Finite Group Databasebeta

← #14780907

Subgroups — #14780907

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13071204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069718C212yesmaximal, complemented
8#13069713C212yesmaximal, complemented
9#13069701C212yesmaximal, complemented
10#13069696C212yesmaximal, complemented
11C11×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic
15C22×C11×M16C2211yescharacteristic
16C23×C8×C11C2211yescharacteristic
17C2×C11×#117C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66962—24no—
20C2×#66962—24no—
21C2×#66962—24no—
22C22×Dic44C2212yes—
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24C2×#66957—24no—
25C2×#66957—24no—
26C2×#66957—24no—
27C22×D88C2211yescharacteristic
28C22×#4314C2212yes—
29C22×#4314C2211yescharacteristic
30C22×#4314C2211yescharacteristic
31#10623057—24no—
32#10623057—24no—
33C2×#66950—22no—
34C2×#66939—22no—
35C2×#66928C2212yes—
36C2×#66922C2212yes—
37#10622746—24no—
38C2×#66885C2212yes—
39C2×#66880—24no—
40C2×#66880C2212yes—
41C2×#66880C2212yes—
42C2×#66880C2212yes—
43#10622600—22no—
44#10622571—22no—
45#10622552C2212yes—
46#10622542C2212yes—
47C11×#336C2212yes—
48C11×#336C2212yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D414yes—
65C2×#4339D414yes—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—21no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22D414yes—
77C22×Dic22C2311yescharacteristic
78C22×Dic22C2312yes—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16D414yes—
83C22×C8×C11—22no—
84C22×C8×C11—22no—
85C22×C8×C11D414yes—
86C22×C8×C11C2312yes—
87C22×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11C2311yescharacteristic
89C11×#117—22no—
90C11×#117—22no—
91C2×C11×C4⋊C4D412yes—
92C2×C11×C22⋊C4D412yes—
93C2×C42×C11C2312yes—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic11—24no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101#66962—232no—
102C2×Dic44—22no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×Dic44—24no—
105C2×Dic44—24no—
106C2×Dic44—22no—
107C2×Dic44—24no—
108#66957—232no—
109C2×D88—22no—
110C2×D88—22no—
111C2×D88—22no—
112C2×#4314—22no—
113C2×#4314—22no—
114C2×#4314—24no—
115C2×#4314—22no—
116C2×#4314—22no—
117C2×#4314—24no—
118C2×#4314—22no—
119C2×#4314—22no—
120C2×#4314—24no—
121#66950—216no—
122#66939—216no—
123#66928—24no—
124#66928—24no—
125#66922—24no—
126#66922—24no—
127C11⋊#95—24no—
128#66885—24no—
129#66880—24no—
130#66880—24no—
131#66880—24no—
132#23427—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C22×C4×C11C2×D414yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11#4112yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11—82no—
160#4339—28no—
161#4339—28no—
162#4339—28no—
163#4339—28no—
164#4339—44no—
165#4339—44no—
166#4339—44no—
167#4339—44no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×Dic22—28no—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—28no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22—44no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C2×Dic22C2×D414yes—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C11×M16—28no—
212C2×C8×C11—28no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—22no—
216C2×C8×C11—22no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11C2×D412yes—
220C2×C8×C11C2×D412yes—
221C2×C8×C11C2×D414yes—
222C11×C4⋊C4—24no—
223C11×C22⋊C4—24no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—22no—
226(C2×D11)⋊C4—216no—
227(C2×D11)⋊C4—84no—
228C4⋊Dic11—216no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—42no—
232Dic44—28no—
233Dic44—216no—
234D88—28no—
235#4314—28no—
236#4314—28no—
237#4314—216no—
238C22×#137—111no—
239C22×#135—111no—
240C2×#536—111no—
241C2×#417—111no—
242C22×#103—111no—
243#2311—111no—
244#2016—112no—
245#2015—112no—
246#2013—112no—
247#2012—112no—
248#1729D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11—22no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11#12012yes—
252C23×C11#12112yes—
253C23×C11#12712yes—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11#12014yes—
269C2×C4×C11#12014yes—
270C2×C4×C11#12012yes—
271C2×C4×C11#12114yes—
272C2×C4×C11#12114yes—
273C2×C4×C11#12112yes—
274C2×C4×C11#12712yes—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D11—48no—
282C22⋊D11—48no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—48no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—44no—
295C2×Dic11—84no—
296D44—22no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304C4×D11—48no—
305C4×D11—48no—
306Dic22—24no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—24no—
311Dic22—22no—
312Dic22—42no—
313Dic22—41no—
314Dic22—42no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—48no—
319C8×C11—22no—
320C8×C11—24no—
321C8×C11—22no—
322C22×#41—111no—
323C22×#41—111no—
324C23×Q8—111no—
325C2×#137—224no—
326C2×#137—224no—
327C2×#137—224no—
328C2×#135—224no—
329C2×#135—224no—
330C2×#135—224no—
331C22×Q16—112no—
332C22×Q16—111no—
333C22×SD16—112no—
334C22×SD16—111no—
335C22×SD16—111no—
336C22×D8—111no—
337C22×M16C2×D1111yescharacteristic
338C23×C8C2×D1111yescharacteristic
339#536—224no—
340#536—224no—
341C2×C4⋊Q8—112no—
342C2×#124—112no—
343C2×#123—222no—
344C2×C22⋊Q8—222no—
345C2×#117C2×D1111yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—111no—
347#417—224no—
348C2×#103—112no—
349C2×#103—112no—
350C2×#103—112no—
351C2×#103—224no—
352C2×#102—112no—
353#391—112no—
354#390—112no—
355#386—222no—
356#380—222no—
357#336C2×D1112yes—
358#336C2×D1112yes—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—24no—
362C22×C11—24no—
363C22×C11#39214yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#12111yescharacteristic
366C22×C11C2×#12711yescharacteristic
367C22×C11#57712yes—
368C22×C11#57812yes—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—44no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—82no—
378C2×D11—82no—
379C4×C11—44no—
380C4×C11#39214yes—
381C4×C11C2×#12011yescharacteristic
382C4×C11C2×#12011yescharacteristic
383C4×C11C2×#12111yescharacteristic
384C4×C11C2×#12111yescharacteristic
385Dic11—44no—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—82no—
389C2×#41—114no—
390C2×#41—114no—
391C2×#41—222no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C22×Q8—114no—
402C22×Q8—112no—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8—222no—
407C22×Q8—222no—
408C22×Q8—222no—
409C22×Q8—222no—
410C22×Q8—222no—
411C22×D4—111no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4—221no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420#137—2232no—
421#135—2232no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—224no—
425C2×Q16—224no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—224no—
428C2×SD16—222no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—224no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—222no—
433C2×SD16—224no—
434C2×SD16—222no—
435C2×SD16—222no—
436C2×SD16—224no—
437C2×D8—222no—
438C2×D8—222no—
439C2×D8—222no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—22no—
442C2×M16D4414yes—
443C22×C8—22no—
444C22×C8—22no—
445C22×C8D4414yes—
446C22×C8C22×D1111yescharacteristic
447C22×C8C22×D1111yescharacteristic
448C22×C8C22×D1112yes—
449C4⋊Q8—224no—
450C4⋊Q8—224no—
451#124—224no—
452#124—224no—
453#123—2216no—
454C22⋊Q8—2216no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—224no—
459C2×C4⋊C4—222no—
460C2×C4⋊C4—222no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4D4412yes—
463C2×C22⋊C4—224no—
464C2×C22⋊C4—224no—
465C2×C22⋊C4D4412yes—
466C2×C42C22×D1112yes—
467#103—224no—
468#103—224no—
469#103—224no—
470#102—224no—
471#95—224no—
472C2×C11—24no—
473C2×C11C2×#39211yescharacteristic
474C2×C11#301312yes—
475C2×C11#304612yes—
476C2×C11#315411yescharacteristic
477C2×C11#315611yescharacteristic
478D11—82no—
479D11—82no—
480C24—221no—
481C24—221no—
482C24C2×D4411yescharacteristic
483#41—228no—
484#41—228no—
485#41—228no—
486#41—228no—
487#41—444no—
488#41—444no—
489#41—444no—
490#41—444no—
491C2×Q8—114no—
492C2×Q8—112no—
493C2×Q8—112no—
494C2×Q8—224no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—228no—
499C2×Q8—228no—
500C2×Q8—222no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—222no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—442no—
513C2×Q8—444no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8—444no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—442no—
532C2×D4—442no—
533C2×D4—442no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—224no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—882no—
549C22×C4C2×D4414yes—
550C22×C4C2×D4411yescharacteristic
551C22×C4C2×D4412yes—
552C22×C4C2×D4412yes—
553C22×C4D4×D1112yes—
554C22×C4D4×D1112yes—
555C22×C4D4×D1112yes—
556C22×C4#434312yes—
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558Q16—228no—
559Q16—2216no—
560SD16—228no—
561SD16—228no—
562SD16—2216no—
563D8—228no—
564M16—28no—
565C2×C8—28no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8C2×D4414yes—
573C2×C8C2×D4412yes—
574C2×C8C2×D4412yes—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—2216no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—442no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—2216no—
582C22⋊C4—884no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C11#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—222no—
589C23—222no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—442no—
594C23—442no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—441no—
598C23#6692712yes—
599C23#6693512yes—
600C23#6694812yes—
601C23C22×D4411yescharacteristic
602Q8—224no—
603Q8—222no—
604Q8—222no—
605Q8—222no—
606Q8—224no—
607Q8—222no—
608Q8—442no—
609Q8—441no—
610Q8—442no—
611Q8—441no—
612Q8—441no—
613Q8—441no—
614Q8—448no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—448no—
620D4—448no—
621D4—441no—
622D4—441no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—224no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—448no—
638C2×C4—448no—
639C2×C4—448no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—884no—
643C2×C4#6692712yes—
644C2×C4#6693514yes—
645C2×C4#6693514yes—
646C2×C4#6693512yes—
647C2×C4#6694814yes—
648C2×C4#6694814yes—
649C2×C4#6694812yes—
650C2×C4C22×D4411yescharacteristic
651C2×C4C22×D4411yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×#434311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—24no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—444no—
664C22—444no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22#1062228414yes—
674C22C2×#6692711yescharacteristic
675C22C2×#6693511yescharacteristic
676C22C2×#6694811yescharacteristic
677C22#1062328212yes—
678C22#1062328412yes—
679C4—44no—
680C4—442no—
681C4—442no—
682C4—444no—
683C4—882no—
684C4#1062228414yes—
685C4C2×#6693511yescharacteristic
686C4C2×#6693511yescharacteristic
687C4C2×#6694811yescharacteristic
688C4C2×#6694811yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—882no—
691C2—882no—
692C2C2×#1062228411yescharacteristic
693C2#1307793412yes—
694C2#1307816812yes—
695C2#1307909211yescharacteristic
696C2#1307911011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1729C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66957C2
hypercenter#1729D11
hypocenterC11#23427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622746C2semidirect
5. C22×#66880C2semidirect
6. #13071204C2semidirect
7. #13069718C2semidirect
8. #13069713C2semidirect
9. #13069701C2semidirect
10. #13069696C2semidirect
11. C11×#1729C2semidirect
248. #1729D11semidirect
585. C11#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C22×#669572
C2×#106230572
C2×#106227462
C22×#668802
#130712042
#130697182
#130697132
#130697012
#130696962
C11×#17292
#2342711