Finite Group Databasebeta

← #14780939

Subgroups — #14780939

Order 2816.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66961C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13071106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069713C214yesmaximal, complemented
8#13069696C214yesmaximal, complemented
9C11×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C22×C42×C11C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
17C2×#66979C2211yescharacteristic
18C2×#66962—24no—
19C2×#66962—24no—
20C2×#66962—24no—
21C2×#66961—24no—
22C2×#66961—24no—
23C2×#66961—24no—
24C22×Dic44C2212yescomplemented
25C22×D88C2212yes—
26C22×#4314C2212yes—
27C22×#4314C2212yescomplemented
28C2×#66928—24no—
29C2×#66928—24no—
30C2×#66928—22no—
31C2×#66928C2214yes—
32#10622826—22no—
33#10622744—24no—
34#10622733—24no—
35C2×#66885C2214yes—
36C2×#66880C2214yescomplemented
37#10622552C2212yescomplemented
38C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
39#10622542C2212yescomplemented
40C11×#336C2214yescomplemented
41C24×D11—21no—
42C23×C4×C11D412yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C23×Dic11—21no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339D414yes—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44D414yes—
59C22×D44C2312yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22D414yes—
69C22×Dic22C2312yes—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16—22no—
74C2×C11×M16—22no—
75C2×C11×M16D414yes—
76C2×C11×M16D414yes—
77C22×C8×C11C2312yes—
78C22×C8×C11C2312yes—
79C2×C42×C11—22no—
80C2×C42×C11—22no—
81C2×C42×C11D412yes—
82C2×C42×C11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87#66979—22no—
88#66979—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66962—232no—
92#66961—232no—
93C2×Dic44—24no—
94C2×Dic44—24no—
95C2×Dic44—24no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88—24no—
98C2×D88—24no—
99C2×#4314—24no—
100C2×#4314—24no—
101C2×#4314—24no—
102C2×#4314—24no—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—24no—
105#66928—216no—
106#66928—28no—
107#66928—28no—
108C11⋊#95—24no—
109#66885—28no—
110#66880—28no—
111#23431—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—24no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—42no—
119C22×C4×C11—24no—
120C22×C4×C11—44no—
121C22×C4×C11C2×D414yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11#4112yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—42no—
138C22×Dic11—42no—
139#4339—28no—
140#4339—28no—
141#4339—44no—
142#4339—44no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—28no—
145C2×D44—28no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44C2×D414yes—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×Dic22—28no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—28no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22C2×D414yes—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C11×M16—28no—
185C11×M16—28no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11C2×D414yes—
191C2×C8×C11C2×D414yes—
192C42×C11—24no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—22no—
195C22⋊Dic11—42no—
196(C2×D11)⋊C4—232no—
197(C2×D11)⋊C4—48no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4×Dic11—42no—
201Dic44—216no—
202D88—216no—
203#4314—216no—
204#4314—216no—
205C22×#137—111no—
206C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
207C22×#124—111no—
208C2×#419—111no—
209C2×#418—111no—
210#2297—111no—
211#2015—114no—
212#2012—114no—
213#1728D1111yescharacteristic, complemented
214C23×C11—24no—
215C23×C11#12012yes—
216C23×C11#12112yes—
217C23×C11#12712yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—24no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—416no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—44no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—48no—
229C22×D11—88no—
230C22×D11—88no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—48no—
235C2×C4×C11#12014yes—
236C2×C4×C11#12014yes—
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11#12114yes—
239C2×C4×C11#12114yes—
240C2×C4×C11#12112yes—
241C2×C4×C11#12712yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—48no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—48no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—44no—
258D44—22no—
259D44—24no—
260D44—22no—
261D44—24no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—48no—
267C4×D11—48no—
268Dic22—22no—
269Dic22—24no—
270Dic22—22no—
271Dic22—24no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—48no—
277C8×C11—24no—
278C8×C11—24no—
279C22×#41—111no—
280C23×Q8—111no—
281C23×D4—111no—
282C2×#137—224no—
283C2×#137—224no—
284C2×#137—224no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
288C22×Q16—112no—
289C22×SD16—112no—
290C22×SD16—112no—
291C22×D8—112no—
292C22×M16C2×D1111yescharacteristic
293C22×M16C2×D1111yescharacteristic
294C2×#124—114no—
295C2×#124—224no—
296C2×#124—224no—
297C2×#124—222no—
298C2×#117—111no—
299C22×C22⋊C4—222no—
300C22×C42C2×D1111yescharacteristic
301#419—224no—
302#418—224no—
303C2×#103—114no—
304C2×#102—114no—
305#391—112no—
306#390—112no—
307#386—222no—
308C4×C22⋊C4—222no—
309#336C2×D1114yescomplemented
310C22×C11—24no—
311C22×C11—24no—
312C22×C11—24no—
313C22×C11#39214yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#12111yescharacteristic
316C22×C11C2×#12711yescharacteristic
317C22×C11#57514yes—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—48no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—816no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—84no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—84no—
327C4×C11—44no—
328C4×C11#39214yes—
329C4×C11C2×#12011yescharacteristic
330C4×C11C2×#12011yescharacteristic
331C4×C11C2×#12111yescharacteristic
332C4×C11C2×#12111yescharacteristic
333Dic11—44no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
336C25—221no—
337C2×#41—114no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—222no—
343C22×Q8—114no—
344C22×Q8—112no—
345C22×Q8—111no—
346C22×Q8—221no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—222no—
349C22×Q8—222no—
350C22×Q8—222no—
351C22×Q8—222no—
352C22×D4—114no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C23×C4—221no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4D4412yes—
365C23×C4C22×D1111yescharacteristic
366#137—2232no—
367AGL(1,ℤ/8)—2232no—
368C2×Q16—224no—
369C2×Q16—224no—
370C2×Q16—224no—
371C2×SD16—224no—
372C2×SD16—224no—
373C2×SD16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×SD16—224no—
376C2×SD16—224no—
377C2×D8—224no—
378C2×D8—224no—
379C2×D8—224no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16D4414yes—
385C2×M16D4414yes—
386C22×C8C22×D1112yes—
387C22×C8C22×D1112yes—
388#124—228no—
389#124—228no—
390#124—2216no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—2216no—
395C2×C22⋊C4—228no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—221no—
401C2×C42D4412yes—
402C2×C42C22×D1112yes—
403#103—228no—
404#102—228no—
405#95—224no—
406C2×C11—24no—
407C2×C11C2×#39211yescharacteristic
408C2×C11#300512yes—
409C2×C11#304012yes—
410C2×C11#315312yes—
411D11—82no—
412D11—84no—
413C24—224no—
414C24—221no—
415C24—222no—
416C24—448no—
417C24—442no—
418C24—442no—
419C24C2×D4411yescharacteristic
420#41—228no—
421#41—228no—
422#41—444no—
423#41—444no—
424C2×Q8—114no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—224no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—228no—
430C2×Q8—228no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—444no—
443C2×D4—114no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—228no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—442no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—224no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4C2×D4414yes—
477C22×C4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4C2×D4412yes—
479C22×C4C2×D4412yes—
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4D4×D1112yes—
482C22×C4D4×D1112yes—
483C22×C4#434312yes—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—2216no—
486SD16—2216no—
487SD16—2216no—
488D8—2216no—
489M16—28no—
490M16—28no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8C2×D4414yes—
496C2×C8C2×D4414yes—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C22⋊C4—2232no—
500C22⋊C4—448no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—442no—
506C11#2343111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—24no—
508C23—224no—
509C23—222no—
510C23—4416no—
511C23—441no—
512C23—442no—
513C23—441no—
514C23—444no—
515C23—448no—
516C23—442no—
517C23—448no—
518C23—888no—
519C23—888no—
520C23#6692712yes—
521C23#6693512yes—
522C23#6694812yes—
523C23C22×D4411yescharacteristic
524Q8—222no—
525Q8—224no—
526Q8—222no—
527Q8—224no—
528Q8—442no—
529Q8—442no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—448no—
533D4—222no—
534D4—224no—
535D4—222no—
536D4—224no—
537D4—448no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—448no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—448no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4#6692712yes—
558C2×C4#6693514yes—
559C2×C4#6693514yes—
560C2×C4#6693512yes—
561C2×C4#6694814yes—
562C2×C4#6694814yes—
563C2×C4#6694812yes—
564C2×C4C22×D4411yescharacteristic
565C2×C4C22×D4411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×#434311yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—444no—
576C22—448no—
577C22—442no—
578C22—444no—
579C22—8816no—
580C22—884no—
581C22—882no—
582C22—884no—
583C22—882no—
584C22#1062228414yes—
585C22C2×#6692711yescharacteristic
586C22C2×#6693511yescharacteristic
587C22C2×#6694811yescharacteristic
588C22#1062327914yes—
589C4—44no—
590C4—442no—
591C4—444no—
592C4—882no—
593C4#1062228414yes—
594C4C2×#6693511yescharacteristic
595C4C2×#6693511yescharacteristic
596C4C2×#6694811yescharacteristic
597C4C2×#6694811yescharacteristic
598C2—24no—
599C2—884no—
600C2—882no—
601C2C2×#1062228411yescharacteristic
602C2#1307786112yes—
603C2#1307811112yes—
604C2#1307908212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1728C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66961C2
hypercenter#1728D11
hypocenterC11#23431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C22×#66928C2semidirect
4. C2×#10622733C2semidirect
5. C2×#10622744C2semidirect
6. #13071106C2semidirect
7. #13069713C2semidirect
8. #13069696C2semidirect
9. C11×#1728C2semidirect
24. C22×Dic44C22semidirect
27. C22×#4314C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
37. #10622552C22semidirect
39. #10622542C22semidirect
40. C11×#336C22semidirect
213. #1728D11semidirect
309. #336C2×D11semidirect
506. C11#23431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C22×#669612
C22×#669282
C2×#106227332
C2×#106227442
#130711062
#130697132
#130696962
C11×#17282
#2343111