Finite Group Databasebeta

← #14780900

Subgroups — #14780900

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069714C212yesmaximal, complemented
7#13069708C212yesmaximal, complemented
8#13069697C212yesmaximal, complemented
9#13069691C212yesmaximal, complemented
10#13068312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#135C211yesmaximal, characteristic
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×C11×#41C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic
15C2×C11×#135—24no—
16C2×C11×#135—24no—
17C2×C11×#135—24no—
18C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
19C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
20C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C11×D8C2211yescharacteristic
22C23×C8×C11C2211yescharacteristic
23#10623356—24no—
24#10623356—24no—
25C2×#67004—24no—
26C2×#67004—24no—
27C2×#67004—24no—
28C2×#66997C2212yes—
29C22×#4326C2212yes—
30C2×#66989C2212yes—
31C2×#66988—22no—
32C22×#4324C2212yes—
33C2×#66979C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C2×#66977—22no—
36C22×#4318C2211yescharacteristic
37#10622845—24no—
38#10622843C2212yes—
39C2×#66899C2212yes—
40#10622834C2212yes—
41#10622833—22no—
42C2×#66896C2212yes—
43#10622825—22no—
44C2×#66880—24no—
45C2×#66880C2212yes—
46C2×#66880C2212yes—
47#10622188C2212yes—
48#10622188C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—22no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41—22no—
58C2×C11×#41—22no—
59C2×C11×#41D414yes—
60C2×C11×#41D414yes—
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11—21no—
64C22×D4×C11—21no—
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C22×D4×C11C2311yescharacteristic
67C23×C4×C11—21no—
68C23×C4×C11—21no—
69C23×C4×C11C2311yescharacteristic
70C23×Dic11—21no—
71C23×Dic11—21no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—22no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22—21no—
77C22×Dic22—22no—
78C22×Dic22D414yes—
79C22×Dic22C2312yes—
80C11×#135—232no—
81C2×C11×Q16—22no—
82C2×C11×Q16—22no—
83C2×C11×Q16—22no—
84C2×C11×SD16—22no—
85C2×C11×SD16—22no—
86C2×C11×SD16—22no—
87C2×C11×SD16—22no—
88C2×C11×SD16—22no—
89C2×C11×SD16—22no—
90C2×C11×D8—22no—
91C2×C11×D8—22no—
92C2×C11×D8—22no—
93C22×C8×C11—22no—
94C22×C8×C11—22no—
95C22×C8×C11D414yes—
96C22×C8×C11C2311yescharacteristic
97C22×C8×C11C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic11—24no—
99C2×C22⋊Dic11—24no—
100C2×C22⋊Dic11D412yes—
101#67004—232no—
102#66997—24no—
103#66997—24no—
104C2×#4326—24no—
105C2×#4326—24no—
106C2×#4326—24no—
107#66989—24no—
108#66989—24no—
109#66988—216no—
110C2×#4324—24no—
111C2×#4324—24no—
112C2×#4324—24no—
113#66979—22no—
114#66979—22no—
115C2×C4⋊Dic11—22no—
116C2×C4⋊Dic11—22no—
117C2×C4⋊Dic11—21no—
118C2×C4⋊Dic11D412yes—
119C2×C4⋊Dic11C2312yes—
120#66977—216no—
121C2×Dic11⋊C4—24no—
122C2×C4×Dic11C2312yes—
123C2×#4318—22no—
124C2×#4318—22no—
125C2×#4318D414yes—
126C22×C11⋊C8C2312yes—
127#66899—24no—
128#66896—24no—
129C11⋊#95—24no—
130#66880—24no—
131#66880—24no—
132#23427—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C11×#41—28no—
137C11×#41—28no—
138C11×#41—28no—
139C11×#41—28no—
140C11×#41—44no—
141C11×#41—44no—
142C11×#41—44no—
143C11×#41—44no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—24no—
157C2×D4×C11—24no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—42no—
169C2×D4×C11—42no—
170C2×D4×C11—42no—
171C2×D4×C11—42no—
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—24no—
177C22×C4×C11—24no—
178C22×C4×C11—42no—
179C22×C4×C11—42no—
180C22×C4×C11—42no—
181C22×C4×C11—42no—
182C22×C4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11#4112yes—
189C22×C4×C11C2411yescharacteristic
190C22×Dic11—24no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—42no—
194C22×Dic11—42no—
195C22×Dic11—42no—
196C22×Dic11—82no—
197C22×Dic11C2×D414yes—
198C2×Dic22—28no—
199C2×Dic22—24no—
200C2×Dic22—28no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—44no—
207C2×Dic22—44no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22C2×D414yes—
211C11×Q16—28no—
212C11×SD16—28no—
213C11×SD16—28no—
214C11×D8—28no—
215C2×C8×C11—28no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11C2×D412yes—
221C2×C8×C11C2×D412yes—
222C22⋊Dic11—216no—
223C22⋊Dic11—24no—
224C22⋊Dic11—84no—
225#4326—216no—
226#4324—216no—
227C4⋊Dic11—24no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—42no—
231Dic11⋊C4—216no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234#4318—28no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8C2×D414yes—
238C22×#137—111no—
239C22×#135D1111yescharacteristic
240C2×#536—111no—
241C2×#417—111no—
242C22×#103—111no—
243#2311—111no—
244#2016—112no—
245#2015—112no—
246#2013—112no—
247#2012—112no—
248#1729—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11#12012yes—
262C23×C11#12112yes—
263C23×C11#12712yes—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—48no—
278D4×C11—48no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—48no—
290C2×C4×C11—48no—
291C2×C4×C11#12014yes—
292C2×C4×C11#12012yes—
293C2×C4×C11#12014yes—
294C2×C4×C11#12114yes—
295C2×C4×C11#12114yes—
296C2×C4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11#12712yes—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic11—24no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—24no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—48no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—84no—
314Dic22—24no—
315Dic22—24no—
316Dic22—42no—
317Dic22—42no—
318Dic22—48no—
319C8×C11—22no—
320C8×C11—22no—
321C11⋊C8—24no—
322C22×#41C2×D1111yescharacteristic
323C22×#41C2×D1111yescharacteristic
324C23×Q8—111no—
325C2×#137—224no—
326C2×#137—224no—
327C2×#137—224no—
328C2×#135—24no—
329C2×#135—24no—
330C2×#135—24no—
331C22×Q16—112no—
332C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
333C22×SD16—112no—
334C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
335C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
336C22×D8C2×D1111yescharacteristic
337C22×M16—111no—
338C23×C8C2×D1111yescharacteristic
339#536—224no—
340#536—224no—
341C2×C4⋊Q8—112no—
342C2×#124—112no—
343C2×#123—222no—
344C2×C22⋊Q8—222no—
345C2×#117—111no—
346C22×C4⋊C4—111no—
347#417—224no—
348C2×#103—112no—
349C2×#103—112no—
350C2×#103—112no—
351C2×#103—224no—
352C2×#102—112no—
353#391—112no—
354#390—112no—
355#386—222no—
356#380—222no—
357#336—112no—
358#336—112no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—24no—
362C22×C11—24no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—44no—
366C22×C11—44no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—82no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11#39214yes—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11C2×#12111yescharacteristic
376C22×C11C2×#12711yescharacteristic
377C22×C11#57712yes—
378C22×C11#57812yes—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11#39214yes—
382C4×C11C2×#12011yescharacteristic
383C4×C11C2×#12011yescharacteristic
384C4×C11C2×#12111yescharacteristic
385C4×C11C2×#12111yescharacteristic
386Dic11—44no—
387Dic11—44no—
388Dic11—82no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41C22⋊D1114yes—
400C2×#41C22⋊D1114yes—
401C22×Q8—114no—
402C22×Q8—112no—
403C22×Q8—221no—
404C22×Q8—222no—
405C22×Q8—222no—
406C22×Q8—222no—
407C22×Q8—222no—
408C22×Q8—222no—
409C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22×D1111yescharacteristic
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4—221no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420#137—2232no—
421#135—232no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—224no—
426C2×Q16—224no—
427C2×Q16—224no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—224no—
435C2×SD16—224no—
436C2×SD16—224no—
437C2×D8—22no—
438C2×D8—22no—
439C2×D8—22no—
440C2×M16—114no—
441C2×M16—222no—
442C2×M16—222no—
443C22×C8—22no—
444C22×C8—22no—
445C22×C8—112no—
446C22×C8C22⋊D1114yes—
447C22×C8C22×D1111yescharacteristic
448C22×C8C22×D1111yescharacteristic
449C4⋊Q8—224no—
450C4⋊Q8—224no—
451#124—224no—
452#124—224no—
453#123—2216no—
454C22⋊Q8—2216no—
455#117—222no—
456#117—222no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—112no—
459C2×C4⋊C4—224no—
460C2×C4⋊C4—222no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—112no—
464C2×C22⋊C4—224no—
465C2×C22⋊C4—224no—
466C2×C42—112no—
467#103—224no—
468#103—224no—
469#103—224no—
470#102—224no—
471#95—224no—
472C2×C11—24no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11C2×#39211yescharacteristic
476C2×C11#301312yes—
477C2×C11#304612yes—
478C2×C11#315411yescharacteristic
479C2×C11#315611yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24D4×D1111yescharacteristic
483#41—28no—
484#41—28no—
485#41—28no—
486#41—28no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—114no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—228no—
505C2×Q8—228no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—444no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—444no—
514C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
515C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
533C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—114no—
543C22×C4—224no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—442no—
549C22×C4—882no—
550C22×C4D4×D1112yes—
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1112yes—
553C22×C4#434112yes—
554C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
555C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
556C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—28no—
559Q16—2216no—
560SD16—28no—
561SD16—28no—
562SD16—2216no—
563D8—28no—
564M16—228no—
565C2×C8—28no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—114no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—222no—
573C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
574C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
575C4⋊C4—2216no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—442no—
580C22⋊C4—2216no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—884no—
583C42—222no—
584C42—222no—
585C11#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23#6699012yes—
599C23#6699212yes—
600C23#6699312yes—
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—224no—
611Q8—224no—
612Q8—442no—
613Q8—448no—
614Q8—442no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—224no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—448no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—884no—
643C2×C4#6699014yes—
644C2×C4#6699012yes—
645C2×C4#6699114yes—
646C2×C4#6699214yes—
647C2×C4#6699212yes—
648C2×C4#6699312yes—
649C2×C4#6700614yes—
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×#434111yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—224no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22#1062283614yes—
674C22#1062330112yes—
675C22#1062330212yes—
676C22C2×#6699011yescharacteristic
677C22C2×#6699211yescharacteristic
678C22C2×#6699311yescharacteristic
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—444no—
682C4—444no—
683C4—882no—
684C4#1062283614yes—
685C4C2×#6699011yescharacteristic
686C4C2×#6699111yescharacteristic
687C4C2×#6699211yescharacteristic
688C4C2×#6700611yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2C2×#1062283611yescharacteristic
693C2#1307792712yes—
694C2#1307816412yes—
695C2#1307909311yescharacteristic
696C2#1307911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC22×C11×#135C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC22×#135D11
hypocenterC11#23427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67004C2semidirect
2. C2×#10623356C2semidirect
3. C2×#10622845C2semidirect
4. C22×#66880C2semidirect
5. #13071208C2semidirect
6. #13069714C2semidirect
7. #13069708C2semidirect
8. #13069697C2semidirect
9. #13069691C2semidirect
10. #13068312C2semidirect
585. C11#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670042
C2×#106233562
C2×#106228452
C22×#668802
#130712082
#130697142
#130697082
#130696972
#130696912
#130683122
C22×C11×#1352
#2342711