Finite Group Databasebeta

← #14780929

Subgroups — #14780929

Order 2816.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069705C214yesmaximal, complemented
7#13069688C214yesmaximal, complemented
8#13068309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D11—22no—
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C2×#66993—24no—
17C2×#66993—24no—
18C2×#66993—22no—
19C2×#66993C2214yes—
20C22×#4324C2212yescomplemented
21C2×#66985—24no—
22C2×#66985—24no—
23C2×#66985—24no—
24C22×#4323C2212yescomplemented
25C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
26C22×#4318C2211yescharacteristic
27C2×#66961—24no—
28C2×#66961—24no—
29C2×#66961—24no—
30C22×D88C2212yescomplemented
31C22×#4314C2212yescomplemented
32C11×#418—24no—
33C2×C11×#102C2214yescomplemented
34#10622614—24no—
35#10622601C2212yescomplemented
36#10622587C2212yescomplemented
37C2×#66873C2214yescomplemented
38#10622571—22no—
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622188C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C24×D11—21no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11D414yes—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—216no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—28no—
55C22×C22⋊D11—416no—
56C23×Dic11D412yes—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339D414yescomplemented
63C22×D44—22no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44D414yes—
70C22×D44C2312yes—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16—22no—
75C2×C11×M16—22no—
76C2×C11×M16D414yescomplemented
77C22×C8×C11C2312yes—
78C11×#117—22no—
79C11×#117—22no—
80C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83#66993—216no—
84#66993—28no—
85#66993—28no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—24no—
89#66985—232no—
90C2×#4323—24no—
91C2×#4323—24no—
92C2×#4323—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11—22no—
96C2×C4×Dic11D412yes—
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318—22no—
100C2×#4318D414yescomplemented
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66961—232no—
103C2×D88—24no—
104C2×D88—24no—
105C2×D88—24no—
106C2×#4314—24no—
107C2×#4314—24no—
108C2×#4314—24no—
109C11×#102—28no—
110C11⋊#95—24no—
111#66873—28no—
112#23430—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—24no—
114C24×C11—22no—
115C24×C11—48no—
116C24×C11—42no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—24no—
120C23×D11—21no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—48no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C2×D4×C11—28no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—28no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11C2×D414yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11#4112yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—232no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—464no—
150C2×C22⋊D11—416no—
151C2×C22⋊D11—416no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C22×Dic11—28no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D414yes—
158#4339—28no—
159#4339—28no—
160#4339—44no—
161#4339—44no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—28no—
164C2×D44—28no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44C2×D414yes—
180C2×D44C2×D412yescomplemented
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C2×D412yescomplemented
190C11×M16—28no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11C2×D414yescomplemented
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C42×C11—42no—
198#4324—216no—
199#4323—216no—
200(C2×D11)⋊C4—48no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204#4318—28no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8C2×D414yescomplemented
208D88—216no—
209#4314—216no—
210C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
211C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
212C22×#127—111no—
213C2×#418—111no—
214C2×#418D1111yescharacteristic, complemented
215#2297—111no—
216#2014—114no—
217#2011—114no—
218#1728—111no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—24no—
221C23×C11—416no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—48no—
225C23×C11—48no—
226C23×C11—88no—
227C23×C11—88no—
228C23×C11#12012yes—
229C23×C11#12112yes—
230C23×C11#12712yes—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—24no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—416no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—44no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—48no—
242C22×D11—88no—
243C22×D11—88no—
244D4×C11—24no—
245D4×C11—24no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—48no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11#12014yes—
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12014yes—
254C2×C4×C11#12114yes—
255C2×C4×C11#12112yes—
256C2×C4×C11#12114yes—
257C2×C4×C11#12712yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—464no—
265C22⋊D11—48no—
266C2×Dic11—216no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
273D44—24no—
274D44—22no—
275D44—22no—
276D44—24no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—48no—
282C4×D11—48no—
283Dic22—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—24no—
288C11⋊C8—24no—
289C22×#41—111no—
290C23×D4—111no—
291C23×D4—222no—
292C23×D4C2×D1111yescharacteristic
293C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
299C22×SD16—112no—
300C22×SD16—112no—
301C22×D8—112no—
302C22×D8—112no—
303C22×M16—111no—
304C22×M16C2×D1111yescharacteristic
305C2×#127—114no—
306C2×#127—222no—
307C2×#127—224no—
308C2×#127—224no—
309C2×#117C2×D1111yescharacteristic
310C22×C42—111no—
311#418—24no—
312#418—224no—
313C2×#102—114no—
314C2×#102C2×D1114yescomplemented
315#391—112no—
316#390—112no—
317#386—222no—
318C4×C22⋊C4—222no—
319#336—114no—
320C22×C11—24no—
321C22×C11—24no—
322C22×C11—24no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—48no—
325C22×C11—816no—
326C22×C11—84no—
327C22×C11—84no—
328C22×C11#39214yes—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11C2×#12111yescharacteristic
331C22×C11C2×#12711yescharacteristic
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—48no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—816no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—84no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—84no—
342C4×C11—82no—
343C4×C11#39214yes—
344C4×C11C2×#12011yescharacteristic
345C4×C11C2×#12011yescharacteristic
346C4×C11C2×#12111yescharacteristic
347C4×C11C2×#12111yescharacteristic
348Dic11—28no—
349Dic11—42no—
350C25—21no—
351C25—221no—
352C2×#41—114no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—222no—
358C22×Q8—111no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—114no—
366C22×D4—112no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—228no—
369C22×D4—2216no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—222no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—222no—
375C22×D4—221no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4—4416no—
378C22×D4D4414yes—
379C22×D4C22×D1112yes—
380C23×C4—112no—
381C23×C4—221no—
382C23×C4C22×D1111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—2232no—
384AGL(1,ℤ/8)—2232no—
385C2×SD16—224no—
386C2×SD16—224no—
387C2×SD16—224no—
388C2×SD16—224no—
389C2×SD16—224no—
390C2×SD16—224no—
391C2×D8—224no—
392C2×D8—224no—
393C2×D8—224no—
394C2×D8—224no—
395C2×D8—224no—
396C2×D8—224no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—114no—
400C2×M16—222no—
401C2×M16—222no—
402C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
403C22×C8—112no—
404C22×C8C22×D1112yes—
405#127—228no—
406#127—2216no—
407#127—228no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—224no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—112no—
415C2×C42—112no—
416C2×C42—222no—
417C2×C42—222no—
418#102—28no—
419#102—228no—
420#95—224no—
421C2×C11—24no—
422C2×C11—84no—
423C2×C11C2×#39211yescharacteristic
424C2×C11#300312yes—
425C2×C11#303812yes—
426C2×C11#315112yes—
427D11—82no—
428D11—84no—
429C24—24no—
430C24—22no—
431C24—48no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—224no—
435C24—221no—
436C24—222no—
437C24—448no—
438C24—442no—
439C24—442no—
440C24D4×D1111yescharacteristic
441#41—228no—
442#41—228no—
443#41—444no—
444#41—444no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—114no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—2232no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—228no—
469C2×D4—228no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—4416no—
481C2×D4—4464no—
482C2×D4—4416no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—444no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4C2×D4414yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—114no—
492C22×C4—228no—
493C22×C4—224no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4C2×D4412yes—
499C22×C4#433912yes—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1112yes—
502C22×C4D4×D1112yes—
503C22×C4D4×D1112yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506SD16—2216no—
507SD16—2216no—
508D8—2216no—
509D8—2216no—
510M16—28no—
511M16—228no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—114no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—222no—
517C2×C8C2×C22⋊D1114yescomplemented
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—448no—
522C42—42no—
523C42—224no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C11#2343011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—416no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—48no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—224no—
537C23—222no—
538C23—4416no—
539C23—441no—
540C23—442no—
541C23—444no—
542C23—448no—
543C23—441no—
544C23—442no—
545C23—448no—
546C23—888no—
547C23—888no—
548C23#6693512yes—
549C23#6693712yes—
550C23#6699312yes—
551C23C2×D4×D1111yescharacteristic
552Q8—222no—
553Q8—222no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—222no—
562D4—224no—
563D4—222no—
564D4—224no—
565D4—4464no—
566D4—448no—
567D4—442no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—441no—
571D4—448no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—118no—
575C2×C4—2216no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—448no—
582C2×C4#6693514yes—
583C2×C4#6693512yes—
584C2×C4#6693714yes—
585C2×C4#6693712yes—
586C2×C4#6698314yes—
587C2×C4#6699014yes—
588C2×C4#6699312yes—
589C2×C4C22×D4411yescharacteristic
590C2×C4C2×#433911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—224no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—48no—
601C22—44no—
602C22—816no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—444no—
606C22—448no—
607C22—442no—
608C22—444no—
609C22—8816no—
610C22—884no—
611C22—882no—
612C22—884no—
613C22—882no—
614C22#1062257314yes—
615C22C2×#6693511yescharacteristic
616C22C2×#6693711yescharacteristic
617C22D11×AGL(1,ℤ/8)14yes—
618C22C2×#6699311yescharacteristic
619C4—82no—
620C4—228no—
621C4—442no—
622C4#1062257314yes—
623C4C2×#6693511yescharacteristic
624C4C2×#6693711yescharacteristic
625C4C2×#6698311yescharacteristic
626C4C2×#6699011yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—84no—
629C2—884no—
630C2—882no—
631C2C2×#1062257311yescharacteristic
632C2#1307784512yes—
633C2#1307809512yes—
634C2#1307906412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#418C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#418D11
hypocenterC11#23430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C22×#66985C2semidirect
3. C22×#66993C2semidirect
4. C2×#10622614C2semidirect
5. #13071104C2semidirect
6. #13069705C2semidirect
7. #13069688C2semidirect
8. #13068309C2semidirect
9. C2×C11×#418C2semidirect
20. C22×#4324C22semidirect
24. C22×#4323C22semidirect
30. C22×D88C22semidirect
31. C22×#4314C22semidirect
33. C2×C11×#102C22semidirect
35. #10622601C22semidirect
36. #10622587C22semidirect
37. C2×#66873C22semidirect
40. #10622188C22semidirect
62. C2×#4339D4semidirect
76. C2×C11×M16D4semidirect
100. C2×#4318D4semidirect
180. C2×D44C2×D4semidirect
189. C2×Dic22C2×D4semidirect
193. C2×C8×C11C2×D4semidirect
207. C2×C11⋊C8C2×D4semidirect
214. C2×#418D11semidirect
272. C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C2×#102C2×D11semidirect
402. C2×M16C22⋊D11semidirect
517. C2×C8C2×C22⋊D11semidirect
526. C11#23430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C22×#669852
C22×#669932
C2×#106226142
#130711042
#130697052
#130696882
#130683092
C2×C11×#4182
#2343011