Finite Group Databasebeta

← #14780981

Subgroups — #14780981

Order 2816.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623308C212yesmaximal, complemented
2C22×#66972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622364C212yesmaximal, complemented
4D11×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069729C212yesmaximal, complemented
7#13069727C212yesmaximal, complemented
8#13069726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11C2211yescharacteristic
13C22×#4343C2212yes—
14C2×C11×#137C2212yes—
15C22×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#67002C2212yes—
17C2×#66995C2212yes—
18C22×#4325C2212yescomplemented
19#10623308—28no—
20#10623308—28no—
21C2×#66972—28no—
22C2×#66972—22no—
23C2×#66972—22no—
24C2×#66972—22no—
25C2×#66971—22no—
26C2×#66969—22no—
27C2×#66967—22no—
28C2×#66961C2212yes—
29C2×M16×D11C2211yescharacteristic
30C2×M16×D11C2212yes—
31C22×D88C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C8×D11C2211yescharacteristic
33C2×C11×#101C2212yescomplemented
34C11×#408C2211yescharacteristic
35#10622847C2211yescharacteristic
36C2×#66900C2212yescomplemented
37C2×#66887C2212yescomplemented
38C2×#66887C2212yescomplemented
39#10622742C2211yescharacteristic
40#10622723C2211yescharacteristic
41#10622364—28no—
42#10622340—22no—
43D11×C22⋊C8—22no—
44C11×#341C2211yescharacteristic, complemented
45#10622196C2212yescomplemented
46#10622190C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49#41×D11—24no—
50#41×D11—24no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343—22no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—24no—
55C2×#4343—22no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—24no—
58C2×#4343D411yescharacteristic
59C2×#4343D418yes—
60C2×Q8×D11D411yescharacteristic
61C2×#4341—21no—
62C2×#4341D411yescharacteristic
63C2×D4×D11—21no—
64C2×D4×D11D411yescharacteristic
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C22×D44—22no—
68C22×D44C2312yes—
69C22×C4×D11—22no—
70C22×C4×D11—21no—
71C22×C4×D11C2311yescharacteristic
72C11×#137—24no—
73C11×#137—24no—
74C2×C11×Q16—22no—
75C2×C11×Q16—24no—
76C2×C11×Q16—22no—
77C2×C11×SD16—22no—
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2312yes—
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81#67002—24no—
82#67002—24no—
83C2×#4326—22no—
84#66995—24no—
85#66995—24no—
86C2×#4325—22no—
87C2×#4325—24no—
88C2×#4325—22no—
89C2×#4325—24no—
90C2×#4325—24no—
91C2×#4323—22no—
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2312yes—
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#66972—216no—
96#66972—216no—
97#66972—216no—
98#66971—216no—
99#66969—216no—
100#66967—216no—
101#66961—24no—
102#66961—24no—
103M16×D11—24no—
104M16×D11—24no—
105M16×D11D418yes—
106C2×D88—24no—
107C2×D88—22no—
108C2×D88—22no—
109C2×#4314—22no—
110C2×#4313—22no—
111C2×#4313—21no—
112C2×C8×D11—24no—
113C2×C8×D11—22no—
114C2×C8×D11—21no—
115C2×C8×D11D412yes—
116C2×C8×D11D412yes—
117C11×#101—24no—
118C11×C22⋊C8—22no—
119#66900—24no—
120C22⋊(C11⋊C8)—22no—
121#66887—24no—
122#66887—24no—
123(C2×D11)⋊C8—22no—
124(C2×D11)⋊C8—22no—
125#23438—111nomaximal, Sylow
126C23×D11—22no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11#4111yescharacteristic
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11C2×D414yes—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—21no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11#4111yescharacteristic
148#4343—28no—
149#4343—28no—
150#4343—28no—
151#4343—28no—
152#4343—24no—
153#4343—44no—
154#4343—44no—
155#4343—44no—
156#4343—44no—
157Q8×D11—24no—
158#4341—24no—
159#4341—44no—
160D4×D11—24no—
161D4×D11—44no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166C2×D44—28no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D414yes—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—28no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—44no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11C2×D414yes—
189C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D414yes—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C11×Q16—28no—
196C11×Q16—28no—
197C11×SD16—28no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16C2×D414yes—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11C2×D412yes—
205#4326—28no—
206#4325—28no—
207#4325—28no—
208#4325—216no—
209#4323—28no—
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212#4318C2×D414yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D412yes—
217D88—28no—
218D88—28no—
219#4314—28no—
220#4313—28no—
221#4313—42no—
222C8×D11—24no—
223C8×D11—24no—
224C8×D11—28no—
225C8×D11—42no—
226C2×#575—112no—
227C22×#135—111no—
228C2×#413—112no—
229C2×#408—111no—
230#2020—111no—
231#2020D1111yescharacteristic, complemented
232#2019—112no—
233#2019—112no—
234#2018—111no—
235#2018—111no—
236C2×#341—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—24no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—44no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—84no—
247C22×D11#12111yescharacteristic
248C22×D11#12111yescharacteristic
249C22×D11#12114yes—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—24no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—42no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D412yes—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12114yes—
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275D44—24no—
276D44—24no—
277D44—22no—
278D44—48no—
279D44—48no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—48no—
288C4×D11—48no—
289C4×D11#12012yes—
290C4×D11#12012yes—
291C4×D11#12014yes—
292C4×D11#12014yes—
293C4×D11#12712yes—
294C4×D11#12712yes—
295Dic22—22no—
296Dic22—42no—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—24no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—24no—
302C11⋊C8—41no—
303C22×#41—111no—
304C22×#41—112no—
305#575—228no—
306#575—228no—
307C2×#137—112no—
308C2×#137—222no—
309C2×#137C2×D1112yes—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
313C2×#135—222no—
314C2×#135—222no—
315C2×#135—222no—
316C2×#135—228no—
317C2×#135—222no—
318C22×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C22×SD16—112no—
320C22×D8—111no—
321C22×M16—112no—
322C22×M16—111no—
323C23×C8—111no—
324#413—228no—
325C2×#101—112no—
326C2×#101C2×D1112yescomplemented
327C2×#100—112no—
328C2×#100—112no—
329#408—111no—
330#408—111no—
331#408—111no—
332#408—222no—
333#408C2×D1111yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—222no—
335#341—112no—
336#341—111no—
337#341C2×D1111yescharacteristic, complemented
338C22×C11—22no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11C2×#12112yes—
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—44no—
346C2×D11—44no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11—84no—
351C2×D11—84no—
352C2×D11—84no—
353C2×D11#39212yes—
354C2×D11#39212yes—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—44no—
357C4×C11C2×#12011yescharacteristic
358C4×C11C2×#12012yes—
359C4×C11C2×#12711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11#39212yes—
362Dic11#39212yes—
363C2×#41—111no—
364C2×#41—118no—
365C2×#41—111no—
366C2×#41—111no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—224no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—224no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41—224no—
376C2×#41—224no—
377C2×#41—224no—
378C2×#41C22×D1111yescharacteristic
379C22×Q8—111no—
380C22×Q8C22×D1112yes—
381C22×D4—111no—
382C22×D4—112no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—221no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—221no—
387C23×C4—222no—
388#137—24no—
389#137—24no—
390#137—224no—
391#137—2216no—
392#137—224no—
393AGL(1,ℤ/8)—224no—
394AGL(1,ℤ/8)—224no—
395AGL(1,ℤ/8)—2216no—
396AGL(1,ℤ/8)—224no—
397AGL(1,ℤ/8)—224no—
398#135—2216no—
399#135—2216no—
400#135—2216no—
401#135—2216no—
402C2×Q16—24no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—222no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—224no—
409C2×SD16—224no—
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—224no—
412C2×SD16—222no—
413C2×D8—224no—
414C2×D8—222no—
415C2×D8—222no—
416C2×D8—222no—
417C2×M16—112no—
418C2×M16—118no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16—222no—
421C2×M16—221no—
422C2×M16—224no—
423C2×M16—224no—
424C2×M16C22×D1111yescharacteristic
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—111no—
427C22×C8—112no—
428C22×C8—112no—
429C22×C8—224no—
430C22×C8—222no—
431C22×C8—221no—
432C22×C8C22×D1111yescharacteristic
433#101—24no—
434#101—224no—
435#100—224no—
436#100—224no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—222no—
439C22⋊C8—222no—
440C22⋊C8—222no—
441C2×C11—22no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11C2×#39211yescharacteristic
444C2×C11#306712yes—
445D11—22no—
446D11—22no—
447D11—81no—
448D11—84no—
449C24—111no—
450C24—221no—
451C24—222no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—224no—
455#41—228no—
456#41—228no—
457#41—228no—
458#41—224no—
459#41—228no—
460#41—222no—
461#41—222no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—444no—
468#41—444no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—224no—
477C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
478C2×Q8D4×D1114yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—114no—
482C2×D4—228no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—444no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—114no—
505C22×C4—114no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—228no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—444no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—28no—
519Q16—28no—
520Q16—228no—
521SD16—28no—
522SD16—228no—
523SD16—2216no—
524SD16—228no—
525SD16—228no—
526D8—228no—
527D8—228no—
528D8—228no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—114no—
532M16—228no—
533M16—222no—
534M16—222no—
535M16—442no—
536M16D4×D1114yes—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—112no—
541C2×C8—224no—
542C2×C8—224no—
543C2×C8—228no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—442no—
548C2×C8D4×D1112yes—
549C11#2343811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—111no—
552C23—111no—
553C23—114no—
554C23—221no—
555C23—224no—
556C23—442no—
557C23—442no—
558C23—444no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—884no—
562C23#41×D1111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—222no—
569Q8—442no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—224no—
573D4—222no—
574D4—224no—
575D4—442no—
576D4—448no—
577D4—448no—
578D4—442no—
579D4—442no—
580D4—442no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—114no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—111no—
592C2×C4—112no—
593C2×C4—112no—
594C2×C4—112no—
595C2×C4—114no—
596C2×C4—112no—
597C2×C4—114no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—448no—
601C2×C4—448no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4C2×D4×D1112yes—
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1112yes—
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—24no—
612C8—41no—
613C8—222no—
614C8—224no—
615C8—441no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—112no—
620C22—112no—
621C22—222no—
622C22—222no—
623C22—444no—
624C22—442no—
625C22—441no—
626C22—444no—
627C22—884no—
628C22—884no—
629C22—884no—
630C22—884no—
631C22D11×#12112yes—
632C22D11×#12111yescharacteristic
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—112no—
636C4—112no—
637C4—441no—
638C4D11×#12011yescharacteristic
639C4D11×#12012yes—
640C4D11×#12711yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—81no—
643C2—222no—
644C2—222no—
645C2—881no—
646C2—884no—
647C2D11×#39211yescharacteristic
648C2#1307833812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2020C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#2020D11
hypocenterC11#23438
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623308C2semidirect
2. C22×#66972C2semidirect
3. C2×#10622364C2semidirect
4. D11×#408C2semidirect
5. #13069735C2semidirect
6. #13069729C2semidirect
7. #13069727C2semidirect
8. #13069726C2semidirect
9. #13069725C2semidirect
10. D11×#341C2semidirect
11. C11×#2020C2semidirect
15. C22×C11×Q16C22semidirect
18. C22×#4325C22semidirect
31. C22×D88C22semidirect
33. C2×C11×#101C22semidirect
36. C2×#66900C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
38. C2×#66887C22semidirect
44. C11×#341C22semidirect
45. #10622196C22semidirect
46. #10622190C22semidirect
231. #2020D11semidirect
318. C22×Q16C2×D11semidirect
326. C2×#101C2×D11semidirect
337. #341C2×D11semidirect
549. C11#23438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233082
C22×#669722
C2×#106223642
D11×#4082
#130697352
#130697292
#130697272
#130697262
#130697252
D11×#3412
C11×#20202
#2343811