Finite Group Databasebeta

← #14780917

Subgroups — #14780917

Order 2816.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069714C212yesmaximal, complemented
7#13069708C212yesmaximal, complemented
8#13069707C212yesmaximal, complemented
9#13069702C212yesmaximal, complemented
10#13068309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C22×#4339C2211yescharacteristic
15C2×C11×#137—24no—
16C2×C11×#137—24no—
17C2×C11×#137—24no—
18C22×C11×Q16C2212yes—
19C22×C11×SD16C2212yes—
20C22×C11×M16C2211yescharacteristic
21#10623363—24no—
22#10623363—24no—
23C2×#67000C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C22×#4326C2212yes—
26C2×#66995—24no—
27C2×#66995—24no—
28C2×#66995—24no—
29C22×#4325C2212yes—
30C2×#66993C2211yescharacteristic
31C2×#66992—22no—
32C2×#66989C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D11—22no—
34C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
36C22×#4318C2211yescharacteristic
37#10622845—24no—
38#10622843—22no—
39#10622843C2212yes—
40#10622843C2212yes—
41C2×#66899C2212yes—
42C2×#66896C2212yes—
43C2×C11⋊#95—22no—
44#10622746—24no—
45C2×#66885C2212yes—
46C2×#66880C2212yes—
47#10622188C2212yes—
48#10622188C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41D414yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11—22no—
57C22×Q8×C11—22no—
58C22×Q8×C11—22no—
59C22×Q8×C11—22no—
60C22×Q8×C11—22no—
61C22×Q8×C11D414yescomplemented
62C22×Q8×C11C2312yes—
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11—21no—
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C23×C4×C11—21no—
67C23×C4×C11—21no—
68C23×C4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—21no—
70C22×C22⋊D11—22no—
71C23×Dic11—21no—
72C23×Dic11D412yes—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—22no—
76C2×#4339—22no—
77C2×#4339—22no—
78C2×#4339D414yes—
79C22×D44C2311yescharacteristic
80C22×C4×D11—21no—
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C11×#137—232no—
83C2×C11×Q16—24no—
84C2×C11×Q16—24no—
85C2×C11×Q16—24no—
86C2×C11×SD16—24no—
87C2×C11×SD16—24no—
88C2×C11×SD16—24no—
89C2×C11×M16—22no—
90C2×C11×M16—22no—
91C2×C11×M16D414yescomplemented
92C22×C8×C11C2312yes—
93C2×C22⋊Dic11—22no—
94#67000—22no—
95#67000—22no—
96#66997—22no—
97#66997—22no—
98C2×#4326—24no—
99C2×#4326—24no—
100C2×#4326—24no—
101#66995—232no—
102C2×#4325—24no—
103C2×#4325—24no—
104C2×#4325—24no—
105#66993—22no—
106#66993—22no—
107#66992—216no—
108#66989—22no—
109#66989—22no—
110C4×C22⋊D11—216no—
111C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
112C2×C4⋊Dic11—22no—
113C2×C4⋊Dic11—22no—
114C2×C4⋊Dic11—21no—
115C2×C4⋊Dic11C2312yes—
116C2×Dic11⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic11—22no—
118C2×C4×Dic11—22no—
119C2×C4×Dic11D412yes—
120C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
122C2×#4318—22no—
123C2×#4318—22no—
124C2×#4318D414yescomplemented
125C22×C11⋊C8C2312yes—
126#66899—24no—
127#66896—24no—
128C11⋊#95—24no—
129C11⋊#95—24no—
130#66885—24no—
131#66880—24no—
132#23429—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C23×D11—21no—
136C11×#41—28no—
137C11×#41—28no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—28no—
144C2×Q8×C11—28no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—22no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11—44no—
155C2×Q8×C11—44no—
156C2×Q8×C11—42no—
157C2×Q8×C11C2×D414yes—
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—24no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—42no—
166C2×D4×C11—42no—
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11—24no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—24no—
172C22×C4×C11—42no—
173C22×C4×C11—42no—
174C22×C4×C11—42no—
175C22×C4×C11—42no—
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2×D412yes—
178C22×C4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D412yes—
182C22×C4×C11#4112yes—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—28no—
185C2×C22⋊D11—24no—
186C2×C22⋊D11—44no—
187C2×C22⋊D11—44no—
188C2×C22⋊D11—42no—
189C2×C22⋊D11—42no—
190C22×Dic11—24no—
191C22×Dic11—24no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—42no—
195C22×Dic11—44no—
196C22×Dic11—42no—
197C22×Dic11C2×D412yes—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199#4339—28no—
200#4339—28no—
201#4339—44no—
202#4339—44no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44C2×D412yes—
209C2×C4×D11—24no—
210C2×C4×D11—42no—
211C2×C4×D11—42no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×Q16—216no—
219C11×SD16—216no—
220C11×M16—28no—
221C2×C8×C11—22no—
222C2×C8×C11—22no—
223C2×C8×C11C2×D414yes—
224C22⋊Dic11—28no—
225#4326—216no—
226#4325—216no—
227(C2×D11)⋊C4—28no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—42no—
231Dic11⋊C4—28no—
232C4×Dic11—24no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237#4318—28no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8C2×D414yes—
241C22×#137—111no—
242C22×#137D1111yescharacteristic, complemented
243C2×#532—111no—
244C2×#417—111no—
245C2×#417—111no—
246C2×#391—111no—
247#2016—112no—
248#2015—112no—
249#2015—112no—
250#2014—112no—
251#1728—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11#12012yes—
260C23×C11#12112yes—
261C23×C11#12712yes—
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268Q8×C11—24no—
269Q8×C11—24no—
270Q8×C11—22no—
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—42no—
274Q8×C11—42no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—48no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—48no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—48no—
289C2×C4×C11—48no—
290C2×C4×C11#12014yes—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12014yes—
293C2×C4×C11#12114yes—
294C2×C4×C11#12114yes—
295C2×C4×C11#12112yes—
296C2×C4×C11#12712yes—
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D11—416no—
304C22⋊D11—48no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—48no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—84no—
317C2×Dic11#13714yescomplemented
318D44—22no—
319D44—22no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322C4×D11—48no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—24no—
328C11⋊C8—24no—
329C22×#41—111no—
330C22×#41C2×D1111yescharacteristic
331C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#137—24no—
333C2×#137—24no—
334C2×#137—24no—
335C2×#137—224no—
336C2×#137—224no—
337C2×#137—224no—
338C22×Q16—112no—
339C22×Q16C2×D1112yes—
340C22×SD16—112no—
341C22×SD16C2×D1112yes—
342C22×M16—111no—
343C22×M16C2×D1111yescharacteristic
344#532—224no—
345#532—224no—
346C2×C4⋊Q8—111no—
347C2×#127—111no—
348C2×#124—111no—
349C2×#124—111no—
350C2×#121—222no—
351C2×C4×D4—222no—
352C22×C4⋊C4—111no—
353C22×C42—111no—
354#417—224no—
355#417—224no—
356C2×#103—112no—
357C2×#103—112no—
358C2×#102—112no—
359C2×#102—112no—
360#391—112no—
361#391—112no—
362#391—222no—
363C2×#95—222no—
364#336—112no—
365#336—112no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—24no—
369C22×C11—24no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—44no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11#39214yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C22×C11C2×#12711yescharacteristic
379C22×C11C2×#13712yes—
380C22×C11#57512yes—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—82no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—44no—
388C4×C11#39214yes—
389C4×C11C2×#12011yescharacteristic
390C4×C11C2×#12011yescharacteristic
391C4×C11C2×#12111yescharacteristic
392C4×C11C2×#12111yescharacteristic
393Dic11—24no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—82no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—114no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—222no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41C22⋊D1114yes—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—22no—
413C22×Q8—22no—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8C22⋊D1114yescomplemented
417C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8C22×D1112yes—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4C22×D1111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—112no—
427C23×C4—221no—
428C23×C4—221no—
429C23×C4C22×D1111yescharacteristic
430#137—232no—
431#137—2232no—
432C2×Q16—24no—
433C2×Q16—24no—
434C2×Q16—24no—
435C2×Q16—224no—
436C2×Q16—224no—
437C2×Q16—224no—
438C2×SD16—24no—
439C2×SD16—24no—
440C2×SD16—24no—
441C2×SD16—224no—
442C2×SD16—224no—
443C2×SD16—224no—
444C2×M16—22no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—114no—
447C2×M16—222no—
448C2×M16—222no—
449C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
450C22×C8—112no—
451C22×C8C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—222no—
453C4⋊Q8—222no—
454#127—222no—
455#127—222no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—222no—
459#124—222no—
460#121—2216no—
461C4×D4—2216no—
462C2×C4⋊C4—112no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—222no—
465C2×C4⋊C4—222no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—222no—
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—222no—
473C2×C42—222no—
474#103—224no—
475#103—224no—
476#102—224no—
477#102—224no—
478#95—224no—
479#95—224no—
480C2×C11—24no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11C2×#39211yescharacteristic
483C2×C11#300712yes—
484C2×C11#303712yes—
485C2×C11#315211yescharacteristic
486C2×C11#315311yescharacteristic
487D11—82no—
488C24—21no—
489C24—221no—
490C24D4×D1111yescharacteristic
491#41—28no—
492#41—28no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—228no—
496#41—228no—
497#41—444no—
498#41—444no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—28no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—112no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—112no—
533C2×D4—228no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—112no—
554C22×C4—112no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—224no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—224no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—442no—
561C22×C4—442no—
562C22×C4—442no—
563C22×C4—444no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4D4×D1112yes—
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1112yes—
568C22×C4#434112yes—
569C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
570C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
571C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—216no—
574Q16—2216no—
575SD16—216no—
576SD16—2216no—
577M16—28no—
578M16—228no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—114no—
582C2×C8—222no—
583C2×C8—222no—
584C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
585C4⋊C4—228no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—442no—
589C22⋊C4—228no—
590C22⋊C4—228no—
591C42—224no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C11#2342911yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—222no—
605C23—442no—
606C23—442no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23#6699012yes—
610C23#6699212yes—
611C23#6699312yes—
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—22no—
615Q8—24no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—48no—
622Q8—222no—
623Q8—222no—
624Q8—441no—
625Q8—441no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—48no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—222no—
632D4—222no—
633D4—4416no—
634D4—448no—
635D4—441no—
636D4—441no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—114no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—448no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—448no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—884no—
659C2×C4#6699014yes—
660C2×C4#6699012yes—
661C2×C4#6699114yes—
662C2×C4#6699214yes—
663C2×C4#6699212yes—
664C2×C4#6699312yes—
665C2×C4#6700614yes—
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C2×C4C2×#434111yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—224no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—444no—
684C22—442no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—882no—
688C22#1062283614yes—
689C22D11×#13712yes—
690C22#1062330812yes—
691C22C2×#6699011yescharacteristic
692C22C2×#6699211yescharacteristic
693C22C2×#6699311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—224no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—882no—
700C4#1062283614yes—
701C4C2×#6699011yescharacteristic
702C4C2×#6699111yescharacteristic
703C4C2×#6699211yescharacteristic
704C4C2×#6700611yescharacteristic
705C2—24no—
706C2—82no—
707C2—882no—
708C2C2×#1062283611yescharacteristic
709C2#1307787212yes—
710C2#1307808512yes—
711C2#1307907111yescharacteristic
712C2#1307908311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#137C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623363C2
hypercenterC22×#137D11
hypocenterC11#23429
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66995C2semidirect
3. C2×#10622746C2semidirect
4. C2×#10622845C2semidirect
5. C2×#10622843C2semidirect
6. #13069714C2semidirect
7. #13069708C2semidirect
8. #13069707C2semidirect
9. #13069702C2semidirect
10. #13068309C2semidirect
11. C22×C11×#137C2semidirect
61. C22×Q8×C11D4semidirect
91. C2×C11×M16D4semidirect
124. C2×#4318D4semidirect
242. C22×#137D11semidirect
317. C2×Dic11#137semidirect
416. C22×Q8C22⋊D11semidirect
449. C2×M16C22⋊D11semidirect
596. C11#23429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669952
C2×#106233632
C2×#106227462
C2×#106228452
C2×#106228432
#130697142
#130697082
#130697072
#130697022
#130683092
C22×C11×#1372
#2342911