Finite Group Databasebeta

← #14780944

Subgroups — #14780944

Order 2816.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66971C212yesmaximal
2C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622415C212yesmaximal, complemented
4#13071105C211yesmaximal, characteristic
5#13069715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069714C212yesmaximal, complemented
7#13069701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069700C212yesmaximal, complemented
9#13069699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2212yes—
14C22×C11×Q16C2212yes—
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#66997C2212yes—
17C22×#4326C2212yes—
18C22×#4325C2212yes—
19C2×#66971—28no—
20C2×#66971—28no—
21C2×#66971—28no—
22C22×#4314C2212yes—
23C22×#4313C2212yes—
24D11×C4⋊Q8—28no—
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D11—22no—
27C2×#66941—22no—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2212yes—
31C11×#391C2211yescharacteristic
32#10622843C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622601C2211yescharacteristic
36C2×#66874C2212yes—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622415—28no—
39#10622279—22no—
40#10622278—22no—
41C11×#336C2211yescharacteristic
42#10622188C2212yes—
43#10622162C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2312yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4343—22no—
47C2×#4343—24no—
48C2×#4343—24no—
49C2×#4343D414yes—
50C2×Q8×D11—24no—
51C2×Q8×D11—24no—
52C2×Q8×D11—24no—
53C2×Q8×D11—24no—
54C2×Q8×D11—24no—
55C2×Q8×D11D418yes—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—22no—
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C4×D11D412yes—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C2×C11×Q16—24no—
65C2×C11×Q16—24no—
66C2×C11×Q16—24no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×C4⋊Q8—24no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66997—24no—
73#66997—24no—
74C2×#4326—24no—
75C2×#4326—24no—
76C2×#4326—24no—
77C2×#4325—24no—
78C2×#4325—24no—
79C2×#4325—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—24no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D412yes—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90#66971—264no—
91C2×#4314—24no—
92C2×#4314—24no—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4313—24no—
95C2×#4313—24no—
96C2×#4313D418yes—
97#66945—24no—
98C4⋊C4×D11—216no—
99#66941—216no—
100C42×D11—24no—
101#66922—24no—
102C11×#103—24no—
103C11×#95—22no—
104#66899—24no—
105C11⋊#95—22no—
106#66880—24no—
107#66874—24no—
108#23432—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C23×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11C2×D414yes—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130#4343—216no—
131#4343—48no—
132Q8×D11—216no—
133Q8×D11—216no—
134Q8×D11—48no—
135Q8×D11—48no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—28no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11C2×D414yes—
153C2×C4×D11C2×D412yes—
154C2×C4×D11C2×D414yes—
155C2×C4×D11#4112yes—
156C2×Dic22—28no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—44no—
163C2×Dic22—44no—
164C2×Dic22C2×D414yes—
165C11×Q16—216no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11C2×D414yes—
169C11×C4⋊C4—28no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C42×C11—22no—
172#4326—216no—
173#4325—216no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic11—28no—
178C4⋊Dic11—22no—
179Dic11⋊C4—216no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—42no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8C2×D414yes—
186#4314—216no—
187#4313—216no—
188C22×#137—112no—
189C22×C4⋊Q8—111no—
190C2×#419—112no—
191#2297—111no—
192#2016—111no—
193#2016—112no—
194#2016D1111yescharacteristic, complemented
195#2013—112no—
196#2013—111no—
197#2013—111no—
198#1728—111no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11#12012yes—
208C22×D11#12112yes—
209C22×D11#12712yes—
210Q8×C11—24no—
211Q8×C11—24no—
212Q8×C11—24no—
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—42no—
215Q8×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#13714yescomplemented
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D412yes—
229C2×C4×C11C22×D412yes—
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11#12012yes—
239C2×Dic11#12112yes—
240C2×Dic11#12712yes—
241C2×Dic11#13714yescomplemented
242D44—24no—
243D44—48no—
244D44—42no—
245C4×D11—216no—
246C4×D11—416no—
247C4×D11—48no—
248C4×D11#12018yes—
249C4×D11#12118yes—
250Dic22—24no—
251Dic22—24no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—416no—
255C8×C11—24no—
256C11⋊C8—24no—
257C22×#41—111no—
258C23×Q8—112no—
259C2×#137—228no—
260C2×#137—228no—
261C2×#137—228no—
262C22×Q16—112no—
263C22×Q16C2×D1112yes—
264C22×SD16—112no—
265C22×SD16—112no—
266C22×M16—112no—
267C2×C4⋊Q8—112no—
268C2×C4⋊Q8—111no—
269C2×C4⋊Q8—222no—
270C2×C4⋊Q8—228no—
271C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
272C2×#117—111no—
273C22×C4⋊C4—222no—
274C22×C42—111no—
275#419—228no—
276C2×#103—112no—
277C2×#103—112no—
278C2×#103—112no—
279C2×#103C2×D1112yes—
280#391—111no—
281#391C2×D1111yescharacteristic
282#390—111no—
283#390—111no—
284#386—222no—
285C4×C22⋊C4—222no—
286#336—112no—
287#336—111no—
288#336C2×D1111yescharacteristic
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11C2×#12111yescharacteristic
291C22×C11C2×#12711yescharacteristic
292C22×C11C2×#13712yes—
293C22×C11C2×#13712yes—
294C2×D11—22no—
295C2×D11—22no—
296C2×D11—24no—
297C2×D11—24no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—44no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11#39214yes—
304C4×C11—24no—
305C4×C11—44no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11C2×#12012yes—
309C4×C11C2×#12112yes—
310Dic11—24no—
311Dic11—44no—
312Dic11—81no—
313Dic11#39214yes—
314C2×#41—114no—
315C2×#41—222no—
316C2×#41—224no—
317C2×#41—224no—
318C22×Q8—118no—
319C22×Q8—112no—
320C22×Q8—222no—
321C22×Q8—224no—
322C22×Q8—224no—
323C22×Q8—224no—
324C22×Q8—224no—
325C22×Q8—224no—
326C22×Q8C22×D1112yes—
327C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
328C22×D4—111no—
329C22×D4—221no—
330C23×C4—111no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4—221no—
333C23×C4—222no—
334#137—2264no—
335C2×Q16—24no—
336C2×Q16—24no—
337C2×Q16—24no—
338C2×Q16—224no—
339C2×Q16—224no—
340C2×Q16—224no—
341C2×SD16—224no—
342C2×SD16—224no—
343C2×SD16—224no—
344C2×SD16—224no—
345C2×SD16—224no—
346C2×SD16—224no—
347C2×M16—118no—
348C2×M16—224no—
349C2×M16—224no—
350C22×C8—112no—
351C22×C8C22×D1112yes—
352C4⋊Q8—24no—
353C4⋊Q8—224no—
354C4⋊Q8—2216no—
355C4⋊Q8—224no—
356C4⋊Q8—224no—
357#117—224no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—2216no—
361C2×C4⋊C4—224no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C42—112no—
368C2×C42—111no—
369C2×C42—224no—
370C2×C42—221no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—224no—
374#103—224no—
375#103—224no—
376#95—22no—
377#95—222no—
378C2×C11C2×#39211yescharacteristic
379C2×C11#300412yes—
380C2×C11#303912yes—
381C2×C11#315211yescharacteristic
382C2×C11#315211yescharacteristic
383D11—24no—
384D11—82no—
385C24—111no—
386C24—221no—
387#41—2216no—
388#41—448no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—114no—
398C2×Q8—228no—
399C2×Q8—2216no—
400C2×Q8—2216no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—444no—
407C2×Q8—444no—
408C2×Q8—448no—
409C2×Q8—448no—
410C2×Q8D4×D1114yes—
411C2×Q8D4×D1112yes—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—442no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—111no—
423C22×C4—114no—
424C22×C4—114no—
425C22×C4—112no—
426C22×C4—112no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—228no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—442no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4—444no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4D4×D1112yes—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—216no—
442Q16—2216no—
443SD16—2216no—
444SD16—2216no—
445M16—2216no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—114no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8D4×D1114yes—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2216no—
455C4⋊C4—228no—
456C4⋊C4—222no—
457C22⋊C4—444no—
458C22⋊C4—442no—
459C22⋊C4—444no—
460C42—22no—
461C42—224no—
462C42—222no—
463C42—442no—
464C11#2343211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—112no—
466C23—112no—
467C23—112no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—441no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23—441no—
475C23C2×D4×D1111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—224no—
483Q8—224no—
484Q8—4416no—
485Q8—442no—
486Q8—442no—
487D4—224no—
488D4—448no—
489D4—442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—112no—
501C2×C4—112no—
502C2×C4—112no—
503C2×C4—118no—
504C2×C4—118no—
505C2×C4—114no—
506C2×C4—2216no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—448no—
511C2×C4—4416no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4#6697114yescomplemented
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1112yes—
519C2×C4C2×D4×D1112yes—
520C2×C4#41×D1111yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—224no—
523C22—114no—
524C22—222no—
525C22—222no—
526C22—224no—
527C22—224no—
528C22—444no—
529C22—442no—
530C22—881no—
531C22—881no—
532C22—882no—
533C22D11×#12011yescharacteristic
534C22D11×#12111yescharacteristic
535C22D11×#12711yescharacteristic
536C22C2×#6697112yes—
537C22D11×#13712yes—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—114no—
543C4—224no—
544C4—444no—
545C4—881no—
546C4D11×#12012yes—
547C4D11×#12112yes—
548C2—224no—
549C2—882no—
550C2D11×#39211yescharacteristic
551C2#1307785112yes—
552C2#1307810012yes—
553C2#1307907211yescharacteristic
554C2#1307907411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2016C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4343C22
hypercenter#2016D11
hypocenterC11#23432
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#10622415C2semidirect
5. #13069715C2semidirect
6. #13069714C2semidirect
7. #13069701C2semidirect
8. #13069700C2semidirect
9. #13069699C2semidirect
10. #13068308C2semidirect
11. C11×#2016C2semidirect
194. #2016D11semidirect
226. C2×C4×C11#137semidirect
241. C2×Dic11#137semidirect
464. C11#23432semidirect
516. C2×C4#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669712
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106224152
#130711052
#130697152
#130697142
#130697012
#130697002
#130696992
#130683082
C11×#20162
#2343211