Finite Group Databasebeta

← #14780901

Subgroups — #14780901

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069715C212yesmaximal, complemented
7#13069709C212yesmaximal, complemented
8#13069698C212yesmaximal, complemented
9#13069692C212yesmaximal, complemented
10#13068313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#67004—24no—
18C2×#67004—24no—
19C2×#67004—24no—
20C2×#67003—24no—
21C2×#67003—24no—
22C2×#67003—24no—
23C22×#4326C2212yes—
24C22×#4326C2211yescharacteristic
25C22×#4325C2211yescharacteristic
26C22×#4324C2212yes—
27C22×#4324C2211yescharacteristic
28C22×#4323C2211yescharacteristic
29C22×#4318C2211yescharacteristic
30C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10623057—24no—
32#10623057—24no—
33C2×#66950—22no—
34C2×#66939—22no—
35C2×#66928C2212yes—
36C2×#66922C2212yes—
37C11×#391C2212yes—
38C11×#390C2212yes—
39C11×#386—22no—
40C11×#380—22no—
41C2×#66874—24no—
42C2×#66874C2212yes—
43C2×#66874C2212yes—
44C2×#66874C2212yes—
45#10622579—24no—
46C2×#66873C2212yes—
47#10622162C2212yes—
48#10622162C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41D414yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11—21no—
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—21no—
62C23×Dic11—21no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339D414yes—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—22no—
75C22×Dic22—21no—
76C22×Dic22—22no—
77C22×Dic22D414yes—
78C22×Dic22C2311yescharacteristic
79C22×Dic22C2312yes—
80C11×#117—22no—
81C11×#117—22no—
82C2×C11×C4⋊C4—22no—
83C2×C11×C4⋊C4—22no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4D412yes—
86C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C11×C22⋊C4—24no—
88C2×C11×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C11C2312yes—
90#67004—232no—
91#67003—232no—
92C2×#4326—22no—
93C2×#4326—24no—
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326—24no—
96C2×#4326—22no—
97C2×#4326—24no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—22no—
100C2×#4325—22no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4324—24no—
103C2×#4324—22no—
104C2×#4324—24no—
105C2×#4324—22no—
106C2×#4324—24no—
107C2×#4323—22no—
108C2×#4323—22no—
109C2×#4323—22no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
111C2×C4⋊Dic11—24no—
112C2×#4318—22no—
113C2×#4318—22no—
114C2×#4318D414yes—
115C22×C11⋊C8—22no—
116C22×C11⋊C8—22no—
117C22×C11⋊C8D414yes—
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8C2312yes—
121#66950—216no—
122#66939—216no—
123#66928—24no—
124#66928—24no—
125#66922—24no—
126#66922—24no—
127C11×#95—24no—
128#66874—24no—
129#66874—24no—
130#66874—24no—
131#66873—24no—
132#23427—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C23×D11—21no—
136C11×#41—28no—
137C11×#41—28no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—82no—
162C22×C4×C11C2×D414yes—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11#4112yes—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C22×Dic11—24no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—42no—
178C22×Dic11—42no—
179#4339—28no—
180#4339—28no—
181#4339—44no—
182#4339—44no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—24no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×Dic22—28no—
193C2×Dic22—24no—
194C2×Dic22—28no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—44no—
206C2×Dic22—44no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22C2×D412yes—
210C2×Dic22C2×D414yes—
211C11×C4⋊C4—24no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—42no—
215C11×C22⋊C4—24no—
216C11×C22⋊C4—84no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—22no—
219#4326—28no—
220#4326—216no—
221#4325—28no—
222#4324—28no—
223#4324—216no—
224#4323—28no—
225(C2×D11)⋊C4—216no—
226C4⋊Dic11—216no—
227#4318—28no—
228C2×C11⋊C8—28no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8C2×D414yes—
236C2×C11⋊C8C2×D412yes—
237C2×C11⋊C8C2×D412yes—
238C22×#137—111no—
239C22×#135—111no—
240C2×#536—111no—
241C2×#417—111no—
242C22×#103—111no—
243#2311D1111yescharacteristic, complemented
244#2016—112no—
245#2015—112no—
246#2013—112no—
247#2012—112no—
248#1729—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11#12012yes—
257C23×C11#12112yes—
258C23×C11#12712yes—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—22no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—48no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—48no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11—84no—
284C2×C4×C11#12014yes—
285C2×C4×C11#12014yes—
286C2×C4×C11#12012yes—
287C2×C4×C11#12114yes—
288C2×C4×C11#12114yes—
289C2×C4×C11#12112yes—
290C2×C4×C11#12712yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D11—48no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—24no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—48no—
305D44—22no—
306D44—22no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309C4×D11—48no—
310Dic22—24no—
311Dic22—22no—
312Dic22—24no—
313Dic22—22no—
314Dic22—42no—
315Dic22—41no—
316Dic22—42no—
317Dic22—41no—
318Dic22—48no—
319C11⋊C8—22no—
320C11⋊C8—22no—
321C11⋊C8—24no—
322C22×#41—111no—
323C22×#41C2×D1111yescharacteristic
324C23×Q8—111no—
325C2×#137—224no—
326C2×#137—224no—
327C2×#137—224no—
328C2×#135—224no—
329C2×#135—224no—
330C2×#135—224no—
331C22×Q16—112no—
332C22×Q16—111no—
333C22×SD16—111no—
334C22×SD16—112no—
335C22×SD16—111no—
336C22×D8—111no—
337C22×M16—111no—
338C23×C8—111no—
339#536—224no—
340#536—224no—
341C2×C4⋊Q8—112no—
342C2×#124—112no—
343C2×#123—222no—
344C2×C22⋊Q8—222no—
345C2×#117C2×D1111yescharacteristic
346C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
347#417—224no—
348C2×#103—112no—
349C2×#103—112no—
350C2×#103—112no—
351C2×#103—224no—
352C2×#102—112no—
353#391C2×D1112yes—
354#390C2×D1112yes—
355#386—22no—
356#380—22no—
357#336—112no—
358#336—112no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—24no—
362C22×C11—24no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11#39214yes—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11C2×#12111yescharacteristic
371C22×C11C2×#12711yescharacteristic
372C22×C11#57712yes—
373C22×C11#57812yes—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—44no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—82no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—44no—
381C4×C11—82no—
382C4×C11#39214yes—
383C4×C11C2×#12011yescharacteristic
384C4×C11C2×#12011yescharacteristic
385C4×C11C2×#12111yescharacteristic
386C4×C11C2×#12111yescharacteristic
387Dic11—44no—
388Dic11—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—114no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41D4414yes—
401C22×Q8—114no—
402C22×Q8—112no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—222no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—222no—
407C22×Q8—222no—
408C22×Q8—222no—
409C22×Q8—222no—
410C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4—221no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420#137—2232no—
421#135—2232no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—224no—
424C2×Q16—222no—
425C2×Q16—224no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—224no—
428C2×SD16—222no—
429C2×SD16—224no—
430C2×SD16—222no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—224no—
433C2×SD16—222no—
434C2×SD16—222no—
435C2×SD16—222no—
436C2×SD16—224no—
437C2×D8—222no—
438C2×D8—222no—
439C2×D8—222no—
440C2×M16—114no—
441C2×M16—222no—
442C2×M16—222no—
443C22×C8—114no—
444C22×C8—111no—
445C22×C8—111no—
446C22×C8—112no—
447C22×C8—222no—
448C22×C8—222no—
449C4⋊Q8—224no—
450C4⋊Q8—224no—
451#124—224no—
452#124—224no—
453#123—2216no—
454C22⋊Q8—2216no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—224no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
462C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—224no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
466C2×C42C22×D1112yes—
467#103—224no—
468#103—224no—
469#103—224no—
470#102—224no—
471#95—24no—
472C2×C11—24no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11C2×#39211yescharacteristic
475C2×C11#301312yes—
476C2×C11#304612yes—
477C2×C11#315411yescharacteristic
478C2×C11#315611yescharacteristic
479D11—82no—
480C24—21no—
481C24—221no—
482C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483#41—28no—
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—228no—
488#41—228no—
489#41—444no—
490#41—444no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—114no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—224no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—228no—
502C2×Q8—228no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—444no—
512C2×Q8—444no—
513C2×Q8—442no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8C2×D4412yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—224no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—442no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4C2×D4412yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—224no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—224no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—442no—
549C22×C4C2×D4412yes—
550C22×C4#433912yes—
551C22×C4D4×D1112yes—
552C22×C4D4×D1112yes—
553C22×C4D4×D1112yes—
554C22×C4D4×D1112yes—
555C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—228no—
559Q16—2216no—
560SD16—228no—
561SD16—2216no—
562SD16—228no—
563D8—228no—
564M16—228no—
565C2×C8—114no—
566C2×C8—112no—
567C2×C8—112no—
568C2×C8—228no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—222no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—2216no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—2216no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C11#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—222no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23#6698312yes—
599C23#6699012yes—
600C23#6699312yes—
601C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—224no—
607Q8—222no—
608Q8—224no—
609Q8—222no—
610Q8—442no—
611Q8—441no—
612Q8—442no—
613Q8—441no—
614Q8—448no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—48no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—448no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—224no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—448no—
642C2×C4—448no—
643C2×C4#6693514yes—
644C2×C4#6693514yes—
645C2×C4#6693714yes—
646C2×C4#6693714yes—
647C2×C4#6698312yes—
648C2×C4#6699012yes—
649C2×C4#6699312yes—
650C2×C4C22×D4411yescharacteristic
651C2×C4C2×#433911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—222no—
657C8—222no—
658C8—224no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—444no—
669C22—442no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—882no—
673C22#1062257314yes—
674C22C2×#6698311yescharacteristic
675C22C2×#6699011yescharacteristic
676C22C2×#6699311yescharacteristic
677C22#1062336712yes—
678C22#1062336912yes—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—442no—
683C4—444no—
684C4#1062257314yes—
685C4C2×#6693511yescharacteristic
686C4C2×#6693511yescharacteristic
687C4C2×#6693711yescharacteristic
688C4C2×#6693711yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—82no—
691C2—882no—
692C2C2×#1062257311yescharacteristic
693C2#1307792812yes—
694C2#1307816612yes—
695C2#1307908811yescharacteristic
696C2#1307910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2311C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#67003C2
hypercenter#2311D11
hypocenterC11#23427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67004C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622579C2semidirect
5. C22×#66874C2semidirect
6. #13069715C2semidirect
7. #13069709C2semidirect
8. #13069698C2semidirect
9. #13069692C2semidirect
10. #13068313C2semidirect
11. C11×#2311C2semidirect
243. #2311D11semidirect
585. C11#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670042
C22×#670032
C2×#106230572
C2×#106225792
C22×#668742
#130697152
#130697092
#130696982
#130696922
#130683132
C11×#23112
#2342711