Finite Group Databasebeta

← #14780945

Subgroups — #14780945

Order 2816.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66995C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071104C211yesmaximal, characteristic
6#13069717C214yesmaximal, complemented
7#13069700C214yesmaximal, complemented
8#13068309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#66997—24no—
16C2×#66997—24no—
17C2×#66997—22no—
18C2×#66997C2214yes—
19C22×#4326C2212yes—
20C2×#66995—24no—
21C2×#66995—24no—
22C2×#66995—24no—
23C22×#4325C2212yes—
24C22×Dic11⋊C4—22no—
25C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
26C22×#4318C2211yescharacteristic
27C2×#66962—24no—
28C2×#66962—24no—
29C2×#66962—24no—
30C22×Dic44C2212yes—
31C22×#4314C2212yes—
32C11×#419—24no—
33C2×C11×#103C2214yes—
34#10622617—24no—
35#10622601C2212yes—
36#10622587C2212yes—
37C2×#66874C2214yes—
38#10622571—22no—
39C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
40#10622188C2214yes—
41C22×Q8×C11—22no—
42C22×Q8×C11—21no—
43C22×Q8×C11—22no—
44C22×Q8×C11—22no—
45C22×Q8×C11—22no—
46C22×Q8×C11—22no—
47C22×Q8×C11D414yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C23×C4×C11—21no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C23×Dic11D412yes—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D414yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22D414yes—
69C22×Dic22C2312yes—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16D414yes—
74C22×C8×C11C2312yes—
75C11×#117—22no—
76C11×#117—22no—
77C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11—21no—
80#66997—216no—
81#66997—28no—
82#66997—28no—
83C2×#4326—24no—
84C2×#4326—24no—
85C2×#4326—24no—
86#66995—232no—
87C2×#4325—24no—
88C2×#4325—24no—
89C2×#4325—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
91C2×Dic11⋊C4—216no—
92C2×Dic11⋊C4—28no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11D412yes—
96C2×C4×Dic11C2312yes—
97C2×#4318—22no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318D414yes—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66962—232no—
102C2×Dic44—24no—
103C2×Dic44—24no—
104C2×Dic44—24no—
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314—24no—
107C2×#4314—24no—
108C11×#103—28no—
109C11⋊#95—24no—
110#66874—28no—
111#23432—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C23×D11—21no—
114C2×Q8×C11—24no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—28no—
117C2×Q8×C11—28no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11—44no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C2×Q8×C11C2×D414yes—
127C22×C4×C11—24no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11#4112yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C22×Dic11—28no—
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11C2×D414yes—
151#4339—28no—
152#4339—28no—
153#4339—44no—
154#4339—44no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×Dic22—28no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—28no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×M16—28no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11C2×D414yes—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C42×C11—42no—
191#4326—216no—
192#4325—216no—
193(C2×D11)⋊C4—48no—
194Dic11⋊C4—232no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198#4318—28no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8C2×D414yes—
202Dic44—216no—
203#4314—216no—
204C22×#137—111no—
205C22×#137—111no—
206C22×C4⋊Q8—111no—
207C2×#419—111no—
208C2×#419D1111yescharacteristic, complemented
209#2297—111no—
210#2016—114no—
211#2013—114no—
212#1728—111no—
213C23×C11—24no—
214C23×C11#12012yes—
215C23×C11#12112yes—
216C23×C11#12712yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—44no—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—24no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—48no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—48no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11#12014yes—
234C2×C4×C11#12012yes—
235C2×C4×C11#12014yes—
236C2×C4×C11#12114yes—
237C2×C4×C11#12112yes—
238C2×C4×C11#12114yes—
239C2×C4×C11#12712yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—48no—
247C2×Dic11—216no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—48no—
257C2×Dic11#13718yescomplemented
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262C4×D11—48no—
263Dic22—24no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—24no—
267Dic22—42no—
268Dic22—42no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—48no—
272C8×C11—24no—
273C11⋊C8—24no—
274C22×#41—111no—
275C23×Q8—111no—
276C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
277C2×#137—224no—
278C2×#137—224no—
279C2×#137—224no—
280C2×#137—224no—
281C2×#137—224no—
282C2×#137—224no—
283C22×Q16—112no—
284C22×Q16—112no—
285C22×SD16—112no—
286C22×SD16—112no—
287C22×M16—111no—
288C22×M16C2×D1111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—114no—
290C2×C4⋊Q8—222no—
291C2×C4⋊Q8—224no—
292C2×C4⋊Q8—224no—
293C2×#117C2×D1111yescharacteristic
294C22×C4⋊C4—222no—
295C22×C42—111no—
296#419—24no—
297#419—224no—
298C2×#103—114no—
299C2×#103C2×D1114yes—
300#391—112no—
301#390—112no—
302#386—222no—
303C4×C22⋊C4—222no—
304#336—114no—
305C22×C11—24no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11#39214yes—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11C2×#12111yescharacteristic
311C22×C11C2×#12711yescharacteristic
312C22×C11C2×#13714yes—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—82no—
317C4×C11—44no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#39214yes—
320C4×C11C2×#12011yescharacteristic
321C4×C11C2×#12011yescharacteristic
322C4×C11C2×#12111yescharacteristic
323C4×C11C2×#12111yescharacteristic
324Dic11—28no—
325Dic11—44no—
326Dic11—42no—
327C2×#41—114no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—114no—
340C22×Q8—112no—
341C22×Q8—111no—
342C22×Q8—222no—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8—222no—
345C22×Q8—222no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8D4414yes—
349C22×Q8C22×D1112yes—
350C22×D4—111no—
351C22×D4—221no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—112no—
354C23×C4—221no—
355C23×C4—221no—
356C23×C4C22×D1111yescharacteristic
357#137—2232no—
358#137—2232no—
359C2×Q16—224no—
360C2×Q16—224no—
361C2×Q16—224no—
362C2×Q16—224no—
363C2×Q16—224no—
364C2×Q16—224no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—224no—
368C2×SD16—224no—
369C2×SD16—224no—
370C2×SD16—224no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—114no—
374C2×M16—222no—
375C2×M16—222no—
376C2×M16C22⋊D1114yes—
377C22×C8—112no—
378C22×C8C22×D1112yes—
379C4⋊Q8—228no—
380C4⋊Q8—2216no—
381C4⋊Q8—228no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—228no—
385C2×C4⋊C4—2216no—
386C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—112no—
391C2×C42—112no—
392C2×C42—222no—
393C2×C42—222no—
394#103—28no—
395#103—228no—
396#95—224no—
397C2×C11—24no—
398C2×C11C2×#39211yescharacteristic
399C2×C11#300412yes—
400C2×C11#303912yes—
401C2×C11#315212yes—
402D11—82no—
403C24—221no—
404C24D4×D1111yescharacteristic
405#41—228no—
406#41—228no—
407#41—444no—
408#41—444no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—114no—
422C2×Q8—112no—
423C2×Q8—224no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—228no—
427C2×Q8—228no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—444no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8C2×D4414yes—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—114no—
456C22×C4—228no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—442no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4—442no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4C2×D4412yes—
467C22×C4#433912yes—
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1112yes—
470C22×C4D4×D1112yes—
471C22×C4D4×D1112yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474Q16—2216no—
475Q16—2216no—
476SD16—2216no—
477SD16—2216no—
478M16—28no—
479M16—228no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—114no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2232no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—448no—
491C42—42no—
492C42—224no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C11#2343211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—24no—
497C23—222no—
498C23—441no—
499C23—444no—
500C23—441no—
501C23#6693512yes—
502C23#6693712yes—
503C23#6699312yes—
504C23C2×D4×D1111yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—48no—
510Q8—222no—
511Q8—224no—
512Q8—224no—
513Q8—222no—
514Q8—442no—
515Q8—441no—
516Q8—442no—
517Q8—441no—
518Q8—448no—
519D4—222no—
520D4—222no—
521D4—448no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—118no—
531C2×C4—2216no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—224no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—448no—
541C2×C4—448no—
542C2×C4#6693514yes—
543C2×C4#6693512yes—
544C2×C4#6693714yes—
545C2×C4#6693712yes—
546C2×C4#6698314yes—
547C2×C4#6699014yes—
548C2×C4#6699312yes—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×#433911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—224no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—444no—
561C22—442no—
562C22—882no—
563C22—882no—
564C22#1062257314yes—
565C22C2×#6693511yescharacteristic
566C22C2×#6693711yescharacteristic
567C22D11×#13714yes—
568C22C2×#6699311yescharacteristic
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—228no—
572C4—442no—
573C4—444no—
574C4#1062257314yes—
575C4C2×#6693511yescharacteristic
576C4C2×#6693711yescharacteristic
577C4C2×#6698311yescharacteristic
578C4C2×#6699011yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—882no—
581C2C2×#1062257311yescharacteristic
582C2#1307785212yes—
583C2#1307810212yes—
584C2#1307907112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#419C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4339C22
hypercenterC2×#419D11
hypocenterC11#23432
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#66997C2semidirect
4. C2×#10622617C2semidirect
6. #13069717C2semidirect
7. #13069700C2semidirect
8. #13068309C2semidirect
9. C2×C11×#419C2semidirect
208. C2×#419D11semidirect
257. C2×Dic11#137semidirect
495. C11#23432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C22×#669952
C22×#669972
C2×#106226172
#130711042
#130697172
#130697002
#130683092
C2×C11×#4192
#2343211