Finite Group Databasebeta

← #14780928

Subgroups — #14780928

Order 2816.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66967C212yesmaximal, complemented
2C2×D11×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622383C212yesmaximal, complemented
4#13071105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069702C212yesmaximal, complemented
7#13069689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069688C212yesmaximal, complemented
9#13069687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11—22no—
14C22×D4×D11C2212yes—
15C22×C11×SD16C2212yescomplemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2212yescomplemented
18C2×#66993—22no—
19C2×#66993C2212yes—
20C22×#4323C2212yescomplemented
21C2×#66967—28no—
22C2×#66967—28no—
23C2×#66967—28no—
24C22×D88C2212yescomplemented
25C22×#4313C2212yes—
26D11×#127—28no—
27C2×#66945C2211yescharacteristic
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2212yescomplemented
31C11×#391C2211yescharacteristic, complemented
32#10622843C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66896C2212yescomplemented
34C2×#66885C2212yescomplemented
35#10622601C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66873C2212yescomplemented
37#10622552C2211yescharacteristic, complemented
38#10622383—28no—
39#10622279—22no—
40#10622278—22no—
41C11×#336C2211yescharacteristic, complemented
42#10622188C2212yescomplemented
43#10622162C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D11—22no—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—24no—
50C2×#4343—22no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343—24no—
53C2×#4343D414yescomplemented
54C2×D4×D11—216no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—24no—
60C2×D4×D11—48no—
61C2×D4×D11—48no—
62C2×D4×D11D418yes—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44C2312yes—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C4×D11D412yes—
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C2×C11×SD16—24no—
71C2×C11×SD16—24no—
72C2×C11×SD16—24no—
73C22×C8×C11C2312yes—
74C11×#127—24no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4325—24no—
78C2×#4325—24no—
79C2×#4325—24no—
80#66993—216no—
81#66993—24no—
82#66993—24no—
83C2×#4323—24no—
84C2×#4323—24no—
85C2×#4323—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11D412yes—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2312yes—
94#66967—264no—
95C2×D88—24no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88—24no—
98C2×#4313—24no—
99C2×#4313—24no—
100C2×#4313D418yescomplemented
101#66945—24no—
102#66927—24no—
103C42×D11—24no—
104C11×#102—24no—
105C11×#95—22no—
106#66896—24no—
107C11⋊#95—22no—
108#66885—24no—
109#66873—24no—
110#23430—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—22no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C23×D11—28no—
115C23×D11—48no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—44no—
118C23×D11—44no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
124C2×D4×C11—28no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11C2×D414yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—216no—
138C2×C22⋊D11—28no—
139C2×C22⋊D11—48no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—48no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146#4343—216no—
147#4343—48no—
148D4×D11—216no—
149D4×D11—216no—
150D4×D11—464no—
151D4×D11—48no—
152D4×D11—48no—
153C2×D44—28no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44C2×D414yes—
168C2×D44C2×D412yescomplemented
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11C2×D414yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×C4×D11C2×D414yes—
178C2×C4×D11#4112yes—
179C11×SD16—216no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11C2×D414yescomplemented
183C11×C4⋊C4—22no—
184C42×C11—22no—
185#4325—216no—
186#4323—216no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—42no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8C2×D414yescomplemented
197D88—216no—
198#4313—216no—
199C22×AGL(1,ℤ/8)—112no—
200C22×#127—111no—
201C2×#418—112no—
202#2297—111no—
203#2014—111no—
204#2014—112no—
205#2014D1111yescharacteristic, complemented
206#2011—112no—
207#2011—111no—
208#2011—111no—
209#1728—111no—
210C23×C11—24no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—432no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—416no—
230C22×D11—88no—
231C22×D11—88no—
232C22×D11—816no—
233C22×D11#12012yes—
234C22×D11#12112yes—
235C22×D11#12712yes—
236Q8×C11—24no—
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—416no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D412yes—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—432no—
256C22⋊D11—416no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11#12012yes—
262C2×Dic11#12112yes—
263C2×Dic11#12712yes—
264C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265D44—24no—
266D44—24no—
267D44—24no—
268D44—416no—
269D44—48no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273C4×D11—216no—
274C4×D11—48no—
275C4×D11#12018yes—
276C4×D11#12118yes—
277C8×C11—24no—
278C11⋊C8—24no—
279C22×#41—111no—
280C23×D4—112no—
281C23×D4—222no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—228no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—228no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—228no—
285C22×SD16—112no—
286C22×SD16C2×D1112yescomplemented
287C22×D8—112no—
288C22×D8—112no—
289C22×M16—112no—
290C2×#127—112no—
291C2×#127—111no—
292C2×#127—222no—
293C2×#127—228no—
294C2×#127C2×D1111yescharacteristic
295C2×#117—111no—
296C22×C42—111no—
297#418—228no—
298C2×#102—112no—
299C2×#102—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×#102C2×D1112yescomplemented
302#391—111no—
303#391C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#390—111no—
305#390—111no—
306#386—222no—
307C4×C22⋊C4—222no—
308#336—112no—
309#336—111no—
310#336C2×D1111yescharacteristic, complemented
311C22×C11—44no—
312C22×C11—48no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—84no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C22×C11C2×#12711yescharacteristic
319C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—24no—
324C2×D11—24no—
325C2×D11—44no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—48no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—832no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—84no—
336C2×D11#39214yes—
337C4×C11—24no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#12012yes—
341C4×C11C2×#12112yes—
342Dic11—24no—
343Dic11—81no—
344Dic11#39214yes—
345C25—222no—
346C2×#41—114no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—224no—
349C2×#41—224no—
350C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
351C22×D4—22no—
352C22×D4—118no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—224no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—224no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—224no—
361C22×D4—224no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—2216no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—448no—
366C22×D4—448no—
367C22×D4C22×D1112yes—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—112no—
370C23×C4—221no—
371AGL(1,ℤ/8)—2264no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×SD16—224no—
378C2×D8—224no—
379C2×D8—224no—
380C2×D8—224no—
381C2×D8—224no—
382C2×D8—224no—
383C2×D8—224no—
384C2×M16—118no—
385C2×M16—224no—
386C2×M16—224no—
387C22×C8—112no—
388C22×C8C22×D1112yes—
389#127—24no—
390#127—224no—
391#127—224no—
392#127—2216no—
393#127—224no—
394#117—224no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C42—112no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—224no—
403C2×C42—221no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405#102—24no—
406#102—224no—
407#102—224no—
408#102—224no—
409#95—22no—
410#95—222no—
411C2×C11—84no—
412C2×C11C2×#39211yescharacteristic
413C2×C11#300312yes—
414C2×C11#303812yes—
415C2×C11#315111yescharacteristic
416C2×C11#315111yescharacteristic
417D11—24no—
418D11—82no—
419D11—84no—
420C24—22no—
421C24—111no—
422C24—228no—
423C24—221no—
424C24—222no—
425C24—444no—
426C24—444no—
427C24—448no—
428C24—448no—
429#41—2216no—
430#41—448no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8D4×D1112yescomplemented
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—114no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—2216no—
448C2×D4—2216no—
449C2×D4—228no—
450C2×D4—2216no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—448no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—444no—
466C2×D4—448no—
467C2×D4—4464no—
468C2×D4—448no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4D4×D1114yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—114no—
475C22×C4—114no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4D4×D1112yes—
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488SD16—216no—
489SD16—2216no—
490D8—2216no—
491D8—2216no—
492M16—2216no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—114no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8D4×D1114yescomplemented
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—222no—
501C22⋊C4—444no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—444no—
504C42—22no—
505C42—224no—
506C42—222no—
507C42—442no—
508C11#2343011yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—112no—
515C23—112no—
516C23—112no—
517C23—222no—
518C23—222no—
519C23—224no—
520C23—222no—
521C23—4416no—
522C23—4432no—
523C23—441no—
524C23—442no—
525C23—442no—
526C23—444no—
527C23—442no—
528C23—444no—
529C23—441no—
530C23—442no—
531C23—888no—
532C23—888no—
533C23—8816no—
534C23C2×D4×D1111yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—416no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—224no—
543D4—224no—
544D4—224no—
545D4—4416no—
546D4—448no—
547D4—4416no—
548D4—4432no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—118no—
563C2×C4—118no—
564C2×C4—114no—
565C2×C4—2216no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—448no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4#6696714yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1112yes—
574C2×C4C2×D4×D1112yes—
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—224no—
578C22—48no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—114no—
584C22—222no—
585C22—222no—
586C22—224no—
587C22—224no—
588C22—444no—
589C22—448no—
590C22—442no—
591C22—444no—
592C22—8832no—
593C22—882no—
594C22—881no—
595C22—882no—
596C22—881no—
597C22—884no—
598C22—882no—
599C22D11×#12011yescharacteristic
600C22D11×#12111yescharacteristic
601C22D11×#12711yescharacteristic
602C22C2×#6696712yes—
603C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—114no—
608C4—224no—
609C4—881no—
610C4D11×#12012yes—
611C4D11×#12112yes—
612C2—84no—
613C2—224no—
614C2—884no—
615C2—882no—
616C2D11×#39211yescharacteristic
617C2#1307784412yes—
618C2#1307809312yes—
619C2#1307906311yescharacteristic
620C2#1307906511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2014C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2014D11
hypocenterC11#23430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66967C2semidirect
2. C2×D11×#127C2semidirect
3. C2×#10622383C2semidirect
4. #13071105C2semidirect
5. #13069703C2semidirect
6. #13069702C2semidirect
7. #13069689C2semidirect
8. #13069688C2semidirect
9. #13069687C2semidirect
10. #13068308C2semidirect
11. C11×#2014C2semidirect
15. C22×C11×SD16C22semidirect
17. C22×#4325C22semidirect
20. C22×#4323C22semidirect
24. C22×D88C22semidirect
30. C2×C11×#102C22semidirect
31. C11×#391C22semidirect
32. #10622843C22semidirect
33. C2×#66896C22semidirect
34. C2×#66885C22semidirect
35. #10622601C22semidirect
36. C2×#66873C22semidirect
37. #10622552C22semidirect
41. C11×#336C22semidirect
42. #10622188C22semidirect
43. #10622162C22semidirect
53. C2×#4343D4semidirect
100. C2×#4313D4semidirect
123. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
168. C2×D44C2×D4semidirect
182. C2×C8×C11C2×D4semidirect
196. C2×C11⋊C8C2×D4semidirect
205. #2014D11semidirect
250. C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. C22×SD16C2×D11semidirect
301. C2×#102C2×D11semidirect
303. #391C2×D11semidirect
310. #336C2×D11semidirect
434. C2×Q8D4×D11semidirect
498. C2×C8D4×D11semidirect
508. C11#23430semidirect
571. C2×C4#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669672
C2×D11×#1272
C2×#106223832
#130711052
#130697032
#130697022
#130696892
#130696882
#130696872
#130683082
C11×#20142
#2343011