Finite Group Databasebeta

← #14780896

Subgroups — #14780896

Order 2816.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13071204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069713C212yesmaximal, complemented
8#13069706C212yesmaximal, complemented
9#13069696C212yesmaximal, complemented
10#13069689C212yesmaximal, complemented
11C11×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C23×D44C2211yescharacteristic
15C22×C11×M16C2211yescharacteristic
16C23×C8×C11C2211yescharacteristic
17C2×C11×#117C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66961—24no—
20C2×#66961—24no—
21C2×#66961—24no—
22C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66957—24no—
24C2×#66957—24no—
25C2×#66957—24no—
26C22×D88C2212yes—
27C22×D88C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#4314C2212yes—
29C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
31#10623056—24no—
32#10623056—24no—
33C2×#66948—22no—
34C2×#66935—22no—
35C2×#66928C2212yes—
36C2×#66927C2212yes—
37#10622746—24no—
38C2×#66885—24no—
39C2×#66885C2212yes—
40C2×#66885C2212yes—
41C2×#66885C2212yescomplemented
42C2×#66880C2212yescomplemented
43#10622600—22no—
44#10622571—22no—
45#10622552C2212yescomplemented
46#10622542C2212yescomplemented
47C11×#336C2212yescomplemented
48C11×#336C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D414yes—
65C2×#4339D414yescomplemented
66C22×D44—22no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—22no—
69C22×D44—22no—
70C22×D44—21no—
71C22×D44—22no—
72C22×D44—24no—
73C22×D44D414yes—
74C22×D44C2312yes—
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×C4×D11—21no—
78C22×C4×D11—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16D414yescomplemented
84C22×C8×C11—22no—
85C22×C8×C11—22no—
86C22×C8×C11D414yescomplemented
87C22×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11C2311yescharacteristic
89C22×C8×C11C2312yes—
90C11×#117—22no—
91C11×#117—22no—
92C2×C11×C4⋊C4D412yes—
93C2×C11×C22⋊C4D412yes—
94C2×C42×C11C2312yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101#66961—232no—
102C2×Dic44—22no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×Dic44—22no—
105#66957—232no—
106C2×D88—24no—
107C2×D88—24no—
108C2×D88—22no—
109C2×D88—22no—
110C2×D88—24no—
111C2×D88—22no—
112C2×#4314—24no—
113C2×#4314—22no—
114C2×#4314—22no—
115C2×#4314—24no—
116C2×#4314—22no—
117C2×#4314—22no—
118C2×#4314—24no—
119C2×#4314—22no—
120C2×#4314—22no—
121#66948—216no—
122#66935—216no—
123#66928—24no—
124#66928—24no—
125#66927—24no—
126#66927—24no—
127C11⋊#95—24no—
128#66885—24no—
129#66885—24no—
130#66885—24no—
131#66880—24no—
132#23426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11—21no—
135C23×D11—22no—
136C23×D11—21no—
137C23×D11—24no—
138C23×D11—42no—
139C23×D11—42no—
140C23×D11—82no—
141C23×D11—82no—
142C22×C4×C11C2×D414yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—82no—
162#4339—28no—
163#4339—28no—
164#4339—28no—
165#4339—28no—
166#4339—44no—
167#4339—44no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170C2×D44—216no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—28no—
173C2×D44—28no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—44no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44—42no—
193C2×D44—84no—
194C2×D44—84no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×D44C2×D414yes—
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×C4×D11—24no—
199C2×C4×D11—24no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×C4×D11—42no—
203C2×C4×D11—42no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C11×M16—28no—
217C2×C8×C11—28no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—22no—
221C2×C8×C11—22no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11C2×D414yes—
225C2×C8×C11C2×D412yes—
226C2×C8×C11C2×D412yes—
227C11×C4⋊C4—24no—
228C11×C22⋊C4—24no—
229C42×C11—22no—
230C42×C11—22no—
231(C2×D11)⋊C4—216no—
232(C2×D11)⋊C4—84no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—42no—
236Dic44—28no—
237D88—28no—
238D88—216no—
239#4314—28no—
240#4314—28no—
241#4314—216no—
242C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
243C22×#135—111no—
244C2×#535—111no—
245C2×#417—111no—
246C22×#102—111no—
247#2311—111no—
248#2015—112no—
249#2014—112no—
250#2012—112no—
251#2011—112no—
252#1729D1111yescharacteristic, complemented
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11#12012yes—
256C23×C11#12112yes—
257C23×C11#12712yes—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—24no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—44no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—48no—
275C22×D11—88no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—88no—
279C2×C4×C11—24no—
280C2×C4×C11—24no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11#12014yes—
283C2×C4×C11#12014yes—
284C2×C4×C11#12012yes—
285C2×C4×C11#12114yes—
286C2×C4×C11#12114yes—
287C2×C4×C11#12112yes—
288C2×C4×C11#12712yes—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D11—48no—
296C22⋊D11—48no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—44no—
305C2×Dic11—84no—
306D44—24no—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—24no—
311D44—22no—
312D44—42no—
313D44—41no—
314D44—42no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—48no—
319D44—816no—
320C4×D11—48no—
321C4×D11—48no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—22no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330C8×C11—22no—
331C8×C11—24no—
332C8×C11—22no—
333C22×#41—111no—
334C22×#41—111no—
335C23×D4—111no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
339C2×#135—224no—
340C2×#135—224no—
341C2×#135—224no—
342C22×Q16—111no—
343C22×SD16—112no—
344C22×SD16—111no—
345C22×SD16—111no—
346C22×D8—112no—
347C22×D8—111no—
348C22×M16C2×D1111yescharacteristic
349C23×C8C2×D1111yescharacteristic
350#535—224no—
351#535—224no—
352C2×#127—112no—
353C2×#124—112no—
354C2×#121—222no—
355C2×#120—222no—
356C2×#117C2×D1111yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—111no—
358#417—224no—
359C2×#103—112no—
360C2×#102—112no—
361C2×#102—112no—
362C2×#102—112no—
363C2×#102—224no—
364#391—112no—
365#390—112no—
366#386—222no—
367#380—222no—
368#336C2×D1112yescomplemented
369#336C2×D1112yescomplemented
370C22×C11—22no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—24no—
373C22×C11—24no—
374C22×C11#39214yes—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11C2×#12111yescharacteristic
377C22×C11C2×#12711yescharacteristic
378C22×C11#57612yes—
379C22×C11#57712yes—
380C2×D11—44no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—48no—
384C2×D11—44no—
385C2×D11—44no—
386C2×D11—816no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—84no—
396C4×C11—44no—
397C4×C11#39214yes—
398C4×C11C2×#12011yescharacteristic
399C4×C11C2×#12011yescharacteristic
400C4×C11C2×#12111yescharacteristic
401C4×C11C2×#12111yescharacteristic
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—82no—
405C25—221no—
406C2×#41—114no—
407C2×#41—114no—
408C2×#41—222no—
409C2×#41—222no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—222no—
418C22×Q8—111no—
419C22×Q8—111no—
420C22×D4—114no—
421C22×D4—112no—
422C22×D4—111no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—221no—
429C22×D4—224no—
430C22×D4—222no—
431C22×D4—222no—
432C22×D4—222no—
433C23×C4—221no—
434C23×C4—221no—
435C23×C4—221no—
436C23×C4C22×D1111yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—2232no—
438#135—2232no—
439C2×Q16—222no—
440C2×Q16—222no—
441C2×Q16—222no—
442C2×SD16—222no—
443C2×SD16—222no—
444C2×SD16—224no—
445C2×SD16—222no—
446C2×SD16—222no—
447C2×SD16—224no—
448C2×SD16—222no—
449C2×SD16—222no—
450C2×SD16—224no—
451C2×D8—222no—
452C2×D8—222no—
453C2×D8—224no—
454C2×D8—224no—
455C2×D8—222no—
456C2×D8—224no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—22no—
459C2×M16D4414yescomplemented
460C22×C8—22no—
461C22×C8—22no—
462C22×C8D4414yescomplemented
463C22×C8C22×D1111yescharacteristic
464C22×C8C22×D1111yescharacteristic
465C22×C8C22×D1112yes—
466#127—224no—
467#127—224no—
468#124—224no—
469#124—224no—
470#121—2216no—
471#120—2216no—
472#117—22no—
473#117—22no—
474C2×C4⋊C4—112no—
475C2×C4⋊C4—222no—
476C2×C4⋊C4—222no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4D4412yes—
479C2×C22⋊C4—224no—
480C2×C22⋊C4—224no—
481C2×C22⋊C4D4412yes—
482C2×C42C22×D1112yes—
483#103—224no—
484#102—224no—
485#102—224no—
486#102—224no—
487#95—224no—
488C2×C11—24no—
489C2×C11C2×#39211yescharacteristic
490C2×C11#301212yes—
491C2×C11#304512yes—
492C2×C11#315411yescharacteristic
493C2×C11#315511yescharacteristic
494D11—82no—
495D11—82no—
496D11—84no—
497C24—221no—
498C24—222no—
499C24—221no—
500C24—224no—
501C24—442no—
502C24—442no—
503C24—882no—
504C24—882no—
505C24C2×D4411yescharacteristic
506#41—228no—
507#41—228no—
508#41—228no—
509#41—228no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514C2×Q8—112no—
515C2×Q8—112no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×D4—114no—
527C2×D4—112no—
528C2×D4—112no—
529C2×D4—2216no—
530C2×D4—224no—
531C2×D4—224no—
532C2×D4—228no—
533C2×D4—224no—
534C2×D4—228no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—442no—
551C2×D4—442no—
552C2×D4—442no—
553C2×D4—442no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—884no—
559C2×D4—884no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—224no—
563C22×C4—224no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—442no—
566C22×C4—442no—
567C22×C4—442no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4—442no—
570C22×C4—882no—
571C22×C4C2×D4414yes—
572C22×C4C2×D4411yescharacteristic
573C22×C4C2×D4412yes—
574C22×C4C2×D4412yes—
575C22×C4D4×D1112yes—
576C22×C4D4×D1112yes—
577C22×C4D4×D1112yes—
578C22×C4#434312yes—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—228no—
581SD16—228no—
582SD16—228no—
583SD16—2216no—
584D8—228no—
585D8—2216no—
586M16—28no—
587C2×C8—28no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8C2×D4412yes—
595C2×C8C2×D4412yes—
596C2×C8C2×D4414yes—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—442no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—2216no—
603C22⋊C4—884no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C11#2342611yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—224no—
610C23—222no—
611C23—222no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—442no—
615C23—441no—
616C23—442no—
617C23—444no—
618C23—442no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—444no—
622C23—441no—
623C23—442no—
624C23—448no—
625C23—888no—
626C23—884no—
627C23—884no—
628C23—888no—
629C23#6692712yes—
630C23#6693512yes—
631C23#6694812yes—
632C23C22×D4411yescharacteristic
633Q8—222no—
634Q8—222no—
635Q8—222no—
636Q8—222no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641D4—222no—
642D4—224no—
643D4—222no—
644D4—222no—
645D4—224no—
646D4—222no—
647D4—448no—
648D4—448no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—442no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—448no—
656D4—8816no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—448no—
667C2×C4—448no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—884no—
671C2×C4#6692712yes—
672C2×C4#6693514yes—
673C2×C4#6693514yes—
674C2×C4#6693512yes—
675C2×C4#6694814yes—
676C2×C4#6694814yes—
677C2×C4#6694812yes—
678C2×C4C22×D4411yescharacteristic
679C2×C4C22×D4411yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×#434311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—24no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—444no—
692C22—444no—
693C22—448no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—444no—
697C22—8816no—
698C22—882no—
699C22—881no—
700C22—881no—
701C22—882no—
702C22—881no—
703C22—881no—
704C22—884no—
705C22—882no—
706C22—882no—
707C22#1062228414yes—
708C22C2×#6692711yescharacteristic
709C22C2×#6693511yescharacteristic
710C22C2×#6694811yescharacteristic
711C22#1062328212yes—
712C22#1062328312yes—
713C4—44no—
714C4—442no—
715C4—442no—
716C4—882no—
717C4#1062228414yes—
718C4C2×#6693511yescharacteristic
719C4C2×#6693511yescharacteristic
720C4C2×#6694811yescharacteristic
721C4C2×#6694811yescharacteristic
722C2—24no—
723C2—884no—
724C2—882no—
725C2—882no—
726C2C2×#1062228411yescharacteristic
727C2#1307792312yes—
728C2#1307815712yes—
729C2#1307909211yescharacteristic
730C2#1307910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1729C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1729D11
hypocenterC11#23426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C22×#66957C2semidirect
3. C2×#10623056C2semidirect
4. C2×#10622746C2semidirect
5. C22×#66885C2semidirect
6. #13071204C2semidirect
7. #13069713C2semidirect
8. #13069706C2semidirect
9. #13069696C2semidirect
10. #13069689C2semidirect
11. C11×#1729C2semidirect
22. C22×Dic44C22semidirect
27. C22×D88C22semidirect
29. C22×#4314C22semidirect
30. C22×#4314C22semidirect
41. C2×#66885C22semidirect
42. C2×#66880C22semidirect
45. #10622552C22semidirect
46. #10622542C22semidirect
47. C11×#336C22semidirect
48. C11×#336C22semidirect
65. C2×#4339D4semidirect
83. C2×C11×M16D4semidirect
86. C22×C8×C11D4semidirect
252. #1729D11semidirect
368. #336C2×D11semidirect
369. #336C2×D11semidirect
459. C2×M16D44semidirect
462. C22×C8D44semidirect
606. C11#23426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C22×#669572
C2×#106230562
C2×#106227462
C22×#668852
#130712042
#130697132
#130697062
#130696962
#130696892
C11×#17292
#2342611