#417—24no—
359C2×#103C2×D1112yescomplemented
360C2×#102—112no—
361C2×#102—112no—
362C2×#102—224no—
363C2×#102C2×D1112yescomplemented
364#391—112no—
365#390—112no—
366#386—222no—
367#380—222no—
368#336—112no—
369#336—112no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—24no—
373C22×C11—24no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—44no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11#39214yes—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11C2×#12111yescharacteristic
382C22×C11C2×#12711yescharacteristic
383C22×C11#57612yes—
384C22×C11#57712yes—
385C2×D11—44no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—48no—
388C2×D11—44no—
389C2×D11—816no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—84no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—82no—
398C4×C11#39214yes—
399C4×C11C2×#12011yescharacteristic
400C4×C11C2×#12011yescharacteristic
401C4×C11C2×#12111yescharacteristic
402C4×C11C2×#12111yescharacteristic
403Dic11—42no—
404Dic11—44no—
405C25—221no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—114no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41D4414yes—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—114no—
422C22×D4—112no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—224no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—222no—
432C22×D4C22×D1111yescharacteristic
433C23×C4—21no—
434C23×C4—21no—
435C23×C4—221no—
436C23×C4C22×D1111yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—2232no—
438#135—2232no—
439C2×Q16—222no—
440C2×Q16—222no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—224no—
443C2×SD16—224no—
444C2×SD16—222no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—222no—
449C2×SD16—222no—
450C2×SD16—224no—
451C2×D8—224no—
452C2×D8—224no—
453C2×D8—222no—
454C2×D8—222no—
455C2×D8—222no—
456C2×D8—224no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—22no—
459C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
460C22×C8—114no—
461C22×C8—111no—
462C22×C8—111no—
463C22×C8—222no—
464C22×C8—222no—
465C22×C8C22×D1112yes—
466#127—224no—
467#127—224no—
468#124—224no—
469#124—224no—
470#121—2216no—
471#120—2216no—
472#117—222no—
473#117—222no—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—112no—
478C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C22⋊C4—112no—
480C2×C22⋊C4—224no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C42—112no—
483#103—24no—
484#102—24no—
485#102—224no—
486#102—224no—
487#95—224no—
488C2×C11—24no—
489C2×C11—82no—
490C2×C11C2×#39211yescharacteristic
491C2×C11#301212yes—
492C2×C11#304512yes—
493C2×C11#315411yescharacteristic
494C2×C11#315511yescharacteristic
495D11—82no—
496D11—84no—
497C24—21no—
498C24—221no—
499C24—222no—
500C24—224no—
501C24—442no—
502C24—442no—
503C24—882no—
504C24—882no—
505C24D4×D1111yescharacteristic
506#41—28no—
507#41—28no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—228no—
511#41—228no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8C2×D4412yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—114no—
535C2×D4—112no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—2216no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—228no—
540C2×D4—228no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—442no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—444no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—884no—
558C2×D4—884no—
559C2×D4C2×D4412yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—114no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—224no—
570C22×C4—442no—
571C22×C4—442no—
572C22×C4C2×D4412yes—
573C22×C4#433912yes—
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1112yes—
576C22×C4D4×D1112yes—
577C22×C4D4×D1112yes—
578C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—228no—
581SD16—2216no—
582SD16—228no—
583SD16—228no—
584D8—2216no—
585D8—228no—
586M16—28no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—112no—
590C2×C8—112no—
591C2×C8—228no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—224no—
601C22⋊C4—2216no—
602C22⋊C4—224no—
603C22⋊C4—884no—
604C42—222no—
605C42—222no—
606C11#2342611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—224no—
615C23—222no—
616C23—441no—
617C23—442no—
618C23—442no—
619C23—444no—
620C23—444no—
621C23—442no—
622C23—441no—
623C23—442no—
624C23—448no—
625C23—888no—
626C23—884no—
627C23—884no—
628C23—888no—
629C23#6693512yes—
630C23#6693712yes—
631C23#6699312yes—
632C23C2×D4×D1111yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—222no—
638Q8—222no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—48no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—222no—
647D4—224no—
648D4—222no—
649D4—224no—
650D4—448no—
651D4—442no—
652D4—441no—
653D4—442no—
654D4—441no—
655D4—448no—
656D4—8816no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—224no—
667C2×C4—224no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—448no—
671C2×C4#6693514yes—
672C2×C4#6693512yes—
673C2×C4#6693714yes—
674C2×C4#6693712yes—
675C2×C4#6698314yes—
676C2×C4#6699014yes—
677C2×C4#6699312yes—
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C2×#433911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—222no—
686C8—222no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—444no—
697C22—448no—
698C22—442no—
699C22—444no—
700C22—8816no—
701C22—882no—
702C22—881no—
703C22—882no—
704C22—881no—
705C22—884no—
706C22—882no—
707C22#1062257314yes—
708C22C2×#6693511yescharacteristic
709C22C2×#6693711yescharacteristic
710C22#1062330512yes—
711C22#1062330912yes—
712C22C2×#6699311yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—444no—
716C4—442no—
717C4#1062257314yes—
718C4C2×#6693511yescharacteristic
719C4C2×#6693711yescharacteristic
720C4C2×#6698311yescharacteristic
721C4C2×#6699011yescharacteristic
722C2—24no—
723C2—82no—
724C2—884no—
725C2—882no—
726C2C2×#1062257311yescharacteristic
727C2#1307792212yes—
728C2#1307815412yes—
729C2#1307909511yescharacteristic
730C2#1307910111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#417C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#417D11
hypocenterC11#23426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C22×#67003C2semidirect
3. C2×#10623361C2semidirect
4. C22×#66873C2semidirect
5. #13071209C2semidirect
6. #13069711C2semidirect
7. #13069705C2semidirect
8. #13069694C2semidirect
9. #13069688C2semidirect
10. #13068314C2semidirect
11. C2×C11×#417C2semidirect
23. C22×#4326C22semidirect
24. C22×#4325C22semidirect
27. C22×#4324C22semidirect
28. C22×#4323C22semidirect
38. C2×C11×#103C22semidirect
39. C2×C11×#102C22semidirect
41. #10622601C22semidirect
43. #10622587C22semidirect
47. #10622188C22semidirect
48. #10622188C22semidirect
69. C2×#4339D4semidirect
83. C2×C11×M16D4semidirect
117. C22×C11⋊C8D4semidirect
245. C2×#417D11semidirect
359. C2×#103C2×D11semidirect
363. C2×#102C2×D11semidirect
459. C2×M16C22⋊D11semidirect
606. C11#23426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C22×#670032
C2×#106233612
C22×#668732
#130712092
#130697112
#130697052
#130696942
#130696882
#130683142
C2×C11×#4172
#2342611