Finite Group Databasebeta

← C2×#13069732 #14780967

Subgroups — C2×#13069732 #14780967

Order 2816.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66985C211yesmaximal, characteristic
3C23×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069732C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×#4324—24no—
15C22×#4324—24no—
16C22×#4324—21no—
17C22×#4324—22no—
18C22×#4324—22no—
19C22×#4324C2214yescomplemented
20C2×#66985—24no—
21C2×#66985—22no—
22C2×#66985—24no—
23C2×#66985C2214yes—
24C22×#4323—21no—
25C22×#4318C2211yescharacteristic
26C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#66962—22no—
28C2×#66962—24no—
29C2×#66962—24no—
30C2×#66962C2214yescomplemented
31C22×Dic44—21no—
32C22×#4314—21no—
33C2×C11×#100—24no—
34C2×C11×#100C2214yescomplemented
35C2×#66888—24no—
36C2×#66888C2214yescomplemented
37#10622742—22no—
38#10622742C2214yescomplemented
39C2×(C2×D11)⋊C8—22no—
40#10622196C2214yescomplemented
41C25×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—22no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11D414yes—
51C22×D4×C11C2312yes—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339D412yes—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22D411yescharacteristic
74C22×Dic22D414yes—
75C22×Dic22C2312yes—
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16—21no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16D414yes—
82C2×C11×M16C2312yes—
83C2×C11×M16C2312yes—
84C22×C8×C11—21no—
85C22×C8×C11—21no—
86C2×#4324—28no—
87C2×#4324—216no—
88C2×#4324—216no—
89C2×#4324—28no—
90C2×#4324—24no—
91C2×#4324—28no—
92C2×#4324—28no—
93#66985—216no—
94#66985—28no—
95#66985—28no—
96C2×#4323—28no—
97C2×#4323—24no—
98C2×#4318—22no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318D414yes—
101C2×#4318C2312yes—
102C22×C11⋊C8—22no—
103C22×C11⋊C8—22no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8D412yes—
106C22×C11⋊C8D412yes—
107C22×C11⋊C8C2312yes—
108#66962—216no—
109#66962—28no—
110#66962—28no—
111C2×Dic44—28no—
112C2×Dic44—24no—
113C2×#4314—28no—
114C2×#4314—24no—
115C11×#100—28no—
116#66888—28no—
117(C2×D11)⋊C8—28no—
118C2×#2019—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—24no—
120C24×C11—22no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—41no—
123C24×C11—41no—
124C24×C11—84no—
125C24×C11#4111yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D414yes—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11#4111yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C22×Dic11—24no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—42no—
165#4339—24no—
166#4339—24no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—42no—
172#4339—42no—
173#4339—42no—
174#4339—42no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—24no—
186C2×Dic22—24no—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—42no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—42no—
201C2×Dic22—42no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C2×Dic22C2×D414yes—
205C11×M16—24no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—22no—
208C11×M16—22no—
209C11×M16—42no—
210C11×M16C2×D414yes—
211C2×C8×C11—24no—
212C2×C8×C11—22no—
213C2×C8×C11—22no—
214C2×C8×C11—42no—
215#4324—216no—
216#4324—232no—
217#4323—216no—
218#4318—24no—
219#4318—22no—
220#4318C2×D414yes—
221C2×C11⋊C8—24no—
222C2×C11⋊C8—24no—
223C2×C11⋊C8—24no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8C2×D414yes—
228Dic44—216no—
229#4314—216no—
230C22×#137—111no—
231C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
232C23×SD16—111no—
233C22×#101—111no—
234C22×#100D1111yescharacteristic, complemented
235C2×#408—111no—
236#2019—118no—
237C2×#341—111no—
238C23×C11—24no—
239C23×C11—24no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—44no—
243C23×C11—44no—
244C23×C11—88no—
245C23×C11—84no—
246C23×C11—88no—
247C23×C11—84no—
248C23×C11—84no—
249C23×C11#12112yes—
250C23×C11#12111yescharacteristic
251C23×C11#12111yescharacteristic
252C23×C11#12112yes—
253C23×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—44no—
257D4×C11—24no—
258D4×C11—24no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—44no—
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11#12012yes—
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11#12012yes—
268C2×C4×C11#12012yes—
269C2×C4×C11#12112yes—
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11#12111yescharacteristic
272C2×C4×C11#12112yes—
273C2×C4×C11#12712yes—
274C2×C4×C11#12712yes—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—44no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—42no—
291D44—22no—
292D44—22no—
293D44—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—44no—
297Dic22—24no—
298Dic22—22no—
299Dic22—24no—
300Dic22—22no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303Dic22—44no—
304Dic22—44no—
305Dic22—42no—
306C8×C11—24no—
307C8×C11—42no—
308C11⋊C8—24no—
309C11⋊C8—24no—
310C22×#41—111no—
311C23×Q8—111no—
312C23×D4C2×D1111yescharacteristic
313C2×#137—114no—
314C2×#137—224no—
315C2×#137—222no—
316C2×#137—224no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
321C22×Q16—221no—
322C22×SD16—114no—
323C22×SD16—221no—
324C22×SD16—222no—
325C22×SD16—222no—
326C22×SD16—224no—
327C22×SD16—221no—
328C22×SD16—224no—
329C22×D8—221no—
330C22×M16—111no—
331C22×M16C2×D1111yescharacteristic
332C22×M16C2×D1111yescharacteristic
333C23×C8—111no—
334C2×#101—114no—
335C2×#101—224no—
336C2×#100—24no—
337C2×#100C2×D1114yescomplemented
338#408—114no—
339#408—222no—
340C2×C22⋊C8—222no—
341#341—114no—
342C22×C11—24no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—84no—
348C22×C11—84no—
349C22×C11—88no—
350C22×C11—88no—
351C22×C11—84no—
352C22×C11#39212yes—
353C22×C11#39212yes—
354C22×C11#47114yes—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C22×C11C2×#12111yescharacteristic
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C2×D11—42no—
359C2×D11—44no—
360C2×D11—84no—
361C4×C11#39212yes—
362C4×C11#39212yes—
363C4×C11C2×#12011yescharacteristic
364C4×C11C2×#12011yescharacteristic
365C4×C11C2×#12011yescharacteristic
366C4×C11C2×#12711yescharacteristic
367Dic11—44no—
368Dic11—42no—
369C25—21no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—112no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41—222no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41—222no—
378C22×Q8—111no—
379C22×Q8—114no—
380C22×Q8—112no—
381C22×Q8—221no—
382C22×Q8—222no—
383C22×Q8—222no—
384C22×Q8—221no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—222no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4D4414yes—
400C22×D4C22×D1112yes—
401C23×C4—221no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4C22×D1111yescharacteristic
404#137—228no—
405#137—2216no—
406#137—228no—
407AGL(1,ℤ/8)—228no—
408AGL(1,ℤ/8)—2216no—
409AGL(1,ℤ/8)—228no—
410C2×Q16—224no—
411C2×Q16—228no—
412C2×SD16—224no—
413C2×SD16—228no—
414C2×SD16—228no—
415C2×SD16—228no—
416C2×SD16—224no—
417C2×SD16—2216no—
418C2×SD16—2216no—
419C2×SD16—228no—
420C2×SD16—228no—
421C2×D8—224no—
422C2×D8—228no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—114no—
429C2×M16—112no—
430C2×M16—222no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16C22⋊D1114yes—
433C2×M16C22×D1112yes—
434C2×M16C22×D1112yes—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—112no—
438C22×C8—112no—
439C22×C8—112no—
440C22×C8—222no—
441C22×C8—222no—
442C22×C8—221no—
443#101—228no—
444#100—28no—
445C22⋊C8—228no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—22no—
449C2×C11—84no—
450C2×C11#201914yescomplemented
451C2×C11C2×#39211yescharacteristic
452C2×C11C2×#47112yes—
453D11—82no—
454C24—24no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—84no—
460C24—221no—
461C24#433911yescharacteristic
462#41—224no—
463#41—224no—
464#41—222no—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—442no—
471#41—442no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—114no—
474C2×Q8—224no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—224no—
478C2×Q8—224no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—224no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—224no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—442no—
492C2×Q8—442no—
493C2×Q8—442no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4C2×D4414yes—
520C22×C4—224no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4C2×D4412yes—
531C22×C4#433911yescharacteristic
532C22×C4D4×D1112yes—
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
539C22×C4C23×D1111yescharacteristic
540Q16—2216no—
541SD16—2216no—
542SD16—2232no—
543SD16—2216no—
544D8—2216no—
545M16—24no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—42no—
550M16—114no—
551M16—224no—
552M16—222no—
553M16C2×C22⋊D1114yes—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—114no—
559C2×C8—224no—
560C2×C8—224no—
561C2×C8—224no—
562C2×C8—222no—
563C2×C8—222no—
564C2×C8—222no—
565C11C2×#201911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—88no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—222no—
578C23—442no—
579C23—444no—
580C23#6693712yes—
581C23#6693711yescharacteristic
582C23#6693711yescharacteristic
583C23#6698312yes—
584C23C2×#433911yescharacteristic
585Q8—224no—
586Q8—222no—
587Q8—224no—
588Q8—222no—
589Q8—442no—
590Q8—442no—
591Q8—444no—
592Q8—444no—
593Q8—442no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—222no—
601D4—222no—
602D4—442no—
603D4—442no—
604D4—444no—
605D4—442no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—224no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4#6693512yes—
617C2×C4#6693512yes—
618C2×C4#6693512yes—
619C2×C4#6693512yes—
620C2×C4#6693711yescharacteristic
621C2×C4#6693711yescharacteristic
622C2×C4#6693712yes—
623C2×C4#6698312yes—
624C2×C4#6699012yes—
625C2×C4#6699012yes—
626C2×C4#6699312yes—
627C2×C4#6699312yes—
628C2×C4C22×D4411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—224no—
637C8—224no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—444no—
649C22—442no—
650C22—884no—
651C22#1062236114yes—
652C22#1062257312yes—
653C22#1062257312yes—
654C22C2×#6693711yescharacteristic
655C22C2×#6693711yescharacteristic
656C22C2×#6698311yescharacteristic
657C4—442no—
658C4—444no—
659C4#1062257312yes—
660C4#1062257312yes—
661C4C2×#6693511yescharacteristic
662C4C2×#6693511yescharacteristic
663C4C2×#6699011yescharacteristic
664C4C2×#6699311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—84no—
669C2—882no—
670C2#1306973214yesdirect product factor
671C2C2×#1062257311yescharacteristic
672C2C2×#1062236112yes—
subgroupG/H
centerC23#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#100C2
socleC23×C11#121
prime radicalC22×#66985C2
hypercenterC22×#100D11
hypocenterC11C2×#2019
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C23×#4324C2semidirect
4. C22×#66888C2semidirect
5. C2×#10622742C2semidirect
6. #13069732C2direct (N × H)
7. C2×#10622196C2semidirect
8. C22×C11×#100C2semidirect
19. C22×#4324C22semidirect
30. C2×#66962C22semidirect
34. C2×C11×#100C22semidirect
36. C2×#66888C22semidirect
38. #10622742C22semidirect
40. #10622196C22semidirect
234. C22×#100D11semidirect
337. C2×#100C2×D11semidirect
450. C2×C11#2019semidirect
565. C11C2×#2019semidirect
670. C2#13069732direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C22×#669852
C23×#43242
C22×#668882
C2×#106227422
#130697322
C2×#106221962
C22×C11×#1002
C2×#201911