Finite Group Databasebeta

← #14780922

Subgroups — #14780922

Order 2816.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069717C212yesmaximal, complemented
7#13069712C212yesmaximal, complemented
8#13069711C212yesmaximal, complemented
9#13069705C212yesmaximal, complemented
10#13068309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic
15C22×C11×M16C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623363—24no—
18#10623363—24no—
19C2×#67004—24no—
20C2×#67004—24no—
21C2×#67004—24no—
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24C22×#4326C2212yes—
25C2×#66993C2211yescharacteristic
26C2×#66992—22no—
27C2×#66989C2211yescharacteristic
28C22×#4324C2212yes—
29C2×C4×C22⋊D11—22no—
30C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
31C22×#4318C2211yescharacteristic
32C2×#66962—24no—
33C2×#66962—24no—
34C2×#66962—24no—
35C22×Dic44C2212yes—
36C22×#4314C2212yes—
37C11×#417—24no—
38C2×C11×#103C2212yes—
39C2×C11×#102C2212yes—
40C2×C11⋊#95—22no—
41#10622587—22no—
42#10622587C2212yes—
43#10622587C2212yes—
44C2×#66874C2212yes—
45#10622579—24no—
46C2×#66873C2212yes—
47#10622188C2212yes—
48#10622188C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41D414yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11—21no—
60C23×C4×C11C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—21no—
62C22×C22⋊D11—22no—
63C23×Dic11—21no—
64C23×Dic11D412yes—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339—22no—
70C2×#4339D414yes—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×Dic22—22no—
74C22×Dic22—22no—
75C22×Dic22—22no—
76C22×Dic22—22no—
77C22×Dic22—21no—
78C22×Dic22—22no—
79C22×Dic22D414yescomplemented
80C22×Dic22C2312yes—
81C22×Dic22C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16D414yescomplemented
85C22×C8×C11C2312yes—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C4⋊C4—22no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic11—22no—
91#67004—232no—
92#67000—22no—
93#67000—22no—
94#66997—22no—
95#66997—22no—
96C2×#4326—24no—
97C2×#4326—24no—
98C2×#4326—24no—
99#66993—22no—
100#66993—22no—
101#66992—216no—
102#66989—22no—
103#66989—22no—
104C2×#4324—24no—
105C2×#4324—24no—
106C2×#4324—24no—
107C4×C22⋊D11—216no—
108C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic11—22no—
111C2×C4×Dic11—22no—
112C2×C4×Dic11D412yes—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318—22no—
116C2×#4318—22no—
117C2×#4318D414yescomplemented
118C22×C11⋊C8C2312yes—
119#66962—232no—
120C2×Dic44—24no—
121C2×Dic44—24no—
122C2×Dic44—24no—
123C2×#4314—24no—
124C2×#4314—24no—
125C2×#4314—24no—
126C11×#103—24no—
127C11×#102—24no—
128C11⋊#95—24no—
129C11⋊#95—24no—
130#66874—24no—
131#66873—24no—
132#23429—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11C2×D411yescharacteristic
135C23×D11—21no—
136C11×#41—28no—
137C11×#41—28no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11—44no—
161C22×C4×C11—42no—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11#4112yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—28no—
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—44no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C22×Dic11—24no—
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—24no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—42no—
182C22×Dic11—42no—
183C22×Dic11—42no—
184C22×Dic11C2×D412yes—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186#4339—28no—
187#4339—28no—
188#4339—44no—
189#4339—44no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—24no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—42no—
199C2×Dic22—28no—
200C2×Dic22—28no—
201C2×Dic22—24no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—42no—
213C2×Dic22—44no—
214C2×Dic22—44no—
215C2×Dic22—42no—
216C2×Dic22C2×D414yes—
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×M16—28no—
219C2×C8×C11—22no—
220C2×C8×C11—22no—
221C2×C8×C11C2×D414yes—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—42no—
225C22⋊Dic11—28no—
226#4326—216no—
227#4324—216no—
228(C2×D11)⋊C4—28no—
229Dic11⋊C4—28no—
230C4×Dic11—24no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235#4318—28no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8C2×D414yes—
239Dic44—216no—
240#4314—216no—
241C22×#137—111no—
242C22×#137—111no—
243C2×#532—111no—
244C2×#417—111no—
245C2×#417D1111yescharacteristic, complemented
246C2×#391—111no—
247#2016—112no—
248#2015—112no—
249#2015—112no—
250#2014—112no—
251#1728—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11#12012yes—
260C23×C11#12112yes—
261C23×C11#12712yes—
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—48no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—48no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11—84no—
284C2×C4×C11#12014yes—
285C2×C4×C11#12012yes—
286C2×C4×C11#12014yes—
287C2×C4×C11#12114yes—
288C2×C4×C11#12112yes—
289C2×C4×C11#12114yes—
290C2×C4×C11#12712yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D11—416no—
298C22⋊D11—48no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—24no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—48no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—48no—
312C2×Dic11#13714yescomplemented
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317C4×D11—48no—
318Dic22—24no—
319Dic22—22no—
320Dic22—24no—
321Dic22—22no—
322Dic22—41no—
323Dic22—42no—
324Dic22—42no—
325Dic22—41no—
326Dic22—48no—
327C8×C11—24no—
328C11⋊C8—24no—
329C22×#41—111no—
330C22×#41C2×D1111yescharacteristic
331C23×Q8—111no—
332C2×#137—224no—
333C2×#137—224no—
334C2×#137—224no—
335C2×#137—224no—
336C2×#137—224no—
337C2×#137—224no—
338C22×Q16—112no—
339C22×Q16—112no—
340C22×SD16—112no—
341C22×SD16—112no—
342C22×M16—111no—
343C22×M16C2×D1111yescharacteristic
344#532—224no—
345#532—224no—
346C2×C4⋊Q8—111no—
347C2×#127—111no—
348C2×#124—111no—
349C2×#124—111no—
350C2×#121—222no—
351C2×C4×D4—222no—
352C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
353C22×C42—111no—
354#417—24no—
355#417—224no—
356C2×#103—112no—
357C2×#103C2×D1112yes—
358C2×#102—112no—
359C2×#102C2×D1112yes—
360#391—112no—
361#391—112no—
362#391—222no—
363C2×#95—222no—
364#336—112no—
365#336—112no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—22no—
368C22×C11—24no—
369C22×C11—24no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—44no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11#39214yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C22×C11C2×#12711yescharacteristic
379C22×C11C2×#13712yes—
380C22×C11#57512yes—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—82no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—82no—
388C4×C11#39214yes—
389C4×C11C2×#12011yescharacteristic
390C4×C11C2×#12011yescharacteristic
391C4×C11C2×#12111yescharacteristic
392C4×C11C2×#12111yescharacteristic
393Dic11—24no—
394Dic11—44no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—114no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—222no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41D4414yes—
409C22×Q8—114no—
410C22×Q8—111no—
411C22×Q8—112no—
412C22×Q8—222no—
413C22×Q8—221no—
414C22×Q8—222no—
415C22×Q8—222no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8—222no—
418C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4C22×D1111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—112no—
427C23×C4—221no—
428C23×C4—221no—
429C23×C4C22×D1111yescharacteristic
430#137—2232no—
431#137—2232no—
432C2×Q16—224no—
433C2×Q16—224no—
434C2×Q16—224no—
435C2×Q16—224no—
436C2×Q16—224no—
437C2×Q16—224no—
438C2×SD16—224no—
439C2×SD16—224no—
440C2×SD16—224no—
441C2×SD16—224no—
442C2×SD16—224no—
443C2×SD16—224no—
444C2×M16—22no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—114no—
447C2×M16—222no—
448C2×M16—222no—
449C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
450C22×C8—112no—
451C22×C8C22×D1112yes—
452C4⋊Q8—222no—
453C4⋊Q8—222no—
454#127—222no—
455#127—222no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—222no—
459#124—222no—
460#121—2216no—
461C4×D4—2216no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—222no—
466C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—222no—
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—222no—
473C2×C42—222no—
474#103—24no—
475#103—224no—
476#102—24no—
477#102—224no—
478#95—224no—
479#95—224no—
480C2×C11—24no—
481C2×C11—82no—
482C2×C11C2×#39211yescharacteristic
483C2×C11#300712yes—
484C2×C11#303712yes—
485C2×C11#315211yescharacteristic
486C2×C11#315311yescharacteristic
487D11—82no—
488C24—21no—
489C24—221no—
490C24D4×D1111yescharacteristic
491#41—28no—
492#41—28no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—228no—
496#41—228no—
497#41—444no—
498#41—444no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—114no—
506C2×Q8—224no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—228no—
510C2×Q8—228no—
511C2×Q8—222no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—442no—
520C2×Q8—444no—
521C2×Q8—444no—
522C2×Q8—442no—
523C2×Q8C2×D4412yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—112no—
533C2×D4—228no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4—442no—
544C2×D4C2×D4412yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—112no—
554C22×C4—224no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—224no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—224no—
560C22×C4—442no—
561C22×C4—442no—
562C22×C4—442no—
563C22×C4—442no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4C2×D4412yes—
566C22×C4#433912yes—
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4D4×D1112yes—
569C22×C4D4×D1112yes—
570C22×C4D4×D1112yes—
571C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—2216no—
574Q16—2216no—
575SD16—2216no—
576SD16—2216no—
577M16—28no—
578M16—228no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—114no—
582C2×C8—222no—
583C2×C8—222no—
584C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—228no—
589C22⋊C4—228no—
590C22⋊C4—228no—
591C42—224no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C11#2342911yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—222no—
605C23—441no—
606C23—442no—
607C23—442no—
608C23—441no—
609C23#6693512yes—
610C23#6693712yes—
611C23#6699312yes—
612C23C2×D4×D1111yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—224no—
618Q8—222no—
619Q8—224no—
620Q8—222no—
621Q8—441no—
622Q8—442no—
623Q8—442no—
624Q8—441no—
625Q8—448no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—48no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—222no—
632D4—222no—
633D4—4416no—
634D4—448no—
635D4—441no—
636D4—441no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—114no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—224no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—448no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—448no—
658C2×C4—448no—
659C2×C4#6693514yes—
660C2×C4#6693512yes—
661C2×C4#6693714yes—
662C2×C4#6693712yes—
663C2×C4#6698314yes—
664C2×C4#6699014yes—
665C2×C4#6699312yes—
666C2×C4C22×D4411yescharacteristic
667C2×C4C2×#433911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—224no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—444no—
684C22—442no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—882no—
688C22#1062257314yes—
689C22C2×#6693511yescharacteristic
690C22C2×#6693711yescharacteristic
691C22#1062330412yes—
692C22D11×#13712yes—
693C22C2×#6699311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—224no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—444no—
700C4#1062257314yes—
701C4C2×#6693511yescharacteristic
702C4C2×#6693711yescharacteristic
703C4C2×#6698311yescharacteristic
704C4C2×#6699011yescharacteristic
705C2—24no—
706C2—82no—
707C2—882no—
708C2C2×#1062257311yescharacteristic
709C2#1307787712yes—
710C2#1307808712yes—
711C2#1307907111yescharacteristic
712C2#1307907811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#417C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623363C2
hypercenterC2×#417D11
hypocenterC11#23429
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
2. C22×#67004C2semidirect
4. C2×#10622579C2semidirect
5. C2×#10622587C2semidirect
6. #13069717C2semidirect
7. #13069712C2semidirect
8. #13069711C2semidirect
9. #13069705C2semidirect
10. #13068309C2semidirect
11. C2×C11×#417C2semidirect
79. C22×Dic22D4semidirect
84. C2×C11×M16D4semidirect
117. C2×#4318D4semidirect
245. C2×#417D11semidirect
312. C2×Dic11#137semidirect
449. C2×M16C22⋊D11semidirect
596. C11#23429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C22×#670042
C2×#106233632
C2×#106225792
C2×#106225872
#130697172
#130697122
#130697112
#130697052
#130683092
C2×C11×#4172
#2342911