Finite Group Databasebeta

← #14780953

Subgroups — #14780953

Order 2816.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623353C212yesmaximal, complemented
3#13077060C212yesmaximal, complemented
4#13069720C218yesmaximal, complemented
5C2×C11⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C11×#41C2211yescharacteristic
8C22×#4339C2212yes—
9C22×C11×M16C2211yescharacteristic
10C22×C11×M16C2211yescharacteristic
11C2×#67004—22no—
12#10623353—24no—
13#10623353—24no—
14#10623353—24no—
15#10623353C2218yescomplemented
16C2×#67003—24no—
17C2×#67002—22no—
18C2×#66995—22no—
19C2×#66985—22no—
20C22×#4318C2212yes—
21#10623279—24no—
22#10623279—22no—
23#10623279C2214yescomplemented
24C2×#66962—22no—
25C2×#66961—22no—
26C2×#66957—22no—
27C11×#408—22no—
28C11×#408C2214yescomplemented
29C11×#407—22no—
30#10622742—24no—
31#10622739—24no—
32#10622723C2218yescomplemented
33C11⋊#338C2214yescomplemented
34C2×C11×#41—21no—
35C2×C11×#41—21no—
36C2×C11×#41—22no—
37C2×C11×#41—22no—
38C2×C11×#41—22no—
39C2×C11×#41—22no—
40C2×C11×#41D412yes—
41C2×C11×#41C2312yes—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D414yes—
59C2×#4339C2314yes—
60C22×D44D412yes—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×Dic22D412yes—
63C2×C11×M16—22no—
64C2×C11×M16—22no—
65C2×C11×M16—22no—
66C2×C11×M16—22no—
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16D412yes—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C22×C8×C11D412yes—
72C22×C8×C11C2312yes—
73#67004—28no—
74#67004—28no—
75#67003—216no—
76#67003—216no—
77#67002—28no—
78#67002—28no—
79C2×#4326—24no—
80#66995—28no—
81#66995—28no—
82C2×#4325—24no—
83C2×#4324—24no—
84#66985—28no—
85#66985—28no—
86C2×#4323—24no—
87C2×#4318—22no—
88C2×#4318—22no—
89C2×#4318—22no—
90C2×#4318—22no—
91C2×#4318D414yes—
92C2×#4318C2314yes—
93C22×C11⋊C8D414yes—
94#66962—28no—
95#66962—28no—
96#66961—28no—
97#66961—28no—
98C2×Dic44—22no—
99#66957—28no—
100#66957—28no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—24no—
103C11×C22⋊C8—28no—
104(C2×D11)⋊C8—216no—
105#23434—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C24×C11#4111yescharacteristic
108C23×D11—22no—
109C11×#41—24no—
110C11×#41—24no—
111C11×#41—24no—
112C11×#41—24no—
113C11×#41—41no—
114C11×#41—41no—
115C11×#41—42no—
116C11×#41—42no—
117C11×#41—41no—
118C11×#41—41no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—42no—
135C22×C4×C11—42no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11#4111yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C22×Dic11—22no—
153#4339—24no—
154#4339—24no—
155#4339—24no—
156#4339—24no—
157#4339—24no—
158#4339—24no—
159#4339—24no—
160#4339—24no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44C2×D414yes—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22C2×D414yes—
187C11×M16—24no—
188C11×M16—24no—
189C11×M16—41no—
190C11×M16—42no—
191C11×M16—41no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—24no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11C2×D414yes—
197#4326—216no—
198#4325—216no—
199#4324—216no—
200#4323—216no—
201#4318—24no—
202#4318—24no—
203#4318—24no—
204#4318—24no—
205C2×C11⋊C8—24no—
206C2×C11⋊C8—24no—
207C2×C11⋊C8C2×D418yes—
208Dic44—28no—
209D88—28no—
210#4314—216no—
211C2×#575—112no—
212C2×#575—111no—
213#2879—112no—
214#2879D1111yescharacteristic, complemented
215#2017—118no—
216C2×#338—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—82no—
221C23×C11#12112yes—
222C23×C11#12112yes—
223C23×C11#12111yescharacteristic
224C23×C11#12111yescharacteristic
225C23×C11C2×#4111yescharacteristic
226C22×D11—24no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—84no—
230Q8×C11—24no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11#12112yes—
252C2×C4×C11#12112yes—
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11#12711yescharacteristic
256C2×C4×C11#12712yes—
257C2×C4×C11#12711yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—44no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269D44—24no—
270D44—24no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—44no—
277Dic22—24no—
278Dic22—24no—
279Dic22—42no—
280Dic22—42no—
281C8×C11—24no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—28no—
284C22×#41—112no—
285C22×#41C2×D1111yescharacteristic
286#575—118no—
287#575—114no—
288#575—224no—
289#575—224no—
290#575—224no—
291#575—224no—
292#575—222no—
293C2×#137—222no—
294C2×#137—222no—
295C2×#137—222no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
299C2×#135—224no—
300C2×#135—222no—
301C22×M16—112no—
302C22×M16C2×D1111yescharacteristic
303C22×M16C2×D1111yescharacteristic
304#408—22no—
305#408—118no—
306#408—224no—
307#408C2×D1114yescomplemented
308#407—22no—
309#407—224no—
310#338—114no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—44no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—84no—
319C22×C11#39212yes—
320C22×C11#39211yescharacteristic
321C22×C11#39211yescharacteristic
322C22×C11C2×#12112yes—
323C22×C11C2×#12111yescharacteristic
324C2×D11—48no—
325C2×D11—44no—
326C2×D11—84no—
327C2×D11—84no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11#39212yes—
330C4×C11#39211yescharacteristic
331C4×C11#39211yescharacteristic
332C4×C11C2×#12012yes—
333C4×C11C2×#12011yescharacteristic
334C4×C11C2×#12711yescharacteristic
335Dic11—44no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—114no—
343C2×#41—114no—
344C2×#41—222no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41D4412yes—
355C2×#41C22×D1112yes—
356C22×Q8—112no—
357C22×Q8D4411yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4D4411yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—222no—
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365#137—228no—
366#137—228no—
367#137—228no—
368#137—228no—
369#137—228no—
370#137—228no—
371AGL(1,ℤ/8)—228no—
372AGL(1,ℤ/8)—228no—
373AGL(1,ℤ/8)—228no—
374AGL(1,ℤ/8)—228no—
375AGL(1,ℤ/8)—228no—
376AGL(1,ℤ/8)—228no—
377#135—228no—
378#135—2216no—
379#135—2216no—
380#135—228no—
381C2×Q16—222no—
382C2×Q16—224no—
383C2×SD16—224no—
384C2×SD16—224no—
385C2×SD16—224no—
386C2×D8—222no—
387C2×D8—224no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—114no—
395C2×M16—114no—
396C2×M16—222no—
397C2×M16—222no—
398C2×M16—222no—
399C2×M16—222no—
400C2×M16C22⋊D1112yes—
401C2×M16C22×D1112yes—
402C22×C8—114no—
403C22×C8C22⋊D1112yes—
404C22×C8C22×D1112yes—
405C22⋊C8—28no—
406C22⋊C8—2216no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11C2×#39211yescharacteristic
414D11—84no—
415C24—21no—
416C24—222no—
417C24#433911yescharacteristic
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—224no—
429#41—224no—
430#41—224no—
431#41—224no—
432#41—224no—
433#41—224no—
434#41—224no—
435#41—224no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—114no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8C2×D4412yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—114no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4C2×D4412yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—442no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—442no—
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4#433911yescharacteristic
489C22×C4D4×D1112yes—
490C22×C4D4×D1112yes—
491C22×C4D4×D1112yes—
492C22×C4D4×D1112yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496Q16—228no—
497Q16—2216no—
498SD16—2216no—
499SD16—2216no—
500SD16—2216no—
501D8—228no—
502D8—2216no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—42no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—224no—
509M16—224no—
510M16—224no—
511M16—224no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—118no—
517C2×C8—224no—
518C2×C8—224no—
519C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
520C11#2343411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—224no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—884no—
529C23#6693712yes—
530C23#6693712yes—
531C23#6698311yescharacteristic
532C23#6698311yescharacteristic
533C23C2×#433911yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—224no—
538Q8—224no—
539Q8—442no—
540Q8—442no—
541D4—24no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—224no—
548D4—224no—
549D4—444no—
550D4—444no—
551D4—444no—
552D4—444no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—444no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—444no—
566C2×C4—444no—
567C2×C4#6693512yes—
568C2×C4#6693512yes—
569C2×C4#6693512yes—
570C2×C4#6693512yes—
571C2×C4#6693712yes—
572C2×C4#6693712yes—
573C2×C4#6698311yescharacteristic
574C2×C4#6698311yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4#6699012yes—
578C2×C4#6699312yes—
579C2×C4#6699311yescharacteristic
580C2×C4#6699311yescharacteristic
581C2×C4C22×D4411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1112yes—
583C2×C4C2×D4×D1112yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—42no—
587C8—228no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22—448no—
597C22—444no—
598C22—884no—
599C22—884no—
600C22#1062257312yes—
601C22#1062257311yescharacteristic
602C22#1062257311yescharacteristic
603C22C2×#6693712yes—
604C22C2×#6698311yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—444no—
607C4#1062257312yes—
608C4#1062257311yescharacteristic
609C4#1062257311yescharacteristic
610C4C2×#6693512yes—
611C4C2×#6699011yescharacteristic
612C4C2×#6699311yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—884no—
620C2C2×#1062257311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#66993
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2879C2
socleC2×C11C2×#392
hypercenter#2879D11
hypocenterC11#23434
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623279C2semidirect
2. C2×#10623353C2semidirect
3. #13077060C2semidirect
4. #13069720C2semidirect
5. C2×C11⋊#338C2semidirect
6. C11×#2879C2semidirect
15. #10623353C22semidirect
23. #10623279C22semidirect
28. C11×#408C22semidirect
32. #10622723C22semidirect
33. C11⋊#338C22semidirect
214. #2879D11semidirect
307. #408C2×D11semidirect
520. C11#23434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
C2×#106233532
#130770602
#130697202
C2×C11⋊#3382
C11×#28792
#2343411