Finite Group Databasebeta

← #14780999

Subgroups — #14780999

Order 2816.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069736C214yesmaximal, complemented
7#13069729C214yesmaximal, complemented
8#13068342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C22×#4326—21no—
16C22×#4326C2212yescomplemented
17C2×#66995—24no—
18C2×#66995—24no—
19C2×#66995—22no—
20C2×#66995—24no—
21C2×#66995—24no—
22C2×#66995—22no—
23C2×#66995—22no—
24C2×#66995C2214yes—
25C22×#4325—21no—
26C22×#4325C2212yescomplemented
27C22×#4318C2211yescharacteristic
28C22×#4318C2211yescharacteristic
29#10623279—24no—
30#10623279—24no—
31C2×#66962—21no—
32C2×#66962C2212yes—
33C2×#66961—21no—
34C2×#66961C2212yes—
35C2×#66957—22no—
36C2×C11×#101—24no—
37C2×C11×#101C2214yescomplemented
38C2×#66888C2212yescomplemented
39#10622745—24no—
40C2×#66887C2212yescomplemented
41#10622742C2214yes—
42#10622739—22no—
43#10622723—22no—
44#10622196C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11—22no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—22no—
53C22×Q8×C11D414yes—
54C22×Q8×C11C2312yes—
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—22no—
68C2×#4339—22no—
69C2×#4339—22no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339D412yes—
73C2×#4339D414yes—
74C2×#4339C2312yes—
75C22×D44D411yescharacteristic
76C22×D44C2311yescharacteristic
77C22×C4×D11—21no—
78C22×C4×D11—21no—
79C22×Dic22D411yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16—22no—
85C2×C11×M16—22no—
86C2×C11×M16D414yes—
87C2×C11×M16C2312yes—
88C2×C11×M16C2312yes—
89C22×C8×C11—21no—
90C22×C8×C11—21no—
91C2×#4326—28no—
92C2×#4326—24no—
93C2×#4326—24no—
94C2×#4326—24no—
95C2×#4326—24no—
96#66995—216no—
97#66995—216no—
98#66995—216no—
99#66995—28no—
100#66995—28no—
101C2×#4325—28no—
102C2×#4325—24no—
103C2×#4325—24no—
104C2×#4325—24no—
105C2×#4325—24no—
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—22no—
108C2×#4318—21no—
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318D414yes—
111C2×#4318D412yes—
112C2×#4318D412yes—
113C2×#4318C2312yes—
114C22×C11⋊C8—21no—
115C22×C11⋊C8C2312yes—
116#66962—28no—
117#66962—24no—
118#66962—24no—
119#66961—28no—
120#66961—24no—
121#66961—24no—
122C2×Dic44—22no—
123#66957—216no—
124C2×D88—22no—
125C2×#4314—22no—
126C2×#4314—22no—
127C11×#101—28no—
128#66888—24no—
129#66887—24no—
130(C2×D11)⋊C8—28no—
131#23440—111nomaximal, Sylow
132C24×C11#4111yescharacteristic
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—24no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—24no—
138C2×Q8×C11—24no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11C2×D414yes—
153C22×C4×C11—24no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11#4111yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—24no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178#4339—24no—
179#4339—24no—
180#4339—24no—
181#4339—24no—
182#4339—24no—
183#4339—24no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44C2×D412yes—
205C2×D44C2×D412yes—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—24no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—42no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11—42no—
213C2×C4×D11—42no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22C2×D412yes—
223C2×Dic22C2×D412yes—
224C11×M16—24no—
225C11×M16—22no—
226C11×M16—22no—
227C11×M16—22no—
228C11×M16—42no—
229C11×M16C2×D414yes—
230C2×C8×C11—24no—
231C2×C8×C11—22no—
232C2×C8×C11—22no—
233C2×C8×C11—42no—
234#4326—216no—
235#4326—216no—
236#4325—216no—
237#4325—216no—
238#4318—24no—
239#4318—24no—
240#4318—24no—
241#4318—22no—
242#4318C2×D414yes—
243C2×C11⋊C8—24no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245C2×C11⋊C8—22no—
246C2×C11⋊C8—22no—
247C2×C11⋊C8C2×D414yes—
248Dic44—28no—
249D88—28no—
250#4314—28no—
251#4314—28no—
252C2×#575—111no—
253C22×#137—111no—
254C22×#137—111no—
255C2×#413—111no—
256C22×#101D1111yescharacteristic, complemented
257#2879—111no—
258#2020—114no—
259#2019—114no—
260#1738—111no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11#12111yescharacteristic
263C23×C11#12111yescharacteristic
264C23×C11#12112yes—
265C23×C11#12112yes—
266C23×C11C2×#4111yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274Q8×C11—24no—
275Q8×C11—24no—
276Q8×C11—42no—
277Q8×C11—42no—
278Q8×C11—44no—
279Q8×C11—44no—
280C2×C4×C11—24no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—44no—
284C2×C4×C11—44no—
285C2×C4×C11#12012yes—
286C2×C4×C11#12012yes—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11#12012yes—
291C2×C4×C11#12111yescharacteristic
292C2×C4×C11#12111yescharacteristic
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12712yes—
296C2×C4×C11#12712yes—
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—44no—
307C22⋊D11—44no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—22no—
316D44—22no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—44no—
325Dic22—22no—
326Dic22—22no—
327Dic22—22no—
328Dic22—22no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—42no—
332C8×C11—24no—
333C8×C11—42no—
334C11⋊C8—24no—
335C11⋊C8—24no—
336C22×#41—111no—
337C22×#41—111no—
338C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
339#575—224no—
340#575—224no—
341C2×#137—114no—
342C2×#137—112no—
343C2×#137—221no—
344C2×#137—222no—
345C2×#137—222no—
346C2×#137—224no—
347C2×#137—224no—
348C2×#137—222no—
349C2×#137—224no—
350C2×#137—224no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
353C2×#135—222no—
354C22×Q16—112no—
355C22×Q16—221no—
356C22×SD16—112no—
357C22×SD16—221no—
358C22×M16—111no—
359C22×M16—111no—
360C22×M16C2×D1111yescharacteristic
361C22×M16C2×D1111yescharacteristic
362#413—224no—
363C2×#101—24no—
364C2×#101—112no—
365C2×#101C2×D1114yescomplemented
366C2×#100—112no—
367#408—114no—
368#408—222no—
369#407—222no—
370#341—114no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—22no—
373C22×C11—22no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11#39212yes—
377C22×C11#39212yes—
378C22×C11C2×#12111yescharacteristic
379C22×C11C2×#12111yescharacteristic
380C22×C11C2×#12111yescharacteristic
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—44no—
384C2×D11—84no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C4×C11—44no—
389C4×C11#39212yes—
390C4×C11#39212yes—
391C4×C11C2×#12011yescharacteristic
392C4×C11C2×#12011yescharacteristic
393C4×C11C2×#12011yescharacteristic
394C4×C11C2×#12711yescharacteristic
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397C2×#41—112no—
398C2×#41—114no—
399C2×#41—112no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—221no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—221no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—221no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—222no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—22no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—111no—
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8D4414yes—
424C22×Q8C22×D1112yes—
425C22×D4—111no—
426C22×D4—111no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4—221no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—221no—
431C23×C4—221no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—224no—
434#137—228no—
435#137—228no—
436#137—2216no—
437#137—2216no—
438#137—2216no—
439#137—228no—
440#137—224no—
441AGL(1,ℤ/8)—224no—
442AGL(1,ℤ/8)—228no—
443AGL(1,ℤ/8)—224no—
444#135—2216no—
445C2×Q16—222no—
446C2×Q16—224no—
447C2×Q16—224no—
448C2×Q16—224no—
449C2×Q16—228no—
450C2×Q16—224no—
451C2×SD16—222no—
452C2×SD16—222no—
453C2×SD16—224no—
454C2×SD16—224no—
455C2×SD16—224no—
456C2×SD16—228no—
457C2×SD16—224no—
458C2×D8—222no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—22no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—112no—
465C2×M16—112no—
466C2×M16—114no—
467C2×M16—112no—
468C2×M16—222no—
469C2×M16—222no—
470C2×M16—222no—
471C2×M16—221no—
472C2×M16C22⋊D1114yes—
473C2×M16C22×D1112yes—
474C2×M16C22×D1112yes—
475C22×C8—21no—
476C22×C8—21no—
477C22×C8—112no—
478C22×C8—221no—
479#101—28no—
480#101—224no—
481#100—224no—
482C22⋊C8—228no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—22no—
486C2×C11—22no—
487C2×C11C2×#39211yescharacteristic
488C2×C11#306912yes—
489D11—82no—
490D11—82no—
491C24—221no—
492C24—221no—
493C24#433911yescharacteristic
494#41—224no—
495#41—224no—
496#41—224no—
497#41—224no—
498#41—224no—
499#41—224no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506#41—442no—
507#41—442no—
508#41—442no—
509#41—442no—
510#41—442no—
511#41—442no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—112no—
530C2×Q8—112no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8C2×D4414yes—
540C2×D4—112no—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—224no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—441no—
554C2×D4—441no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—224no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—442no—
569C22×C4—441no—
570C22×C4—441no—
571C22×C4—442no—
572C22×C4—442no—
573C22×C4C2×D4412yes—
574C22×C4#433911yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4D4×D1112yes—
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1112yes—
581C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—228no—
584Q16—2216no—
585Q16—2216no—
586SD16—228no—
587SD16—228no—
588SD16—2216no—
589SD16—2216no—
590D8—228no—
591M16—24no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—42no—
596M16—114no—
597M16—224no—
598M16—224no—
599M16—224no—
600M16—222no—
601M16C2×C22⋊D1114yes—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—114no—
607C2×C8—224no—
608C2×C8—222no—
609C2×C8—222no—
610C2×C8—222no—
611C11#2344011yescharacteristic, complemented, Sylow
612C23—42no—
613C23—222no—
614C23—222no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23—442no—
618C23—882no—
619C23—882no—
620C23#6693711yescharacteristic
621C23#6693711yescharacteristic
622C23#6693712yes—
623C23#6698312yes—
624C23C2×#433911yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—222no—
632Q8—222no—
633Q8—222no—
634Q8—222no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—442no—
638D4—222no—
639D4—222no—
640D4—222no—
641D4—222no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—444no—
645D4—444no—
646D4—444no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—442no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4#6693512yes—
666C2×C4#6693512yes—
667C2×C4#6693512yes—
668C2×C4#6693512yes—
669C2×C4#6693712yes—
670C2×C4#6693711yescharacteristic
671C2×C4#6693711yescharacteristic
672C2×C4#6698312yes—
673C2×C4#6699012yes—
674C2×C4#6699012yes—
675C2×C4#6699312yes—
676C2×C4#6699312yes—
677C2×C4C22×D4411yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—42no—
685C8—224no—
686C8—224no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—444no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—882no—
696C22—882no—
697C22—884no—
698C22—882no—
699C22#1062257312yes—
700C22#1062257312yes—
701C22C2×#6693711yescharacteristic
702C22C2×#6693711yescharacteristic
703C22C2×#6698311yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—442no—
706C4—442no—
707C4#1062257312yes—
708C4#1062257312yes—
709C4C2×#6693511yescharacteristic
710C4C2×#6693511yescharacteristic
711C4C2×#6699011yescharacteristic
712C4C2×#6699311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—882no—
718C2—882no—
719C2C2×#1062257311yescharacteristic
720C2#1307835212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10623279C2
hypercenterC22×#101D11
hypocenterC11#23440
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66995C2semidirect
3. C22×#66995C2semidirect
4. C2×#10622745C2semidirect
5. #13077060C2semidirect
6. #13069736C2semidirect
7. #13069729C2semidirect
8. #13068342C2semidirect
9. C22×C11×#101C2semidirect
16. C22×#4326C22semidirect
26. C22×#4325C22semidirect
37. C2×C11×#101C22semidirect
38. C2×#66888C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
44. #10622196C22semidirect
256. C22×#101D11semidirect
365. C2×#101C2×D11semidirect
611. C11#23440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
C22×#669952
C2×#106227452
#130770602
#130697362
#130697292
#130683422
C22×C11×#1012
#2344011