Finite Group Databasebeta

← #14780908

Subgroups — #14780908

Order 2816.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66964C212yesmaximal, complemented
2C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622384C212yesmaximal, complemented
4D11×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069695C212yesmaximal, complemented
8#13069691C212yesmaximal, complemented
9#13069687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2212yes—
15C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#66991—22no—
17C2×#66989C2212yescomplemented
18C2×D4×Dic11—22no—
19C22×#4324C2212yes—
20C22×#4323C2212yes—
21C2×#66964—28no—
22C2×#66964—28no—
23C2×#66964—28no—
24C22×#4314C2212yes—
25C22×#4313C2212yes—
26#10623247—28no—
27C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D11—22no—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C11×#102C2212yescomplemented
32C11×#390C2211yescharacteristic
33#10622834C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2212yescomplemented
35C2×#66880C2212yescomplemented
36#10622601C2211yescharacteristic
37C2×#66874C2212yescomplemented
38#10622570—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622384—28no—
41C11×#336C2211yescharacteristic, complemented
42#10622188C2212yescomplemented
43#10622162C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D11—21no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C23×Dic11—22no—
51C2×#4341—24no—
52C2×#4341—24no—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341D418yes—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11D414yescomplemented
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11D412yes—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2312yes—
66C2×C11×D8—24no—
67C2×C11×D8—24no—
68C2×C11×D8—24no—
69C22×C8×C11C2312yes—
70C11×#127—24no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66991—216no—
77#66989—24no—
78#66989—24no—
79D4×Dic11—216no—
80C2×#4324—24no—
81C2×#4324—24no—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4323—24no—
84C2×#4323—24no—
85C2×#4323—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11D412yes—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2312yes—
94#66964—264no—
95C2×#4314—24no—
96C2×#4314—24no—
97C2×#4314—24no—
98C2×#4313—24no—
99C2×#4313—24no—
100C2×#4313D418yescomplemented
101C4⋊C4×D11—24no—
102C22⋊C4×D11—48no—
103C42×D11—24no—
104#66922—24no—
105C11×#102—24no—
106#66896—24no—
107#66880—24no—
108#66874—24no—
109#23428—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—24no—
114C23×D11—44no—
115C23×D11—44no—
116C23×D11—42no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11—28no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—28no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C22×Dic11—28no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—44no—
145C22×Dic11—44no—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148#4341—216no—
149#4341—216no—
150#4341—48no—
151#4341—48no—
152D4×D11—216no—
153D4×D11—48no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—44no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11C2×D414yes—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11C2×D414yes—
166C2×C4×D11#4112yes—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22C2×D414yes—
173C11×D8—216no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11C2×D414yes—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—216no—
181C22⋊Dic11—44no—
182#4324—216no—
183#4323—216no—
184(C2×D11)⋊C4—44no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic11—28no—
187C4⋊Dic11—22no—
188Dic11⋊C4—42no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8C2×D414yes—
194#4314—216no—
195#4313—216no—
196C22×AGL(1,ℤ/8)—112no—
197C2×#532—111no—
198C2×#417—112no—
199C2×#390—111no—
200#2013—111no—
201#2013—111no—
202#2012—112no—
203#2012—112no—
204#2011—111no—
205#2011D1111yescharacteristic, complemented
206#1728—111no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11—44no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—416no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—84no—
228C22×D11—84no—
229C22×D11—88no—
230C22×D11#12012yes—
231C22×D11#12112yes—
232C22×D11#12712yes—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—24no—
236D4×C11—416no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D412yes—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—416no—
250C22⋊D11—48no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—416no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11#12012yes—
261C2×Dic11#12112yes—
262C2×Dic11#12712yes—
263D44—24no—
264D44—42no—
265C4×D11—48no—
266C4×D11—84no—
267C4×D11#12018yes—
268C4×D11#12118yes—
269Dic22—24no—
270Dic22—24no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—24no—
274C11⋊C8—24no—
275C22×#41—112no—
276C23×D4—111no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—228no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—228no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—228no—
280C22×SD16—112no—
281C22×SD16—112no—
282C22×D8—112no—
283C22×D8C2×D1112yes—
284C22×M16—112no—
285#532—228no—
286C2×C4⋊Q8—111no—
287C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
288C2×#124—112no—
289C2×#121—222no—
290C2×C4×D4—222no—
291C22×C4⋊C4—111no—
292C22×C22⋊C4—222no—
293C22×C42—111no—
294#417—228no—
295C2×#103—112no—
296C2×#103—112no—
297C2×#102—112no—
298C2×#102C2×D1112yescomplemented
299#390—111no—
300#390—111no—
301#390—111no—
302#390—222no—
303#390C2×D1111yescharacteristic
304#336—112no—
305#336—111no—
306#336C2×D1111yescharacteristic, complemented
307C22×C11—42no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—48no—
310C22×C11—44no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—84no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11C2×#12111yescharacteristic
319C22×C11C2×#12711yescharacteristic
320C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C11#57512yes—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11—24no—
325C2×D11—24no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—816no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11#39214yes—
333C4×C11—24no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#12012yes—
336C4×C11C2×#12112yes—
337Dic11—44no—
338Dic11—42no—
339Dic11—81no—
340Dic11#39214yes—
341C25—221no—
342C2×#41—118no—
343C2×#41—224no—
344C2×#41—224no—
345C2×#41—224no—
346C2×#41—224no—
347C2×#41—224no—
348C22×Q8—112no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—114no—
351C22×D4—111no—
352C22×D4—224no—
353C22×D4—224no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4C22×D1112yes—
358C22×D4C22×D1111yescharacteristic
359C23×C4—111no—
360C23×C4—112no—
361C23×C4—221no—
362C23×C4—222no—
363AGL(1,ℤ/8)—2264no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—224no—
368C2×SD16—224no—
369C2×SD16—224no—
370C2×D8—24no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—24no—
373C2×D8—224no—
374C2×D8—224no—
375C2×D8—224no—
376C2×M16—118no—
377C2×M16—224no—
378C2×M16—224no—
379C22×C8—112no—
380C22×C8C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—224no—
382#127—24no—
383#124—224no—
384#124—224no—
385#121—2216no—
386C4×D4—2216no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—224no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—224no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—448no—
398C2×C42—112no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—224no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402#103—224no—
403#103—224no—
404#102—24no—
405#102—224no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11—84no—
408C2×C11C2×#39211yescharacteristic
409C2×C11#300612yes—
410C2×C11#303612yes—
411C2×C11#315111yescharacteristic
412C2×C11#315311yescharacteristic
413D11—24no—
414D11—82no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—111no—
418C24—224no—
419C24—221no—
420C24—442no—
421C24—442no—
422C24—444no—
423C24—444no—
424#41—2216no—
425#41—2216no—
426#41—448no—
427#41—448no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—2216no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—228no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—448no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—444no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4D4×D1114yes—
458C2×D4D4×D1112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—114no—
462C22×C4—114no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—228no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—444no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478SD16—2216no—
479SD16—2216no—
480D8—216no—
481D8—2216no—
482M16—2216no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—114no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8D4×D1114yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—228no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—442no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—2216no—
495C22⋊C4—444no—
496C22⋊C4—444no—
497C22⋊C4—444no—
498C42—22no—
499C42—224no—
500C42—222no—
501C11#2342811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—112no—
513C23—112no—
514C23—112no—
515C23—222no—
516C23—222no—
517C23—222no—
518C23—448no—
519C23—4416no—
520C23—441no—
521C23—442no—
522C23—442no—
523C23—441no—
524C23—884no—
525C23—884no—
526C23—888no—
527C23C2×D4×D1111yescharacteristic
528Q8—224no—
529Q8—224no—
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—416no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—224no—
540D4—448no—
541D4—4416no—
542D4—442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—118no—
551C2×C4—118no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—448no—
557C2×C4—4416no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—884no—
563C2×C4#6696414yescomplemented
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1112yes—
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C2×C4#41×D1111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—224no—
570C22—44no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—114no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—224no—
584C22—224no—
585C22—444no—
586C22—442no—
587C22—8816no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—882no—
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22D11×#12111yescharacteristic
593C22D11×#12711yescharacteristic
594C22C2×#6696412yes—
595C22#1062330412yes—
596C4—24no—
597C4—81no—
598C4—114no—
599C4—442no—
600C4—444no—
601C4—881no—
602C4D11×#12012yes—
603C4D11×#12112yes—
604C2—82no—
605C2—84no—
606C2—224no—
607C2—882no—
608C2D11×#39211yescharacteristic
609C2#1307786312yes—
610C2#1307807512yes—
611C2#1307906711yescharacteristic
612C2#1307908111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2011C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2011D11
hypocenterC11#23428
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66964C2semidirect
2. C2×#10623247C2semidirect
3. C2×#10622384C2semidirect
4. D11×#390C2semidirect
5. #13069701C2semidirect
6. #13069698C2semidirect
7. #13069695C2semidirect
8. #13069691C2semidirect
9. #13069687C2semidirect
10. #13068308C2semidirect
11. C11×#2011C2semidirect
15. C2×C11×#127C22semidirect
17. C2×#66989C22semidirect
30. C2×#66922C22semidirect
31. C2×C11×#102C22semidirect
34. C2×#66896C22semidirect
35. C2×#66880C22semidirect
37. C2×#66874C22semidirect
41. C11×#336C22semidirect
42. #10622188C22semidirect
43. #10622162C22semidirect
60. C2×D4×D11D4semidirect
100. C2×#4313D4semidirect
205. #2011D11semidirect
244. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. C2×#127C2×D11semidirect
298. C2×#102C2×D11semidirect
306. #336C2×D11semidirect
501. C11#23428semidirect
563. C2×C4#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669642
C2×#106232472
C2×#106223842
D11×#3902
#130697012
#130696982
#130696952
#130696912
#130696872
#130683082
C11×#20112
#2342811