Finite Group Databasebeta

← #14780989

Subgroups — #14780989

Order 2816.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069731C214yesmaximal, complemented
7#13069725C214yesmaximal, complemented
8#13068343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×#67004C2212yescomplemented
16#10623353—24no—
17#10623353—24no—
18C2×#67003—22no—
19C2×#67002—22no—
20C2×#67002—24no—
21C2×#67002—24no—
22C2×#67002C2214yes—
23C2×#67002C2212yescomplemented
24C2×#66995—21no—
25C22×#4325—21no—
26C2×#66985—21no—
27C22×#4323—21no—
28C22×#4318C2211yescharacteristic
29C22×#4318C2211yescharacteristic
30C2×#66961—24no—
31C2×#66961—24no—
32C2×#66961—22no—
33C2×#66961—22no—
34C22×D88C2212yescomplemented
35C22×#4314C2212yescomplemented
36C11×#408—22no—
37C11×#408C2214yescomplemented
38C11×#407—22no—
39C2×#66888C2212yescomplemented
40#10622745—24no—
41C2×#66887—24no—
42C2×#66887C2214yescomplemented
43C2×#66887C2212yescomplemented
44#10622190C2214yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41D412yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11D411yescharacteristic
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339D414yes—
68C22×D44—22no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×D44—21no—
72C22×D44—21no—
73C22×D44—22no—
74C22×D44—22no—
75C22×D44—21no—
76C22×D44D414yes—
77C22×D44C2312yes—
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×C4×D11—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16—22no—
86C2×C11×M16D412yes—
87C2×C11×M16D412yes—
88C2×C11×M16C2312yes—
89C22×C8×C11—21no—
90C22×C8×C11C2312yes—
91#67004—24no—
92#67004—24no—
93#67003—216no—
94#67002—216no—
95#67002—28no—
96#67002—24no—
97#67002—28no—
98#67002—24no—
99C2×#4326—22no—
100#66995—28no—
101C2×#4325—28no—
102C2×#4325—24no—
103C2×#4325—22no—
104C2×#4324—22no—
105#66985—28no—
106C2×#4323—28no—
107C2×#4323—24no—
108C2×#4323—22no—
109C2×#4318—21no—
110C2×#4318—21no—
111C2×#4318—22no—
112C2×#4318—22no—
113C2×#4318D414yes—
114C2×#4318D414yes—
115C2×#4318C2312yes—
116C2×#4318C2312yes—
117C22×C11⋊C8—21no—
118C22×C11⋊C8—21no—
119#66961—216no—
120#66961—216no—
121C2×D88—24no—
122C2×D88—24no—
123C2×D88—24no—
124C2×#4314—24no—
125C2×#4314—24no—
126C2×#4314—24no—
127C11×C22⋊C8—28no—
128#66888—24no—
129#66887—28no—
130#66887—24no—
131#23439—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—21no—
133C24×C11#4111yescharacteristic
134C23×D11—24no—
135C23×D11—21no—
136C23×D11—22no—
137C23×D11—41no—
138C23×D11—41no—
139C23×D11—42no—
140C23×D11—84no—
141C11×#41—24no—
142C11×#41—24no—
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—42no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—42no—
167C22×C4×C11—42no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11#4111yescharacteristic
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—24no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C2×C22⋊D11—41no—
182C22×Dic11—21no—
183#4339—24no—
184#4339—24no—
185#4339—24no—
186#4339—24no—
187#4339—42no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191C2×D44—24no—
192C2×D44—24no—
193C2×D44—24no—
194C2×D44—24no—
195C2×D44—24no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—22no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—42no—
207C2×D44—42no—
208C2×D44—42no—
209C2×D44—41no—
210C2×D44—41no—
211C2×D44—42no—
212C2×D44—42no—
213C2×D44C2×D414yes—
214C2×D44C2×D412yes—
215C2×C4×D11—24no—
216C2×C4×D11—42no—
217C2×C4×D11—41no—
218C2×C4×D11—41no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22C2×D412yes—
225C11×M16—24no—
226C11×M16—24no—
227C11×M16—22no—
228C11×M16—22no—
229C11×M16—42no—
230C2×C8×C11—22no—
231C2×C8×C11—22no—
232C2×C8×C11—22no—
233C2×C8×C11—42no—
234C2×C8×C11C2×D414yes—
235#4326—28no—
236#4325—216no—
237#4325—28no—
238#4324—28no—
239#4323—216no—
240#4323—28no—
241#4318—24no—
242#4318—24no—
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245#4318C2×D414yes—
246#4318C2×D414yes—
247C2×C11⋊C8—24no—
248C2×C11⋊C8—24no—
249C2×C11⋊C8—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251D88—216no—
252#4314—216no—
253C2×#575—111no—
254C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
255C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
256C2×#413—111no—
257C22×#100—111no—
258#2879D1111yescharacteristic, complemented
259#2019—114no—
260#2018—114no—
261#1738—111no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—82no—
266C23×C11#12112yes—
267C23×C11#12112yes—
268C23×C11#12111yescharacteristic
269C23×C11#12111yescharacteristic
270C23×C11C2×#4111yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—24no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—44no—
278C22×D11—44no—
279C22×D11—84no—
280C22×D11—84no—
281C22×D11—88no—
282C22×D11—82no—
283C22×D11—84no—
284C22×D11—88no—
285Q8×C11—22no—
286Q8×C11—22no—
287Q8×C11—42no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—44no—
293D4×C11—42no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—44no—
299C2×C4×C11#12012yes—
300C2×C4×C11#12012yes—
301C2×C4×C11#12012yes—
302C2×C4×C11#12012yes—
303C2×C4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11#12012yes—
305C2×C4×C11#12112yes—
306C2×C4×C11#12112yes—
307C2×C4×C11#12111yescharacteristic
308C2×C4×C11#12111yescharacteristic
309C2×C4×C11#12712yes—
310C2×C4×C11#12712yes—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—44no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322D44—24no—
323D44—22no—
324D44—24no—
325D44—22no—
326D44—42no—
327D44—41no—
328D44—42no—
329D44—41no—
330D44—44no—
331D44—44no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—44no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338C8×C11—24no—
339C8×C11—42no—
340C11⋊C8—24no—
341C11⋊C8—24no—
342C22×#41—111no—
343C22×#41C2×D1111yescharacteristic
344C23×D4—111no—
345#575—224no—
346#575—224no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—221no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
359C2×#135—222no—
360C22×SD16—112no—
361C22×SD16—221no—
362C22×D8—112no—
363C22×D8—221no—
364C22×M16—111no—
365C22×M16—111no—
366C22×M16C2×D1111yescharacteristic
367C22×M16C2×D1111yescharacteristic
368#413—224no—
369C2×#101—112no—
370C2×#100—114no—
371C2×#100—112no—
372C2×#100—224no—
373#408—22no—
374#408C2×D1114yescomplemented
375#407—22no—
376#341—114no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11—84no—
385C22×C11#39212yes—
386C22×C11#39212yes—
387C22×C11C2×#12111yescharacteristic
388C22×C11C2×#12111yescharacteristic
389C22×C11C2×#12111yescharacteristic
390C2×D11—44no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—88no—
394C2×D11—84no—
395C2×D11—88no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—84no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—84no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11#39212yes—
402C4×C11#39212yes—
403C4×C11C2×#12011yescharacteristic
404C4×C11C2×#12011yescharacteristic
405C4×C11C2×#12011yescharacteristic
406C4×C11C2×#12711yescharacteristic
407Dic11—42no—
408C25—221no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—114no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41D4412yes—
424C2×#41C22×D1112yes—
425C22×Q8—111no—
426C22×Q8D4411yescharacteristic
427C22×D4—21no—
428C22×D4—114no—
429C22×D4—111no—
430C22×D4—112no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—222no—
436C22×D4—222no—
437C22×D4—222no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4D4411yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—221no—
443C23×C4C22×D1111yescharacteristic
444#137—224no—
445#137—228no—
446#137—224no—
447AGL(1,ℤ/8)—2216no—
448AGL(1,ℤ/8)—2216no—
449AGL(1,ℤ/8)—228no—
450AGL(1,ℤ/8)—224no—
451AGL(1,ℤ/8)—228no—
452AGL(1,ℤ/8)—228no—
453AGL(1,ℤ/8)—224no—
454AGL(1,ℤ/8)—2216no—
455#135—2216no—
456C2×Q16—222no—
457C2×SD16—224no—
458C2×SD16—224no—
459C2×SD16—228no—
460C2×SD16—224no—
461C2×SD16—222no—
462C2×SD16—222no—
463C2×SD16—224no—
464C2×D8—224no—
465C2×D8—224no—
466C2×D8—228no—
467C2×D8—224no—
468C2×D8—222no—
469C2×D8—224no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—114no—
476C2×M16—114no—
477C2×M16—112no—
478C2×M16—112no—
479C2×M16—221no—
480C2×M16—221no—
481C2×M16—222no—
482C2×M16—222no—
483C2×M16C22⋊D1112yes—
484C2×M16C22⋊D1112yes—
485C2×M16C22×D1112yes—
486C22×C8—21no—
487C22×C8—221no—
488C22×C8—221no—
489C22×C8C22×D1112yes—
490#101—224no—
491#100—228no—
492#100—224no—
493C22⋊C8—28no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—22no—
497C2×C11—22no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11C2×#39211yescharacteristic
500C2×C11#306812yes—
501D11—82no—
502D11—84no—
503C24—21no—
504C24—224no—
505C24—221no—
506C24—222no—
507C24—442no—
508C24—441no—
509C24—441no—
510C24—884no—
511C24#433911yescharacteristic
512#41—24no—
513#41—24no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—224no—
523#41—224no—
524#41—224no—
525#41—224no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—112no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8C2×D4412yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—112no—
548C2×D4—114no—
549C2×D4—224no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—224no—
552C2×D4—224no—
553C2×D4—224no—
554C2×D4—224no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—441no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4C2×D4412yes—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—224no—
583C22×C4—442no—
584C22×C4—441no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4C2×D4411yescharacteristic
587C22×C4C2×D4411yescharacteristic
588C22×C4#433911yescharacteristic
589C22×C4D4×D1112yes—
590C22×C4D4×D1112yes—
591C22×C4D4×D1112yes—
592C22×C4D4×D1112yes—
593C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
595C22×C4C23×D1111yescharacteristic
596Q16—228no—
597SD16—2216no—
598SD16—228no—
599SD16—2216no—
600SD16—228no—
601D8—2216no—
602D8—2216no—
603D8—228no—
604M16—24no—
605M16—24no—
606M16—22no—
607M16—22no—
608M16—42no—
609M16—114no—
610M16—114no—
611M16—224no—
612M16—224no—
613M16—222no—
614M16—222no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—224no—
620C2×C8—224no—
621C2×C8—222no—
622C2×C8—222no—
623C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
624C11#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—82no—
629C23—222no—
630C23—224no—
631C23—441no—
632C23—442no—
633C23—441no—
634C23—442no—
635C23—444no—
636C23—444no—
637C23—882no—
638C23—884no—
639C23—884no—
640C23—884no—
641C23—888no—
642C23—888no—
643C23#6693712yes—
644C23#6693712yes—
645C23#6698311yescharacteristic
646C23#6698311yescharacteristic
647C23C2×#433911yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—42no—
651Q8—222no—
652Q8—222no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—224no—
662D4—222no—
663D4—222no—
664D4—224no—
665D4—444no—
666D4—444no—
667D4—442no—
668D4—441no—
669D4—442no—
670D4—441no—
671D4—444no—
672D4—444no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4#6693512yes—
684C2×C4#6693512yes—
685C2×C4#6693512yes—
686C2×C4#6693512yes—
687C2×C4#6693712yes—
688C2×C4#6693712yes—
689C2×C4#6698311yescharacteristic
690C2×C4#6698311yescharacteristic
691C2×C4#6699012yes—
692C2×C4#6699012yes—
693C2×C4#6699312yes—
694C2×C4#6699312yes—
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—42no—
703C8—224no—
704C8—224no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—84no—
713C22—442no—
714C22—444no—
715C22—884no—
716C22—882no—
717C22—888no—
718C22—884no—
719C22—888no—
720C22—882no—
721C22—884no—
722C22—882no—
723C22#1062257312yes—
724C22#1062257312yes—
725C22C2×#6693711yescharacteristic
726C22C2×#6693711yescharacteristic
727C22C2×#6698311yescharacteristic
728C4—42no—
729C4—442no—
730C4#1062257312yes—
731C4#1062257312yes—
732C4C2×#6693511yescharacteristic
733C4C2×#6693511yescharacteristic
734C4C2×#6699011yescharacteristic
735C4C2×#6699311yescharacteristic
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—82no—
741C2—884no—
742C2—882no—
743C2C2×#1062257311yescharacteristic
744C2#1307834412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66983
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2879C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#2879D11
hypocenterC11#23439
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623353C2semidirect
2. C22×#66961C2semidirect
3. C22×#67002C2semidirect
4. C2×#10622745C2semidirect
5. C22×#66887C2semidirect
6. #13069731C2semidirect
7. #13069725C2semidirect
8. #13068343C2semidirect
9. C11×#2879C2semidirect
15. C2×#67004C22semidirect
23. C2×#67002C22semidirect
34. C22×D88C22semidirect
35. C22×#4314C22semidirect
37. C11×#408C22semidirect
39. C2×#66888C22semidirect
42. C2×#66887C22semidirect
43. C2×#66887C22semidirect
44. #10622190C22semidirect
258. #2879D11semidirect
374. #408C2×D11semidirect
624. C11#23439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233532
C22×#669612
C22×#670022
C2×#106227452
C22×#668872
#130697312
#130697252
#130683432
C11×#28792
#2343911