Finite Group Databasebeta

← #14780937

Subgroups — #14780937

Order 2816.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66961C211yesmaximal, characteristic
3C22×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069711C214yesmaximal, complemented
7#13069694C214yesmaximal, complemented
8#13068309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#67000—24no—
16C2×#67000—24no—
17C2×#67000—22no—
18C2×#67000C2214yes—
19C22×#4326C2212yescomplemented
20C2×#66995—24no—
21C2×#66995—24no—
22C2×#66995—24no—
23C22×#4325C2212yescomplemented
24C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
25C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
26C22×#4318C2211yescharacteristic
27C2×#66961—24no—
28C2×#66961—24no—
29C2×#66961—24no—
30C22×D88C2212yes—
31C22×#4314C2212yes—
32C11×#419—24no—
33C2×C11×#103C2214yescomplemented
34#10622614—24no—
35#10622601C2212yescomplemented
36#10622587C2212yescomplemented
37C2×#66873C2214yes—
38#10622571—22no—
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622188C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C22×Q8×C11—22no—
43C22×Q8×C11—21no—
44C22×Q8×C11—22no—
45C22×Q8×C11—22no—
46C22×Q8×C11—22no—
47C22×Q8×C11—22no—
48C22×Q8×C11D414yes—
49C22×Q8×C11C2312yes—
50C23×C4×C11—21no—
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11D412yes—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D414yes—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44D414yes—
67C22×D44C2312yes—
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16D414yes—
74C22×C8×C11C2312yes—
75C11×#117—22no—
76C11×#117—22no—
77C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80#67000—216no—
81#67000—28no—
82#67000—28no—
83C2×#4326—24no—
84C2×#4326—24no—
85C2×#4326—24no—
86#66995—232no—
87C2×#4325—24no—
88C2×#4325—24no—
89C2×#4325—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11D412yes—
96C2×C4×Dic11C2312yes—
97C2×#4318—22no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318D414yes—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66961—232no—
102C2×D88—24no—
103C2×D88—24no—
104C2×D88—24no—
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314—24no—
107C2×#4314—24no—
108C11×#103—28no—
109C11⋊#95—24no—
110#66873—28no—
111#23431—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—24no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—42no—
119C2×Q8×C11—24no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—28no—
122C2×Q8×C11—28no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—44no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11—42no—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11#4112yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—44no—
151C22×Dic11C2×D414yes—
152#4339—28no—
153#4339—28no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—28no—
158C2×D44—28no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—44no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44C2×D414yes—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×M16—28no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11C2×D414yes—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C42×C11—42no—
192#4326—216no—
193#4325—216no—
194(C2×D11)⋊C4—232no—
195(C2×D11)⋊C4—48no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199#4318—28no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8C2×D414yes—
203D88—216no—
204#4314—216no—
205C22×#137—111no—
206C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
207C22×#124—111no—
208C2×#419D1111yescharacteristic, complemented
209C2×#418—111no—
210#2297—111no—
211#2015—114no—
212#2012—114no—
213#1728—111no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11#12012yes—
216C23×C11#12112yes—
217C23×C11#12712yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—24no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—416no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—44no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—48no—
229C22×D11—88no—
230C22×D11—88no—
231Q8×C11—24no—
232Q8×C11—24no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—48no—
236C2×C4×C11—24no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—48no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11#12014yes—
243C2×C4×C11#12012yes—
244C2×C4×C11#12014yes—
245C2×C4×C11#12114yes—
246C2×C4×C11#12112yes—
247C2×C4×C11#12114yes—
248C2×C4×C11#12712yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—48no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—48no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—24no—
264D44—22no—
265D44—22no—
266D44—24no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—48no—
272C4×D11—48no—
273Dic22—22no—
274Dic22—22no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—24no—
278C11⋊C8—24no—
279C22×#41—111no—
280C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
281C23×D4—111no—
282C2×#137—224no—
283C2×#137—224no—
284C2×#137—224no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
288C22×Q16—112no—
289C22×SD16—112no—
290C22×SD16—112no—
291C22×D8—112no—
292C22×M16—111no—
293C22×M16C2×D1111yescharacteristic
294C2×#124—114no—
295C2×#124—222no—
296C2×#124—224no—
297C2×#124—224no—
298C2×#117C2×D1111yescharacteristic
299C22×C22⋊C4—222no—
300C22×C42—111no—
301#419—24no—
302#418—224no—
303C2×#103C2×D1114yescomplemented
304C2×#102—114no—
305#391—112no—
306#390—112no—
307#386—222no—
308C4×C22⋊C4—222no—
309#336—114no—
310C22×C11—24no—
311C22×C11—24no—
312C22×C11—24no—
313C22×C11#39214yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#12111yescharacteristic
316C22×C11C2×#12711yescharacteristic
317C22×C11#57514yes—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—48no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—816no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—84no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—84no—
327C4×C11—44no—
328C4×C11—82no—
329C4×C11#39214yes—
330C4×C11C2×#12011yescharacteristic
331C4×C11C2×#12011yescharacteristic
332C4×C11C2×#12111yescharacteristic
333C4×C11C2×#12111yescharacteristic
334Dic11—42no—
335Dic11—44no—
336C25—221no—
337C2×#41—114no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—222no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8D4414yes—
351C22×Q8C22×D1112yes—
352C22×D4—114no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—222no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—221no—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366#137—2232no—
367AGL(1,ℤ/8)—2232no—
368C2×Q16—224no—
369C2×Q16—224no—
370C2×Q16—224no—
371C2×SD16—224no—
372C2×SD16—224no—
373C2×SD16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×D8—224no—
378C2×D8—224no—
379C2×D8—224no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—114no—
383C2×M16—222no—
384C2×M16—222no—
385C2×M16C22⋊D1114yes—
386C22×C8—112no—
387C22×C8C22×D1112yes—
388#124—228no—
389#124—2216no—
390#124—228no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—228no—
396C2×C22⋊C4—2216no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—112no—
400C2×C42—112no—
401C2×C42—222no—
402C2×C42—222no—
403#103—28no—
404#102—228no—
405#95—224no—
406C2×C11—24no—
407C2×C11C2×#39211yescharacteristic
408C2×C11#300512yes—
409C2×C11#304012yes—
410C2×C11#315312yes—
411D11—82no—
412D11—84no—
413C24—224no—
414C24—221no—
415C24—222no—
416C24—448no—
417C24—442no—
418C24—442no—
419C24D4×D1111yescharacteristic
420#41—228no—
421#41—228no—
422#41—444no—
423#41—444no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—112no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×D4414yes—
443C2×D4—114no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—228no—
448C2×D4—228no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—114no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—224no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4C2×D4412yes—
478C22×C4#433912yes—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4D4×D1112yes—
482C22×C4D4×D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—2216no—
486SD16—2216no—
487SD16—2216no—
488D8—2216no—
489M16—28no—
490M16—228no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—114no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2232no—
501C22⋊C4—448no—
502C42—42no—
503C42—224no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C11#2343111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—24no—
508C23—224no—
509C23—222no—
510C23—4416no—
511C23—441no—
512C23—442no—
513C23—444no—
514C23—448no—
515C23—441no—
516C23—442no—
517C23—448no—
518C23—888no—
519C23—888no—
520C23#6693512yes—
521C23#6693712yes—
522C23#6699312yes—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—48no—
529Q8—222no—
530Q8—222no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—222no—
534D4—224no—
535D4—222no—
536D4—224no—
537D4—448no—
538D4—442no—
539D4—441no—
540D4—442no—
541D4—441no—
542D4—448no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—224no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—448no—
557C2×C4#6693514yes—
558C2×C4#6693512yes—
559C2×C4#6693714yes—
560C2×C4#6693712yes—
561C2×C4#6698314yes—
562C2×C4#6699014yes—
563C2×C4#6699312yes—
564C2×C4C22×D4411yescharacteristic
565C2×C4C2×#433911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—224no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—444no—
576C22—448no—
577C22—442no—
578C22—444no—
579C22—8816no—
580C22—884no—
581C22—882no—
582C22—884no—
583C22—882no—
584C22#1062257314yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22C2×#6693711yescharacteristic
587C22#1062330814yes—
588C22C2×#6699311yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—444no—
592C4—442no—
593C4#1062257314yes—
594C4C2×#6693511yescharacteristic
595C4C2×#6693711yescharacteristic
596C4C2×#6698311yescharacteristic
597C4C2×#6699011yescharacteristic
598C2—24no—
599C2—884no—
600C2—882no—
601C2C2×#1062257311yescharacteristic
602C2#1307786212yes—
603C2#1307811312yes—
604C2#1307908312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#419C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66961C2
hypercenterC2×#419D11
hypocenterC11#23431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66995C2semidirect
3. C22×#67000C2semidirect
4. C2×#10622614C2semidirect
5. #13071104C2semidirect
6. #13069711C2semidirect
7. #13069694C2semidirect
8. #13068309C2semidirect
9. C2×C11×#419C2semidirect
19. C22×#4326C22semidirect
23. C22×#4325C22semidirect
33. C2×C11×#103C22semidirect
35. #10622601C22semidirect
36. #10622587C22semidirect
40. #10622188C22semidirect
208. C2×#419D11semidirect
303. C2×#103C2×D11semidirect
506. C11#23431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669952
C22×#669612
C22×#670002
C2×#106226142
#130711042
#130697112
#130696942
#130683092
C2×C11×#4192
#2343111