Finite Group Databasebeta

← #14780990

Subgroups — #14780990

Order 2816.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069732C214yesmaximal, complemented
7#13069724C214yesmaximal, complemented
8#13068342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C22×#4324—21no—
16C22×#4324C2212yescomplemented
17C2×#66985—24no—
18C2×#66985—24no—
19C2×#66985—22no—
20C2×#66985—24no—
21C2×#66985—24no—
22C2×#66985—22no—
23C2×#66985—22no—
24C2×#66985C2214yes—
25C22×#4323—21no—
26C22×#4323C2212yescomplemented
27C22×#4318C2211yescharacteristic
28C22×#4318C2211yescharacteristic
29#10623279—24no—
30#10623279—24no—
31C2×#66962—21no—
32C2×#66962C2212yescomplemented
33C2×#66961—21no—
34C2×#66961C2212yescomplemented
35C2×#66957—22no—
36C2×C11×#100—24no—
37C2×C11×#100C2214yescomplemented
38C2×#66888C2212yescomplemented
39#10622745—24no—
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622742C2214yescomplemented
42#10622739—22no—
43#10622723—22no—
44#10622196C2214yescomplemented
45C25×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11D414yes—
55C22×D4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339D412yes—
73C2×#4339D414yes—
74C2×#4339C2312yes—
75C22×D44D411yescharacteristic
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×C4×D11—21no—
78C22×C4×D11—21no—
79C22×Dic22D411yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16—22no—
86C2×C11×M16D414yes—
87C2×C11×M16C2312yes—
88C2×C11×M16C2312yes—
89C22×C8×C11—21no—
90C22×C8×C11—21no—
91C2×#4324—28no—
92C2×#4324—24no—
93C2×#4324—24no—
94C2×#4324—24no—
95C2×#4324—24no—
96#66985—216no—
97#66985—216no—
98#66985—216no—
99#66985—28no—
100#66985—28no—
101C2×#4323—28no—
102C2×#4323—24no—
103C2×#4323—24no—
104C2×#4323—24no—
105C2×#4323—24no—
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—22no—
108C2×#4318—21no—
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318D414yes—
111C2×#4318D412yes—
112C2×#4318D412yes—
113C2×#4318C2312yes—
114C22×C11⋊C8—21no—
115C22×C11⋊C8C2312yes—
116#66962—28no—
117#66962—24no—
118#66962—24no—
119#66961—28no—
120#66961—24no—
121#66961—24no—
122C2×Dic44—22no—
123#66957—216no—
124C2×D88—22no—
125C2×#4314—22no—
126C2×#4314—22no—
127C11×#100—28no—
128#66888—24no—
129#66887—24no—
130(C2×D11)⋊C8—28no—
131#23439—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—24no—
133C24×C11—22no—
134C24×C11—41no—
135C24×C11—41no—
136C24×C11—42no—
137C24×C11—84no—
138C24×C11#4111yescharacteristic
139C23×D11—21no—
140C23×D11—21no—
141C2×D4×C11—24no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11C2×D414yes—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11#4111yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C2×C22⋊D11—42no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179#4339—24no—
180#4339—24no—
181#4339—24no—
182#4339—24no—
183#4339—24no—
184#4339—24no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D412yes—
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—24no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—42no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11—41no—
213C2×C4×D11—42no—
214C2×C4×D11—42no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22C2×D412yes—
224C2×Dic22C2×D412yes—
225C11×M16—24no—
226C11×M16—22no—
227C11×M16—22no—
228C11×M16—22no—
229C11×M16—42no—
230C11×M16C2×D414yes—
231C2×C8×C11—24no—
232C2×C8×C11—22no—
233C2×C8×C11—22no—
234C2×C8×C11—42no—
235#4324—216no—
236#4324—216no—
237#4323—216no—
238#4323—216no—
239#4318—24no—
240#4318—24no—
241#4318—24no—
242#4318—22no—
243#4318C2×D414yes—
244C2×C11⋊C8—24no—
245C2×C11⋊C8—22no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8C2×D414yes—
249Dic44—28no—
250D88—28no—
251#4314—28no—
252#4314—28no—
253C2×#575—111no—
254C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
255C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
256C2×#413—111no—
257C22×#100D1111yescharacteristic, complemented
258#2879—111no—
259#2019—114no—
260#2018—114no—
261#1738—111no—
262C23×C11—24no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—44no—
267C23×C11—44no—
268C23×C11—84no—
269C23×C11—84no—
270C23×C11—84no—
271C23×C11—88no—
272C23×C11—88no—
273C23×C11#12111yescharacteristic
274C23×C11#12111yescharacteristic
275C23×C11#12112yes—
276C23×C11#12112yes—
277C23×C11C2×#4111yescharacteristic
278C22×D11—22no—
279C22×D11—22no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—41no—
282C22×D11—42no—
283C22×D11—82no—
284C22×D11—82no—
285D4×C11—24no—
286D4×C11—24no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—44no—
290D4×C11—44no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12012yes—
293C2×C4×C11#12012yes—
294C2×C4×C11#12012yes—
295C2×C4×C11#12012yes—
296C2×C4×C11#12012yes—
297C2×C4×C11#12111yescharacteristic
298C2×C4×C11#12111yescharacteristic
299C2×C4×C11#12112yes—
300C2×C4×C11#12112yes—
301C2×C4×C11#12712yes—
302C2×C4×C11#12712yes—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—44no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—42no—
319D44—22no—
320D44—22no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—44no—
331Dic22—22no—
332Dic22—22no—
333Dic22—22no—
334Dic22—22no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—42no—
338C8×C11—24no—
339C8×C11—42no—
340C11⋊C8—24no—
341C11⋊C8—24no—
342C22×#41—111no—
343C22×#41—111no—
344C23×D4C2×D1111yescharacteristic
345#575—224no—
346#575—224no—
347C2×#137—112no—
348C2×#137—221no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
359C2×#135—222no—
360C22×SD16—112no—
361C22×SD16—221no—
362C22×D8—112no—
363C22×D8—221no—
364C22×M16—111no—
365C22×M16—111no—
366C22×M16C2×D1111yescharacteristic
367C22×M16C2×D1111yescharacteristic
368#413—224no—
369C2×#101—112no—
370C2×#100—24no—
371C2×#100—112no—
372C2×#100C2×D1114yescomplemented
373#408—114no—
374#408—222no—
375#407—222no—
376#341—114no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—22no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—84no—
384C22×C11—88no—
385C22×C11—84no—
386C22×C11—88no—
387C22×C11—84no—
388C22×C11#39212yes—
389C22×C11#39212yes—
390C22×C11C2×#12111yescharacteristic
391C22×C11C2×#12111yescharacteristic
392C22×C11C2×#12111yescharacteristic
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—44no—
396C2×D11—84no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C4×C11#39212yes—
401C4×C11#39212yes—
402C4×C11C2×#12011yescharacteristic
403C4×C11C2×#12011yescharacteristic
404C4×C11C2×#12011yescharacteristic
405C4×C11C2×#12711yescharacteristic
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408C25—21no—
409C2×#41—112no—
410C2×#41—114no—
411C2×#41—112no—
412C2×#41—221no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—221no—
418C2×#41—221no—
419C2×#41—221no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41—221no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C22×Q8—111no—
426C22×Q8—111no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—111no—
436C22×D4—111no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4D4414yes—
440C22×D4C22×D1112yes—
441C23×C4—221no—
442C23×C4—221no—
443C23×C4C22×D1111yescharacteristic
444#137—224no—
445#137—228no—
446#137—224no—
447AGL(1,ℤ/8)—224no—
448AGL(1,ℤ/8)—228no—
449AGL(1,ℤ/8)—228no—
450AGL(1,ℤ/8)—2216no—
451AGL(1,ℤ/8)—2216no—
452AGL(1,ℤ/8)—2216no—
453AGL(1,ℤ/8)—228no—
454AGL(1,ℤ/8)—224no—
455#135—2216no—
456C2×Q16—222no—
457C2×SD16—222no—
458C2×SD16—222no—
459C2×SD16—224no—
460C2×SD16—224no—
461C2×SD16—224no—
462C2×SD16—228no—
463C2×SD16—224no—
464C2×D8—222no—
465C2×D8—224no—
466C2×D8—224no—
467C2×D8—224no—
468C2×D8—228no—
469C2×D8—224no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—21no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—112no—
476C2×M16—112no—
477C2×M16—114no—
478C2×M16—112no—
479C2×M16—222no—
480C2×M16—222no—
481C2×M16—222no—
482C2×M16—221no—
483C2×M16C22⋊D1114yes—
484C2×M16C22×D1112yes—
485C2×M16C22×D1112yes—
486C22×C8—21no—
487C22×C8—21no—
488C22×C8—112no—
489C22×C8—221no—
490#101—224no—
491#100—28no—
492#100—224no—
493C22⋊C8—228no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—22no—
497C2×C11—22no—
498C2×C11—84no—
499C2×C11C2×#39211yescharacteristic
500C2×C11#306812yes—
501D11—82no—
502D11—82no—
503C24—24no—
504C24—22no—
505C24—42no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—84no—
509C24—221no—
510C24—221no—
511C24#433911yescharacteristic
512#41—224no—
513#41—224no—
514#41—224no—
515#41—224no—
516#41—224no—
517#41—224no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—442no—
523#41—442no—
524#41—442no—
525#41—442no—
526#41—442no—
527#41—442no—
528#41—442no—
529#41—442no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—112no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—224no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—222no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4C2×D4414yes—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—224no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—442no—
582C22×C4—441no—
583C22×C4—441no—
584C22×C4—442no—
585C22×C4—442no—
586C22×C4C2×D4412yes—
587C22×C4#433911yescharacteristic
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4D4×D1112yes—
591C22×C4D4×D1111yescharacteristic
592C22×C4D4×D1111yescharacteristic
593C22×C4D4×D1112yes—
594C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
595C22×C4C23×D1111yescharacteristic
596Q16—228no—
597SD16—228no—
598SD16—228no—
599SD16—2216no—
600SD16—2216no—
601D8—228no—
602D8—2216no—
603D8—2216no—
604M16—24no—
605M16—22no—
606M16—22no—
607M16—22no—
608M16—42no—
609M16—114no—
610M16—224no—
611M16—224no—
612M16—224no—
613M16—222no—
614M16C2×C22⋊D1114yes—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—114no—
620C2×C8—224no—
621C2×C8—222no—
622C2×C8—222no—
623C2×C8—222no—
624C11#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—24no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—222no—
637C23—222no—
638C23—441no—
639C23—441no—
640C23—442no—
641C23—882no—
642C23—882no—
643C23#6693711yescharacteristic
644C23#6693711yescharacteristic
645C23#6693712yes—
646C23#6698312yes—
647C23C2×#433911yescharacteristic
648Q8—222no—
649Q8—222no—
650Q8—222no—
651Q8—222no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—442no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—222no—
662D4—222no—
663D4—222no—
664D4—222no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—444no—
668D4—444no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—442no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4#6693512yes—
684C2×C4#6693512yes—
685C2×C4#6693512yes—
686C2×C4#6693512yes—
687C2×C4#6693712yes—
688C2×C4#6693711yescharacteristic
689C2×C4#6693711yescharacteristic
690C2×C4#6698312yes—
691C2×C4#6699012yes—
692C2×C4#6699012yes—
693C2×C4#6699312yes—
694C2×C4#6699312yes—
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—42no—
703C8—224no—
704C8—224no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—84no—
716C22—444no—
717C22—442no—
718C22—442no—
719C22—882no—
720C22—882no—
721C22—884no—
722C22—882no—
723C22#1062257312yes—
724C22#1062257312yes—
725C22C2×#6693711yescharacteristic
726C22C2×#6693711yescharacteristic
727C22C2×#6698311yescharacteristic
728C4—442no—
729C4—442no—
730C4#1062257312yes—
731C4#1062257312yes—
732C4C2×#6693511yescharacteristic
733C4C2×#6693511yescharacteristic
734C4C2×#6699011yescharacteristic
735C4C2×#6699311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—84no—
741C2—882no—
742C2—882no—
743C2C2×#1062257311yescharacteristic
744C2#1307834312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenterC22×#100D11
hypocenterC11#23439
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623279C2semidirect
2. C22×#66985C2semidirect
3. C22×#66985C2semidirect
4. C2×#10622745C2semidirect
5. #13077060C2semidirect
6. #13069732C2semidirect
7. #13069724C2semidirect
8. #13068342C2semidirect
9. C22×C11×#100C2semidirect
16. C22×#4324C22semidirect
26. C22×#4323C22semidirect
32. C2×#66962C22semidirect
34. C2×#66961C22semidirect
37. C2×C11×#100C22semidirect
38. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
41. #10622742C22semidirect
44. #10622196C22semidirect
257. C22×#100D11semidirect
372. C2×#100C2×D11semidirect
624. C11#23439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
C22×#669852
C2×#106227452
#130770602
#130697322
#130697242
#130683422
C22×C11×#1002
#2343911