Finite Group Databasebeta

← #14780940

Subgroups — #14780940

Order 2816.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66968C212yesmaximal
2C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622415C212yesmaximal, complemented
4#13071103C211yesmaximal, characteristic
5#13069718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069717C212yesmaximal, complemented
7#13069716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069697C212yesmaximal, complemented
10#13068308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2212yes—
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C22×C11×SD16C2212yes—
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#66997C2212yes—
17C22×#4326C2212yes—
18C22×#4324C2212yes—
19C2×#66968—28no—
20C2×#66968—28no—
21C2×#66968—28no—
22C22×Dic44C2212yes—
23C22×#4313C2212yes—
24D11×C4⋊Q8—28no—
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D11—22no—
27C2×#66941—22no—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2212yes—
31C11×#390C2211yescharacteristic
32C2×#66899C2212yes—
33#10622834C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35#10622587C2211yescharacteristic
36C2×#66874C2212yes—
37#10622569—22no—
38C22⋊C4×Dic11—22no—
39#10622542C2211yescharacteristic
40#10622415—28no—
41C11×#336C2211yescharacteristic
42#10622188C2212yes—
43#10622162C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2312yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11—21no—
48C2×Q8×D11—24no—
49C2×Q8×D11—24no—
50C2×Q8×D11—24no—
51C2×Q8×D11—24no—
52C2×Q8×D11—24no—
53C2×Q8×D11D418yes—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341D414yes—
58C22×C4×D11—22no—
59C22×C4×D11D412yes—
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22C2312yes—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×SD16—24no—
65C2×C11×SD16—24no—
66C2×C11×SD16—24no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×C4⋊Q8—24no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66997—24no—
75#66997—24no—
76C2×#4326—24no—
77C2×#4326—24no—
78C2×#4326—24no—
79C2×#4324—24no—
80C2×#4324—24no—
81C2×#4324—24no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—24no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90#66968—264no—
91C2×Dic44—24no—
92C2×Dic44—24no—
93C2×Dic44—24no—
94C2×#4313—24no—
95C2×#4313—24no—
96C2×#4313D418yes—
97#66945—24no—
98C4⋊C4×D11—216no—
99#66941—216no—
100C42×D11—24no—
101#66922—24no—
102C11×#103—24no—
103#66899—24no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106#66880—24no—
107#66874—24no—
108#23432—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C23×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11C2×D414yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—42no—
133C22×Dic11—42no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136Q8×D11—216no—
137Q8×D11—216no—
138Q8×D11—48no—
139Q8×D11—48no—
140#4341—216no—
141#4341—48no—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—28no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—44no—
147C2×C4×D11—44no—
148C2×C4×D11C2×D414yes—
149C2×C4×D11C2×D412yes—
150C2×C4×D11C2×D414yes—
151C2×C4×D11#4112yes—
152C2×Dic22—28no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—44no—
162C2×Dic22—44no—
163C2×Dic22C2×D414yes—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×SD16—216no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11C2×D414yes—
169C11×C4⋊C4—28no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—44no—
172C42×C11—22no—
173C22⋊Dic11—44no—
174#4326—216no—
175#4324—216no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic11—28no—
178C4⋊Dic11—22no—
179Dic11⋊C4—216no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—42no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8C2×D414yes—
186Dic44—216no—
187#4313—216no—
188C22×#137—112no—
189C22×C4⋊Q8—111no—
190C2×#419—112no—
191#2297—111no—
192#2016—112no—
193#2016—111no—
194#2016—111no—
195#2013—111no—
196#2013—112no—
197#2013D1111yescharacteristic, complemented
198#1728—111no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11#12012yes—
208C22×D11#12112yes—
209C22×D11#12712yes—
210Q8×C11—24no—
211Q8×C11—24no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214D4×C11—24no—
215D4×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#13714yescomplemented
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D412yes—
226C2×C4×C11C22×D412yes—
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D11—48no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—48no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11#12012yes—
241C2×Dic11#12112yes—
242C2×Dic11#12712yes—
243C2×Dic11#13714yescomplemented
244C4×D11—216no—
245C4×D11—416no—
246C4×D11#12018yes—
247C4×D11#12118yes—
248Dic22—24no—
249Dic22—24no—
250Dic22—24no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—416no—
255C8×C11—24no—
256C11⋊C8—24no—
257C22×#41—111no—
258C23×Q8—112no—
259C2×#137—228no—
260C2×#137—228no—
261C2×#137—228no—
262C22×Q16—112no—
263C22×Q16—112no—
264C22×SD16—112no—
265C22×SD16C2×D1112yes—
266C22×M16—112no—
267C2×C4⋊Q8—112no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269C2×C4⋊Q8—222no—
270C2×C4⋊Q8—228no—
271C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
272C2×#117—111no—
273C22×C4⋊C4—222no—
274C22×C42—111no—
275#419—228no—
276C2×#103—112no—
277C2×#103—112no—
278C2×#103—112no—
279C2×#103C2×D1112yes—
280#391—111no—
281#391—111no—
282#390—111no—
283#390C2×D1111yescharacteristic
284#386—222no—
285C4×C22⋊C4—222no—
286#336—112no—
287#336—111no—
288#336C2×D1111yescharacteristic
289C22×C11—42no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C2×#12111yescharacteristic
296C22×C11C2×#12711yescharacteristic
297C22×C11C2×#13712yes—
298C22×C11C2×#13712yes—
299C2×D11—22no—
300C2×D11—22no—
301C2×D11—24no—
302C2×D11—24no—
303C2×D11#39214yes—
304C4×C11—24no—
305C4×C11—44no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11C2×#12012yes—
308C4×C11C2×#12112yes—
309Dic11—24no—
310Dic11—44no—
311Dic11—42no—
312Dic11—81no—
313Dic11#39214yes—
314C2×#41—114no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41—224no—
317C2×#41—224no—
318C22×Q8—118no—
319C22×Q8—112no—
320C22×Q8—111no—
321C22×Q8—222no—
322C22×Q8—224no—
323C22×Q8—224no—
324C22×Q8—224no—
325C22×Q8—224no—
326C22×Q8—224no—
327C22×Q8C22×D1112yes—
328C22×D4—221no—
329C22×D4C22×D1111yescharacteristic
330C23×C4—111no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4—222no—
333C23×C4—221no—
334#137—2264no—
335C2×Q16—224no—
336C2×Q16—224no—
337C2×Q16—224no—
338C2×Q16—224no—
339C2×Q16—224no—
340C2×Q16—224no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—224no—
345C2×SD16—224no—
346C2×SD16—224no—
347C2×M16—118no—
348C2×M16—224no—
349C2×M16—224no—
350C22×C8—112no—
351C22×C8C22×D1112yes—
352C4⋊Q8—24no—
353C4⋊Q8—224no—
354C4⋊Q8—2216no—
355C4⋊Q8—224no—
356C4⋊Q8—224no—
357#117—224no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—2216no—
361C2×C4⋊C4—224no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C42—112no—
368C2×C42—111no—
369C2×C42—224no—
370C2×C42—221no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—224no—
374#103—224no—
375#103—224no—
376#95—222no—
377#95—222no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11C2×#39211yescharacteristic
380C2×C11#300412yes—
381C2×C11#303912yes—
382C2×C11#315211yescharacteristic
383C2×C11#315211yescharacteristic
384D11—24no—
385C24—21no—
386C24—111no—
387#41—2216no—
388#41—448no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—114no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—228no—
397C2×Q8—2216no—
398C2×Q8—2216no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—444no—
408C2×Q8—444no—
409C2×Q8—448no—
410C2×Q8—448no—
411C2×Q8D4×D1114yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4D4×D1112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—111no—
422C22×C4—114no—
423C22×C4—114no—
424C22×C4—112no—
425C22×C4—112no—
426C22×C4—112no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—228no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—444no—
436C22×C4—444no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4D4×D1112yes—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—2216no—
442Q16—2216no—
443SD16—216no—
444SD16—2216no—
445M16—2216no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—114no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8D4×D1114yes—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2216no—
455C4⋊C4—228no—
456C4⋊C4—222no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—442no—
459C22⋊C4—444no—
460C42—22no—
461C42—224no—
462C42—222no—
463C42—442no—
464C11#2343211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—112no—
471C23—112no—
472C23—112no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23C2×D4×D1111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—224no—
481Q8—224no—
482Q8—224no—
483Q8—4416no—
484Q8—442no—
485Q8—442no—
486Q8—442no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—448no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—112no—
498C2×C4—112no—
499C2×C4—112no—
500C2×C4—118no—
501C2×C4—118no—
502C2×C4—114no—
503C2×C4—2216no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—4416no—
509C2×C4—448no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4#6696814yescomplemented
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1112yes—
519C2×C4C2×D4×D1112yes—
520C2×C4#41×D1111yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—224no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—114no—
529C22—222no—
530C22—222no—
531C22—224no—
532C22—224no—
533C22D11×#12011yescharacteristic
534C22D11×#12111yescharacteristic
535C22D11×#12711yescharacteristic
536C22C2×#6696812yes—
537C22D11×#13712yes—
538C4—24no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—114no—
542C4—224no—
543C4—442no—
544C4—444no—
545C4—881no—
546C4D11×#12012yes—
547C4D11×#12112yes—
548C2—82no—
549C2—224no—
550C2D11×#39211yescharacteristic
551C2#1307784712yes—
552C2#1307809812yes—
553C2#1307907011yescharacteristic
554C2#1307907211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2013C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4341C22
hypercenter#2013D11
hypocenterC11#23432
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#10622415C2semidirect
5. #13069718C2semidirect
6. #13069717C2semidirect
7. #13069716C2semidirect
8. #13069698C2semidirect
9. #13069697C2semidirect
10. #13068308C2semidirect
11. C11×#2013C2semidirect
197. #2013D11semidirect
223. C2×C4×C11#137semidirect
243. C2×Dic11#137semidirect
464. C11#23432semidirect
516. C2×C4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669682
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106224152
#130711032
#130697182
#130697172
#130697162
#130696982
#130696972
#130683082
C11×#20132
#2343211